2024年高考考前押题冲刺模拟卷02（天津卷）-备战2024年高考数学临考题号押题（天津专用）

绝密★启用前 2024年高考考前押题冲刺模拟卷02（天津专用） 数 学 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．设全集，集合，，，0，1，，则　　 A． B．， C．， D．，0，1， 【答案】 【分析】利用集合的基本运算求解即可． 【解答】解：全集，集合，，，0，1，， ，． 故选：． 2．已知、、，则“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】 【分析】结合等式的特点检验充分及必要性即可． 【解答】解：当时，一定成立； 当时，不一定成立，例如时． 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 3．函数的图象大数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】求出函数的定义域，由已知可得函数为奇函数．然后得到时，，根据导函数求得的单调性，并且可得极大值点，即可得出答案． 【解答】解：由题意可知，函数的定义域为． 又， 所以，函数为奇函数． 当时，， 则． 设，则在上恒成立， 所以，在上单调递增． 又，， 所以，根据零点存在定理可得，，有， 且当时，有，显然， 所以在上单调递增； 当时，有，显然， 所以在上单调递减． 因为，所以项满足题意． 故选：． 4．设，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解． 【解答】解：，， ，， ，， ， ． 故选：． 5．下列说法不正确的是　　 A．若随机变量服从正态分布，且，则 B．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D．对具有线性相关关系的变量，，且线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 【答案】 【分析】利用正态分布的性质即可判断选项，利用百分位数的定义即可判断选项，根据线性相关系数的性质即可判断选项，利用线性回归方程中的基本量即可判断选项． 【解答】解：对：若随机变量服从正态分布，且， 则， 则，正确； 对：因为，所以第60百分位数为，错误； 对：若线性相关系数越接近1， 则两个变量的线性相关性越强，正确； 对于，样本点的中心为， 所以，， 而对于回归直线方程， 因为此时线性回归方程为， 所以，， 所以，正确． 故选：． 6．已知数列满足，若为数列的前项和，则　　 A．226 B．228 C．230 D．232 【答案】 【分析】由已知递推关系，结合等差数列的求和公式即可求解． 【解答】解：数列满足， 数列的奇数项构成以1为首项，以2为公差的等差数列，前30项中，奇数项的和为， 偶数项分别为1，，1，，1，，1，和为1， 则． 故选：． 7．已知函数，则下列结论不正确的是　　 A．的周期为 B．的图象关于对称 C．的最大值为 D．在区间上单调递增 【答案】 【分析】直接利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质，及函数的导数和函数的单调性和函数的极值的关系，判断、、、的结论． 【解答】解：函数， 对于：函数，故正确； 对于：函数，，故，故错误； 对于：由于，所以， 在内，令，解得，，； 根据函数的性质，函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 故函数在时，函数取得最大值，，故正确； 对于：由选项得：函数在区间上单调递增，故正确． 故选：． 8．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）．如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高．已知球缺的体积公式为，其中是球的半径，是球缺的高．已知该灯笼的高为，圆柱的高为，圆柱的底面圆直径为，则该灯笼的体积为（取　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据空间几何体的体积公式即可求解． 【解答】解：由题意得， 解得，， 所以两个球缺的体积之和为， 因为取， 所以， 所以中间部分的体积为， 因为上下两个圆柱的体积之和为， 所以围成该灯笼的体积为． 故选：． 9．已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点（异于坐标原点，点到抛物线焦点的距离是到轴距离的3倍，过双曲线的左、右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为、，，则双曲线的实轴长为　　 A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】 【分析】由题意，根据抛物线的定义求出点的坐标，由点在双曲线的一条渐近线上，推出，利用双曲线的性质得到，结合离心率公式求出的值，进而可得双曲线的实轴长． 【解答】解：因为点到抛物线焦点的距离是到轴距离的3倍， 所以， 解得， 因为点在抛物线上， 所以， 解得， 因为点在双曲线的一条渐近线上， 所以， 因为过双曲线的左、右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为，， 所以， 因为，点关于原点对称且， 所以， 即，① 易知双曲线的离心率，② 联立①②， 解得，， 则双曲线的实轴长． 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题共6小题，每小题5分，共30分. 10．已知，则　　． 【答案】． 【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的四则运算，即可求解． 【解答】解：， 则， 故． 故答案为：． 11．的展开式中的系数是 　240　． 【答案】240． 【分析】直接利用二项式的展开式以及组合数的应用求出结果． 【解答】解：根据的展开式，1，2，3，4，5，； 令时，的系数是． 故答案为：240． 12．已知圆的圆心为点，直线与圆交于，两点，点在圆上，且，若，则　　． 【答案】． 【分析】设弦的中点为，得到，化简，即可求解． 【解答】解：由圆，可得圆心，半径为，设弦的中点为， 因为，，所以， 且， 所以 ， 解得． 故答案为：． 13．某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．男生甲或女生乙被选中的概率为 　　；设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则　　． 【答案】；． 【分析】根据题意，由组合数公式计算“从6人中任选3人”的选法，进而分析“男生甲被选中而女生乙没有被选中”、“男生甲没有被选中而女生乙被选中”和“两人都被选中”的选法，由古典概型公式可得第一空答案，进而求出（B）、，由条件概率公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，从6人中任选3人，有种选法， 男生甲被选中而女生乙没有被选中的情况有种， 男生甲没有被选中而女生乙被选中的情况有种， 两人都被选中的选法有种， 则男生甲或女生乙被选中的概率； 同时，（B），， 故． 故答案为：；． 14．已知中，，，且的最小值为，则　　，若为边上任意一点，则的最小值是 　　． 【答案】． 【分析】设，则，计算得到，建立直角坐标系，则，计算得到答案． 【解答】解：设，由题意 ， 当且仅当时等号成立，又因为的最小值为， 所以，解得，即， 又，所以， 因为中，，， 所以， 解得， 所以，所以， 所以， 如图所示建立直角坐标系， 则， 所以， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为． 故答案为：． 15．设函数，其中，，是的三条边长，且有，．给出下列四个结论： ①若，则的零点均大于1； ②若，，，则对任意，，，都能构成一个三角形的三条边长； ③对任意，，； ④若为直角三角形，则对任意，． 其中所有正确结论的序号是 　①③④　． 【答案】①③④． 【分析】对于①，由题意可得函数的零点为，根据及对数的性质即可判断； 对于②，举反例判断即可； 对于③，由题意可得，结合，，即可判断； 对于④，由题意可得，，即可判断． 【解答】解：对于①，因为，所以， 令，则有，，， 所以， 因为，所以， 又因为，所以， 所以， 所以， 所以当时，函数的零点大于1，故①正确； 对于②，因为，，，当时， ，，，此时，不能够成三角形的三边，故错误； 对于③，因为，，， 所以，， 所以当，时， ，故正确； 对于④，因为为直角三角形， 所以， 所以时等号成立），故正确． 所以说法正确的是：①③④． 故答案为：①③④． 3、 解答题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．在中，角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）求，的值； （3）求的值． 【答案】（1）；（2），；（3）． 【分析】（1）利用正弦定理化边为角，并结合两角和的正弦公式，得解 （2）由，可得的值，再结合三角形的面积公式与余弦定理，得关于和的方程组，解之即可； （3）将（1）（2）所得结果代入已知条件中，求得的值，从而知的值，再由两角差的正弦公式，展开运算，得解． 【解答】解：（1）由正弦定理及知，， 所以， 因为，所以． （2）由（1）知，， 因为，所以， 所以，即①， 由余弦定理知，， 所以，即②， 又，所以由①②解得，，． （3）因为， 所以，即， 因为，所以， 所以． 17．如图所示的几何体中，平面，，，，为的中点，，为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求点到平面的距离； （Ⅲ）求平面与平面所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见详解； （2）； （3）． 【分析】（1）以点为原点，射线，，分别为，，轴非负半轴建立空间直角坐标系，利用向量法证明平面； （2）利用向量法求点到平面的距离； （3）利用向量法求平面与平面所成角（锐角）的余弦值． 【解答】解：（1）证明：因为平面，、平面， 所以，，又， 即，，两两垂直，以点为原点，射线，，分别为，，轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图， 则，0，，，0，，，2，，，0，，，2，，，1，， 的中点， 又，即， 于是得，，， 设平面的法向量，则，即， 令，得， 因此，，即，平面， 而平面， 所以平面． （2）由（1）知，，则点到平面的距离， 所以点到平面的距离是． （3）由（1）知，平面的法向量，平面的一个法向量为， 依题意，， 所以平面与平面所成角的余弦值为． 18．已知椭圆的长轴长为4，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程． 【答案】（Ⅰ）． （Ⅱ）直线的方程为，． 【分析】（Ⅰ）由椭圆的长轴长为4，离心率为，列方程组，解得，，，进而可得答案． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，代入椭圆的方程可得，进而可得点坐标，的长，又由于，解得，进而可得点坐标，推出，分两种情况当直线的斜率存在时，当直线的斜率不存在时，讨论直线的方程，即可得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意可得， 解得，，， 所以椭圆的方程为． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 因为轴， 所以， 因为在轴的正半轴， 所以在轴上方， 因为点在椭圆上， 所以，解得， 所以，即， 因为，即，解得， 所以， 所以， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 设，，，， 联立，， 所以①，②， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，，， 即③， 由①②③，解得， 所以直线的方程为，， 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时，不合题意． 综上可得，直线的方程为，． 19．已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，． （1）求数列，的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有； （3）若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1），；（2）证明见解答；（3）存在整数，使得对任意的都有成立． 【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，进而得到所求通项公式； （2）求得，由数列的裂项相消求和，以及不等式的性质和数列的单调性，即可得证； （3）假设存在满足要求的整数，可令，2，3，求得的范围，推得若存在，可得，再证明对任意的，都有成立，注意运用数列的错位相减法求和，结合不等式的性质和数列的单调性即可． 【解答】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 则，所以，因为，0，所以， 所以，解得， 所以； （2）证明：因为， 所以 ， 又因为对任意的，都有单调递增， 即， 所以对任意的，都有成立； （3）假设存在满足要求的整数， 令，则，解得； 令，则，解得； 令，则， 解得，所以； 又已知，故若存在，则， 下证：当时，对任意的，都有成立． ；， ； 即 ． 又；所以， 则， ， 而对任意的，单调递增， 所以， 即对任意的都有成立，得证． 所以，存在整数，使得对任意的都有成立． 20．已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个极值点，，且，从下面两个结论中选一个证明． ①； ②． 【答案】（1） 的单增区间为；单减区间为， （2）证明见解析． 【分析】（1）首先求函数的导数，根据导数与函数单调性的关系，即可求解； （2）若选①，不等式转化为证明，变形为证明，通过构造函数，即可证明； 若选②，首先根据函数有两个极值点，证得，再变换为，通过构造函数，利用导数，即可证明． 【解答】解：（1）， 当时，， 令，解得；令，解得或， 所以的单增区间为；单减区间为，． （2）证明①：由题意知，，是的两根，则， ， 将代入得，， 要证明， 只需证明， 即， 因为，所以， 只需证明， 令，则，只需证明，即， 令，， 所以在上单调递减，可得（1）， 所以， 综上可知，． 证明②：， 设， 因为有两个极值点，所以， 解得， 因为（2），（1）， 所以，， 由题意可知， 可得代入得，， 令，（9分）， 当，所以在上单调递减， 当，所以在上单调递增， 因为，所以（1），（2）， 由， 可得，所以（2）（1）， 所以（2）， 所以，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024年高考考前押题冲刺模拟卷02（天津专用） 数 学 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．设全集，集合，，，0，1，，则　　 A． B．， C．， D．，0，1， 2．已知、、，则“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 3．函数的图象大数为　　 A． B． C． D． 4．设，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是　　 A．若随机变量服从正态分布，且，则 B．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D．对具有线性相关关系的变量，，且线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 6．已知数列满足，若为数列的前项和，则　　 A．226 B．228 C．230 D．232 7．已知函数，则下列结论不正确的是　　 A．的周期为 B．的图象关于对称 C．的最大值为 D．在区间上单调递增 8．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）．如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高．已知球缺的体积公式为，其中是球的半径，是球缺的高．已知该灯笼的高为，圆柱的高为，圆柱的底面圆直径为，则该灯笼的体积为（取　　 A． B． C． D． 9．已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点（异于坐标原点，点到抛物线焦点的距离是到轴距离的3倍，过双曲线的左、右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为、，，则双曲线的实轴长为　　 A．1 B．2 C．3 D．6 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题共6小题，每小题5分，共30分. 10．已知，则　　． 11．的展开式中的系数是 　　． 12．已知圆的圆心为点，直线与圆交于，两点，点在圆上，且，若，则　　． 13．某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．男生甲或女生乙被选中的概率为 　；设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则　　． 14．已知中，，，且的最小值为，则　　，若为边上任意一点，则的最小值是 　　． 15．设函数，其中，，是的三条边长，且有，．给出下列四个结论： ①若，则的零点均大于1； ②若，，，则对任意，，，都能构成一个三角形的三条边长； ③对任意，，； ④若为直角三角形，则对任意，． 其中所有正确结论的序号是 　　． 3、 解答题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．在中，角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）求，的值； （3）求的值． 17．如图所示的几何体中，平面，，，，为的中点，，为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求点到平面的距离； （Ⅲ）求平面与平面所成角的余弦值． 18．已知椭圆的长轴长为4，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程． 19．已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，． （1）求数列，的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有； （3）若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20．已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个极值点，，且，从下面两个结论中选一个证明． ①； ②． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$