福建省福州城门中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷

城门中学2023-2024学年下学期5月高二数学月考卷 （命题：林艳 校对：许美金 审核：严季隆组长） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集和集合M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知角、、为的三个内角，若，则一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 3. 已知，则=（ ）． A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 已知为实数，，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）在同一平面直角坐标系中，函数与（，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. 命题“”的否定是“或” B. “至少有一个x使成立”是全称量词命题 C. “，”是真命题 D. “，”的否定是真命题 11. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，其图象关于直线对称．当时，，则____. 13. 已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____． 14. 含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为______. 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 化简求值： （1）; （2） 16. 已知函数，． （1）当时，求的最值； （2）若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围． 17. 已知函数. （1）求m； （2）判断并证明的奇偶性； （3）判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明. 18. 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数； （2）估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数； （3）若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？ 19. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 城门中学2023-2024学年下学期5月高二数学月考卷 （命题：林艳 校对：许美金 审核：严季隆组长） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1），. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 是奇函数，证明如下： 由（1）可知，其定义域为，关于原点对称， 又由， 所以是奇函数； （3） 在上是单调递增函数，证明如下： 设，则， 因为，所以，， 则，即， 所以在上是单调递增函数． 【18题答案】 【答案】（1）600人； （2）85； （3）3人，2人，1人. 【19题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率为. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $