1.2.2全称量词命题与存在量词命题课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.2全称量词命题与存在量词命题 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 新知引入 量词：对变量的取值范围进行限定的短语 全称量词： 存在量词： 所有的、任意的、任给、每个 存在(一个)、至少有一个、有些 全称量词命题 存在量词命题 全称量词命题与特称量词命题 存在量词：存在(一个)、至少有一个、有些 含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示 将变量x的范围用集合M表示 1.全称量词命题： 2.存在量词命题： 大多数定理、公式、定义都是全称量词命题。 全称量词：所有的、任意的、任给、每个. 假命题 真命题 全称量词命题与存在量词命题的否定 原命题 命题的否定 56是7的倍数 56不是7的倍数 我段考一数学能考130分以上 我段考一数学不能考130分以上 所有的平行四边形都是矩形 对一个命题进行否定，得到的新命题称为原命题的否定. 所有的平行四边形都不是矩形 并非所有的平行四边形都是矩形 有的平行四边形不是矩形 一个命题和它的否定只能一真一假，不能同真同假. 3.全称（存在）量词命题的否定是存在(全称) 量词命题. 量词 常见用词 符号 命题 命题的否定 全称量词 任意、所有… 存在量词 存在、至少有一个 ②否定量词和结论p(x). 常见词语的否定 原词语 所有的 存在 任意的 是 都是 等于 大于 否定 存在有 所有的 某些个 不是 不都是 不等于 不大于 例1、写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p:∀x∈R,x2-x+≥0; (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:∃x∈R,x2+3x+7≤0; (4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0. 解:(1)命题p的否定“∃x∈R,x2-x+<0”,是假命题. ∵∀x∈R,x2-x+≥0恒成立,∴命题p的否定是假命题. (2)命题q的否定“至少存在一个正方形不是矩形”,是假命题. (3)命题r的否定“∀x∈R,x2+3x+7>0”,是真命题. ∵∀x∈R,x2+3x+7=>0恒成立,∴命题r的否定是真命题. (4)命题s的否定“对任意实数x,使x3+1≠0”,是假命题. ∵当x=-1时,x3+1=0,∴命题s的否定是假命题. 谢 谢 观 看 题型一　全称量词命题与存在量词命题的判断 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题． (1)自然数的平方大于或等于零； (2)存在实数x，满足x2≥2； (3)有些平行四边形的对角线不互相垂直； (4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． 解析：(1)是全称量词命题，表示为∀x∈N，x2≥0. (2)是存在量词命题，表示为∃x∈R，满足x2≥2. (3)是存在量词命题，表示为∃四边形是平行四边形，但四边形的对角线不互相垂直． (4)是存在量词命题，表示为∃a∈R，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． 方法小结 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤 (1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 题型三　含有量词的命题的应用 例2　“∀x∈R，都有k≤x2＋1恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是________． 解析：因为x2＋1≥1，即x2＋1的最小值为1，要使“k≤x2＋1恒成立”，只需k≤(x2＋1)min，即k≤1，所以答案为“k≤1”． 答案：[－∞，1] [变式探究]　将“∀x∈R，都有k≤x2＋1恒成立”改为“∃x∈[0,1]，使k≤x2＋1成立”是真命题，则实数k的取值范围是________． 解析：只需k≤(x2＋1)max，x∈[0,1]，∴k≤2. 答案：(－∞，2] 题型四　含有一个量词的命题的否定求参数取值范围 例3　已知命题“对任意一个实数x，都有x2＋ax＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为________． 解析：因为命题“对任意一个实数x，都有x2＋ax＋1≥0”是假命题，可知存在一个实数x，使得x2＋ax＋1<0，即函数f(x)＝x2＋ax＋1的图象与x轴有两个不同的交点，所以a2－4>0，即a>2或a<－2，故所有实数a的取值范围是{a|a>2或a<－2}． 答案：{a|a>2或a<－2} [变式探究]将本例中的命题换为“∃x∈R，ax2－ax＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 解析：命题p：∃x∈R，ax2－ax＋1≤0为假命题，即∀x∈R，ax2－ax＋1>0为真命题． 当a＝0时，1>0恒成立； 当a≠0时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝a2－4a<0，))解得0<a<4. 综上所述：0≤a<4. 所以实数a的取值范围是{a|0≤a<4}． 答案：{a|0≤a<4} 变式训练3　已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0，若p与q均为假命题，则实数a的取值范围为________． 解析：∵命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0为假命题， ∴∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0为真命题，∴a＝0或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝4－4a≥0，)) 解得a≤1.∵命题q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0为假命题， ∴∀x∈R，ax2＋ax＋1>0为真命题， ∴a＝0或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,Δ＝a2－4a<0))，解得0≤a<4. ∴p与q均为假命题，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≤1，,0≤a<4，))∴0≤a≤1. 即实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}．答案：{a|0≤a≤1}． $$