2024年山东省临清市中考模拟检测(三)数学试题

2024年中考模拟检测（三） 数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（ ） A. 75° B. 80° C. 85° D. 95° 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是 C. 数据1，4，9，5，7，10的中位数是6 D. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 7. 为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图，架在消防车上的云梯可伸缩，也可绕点转动，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为，若，则此时云梯顶端离地面的高度的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 9. 数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点从菱形的边上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点停止，设点的运动路程为，点到的距离为到的距离为，且（当点与点重合时，），点运动时随的变化关系如图2所示，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 10 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 已知，，则_________． 13. 如图数轴上表示了某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是_________． 14. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则______． 15. 如图，，以为圆心，4为半径画弧交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交弧于点，为上一动点，连接，．那么的最小值是_________． 16. 如图，正方形的边长为1，以为圆心，为半径作扇形，弧与相交于点，设，，围成阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，为半径作扇形，弧与相交于点，设，与围成阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设，，围成阴影部分面积为，则_________． 三、解答题：本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，满足． 18. 如图，延长矩形的边到点，使，连接，是上一点，连接交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 19. 为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 如何确定排球和足球购买方案？ 素材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400元购买的排球数量与500元购买的足球数量相等． 素材2 该学校决定购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不少于排球的数量的，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足球提供8折优惠． 问题解决 任务1 请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格． 任务2 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少？ 20. 为提高全体学生校园安全意识，学校在本校2000名学生中采取随机抽样的方式进行校园安全知识测试（满分100分），并将测试成绩分为A，B，C，D，E五级进行整理，以下是部分数据和不完整的统计图表． 等级为B的成绩：81，89，82，83，81，82，85，82，86，80． 成绩等级 分数段 频数 A 8 B C D 7 E 5 请根据上述信息解答下列问题： （1）_________，_________； （2）B等级成绩的众数为_________； （3）请补全条形统计图； （4）如果不低于80分的成绩记为优秀，根据调查结果，估计该校学生成绩为优秀的人数． 21. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到） 22. 如图，是的内接三角形，点，分别在直径，弦上，点在线段的延长线上，连接． （1）请从下列三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由． ①；②；③是的切线． 你选择的补充条件是_________，结论是_________；（填写序号） （2）在（1）的条件下，若，，． ①求，的长；②求的半径． 23. 如图，抛物线（，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，其中，，点从点出发，在线段上以1单位长度/秒的速度向点运动，运动时间为秒，过点作PQ∥BC，交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）用含的代数式表示直线的解析式； （3）当为何值时，的面积最大？求出面积的最大值． 24. 【例题探究】数学课上，老师给出一道例题，如图，点在的延长线上，且，若求证：；请用你所学的知识进行证明． 【拓展训练】 如图，点在的延长线上，且，若，，，则的值为______；（直接写出） 【知识迁移】 将此模型迁移到平行四边形中，如图，在平行四边形中，为边上的一点，为边上的一点若求证：． 2024年中考模拟检测（三） 数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】37 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-2 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）；（2），2 【18题答案】 【答案】（1） 四边形是矩形， ． ， 四边形是平行四边形， ， ． （2） 【19题答案】 【答案】任务一：每个排球80元，每个足球100元．任务二：购买40个排球，20个足球，费用最小，最小为4000元． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）82 （3） 补全统计图如下： （4）估计该校学生成绩优秀的人数为720人 【21题答案】 【答案】堤坝高为8米，山高为20米． 【22题答案】 【答案】（1） 解：补充条件是，结论是，理由如下： 连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 半径， 是的切线； （2）①，；②的半径为 【23题答案】 【答案】（1） （2）直线为 （3）当时，面积最大，最大面积为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ， ； （2）； （3）证明：如图， 以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 由（1）知：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $