2024安徽省宿州市砀山县中考第二次联考九年级数学试题

砀山县九年级第二次县域联考数学试卷 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 聚 1.下列各数中，属于正整数的是 A.0 B.3 c安 D.1 2.下列式子中，一定相等的是 Aa2+a2与2a2B.a2·a2与2a C.(a3)3与a D.as÷a2与a3 3.3月20日，安徽省统计局、国家统计局安徽调查总队发布了2023年安徽省经济和社会发展 统计公报.初步核算，全年全省生产总值约4.7万亿元，比上年增长5.8%，其中“4.7万亿”用 神 科学记数法表示为 A4.7×1012 B.0.47×10 C.4.7×103 D.47X102 4.将一副三角板按照如图所示的方式摆放，则∠FBA的度数为 E 略 如 A10° B.15 B 长 C.20° D.25° 5.如图，一个由长方体截去一部分后得到的几何体水平放置，其左视图是 Q30 B 解 正面 新 6.小辉同时掷两个相同的正六面体骰子（每个面上的数学分别为1,2,3,4,5,6），并把掷出的两 个数字相乘，所得结果为5的倍数的概率为 款 A品 B君 c器 7.如图，四边形ABCD为矩形，F,G为边CD上两点，且AB=5,BC=3, DF=1,GC=2,连接AF,BG并延长，相交于点E,则EF的长为 A.√Io B2西 5 C2@ D.@ 3 3 8亮亮设计了一个计算机程序，当你输人一个数字x,计算机则会根据预设公式己输出数字， 例如，当亮亮输人数字2时，计算机会输出数字-1，现在亮亮输人一个数字5，并把第1次输 出的结果继续输人，按照这个方式，第100次输出的结果为 器 A-4 B.0 c号 D.5 【⊙数学第1页（共4页）⊙】 9.已知函数y=号 与y=ar+hr十c的图象如图所示，则函数y=冬r+5的大致图象为 4片下 10.如图，P,Q,R分别为AB,BC,AC上的点，其中AP<BP,且△ABC和 △PQR均为等边三角形，若是=立：则部的值为 A23 6 B.2-√3 C.3-3 6 D.3-1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 1.不等式5>1的解集为 12.如图，A,B,C分别为圆O上的点，若其中∠OBA=48°，则∠C= 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC,BD交于点O,N为AB上一动点，过N作AC,BD 的垂线，垂足分别为P,Q.若AC=16,BD=30,则PQ的最小值为 14如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数y=皇(>0)的图象分别交于A,B两 点，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC,然后将△ABC沿直线AB折叠，点C的对应 点C刚好落在x轴上，连接CC,CC=2√5. (1)AB= (2)若点B的纵坐标为3，则k的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 15先化简，再欢值：经影其中=后。 16.已知小安的手机在持续使用时的耗电量是待机时耗电量的8倍，小安在手机充满电（电量100%） 后可以持续使用2小时，并特机8小时.现在小安的手机距离上次充满电已经过去9个小时，而且 在这9个小时中小安持续使用了1个小时，小安的手机最多还能待机多少小时？ 【⊙数学第2页（共4页）⊙】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的 三个顶点均在格点（网格线的交点）上 (1)在网格中画出△ABC关于直线m成轴对称的△AB,C, (2)在网格中画出△ABC的中线AD (3)在直线m上画一点P,使得AP+BP的值最小 18.【观察思考】 第一幅图 第二幅图 第三幅图 以上图案均由边长为1的等边三角形和边长为1的菱形拼凑而成. 【规律发现】 (1)第n幅图中有 个边长为1的等边三角形 (2)第一幅图中菱形的个数为2=1：第二幅图中菱形的个数为1+2=2咨3-34第三幅图 2 中菱形的个数为1+2+3=34=6：则第n幅图中菱形的个数为 2 (3)若第k幅图中边长为1的菱形的个数是边长为1的等边三角形的个数的3倍，求k的值 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E,点F在⊙O 上，且CF=A,连接AF,BF (1)求证：CD=AF. (2)若AE=2,BF=6,求CE的长. 20.春节期间小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从点B出发，沿斜面 坡度i=5:12的山坡BA走了130m到达坡顶点A,亮亮则从点B 出发沿正东方向走了150m到达点C观看，烟花在与B,C同一水 平线上的点D处点燃，并在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶 A处看烟花绽放点E处的仰角为45°，亮亮在C处测得点E的仰角 为60（点A,B,C,D,E在同一平面内），求烟花燃放高度DE.(结果 精确到1m参考数据：W2≈1.413≈1.73) 60 【⊙数学第3页（共4页）◇】 六、（本题满分12分】 21.为贯彻落实《中小学学生预防近视眼基本知识与要求》，切实加强学生视力保护工作，某校随 机抽取了部分学生进行调查，了解全校学生的视力情况，并将抽取学生的视力情况绘制成如 下不完整的频数分布表和扇形统计图， 组别 视力情况 频数 A x<4.0 12 B 4.0≤x<4.5 24 0% C 4.5≤x<5.0 a D 5.0≤r<5.5 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,n= (2)这部分学生视力情况数据的中位数落在 组，众数落在 组（填组别） (3)若视力在4.5及以上（含4.5），则被认定为“视力良好”.该校共有3000名学生，估计该 校“视力良好”的学生有多少人 努 七、（本题满分12分） 22.如图，四边形ABCD为正方形，M是边AB上的一动点（不与点A,B重合）.线段DC关于 蝶 DM对称的线段为DN,连接AN. 1)如图1，若∠ADM=30,则写- 燃 (2如图2，若△ADN为等边三角形，求岩的值， (3)如图3，若∠ADN=45°，求证：DM=√2AN. M B 图1 图2 图3 辩 八、（本题满分14分）】 23.如图1，抛物线y=x2十bx十c的图象与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,OA=2, OB=3,连接AC,BC (1)求抛物线的表达式， (2)如图2，点D在直线BC下方的抛物线上运动，连接DB,DC.是否存在一点D,使得四边 形ABDC的面积为19？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由. (3)如图3，E是线段BC上的动点，在抛物线上存在点F,使△OEF∽△COA,请求出点F 的坐标 。 图1 图2 图3 【⊙数学第4页（共4页）⊙】九年级数学参考答案 1.D2.A3.A4.B5.B6.C7.C8.A9.C 10.B提示：如图，过点Q作QD⊥AB,垂足为D. ,△ABC,△PQR均为等边三角形， ∴.∠A=∠RPQ=60 ,∠RPB=∠RPQ+∠QPB=∠A+∠ARP, ∴∠QPB=∠ARP, ∴，△APR≌△BQP(AAS). 同理可证△APR≌△CRQ, ..AP=BQ,BP=CQ. 假设△ABC的边长为1. 0- 六△PQR的边长为 设AP=BQ=x,则BP=1一x, BD=2Q号.QD-9Q- 2, :.PD-AB-AP-BD-1-r. .在Rt△PQD中，PQ=PD+QD, 竖=+- 解得r=3-5或x=3+5 6 6 AP<BP. x=33 61 AP-3-/3.BP-3+/3 6 6 部-8 =2-3. 11.x>212.42° 13.罗提示：四边形ABCD为菱形。 ∴.AC⊥BD, ∴.∠POQ=90°. 又NP⊥AC,NQ⊥BD, ∴.∠NPO=∠NQO=90°， .四边形NPOQ为矩形， ∴.PQ=ON. 当ON⊥AB时，ON最小. AC=16,BD=30. ∴.OA=8,OB=15. ∴.AB=OA2+OB=√82+15=17. SAOM=70A.OB-7AB.ON. :8X15_17×0N 2 oN-2, 六PQ的最小值为9 14.(1)25(2分)(2)6(3分) 提示：(1)，'△ABC是等腰直角三角形，△ABC沿直线AB折叠，点C的对应点C'刚好落在 x轴上， ∴.四边形ACBC是正方形， ∴.AB=CC=25. (2)如图，过点B作BM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于 点N,作AP⊥BM于点P, 则∠BMC=∠C'NA=90°，∴.∠MBC+∠MC'B=90°. 根据折叠可知，△ACB是等腰直角三角形，∴.∠ACB=90°， AC=BC,.'∠MCB+∠NCA=90°，∴.∠VCA=∠MBC 在△BMC和△C'NA中， ∠BMC=∠C'NA. ∠MBC=∠NC'A, BC=AC', ∴.△BMC≌△C'NA(AAS),∴.CN=BM=3,MC=AN. 设MC=x,则BP=3-x,AP=3+x 在Rt△APB中，AB=AP2+BP2,即(2√5)=(3+x)2+(3-x), 解得x=1(负值已舍去). 设OM=t, .点B的坐标为(t,3),点A的坐标为(4+t,1), .3t=4十t,解得t=2, 点B的坐标为(2,3)，∴.k=2×3=6. 15.解：原式=5+(5-2_5-x x(5十x) 5分 当x=5时，原式=5一5=5-1. 8分 5 16.解：设小安的手机待机每小时耗电量x%,持续使用每小时耗电量为y%. y=8.x, 依题意，得 …3分 8.x+2y=100. x= 25 6 解得 …5分 100 3 100-8×要-1×192)÷ =8(小时). 6 答：小安的手机最多还能待机8小时. 8分 17.解：(1)如图，△ABC即为所求. 3分 (2)如图，AD即为所求。… 5分 (3)如图，点P即为所求.… ........................... 8分 18.解：(1)n十1.…2分 (2)nn+1) 2 …4分 (3)kk+1D=3(k+1D. 2 6分 解得k=6或k=一1（不符合题意）， k的值为6。…8分 19.解：(1)证明：，CD⊥AB于点E,AB是直径， :.AC-AD. 2分 CF-CA, :.CD-AF. CD=AF.…4分 (2)如图，连接OC,交AF于点H. CF=CA. ∴.OC⊥AF,AH=FH. 5分 .OA=OB, ∴.0H=2BF=2×6=3. 6分 ,OE⊥CD,CD=AF,.OH=OE=3,…8分 .OA=AE+OE=2+3=5. .CE=√C-(OE=4.…10分 20.解：如图，过点A作AG⊥BD于点G,AF⊥DE于点F. 又，∠D=90°， .四边形AGDF是矩形， .AF=DG,AG=DF.…3分 在R△AG中，AB=130m,-瓷-是 A145 设AG=5k,BG=12k, 60 G ∴.AB=√AGY+BG=13k=130, ∴.k=10, .AG=5k=50m,BG=12k=120m, 5分 ∴.CG=30m,DF=50m, ∴.AF=DG=(30+CD)m. ,AF⊥DE,∠EAF=45, .EF=AF=(30十CD)m…7分 在R△CDE中，∠DCE=60,DE=30+CD+50=80+CD,tan∠DCE25. .80+CD=√3CD, ∴.CD=40+40V3, ∴.DE=80+40+40v3≈189m. 答：烟花燃放高度DE约为189m. 10分 21.解：(1)18；72.…4分 (2)B:B.… 8分 (3)3000×18+6-1200(人). 60 答：估计该校“视力良好”的学生有1200人. 12分 22解，1329 3分 (2)(解法不唯一)如图1，作∠AME=60°，交AD于点E. ,△ADN是等边三角形， ∴.∠ADN=60 ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADC=∠DAB=90°. 图1 ∴.∠CDN=∠ADN+∠ADC=150°，∠AEM=30°. ∴.EM=2AM,AE=√EMf-AF=√5AM.…5分 ,线段DC关于DM对称的线段为DV, ∴.∠NDM=∠CDM=2∠CDN=75, ∴.∠ADM=∠ADC-∠CDM=15°， ∴.∠DME=∠AEM-∠ADM=15°， ∴.∠ADM=∠DME, ∴.DE=EM=2AM.… 6分 由AE+DE=AD,得3AM+2AM=AD, 0+22+ 2-5 =2-5。…7分 (3)如图2，延长BA,DN相交于点E. 由题意，得DN=DC,DC=DA, M DA=DN.…8分 又.∠ADN=45, ∴∠DAV=∠DNA=67.5°， ∴.∠CDN=∠ADC+∠ADN=90°+45°=135， 图2 ∠MDN=号∠CDN=67.5.…9分 又，∠ADN=45°，∠EAD=90°， ∴.∠E=∠ADN=45. .'∠DAN=∠EDM=67.5°， ∴.△DAV∽△EDM, 》品 …11分 ,'在Rt△ADE中，DE=√AD+AE=√2AD, .DM=2AN.…12分 23.解：(1)由题意，得点A(-2,0),B(3,0). 将点A(-2,0),B(3,0)代入y=x2+bx十c, 4-2b+c=0 b=-1, 得 解得 9+3b+c=0, c=-6, ∴.抛物线的表达式为y=x一x一6. …3分 (2)不存在. 4分 理由：由(1)，得点B(3,0),C(0,一6)， .直线BC的表达式为y=2x一6.…5分 如图1，过点D作x轴的垂线，交BC于点Q 设点D的坐标为(t,产-t一6)，则点Q的坐标为(1,21一6)， Sg边形AMBC=S△C十S△D =号×5x6+2QD(-0) 图1 =15+2(21-6-f+1+6)=19, …7分 化简，得3t一9t+8=0. ,△=(-9)2-4×3×8=-15<0， .不存在点D,使得四边形ABDC面积为19.…8分 (3),△OEF∽△COA, ∠0EF=∠00A=90,9=-8品-9-8 9分 ①如图2，当点F在OE左侧时，过点E作EP⊥x轴于点P,过点F 作FQ⊥PE于点Q, ∴∠OPE=∠EQF=90 .∠OEF=90°， .∠OEP+∠FEQ=90°. ,∠OEP+∠EOP=90°， ∴.∠FEQ=∠EOP, 图2 .△OEP∽△EFQ, 器器-8 …10分 设点E(m,2m一6)，则点P(m,0). ,点E在第四象限， ∴.OP=m,PE=6-2m, EQ方m,QF-2-号m, 凸点（号川么，名6）。……1分 将点F停m-2,号m-6)代入抛物线的表达式，得号m-6=(停m一2-（停m一2》-6。 解得m 9+3w3 ,m=9-38 5 .点F的坐标为(1十√3，一3十√3)或(1一√3，一3一3)：…12分 ②如图3，当点F在OE右侧时，过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作 FG⊥EH于点G,∴.∠OHE=∠EGF=90°， ∴.△OHE∽△EGF, 器"骠8 设OH=,则点H,0,BG-了， :点E在线段BC上，且在第四象限， 图3 点E(n,2n-6),HE=6-2n GF=2-号，GH=6-号， 点Gm,m-6)点F3+2n-6. …13分 将点F(名+2，号m-6)代人抛物线的表达式，得写1-6=（号n+2)-(号n+2)-6, 解得m1=6一3√2,2=6+3√2（舍去）， .点F的坐标为(4一√2,8-7√2). 综上所述，点F的坐标为(1+√3，-3十V3)或(1一√3，一3-√3)或(4一√2,8一7√2).… ……14分