2.1.1必要条件与充分条件课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.1.1必要条件与充分条件 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 新知1.命题的定义与真假判断 1.1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. （假） （假） （真） （假） 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句. 注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题. 不是命题 1.2命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. a=2是偶数 (1)若x,y是无理数，则x+y是无理数. (2)若x+y是有理数，则x,y都是有理数 . (3)3≥3． (4)若整数a是质数，则a是奇数. (6)3能被2整除吗？ (7)x>15. (5)求证 是无理数. [导练1]判断下列是否为命题，判定命题的真假： 新知1.命题的形式 1.3命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”. 其中p称为命题的条件, q称为命题的结论. 若平面内的两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行. (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (2)周长相等的两个三角形全等. 若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形. （真） 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等. （假） （真） [导练2]将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： p和q间的关系? (3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 命题的分类 新知2.充分条件与必要条件 p有充分的理由使q成立 (有p就有q) q不成立则p必然不成立 （没q就没p） 命题真假 “若p，则q”真 推理关系 条件关系 例子 若x=2，则x2=4.(真) 若两个三角形周长相等， 则这两个三角形全等.(假) “若p，则q”假 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 注：对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的. 命题的分类 新知演练：充分与必要条件 ▲p⇒q：p是q的充分条件，q是p的必要条件 (真命题) (假命题) [导练3]判断下列命题的真假，分析命题的条件和结论的关系。 (真命题) 举反例是判断命题为假命题的重要方法. 命题的分类 A B A、B 思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系. 任意, 则 , 即: 谢 谢 观 看 ，且 ,则集合 与 有怎样的关系？ ，且 , 则 题型一 充分条件、必要条件的表述 例1　判断下列各组中是否有p⇒q或q⇒p成立，并用充分条件、必要条件的语言表述： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0. 题型二　充分条件、必要条件的判断 例2．设集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“B⊇A”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．没有充分、必要性 D．既是充分又是必要条件 解析：若a＝3，集合A＝{1,3}，B＝{1,2,3}，所以B⊇A正确，即“a＝3”是“B⊇A”的充分条件；若B⊇A，则{1,3}⊆{1,2,3}，可得a＝2或a＝3，所以“a＝3”不是“B⊇A”的必要条件，所以正确选项为A. 答案：A 方法小结 充分条件的两种判断方法 (1)定义法 ①确定谁是条件，谁是结论； ②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件． (2)命题判断法 ①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； ②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件． 题型三　必要条件、充分条件的应用 例4　已知p：关于x的不等式eq \f(3－m,2)<x<eq \f(3＋m,2)，q：0<x<3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 解析：记A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(3－m,2)<x<\f(3＋m,2)))))，B＝{x|0<x<3}，若p是q的充分条件，则A⊆B. 注意到B＝{x|0<x<3}≠∅，分两种情况讨论： ①若A＝∅，即eq \f(3－m,2)≥eq \f(3＋m,2)，解得m≤0，此时A⊆B，符合题意； ②若A≠∅，即eq \f(3－m,2)<eq \f(3＋m,2)，解得m>0， 要使A⊆B，应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(3－m,2)≥0，,\f(3＋m,2)≤3，,m>0，))解得0<m≤3. 综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3]． [变式探究]　将本例中“若p是q的充分条件”改为“p是q的必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围． 解析：若p是q的必要条件，即q是p的充分条件，则B⊆A. 分两种情况讨论： ①若eq \f(3－m,2)≥eq \f(3＋m,2)，即m≤0时，A＝∅，此时B⃘A，不合题意． ②若A≠∅，即eq \f(3－m,2)<eq \f(3＋m,2)，解得m>0. 要使B⊆A，应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(3－m,2)≤0，,\f(3＋m,2)≥3，,m>0，))解得m≥3. 综上可得，实数m的取值范围是[3，＋∞)． 方法小结 解答此类问题先将p，q等价转化，再根据充分条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解． 变式训练2　已知集合A＝{x|－6≤x<3}，C＝{x|3x＋m<0}．若x∈C是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围． 解析：由已知，得C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<－\f(m,3)))))， 因为x∈C是x∈A的必要条件，所以A⊆C， 又因为A＝{x|－6≤x<3}，所以－eq \f(m,3)≥3，解得m≤－9. 故所求实数m的取值范围为：{m|m≤－9}． 易错题　混淆条件与结论致误 例3　使不等式0<x<2成立的充分条件可以是(　　) A．0<x<1　　B．－eq \f(1,3)<x<1 C．－1<x<2 D．1<x<2 $$