精品解析：山东省滨州市无棣县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

第一届义务教育阶段学生数学素养比赛 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 方程的解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无穷多个 2. 请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 （　　） A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A 2 B. 1 C. 0 D. 4. 如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 设，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. A和B同学每人都有若干本课外读物．A对B说：“你若给我2本书，我的书数将是你的n倍”；B对A说：“你若给我n本书，我的书数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　） A 6 B. 7 C. 11 D. 12 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 若是关于的一元一次方程，则_______． 10. 若方程组的解是，则方程组的解是__________． 11. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是_________． 12. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为_________． 13. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________． 14. A，B，C是数轴上的三点，，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是______． 15. 如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式的整数a，b组成的有序数对个数为____． 16. 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第_____行最后一个数是2026． 三、解答题（64分） 17. 解不等式组，并在数轴表示不等式组的解集． 18. 求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②． 解①得；解②得．∴不等式的解集为或． 请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式的解集． 19. 五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图的一部分；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8,4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜． 20. 一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”请判断李四是老实人还是骗子？ 21. 小明、小文都到黑板上做同一道题：解二元一次方程组 ，小明得出答案是，小文得出的答案是 ．老师讲评时指出，小明的答案是正确的，小文的错了．小文经检查后发现是把第二个方程中的c看错了，根据上述信息，你能把小明、小文他们做的那道题写出来吗？试试看． 22. 新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足 （其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： （1）的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ； （2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值； （3）实数x，y，满足关系式：，求“青一区间”． 23. 已知：直线，点A和点是直线上的点，点和点是直线上的点，连接，，设直线和交于点． （1）在如图所示的情形下，若，求的度数提示：可过点作； （2）在如图所示的情形下，若平分，平分，且与交于点，当，时，求的度数． （3）如图，当点在点的右侧时，若平分，平分，且，交于点，设，，用含有，的代数式表示的补角．直接写出结果即可 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点，与点，之间的“直角距离”为．已知点，点． （1）A与B两点之间的“直角距离”___________； （2）点为y轴上的一个动点，当t的取值范围是___________时，的值最小； （3）若动点P位于第二象限，且满足，请在图中画出点P的运动区域（用阴影表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一届义务教育阶段学生数学素养比赛 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 方程的解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无穷多个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，方程的解等知识点，根据绝对值的性质判断出，然后求解即可，根据绝对值的性质判断出x的取值范围是解答此题的关键． 【详解】根据绝对值的性质可知， ， 解得， ∴方程的解的个数是无穷多个， 故选：D． 2. 请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式 依题意得：故选C． 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义得到，据此求出m、n的值，然后代值计算即可．熟知同类项的定义是解题的关键：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选D． 4. 如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（ ） A 100° B. 105° C. 110° D. 115° 【答案】C 【解析】 【详解】 ∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB， 故选C. 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点一定在第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6. 设，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小，二次根式的化简，判断的大小，即可解答，熟练进行二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：， ， ，且，为正数， ， 故选：A． 7. A和B同学每人都有若干本课外读物．A对B说：“你若给我2本书，我的书数将是你的n倍”；B对A说：“你若给我n本书，我的书数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】首先设A同学有x本课外读物，B同学有y本课外读物，x，y均为非负整数，根据题意可得方程组：，消去x，可整理得：，由n为正整数分析，即可求得结果． 【详解】解：设A同学有x本课外读物，B同学有y本课外读物，x，y均为非负整数， 由题意可得方程组：， 将代入②中得，消去x得： 即： ∵为正整数 ∴的值分别为1，3，5，15， ∴y值只能为4，5，6，11， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上可得：n的值分别为8，3，2，1； 即n的可能值有4个． 故答案选：B． 【点睛】本题考查了二元一次不定方程的运用，难度较大，解题关键是理解题意，根据题意求方程组，注意消元思想和分类讨论思想的运用． 8. 关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　） A 6 B. 7 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解含参数的二元一次方程组整数解，含参数的不等式组整数解问题；解出方程组，根据整数解确定的取值，解出不等式组，由整数解的个数确定的取值范围，即可求解；能正确解出含参数的方程组和不等式组，并确定的取值范围是解题的关键． 【详解】解：解方程组得： ， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数， ∴k可取，1，，4，5，， 解关于z的不等式组得， ∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解， ， 解得：， ∴整数k为，1，，4， 其和为， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 若是关于的一元一次方程，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程定义以及解一元一次方程：一元一次方程的定义含有一个未知数并且未知数的指数为1的整式方程，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， ∴， 解得：， ∵， 故答案为：1． 10. 若方程组的解是，则方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把方程组变形为得，从而可得结论 【详解】解：方程组可转化为， ∵方程组的解是， ∴， 解得，， 方程组的解是， 故答案为： 11. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定m的范围． 【详解】解：不等式，得：， 不等式组，的解集是， ， 故答案为：． 12. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为_________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，过点作，可知，得，，，，再根据，进行求解即可，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理． 【详解】解：过点作， ∵ ∴， ∴，， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解． 【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度， ∴点的坐标可以表示为 故答案为：． 【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键． 14. A，B，C是数轴上的三点，，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，进而得到，再分当点C在点B右边时，当点C在点B左边时，两种情况利用数轴上两点距离公式求解即可． 【详解】解：∵点A，B对应的实数分别为1，， ∴， ∵， ∴， 当点C在点B右边时，则点C表示的数为； 当点C在点B左边时，则点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的混合计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 15. 如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式的整数a，b组成的有序数对个数为____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据解不等式组的方法可以得到不等式组的解集，再根据不等式组的整数解仅为1，2，3，可以得到和的取值范围，从而可以得到适合这个不等式组的整数，组成的有序数对的个数． 【详解】解：由不等式组，得， 不等式组的整数解仅为1，2，3， ，， ，， 可以取1，2，3，4，可以取9，10，11， 适合这个不等式组的整数，组成的有序数对个数为个， 故答案为：12． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，求出符合要求的有序数对的个数． 16. 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第_____行最后一个数是2026． 【答案】676 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现规律：第行最后一个数是，依此规律即可得出结论，解题的关键是找出规律：第行最后一个数是，进而利用规律解题． 【详解】解：第2行最后一个数是， 第3行最后一个数， 第4行最后一个数是， 第行最后一个数是， 令， 解得． 故答案为：676． 三、解答题（64分） 17. 解不等式组，并在数轴表示不等式组的解集． 【答案】，数轴表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集如图所示： 18. 求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②． 解①得；解②得．∴不等式的解集为或． 请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式的解集． 【答案】或者 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“同号两数相乘，异号得负”将不等式转换为不等式组求解即可 【详解】解：根据题意得：①或者② 由①得：； 由②得： ∴不等式的解集为：或者． 19. 五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图的一部分；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8,4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据A点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点． 【详解】∵白棋已经有三个在一条直线上， ∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜． 【点睛】本题考查了坐标确定点的位置的方法．关键是根据题目所给的表示方法，结合图形确定黑棋的落点． 20. 一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”请判断李四是老实人还是骗子？ 【答案】李四也是骗子 【解析】 【分析】此题抓住题干中“每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人”找出总人数，进行推理．本题主要考查了奇数与偶数，解答此类题的关键是：先找出题中的突破口，进而得出甲是骗子，进而得出结论． 【详解】解：∵圆圈上，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人， 如图： ∴老实人与骗子人数相等，因此圆圈上的人数为偶数， ∵张三说有45人是奇数， ∴说明张三说了假话，张三是骗子， ∴李四却说张三是老实人，也说了假话， 即李四也是骗子． 21. 小明、小文都到黑板上做同一道题：解二元一次方程组 ，小明得出的答案是，小文得出的答案是 ．老师讲评时指出，小明的答案是正确的，小文的错了．小文经检查后发现是把第二个方程中的c看错了，根据上述信息，你能把小明、小文他们做的那道题写出来吗？试试看． 【答案】小明、小文他们做的那道题为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，因为小明是正确的，可将小明的答案代入原方程组，得出c的值和a与b的关系，又小文做错的原因是他把c看错了，可将小文的结果代入第一个式子，从而解出a、b、c的值，从而求解． 【详解】解：由题意知： ， 又∵小文做错的原因是他把c看错了， ∴与a、b无关． 故， ∴ 解得：． ∴小明、小文他们做的那道题为 ． 22. 新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足 （其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： （1）的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ； （2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值； （3）实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”． 【答案】（1）； （2）2或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，非负数的性质，解不等式组： （1）根据“青一区间”的定义和确定方法，进行求解即可； （2）根据“青一区间”的定义求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可； （3）利用非负性求出的值，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的“青一区间”为； ∵， ∴的“青一区间”为； ∴的“青一区间”为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵无理数（a为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为， ∴， ∴， ∵a为正整数， ∴a的值为7或8， ∴或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴的“青一区间”为，即的“青一区间”为． 23. 已知：直线，点A和点是直线上的点，点和点是直线上的点，连接，，设直线和交于点． （1）在如图所示的情形下，若，求的度数提示：可过点作； （2）在如图所示的情形下，若平分，平分，且与交于点，当，时，求的度数． （3）如图，当点在点的右侧时，若平分，平分，且，交于点，设，，用含有，的代数式表示的补角．直接写出结果即可 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据，可得，得； （2）过点作，结合（1）的方法，根据平分，平分，即可求的度数； （3）过点作，结合（1）的方法，根据平分，平分，设，，即可用含有，的代数式表示的补角． 【小问1详解】 过点作， ∵， ∴， ，， ， ， ； 【小问2详解】 如图，过点作， ∵， ∴， ，， ， 平分，平分，，， ，， ； 【小问3详解】 如图，过点作， ∵， ∴， ，， 平分，平分，，， ，， ， 的补角． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点，与点，之间的“直角距离”为．已知点，点． （1）A与B两点之间的“直角距离”___________； （2）点为y轴上的一个动点，当t的取值范围是___________时，的值最小； （3）若动点P位于第二象限，且满足，请在图中画出点P的运动区域（用阴影表示）． 【答案】（1）6 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“直角距离”的定义求解即可； （2）当时，的值最小； （3）首先确定的位置，再在图中画出点的运动区域（用阴影表示）即可． 【小问1详解】 ，， ， 故答案为：6； 【小问2详解】 ∵点为y轴上的一个动点 ∴ ∴当时，的值最小； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵动点P位于第二象限， ∴设点，则， ∴， ∴当时，或或或， 如图，阴影部分即为所求（不包括坐标轴上的点）． 【点睛】本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$