1.1.2集合的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.2集合的基本关系 1 01 什么是集合的包含和子集？ 02 什么是Venn图？ 03 什么是集合的相等？ 04 子集和真子集 05 什么是空集？ 06 包含关系和属于关系的区别 07 如何求子集的个数？ 学 Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. （1）空集是任何集合的子集； （2）空集是任何非空集合的真子集； （3）任何一个集合是它本身的子集； （4）任何一个集合至少有一个子集； （5）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且 B⊆C，那么A⊆C 。 知识点五：几个重要的结论 (1)写出 的所有子集； (2)写出集合{a}的所有子集； (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. 你从中发现了什么规律？ 集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集 个数 0 1 0 {a} 1 2 1 {a,b} 2 4 3 {a,b,c} 3 8 7 {a,b,c,…} n 集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 知识点六：子集个数问题 题型二 判断集合间的关系 析：x=3n+1，n∈N x=3k－2，k∈N+ x=3k－2=3(k－1)+1，k∈N+ n=0,1,2,3,… k－1=0,1,2,3,… = 析：x=3n+1，n∈N x=3k－2=3(k－1)+1，k∈Z n=0,1,2,3,… k=…,-2,-1,0,1,2,3,… 析：x=3k－2=3(k－1)+1, k∈Z y=3n+1, k∈Z z=6m+1=3·2m+1, m∈Z 关键：不同集合化为同一形式 析：∵A=B，∴ab=6且a=2，解得a=2，b=3. 5 3或0 题型三 由集合关系求参数 题型三 由集合关系求参数 m≤-2   关键： 1.连续数集借助数轴分析 2.考虑子集是否为空集 3.不等式左右端点值比较 4.判断临界情况是否符合   关键：考虑子集为空集的情况 题型三 由集合关系求参数 2、已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则 A.A∈B B.A ⊆ B C.B ⊆ A D.B⊆A 解析　由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如 －2∉A，故有A ⊆ B. 谢 谢 观 看 [知识要点] 知识点一　子集 文字语言 符号语言 图形语言 对于两个集合A，B，如果集合A中________元素都属于集合B，那么称集合A是集合B的子集 若a∈A，则a∈B，记作______________，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 任何一个 A⊆B(B⊇A) 知识小结：“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B. 知识点二　集合相等 文字语言：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作________． 符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. A＝B 知识小结 1.若A ⊆B，且B ⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A ⊆B，且B ⊆A. 2．若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关． 知识点三　真子集 文字语言：对于两个集合A与B，如果________________，那么称集合A是集合B的真子集． 符号语言：A B(或B  A)． A⊆B，且A≠B 知识小结：在真子集的定义中，A B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. 知识点四　空集 不含________元素的集合叫作空集，记为∅. 规定：空集是任何集合的子集． 任何 知识小结　空集是不含任何元素的集合，且规定∅⊆∅，任何时候x∈∅都不成立，x∉∅是永恒的真命题． {∅}不是空集，{∅}中含有一个元素∅.∅作为元素，则 ∅∈{∅}；∅作为集合，则∅⊆{∅}． 题型一　子集、真子集的个数问题 1．已知集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}，则A的真子集的个数是(　　) A．16 B．8 C．7 D．4 解析：∵A＝{x|0≤x<3，且x∈N}＝{0,1,2}，∴集合A的真子集的个数为23－1＝7. 答案：C 2．满足{a，b} M {a，b，c，d，e}的集合M的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：根据题意，满足{a，b} M {a，b，c，d，e}的集合M有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}共6个．答案：A [基础自测] 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)∅和{∅}表示的意义相同．(　　) (2){0,1}＝{1,0}＝{(0,1)}．(　　) (3)实数中“≤”类似于集合中“⊆”，“ ”相当于“<”．( ) (4)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.( ) (5)任何集合都有子集和真子集．(　　) (6)若a∈A，则{a} A.(　　) 3．[多选题]已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的是(　　) A．1∈A B．{－1}∈A C．∅⊆A D．{－1,1}⊆A 解析：由A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}知A、C、D正确，B错误．故选ACD. 答案：ACD 4．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y＝________. 解析：∵A＝{x，y}，B＝{0，x2}，∴x2≠0，即x≠0. 若A＝B，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x2，,y＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，)) 此时A＝{1,0}，B＝{0,1}，符合题意． ∴2x＋y＝2. 答案：2 $$