1.1集合的含义课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 集合 1.1 集合的概念与表示 1.理解集合的概念； 2.掌握集合中元素的三个特性； 3.会用符号表示元素与集合之间的关系； 4.理解常用数集符号表示的意义. 5.初步掌握用列举法和描述法表示集合. “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 康托尔（G.Cantor,1845～1918）.德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）宜春一中5班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？ 知识探究（一） 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 5 知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3：5班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变 化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的 1.确定性 2.互异性 3.无序性 6 a属于集合A，记作 知识探究（三） 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a不属于集合A，记作 7 例1、判断下列说法是否正确？ (1)大于3小于11的偶数能组成一个集合； (2)我国的小河流能组成一个集合； (3)集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合； 解析：(1)正确 {4，6，8，10} (2)不正确 不满足确定性 (3)正确 注：构成两集合的元素是一样的，这两个集合相等. 自然数集（非负整数集）：记作 N 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R 知识探究（四） 思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？ 正整数集：记作 或 9 常见数集的表示方法 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 或 回顾数集扩充过程 知识探究（五） 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合. （1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，即 11 知识探究（六） 考察下列集合： （1）不等式 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ （1） ； （2） 思考3：上述两个集合可分别怎样表示？ （1） （2） 思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ {元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质} 12 思考4:集合 的几何意义如何？ 知识探究（三） 思考1： 与 的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合 与集合 相同吗？ x y o 13 理论迁移 例1 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； （2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合； （3）所有奇数组成的集合； （4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. {-2，-1，0，1，2}或 {123，132，213，231，312，321}. 14 例2 用列举法表示下列集合： （1） ; （2） . （1）{-1，1，2，4，5，7}； （2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）} 15 例4 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合C= ，试用列举法表示集合C. C={-1，0，1，2} 1或-4 思考题：已知集合 ，如果集合A中有且只有3个元素，求实数 的取值范围，并用列举法表示集合A. 例3 设集合 ，已知 ，求实数 的值. 16 1.集合的含义. 2.集合中元素的特性： 确定性，互异性，无序性. 3.元素与集合间的关系. 4.数集及其符号表示. 5.集合的表示方法：列举法 描述法 $$