第二十三章《旋转》复习试题2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版数学2023-2024学年度 九年级上第二十三章《旋转》复习试题 一.选择题(共10小题) 1.数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之一,下列数学曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C.D. 2.如图,在 ABC中,AC=BC,D为边AB上一点,将 ADC绕点C逆时针旋转得到 BEC,点A,D的对应点分别为B,E,连接DE.则下列结论一定正确的是( ) A.∠DCB=∠DEB B.CD=DE C.AC∥BE D.BC⊥DE 3.如图,Rt ABC中,∠ACB=90 ,BC=4,AC=3,将 ABC绕点B逆时针旋转得 A'BC',若点C'在AB上,则AA'的长为( ) A. B.4 C. D.5 4.如图,在 ABC中,∠BAC=138 ,将 ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 AB'C'.若点B'刚好落在BC边上,且AB'=CB',则∠C的度数为( ) A.16 B.15 C.14 D.13 5.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到 AB'C,点B'恰好落在CA的延长线上,∠B=30 ,∠C=90 ,则∠BAC′为( ) A.90 B.60 C.45 D.30 6.如图,Rt ABC中,∠C=90 ,BC=3,AC=4,将 ABC绕点B逆时针旋转得 A′BC′,若点C′在AB上,则AA′的长为( ) A. B.4 C.2 D.5 7.已知点A(a,2022)与点A′(﹣2023,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为( ) A.1 B.5 C.6 D.4 8.如图,将 ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 AB'C'.若点B'刚好落在BC边上,且AB'=CB',若∠C=20 ,则 ABC旋转的角度为( ) A.120 B.100 C.80 D.60 9.如图,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90 ,将Rt ABE绕点B按顺时针方向旋转90 ,得到 CBG.延长AE交CG于点F,连接DE.下列结论:①AF⊥CG,②四边形BEFG是正方形,③若DA=DE,则CF=FG;其中正确的结论是( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 10.在平面直角坐标系中,等边 AOB如图放置,点A的坐标为(﹣1,0),每一次将 AOB绕着点O顺时针方向旋转60 ,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到 A1OB1,第二次旋转后得到 A2OB2,…,依次类推,则点A2023的坐标为( ) A.(﹣22023,0) B.(22022,0) C.(﹣22022,22022) D.(﹣22023,﹣22023) 二.填空题(共8小题) 11.下列四种图案中,是中心对称图形的有 个, 12.在平面直角坐标系中,点M(1,﹣20)关于原点对称的点的坐标是 . 13.如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30 ,OA=4,将 AOB绕点O按逆时针方向旋转,每次旋转90 ,则当旋转75次时,点B的对应点B'的坐标为 . 14.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=8,BC=6,D为AB的中点,将AD绕点D在平面内旋转,点A的对应点为点A′,连接A′B.当A′B的长为 时,A′D与 ABC的一边平行. 15.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=3,BC=4,点P是线段BC上的动点,将点A绕点P顺时针旋转90 至点D,连接BD,则BD的最小值是 . 16.如图,在矩形ABCD中,,AD=8,点G、F分别在边AD、BC上,线段GF恰好平分矩形ABCD的面积,且∠DGF=60 ,点E为边AB的中点,连接EG、EF,则 EFG的周长为 . 17.两块不同的三角板按如图1所示摆放,AC边与A'C'边重合,∠BAC=45 ,∠DA'C=30 .接着如图2保持三角板ABC不动,将三角板A'CD绕着点C(点C不动)按顺时针(如图标示方向)旋转,在旋转的过程中,∠ACA′逐渐增大,当∠ACA'第一次等于90 时,停止旋转,在此旋转过程中,∠ACA'= 时,三角板A'CD有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行. 18.如图,点P是等边 ABC的边BC的中点,点M是 ABC内一点,且PM=1,连接AM,线段AM绕点A逆时针旋转60 得到线段AN,连接NC,若AB=4,当CN的长是 时,AN最短. 三.解答题(共10小题) 19.如图,已知点A,B,C的坐标分别为(0,0),(4,0),(5,2),将 ABC绕点A按逆时针方向.旋转90 得到 AB′C′. (1)画出 AB′C′; (2)写出点C′的坐标; (3)点D坐标为(5,m),且D点与A、B′、C三个点组成的四边形为平行四边形,则m的值为 . 20.如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3). (1)点B关于原点O中心对称点的坐标为( , ); (2)将 ABC绕点O顺时针旋转90 后得到 A1B1C1,画出 A1B1C1,并写出A1的坐标为( , ); (3)若点P为y轴上一动点,则PA+PC的最小值等于 . 21.如图,将 ACD绕点C沿顺时针方向旋转90 得到 BCE,此时点B,D,E在同一直线上,设BC与AD交于点O,连接AB. (1)证明AD⊥BD. (2)若AC=BC=4,DC=CE=,求AD的长. 22.如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,将Rt ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt ADE,且点E恰好落在边BC上. (1)求证:AE平分∠CED; (2)连接BD,求证:∠DBC=90 . 23.如图,四边形ABCD是正方形,点E为ABCD内一点,连接BE,将BE绕点B顺时针旋转90 得到BF,连接AE、CF.求证:AE=CF. 24.如图,将 ABC绕点A顺时针旋转60 得到 ADE,点B的对应点为D,点C的对应点为E. (1)作出旋转后的图形(尺规作图,保留作图痕迹); (2)连接CE,若∠ACB=120 ,请判断直线BC是否经过点E,并说明理由. 25.已知 ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合).连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60 得到线段CQ,连接QB并延长交射线AD于点E. (1)如图1,当∠DAC=90 时,求证:BC⊥QE; (2)如图2,当∠DAC=120 ,且∠ACP=15 ,点E恰好与点A重合.若AC=6.求BQ的长. 26.如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=110 ,将 ABC绕点A顺时针方向旋转35 后能与 ADE重合,点G、F是DE分别与AB、BC的交点. (1)求∠AGE的度数; (2)求证:四边形ADFC是菱形. 27.如图,D为等边 ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转60 ,得到线段AE,连接BD,CE. (1)求证: ABD≌ ACE; (2)连接DE,若∠ADB=115 ,求∠CED的度数. 28.如图,四边形ABCD是正方形, ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60 得到BN,连接EN、AM、CM. (1)求证: AMB≌ ENB; (2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小; ②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由; (3)当AM+BM+CM的最小值为2+2时,求正方形的边长. 参考答案 一.选择题(共10小题) 1.C. 2.A. 3.A. 4.C. 5.B. 6.C. 7.A. 8.B. 9.A. 10.C. 二.填空题(共8小题) 11.3. 12.(﹣1,20). 13.. 14.3或或2或4. 15.. 16.12+4. 17.30 或45 或75 . 18.. 三.解答题(共10小题) 19.解:(1)如图所示, AB′C′即为所求; (2)由(1)可知,点C′的坐标为(﹣2,5); (3)观察图象可知,满足条件的m的值为﹣2或6. 20.解:(1)∵点B的坐标为(4,1), ∴点B关于原点O中心对称点的坐标为(﹣4,﹣1). (2)如图, A1B1C1即为所求. 点A1的坐标为(1,﹣1). (3)作点A关于y轴的对称点A',连接A'C,交y轴于点P,连接PA,此时PA+PC的值最小,最小值即为A'C的长, 由勾股定理得,A'C==. 21.(1)证明:∵ ACD绕点C沿顺时针方向旋转90 得到 BCE, ∴∠ACB=∠DCE=90 , ACD≌ BCE, ∴∠CAD=∠CBE, ∵∠CAD+∠ACB=∠AOB=∠ADB+∠CBE, ∴∠ADB=∠ACB=90 , ∴AD⊥BD; (2)解:过点C作CF⊥AD于F, ∵∠ACB=∠DCE=∠ADB=90 ,CD=CE=, ∴∠CDE=45 , ∴∠ADC=45 , ∵CF⊥AD, ∴∠CFA=∠CFD=90 , ∴ CFD是等腰直角三角形, ∴CF=DF=CD=1, ∴AF===, ∴AD=AF+DF=+1. 22.证明:(1)∵将Rt ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt ADE, ∴AE=AC,∠C=∠AED, ∴∠C=∠AEC, ∴∠AED=∠AEC, 即AE平分∠CED; (2)如图, ∵将Rt ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt ADE, ∴AE=AC,AB=AD,∠CAE=∠BAD, ∴∠AEC=∠ADB, ∵∠AEC+∠AEB=180 , ∴∠ADB+∠AEB=180 , ∵∠DAE=90 ,∠DAE+∠AEB+∠ADE+∠DBE=360 , ∴∠DBE=90 . 23.证明:∵将BE绕点B顺时针旋转90 得到BF, ∴BE=BF,∠EBF=90 , ∴∠EBC+∠FBC=90 , 又∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABC=90 , ∴∠ABE+∠EBC=90 , ∴∠ABE=∠CBF, ∴ ABE≌ CBF(SAS), ∴AE=CF. 24.解:(1)如图,先分别以点A,C为圆心,线段AC的长为半径画弧,两弧相交于点E,再以点E为圆心,线段BC的长为半径画弧,以点A为圆心,线段AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接AE,DE,AD, 则 ADE即为所求. (2)直线BC经过点E. 理由:由旋转可得,∠EAC=60 ,AE=AC, ∴ ACE为等边三角形, ∴∠ACE=60 , ∵∠ACB=120 , ∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=180 , ∴点B,C,E在一条直线上, ∴直线BC经过点E. 25.(1)证明:如图1,QE与CP的交点记为M, ∵将线段CP绕点C顺时针旋转60 得到线段CQ, ∴PC=CQ,∠PCQ=60 , 在 CQB和 CPA中, , ∴ CQB≌ CPA(SAS), ∴∠CBQ=∠CAP, ∵∠CAP=90 , ∴∠CBQ=90 , ∴BC⊥QE; (2)解:如图2,作CH⊥AD于H, 同理可证: ACP≌ BCQ, ∴AP=BQ, ∵∠DAC=120 ,∠ACP=15 , ∴∠APC=45 ,∠PCB=45 , ∴∠HAC=60 , ∴∠ACH=30 , ∴,, 在Rt PHC中,, ∴, ∴. 26.(1)解:∵AB=AC,∠BAC=110 , ∴∠B=∠C=(180 ﹣110 )=35 , 由旋转的性质得:∠D=∠B=35 ,∠BAD=35 , ∴∠AGE=∠D+∠BAD=35 +35 =70 ; (2)证明:∵将 ABC绕点A顺时针方向旋转35 后能与 ADE重合, ∴AD=AB,AE=AC,∠D=∠B=35 =∠C,∠BAD=35 , ∴∠DAC=∠BAD+∠BAC=35 +110 =145 , ∴∠DAC+∠D=180 ,∠DAC+∠C=180 , ∴AC∥DF,AD∥CF, ∴四边形ADFC是平行四边形, 又∵AB=AC, ∴AD=AC, ∴四边形ADFC是菱形. 27.(1)证明:∵ ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60 , ∵线段AD绕点A逆时针旋转60 得到线段AE, ∴AD=AE,∠DAE=60 , ∴∠BAD+∠DAC=60 ,∠EAC+∠DAC=60 , ∴∠BAD=∠CAE, 在 ABD和 ACE中, , ∴ ABD≌ ACE(SAS). (2)解:由(1)得: ABD≌ ACE, ∴∠AEC=∠ADB=115 , ∵线段AD绕点A逆时针旋转60 得到线段AE, ∴AD=AE,∠DAE=60 , ∴ ADE是等边三角形, ∴∠AED=60 , ∴∠CED=∠AEC﹣∠AED=115 ﹣60 =55 . 28.(1)证明:∵ ABE是等边三角形, ∴BA=BE,∠ABE=60 . ∵∠MBN=60 , ∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN. 即∠MBA=∠NBE. 又∵MB=NB, ∴ AMB≌ ENB(SAS). (2)解:①当M点落在BD的中点时,A、M、C三点共线,AM+CM的值最小.②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时, AM+BM+CM的值最小. 理由如下:连接MN,由(1)知, AMB≌ ENB, ∴AM=EN, ∵∠MBN=60 ,MB=NB, ∴ BMN是等边三角形. ∴BM=MN. ∴AM+BM+CM=EN+MN+CM. 根据“两点之间线段最短”可知,EC与BD的交点即为所求M点,使得EN+MN+CM取得最小值,最小值为EC. (3)解:过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F, ∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90 ﹣60 =30 . 设正方形的边长为x,则BF=x,EF=. 在Rt EFC中, ∵EF2+FC2=EC2, ∴()2+(x+x)2=(2+2)2. 解得x1=2,x2=﹣2(舍去负值). ∴正方形的边长为2. 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/5/30 22:01:23;用户:李红;邮箱:13704675964;学号:20705407 学科网(北京)股份有限公司 $$