专题03 勾股定理的实际应用【六大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题03 勾股定理的实际应用【六大题型】 【题型1 梯子滑落问题】 1．（2023•朝阳区校级期末）如图，一架梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1米，则梯子顶端A下落了（　　） A．1米 B．2米 C．3米 D．5米 2．（2023•东城区校级期末）如图所示，在一棵树的10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的A处．另一只猴子爬到树顶D处后顺绳子滑到A处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高　 　米． 3．（2023•海淀区校级期末）如图，一个梯子AB长25米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为7米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得AE的长4米，则梯子底端B向右滑动了　 　米． 4．（2022•海淀区校级期末）如图，将长为5米的梯子AB斜靠在与地面垂直的墙上，BC的距离为3米． （1）若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了 　 米． （2）若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑ym，请用含x的代数式表示y并写出x的取值范围． 【题型2 杯中筷子问题】 5．（2022•海淀区校级期末）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 6．（2023•海淀区校级期末）将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　） A．h≤17 B．h≥8 C．15≤h≤16 D．7≤h≤16 7．（2023•通州区校级期末）如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，吸管露在盒外部分的长度为h cm，则h的取值范围为 　 　． 8．（2023•石景山区期末）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？ 【题型3 大树折断问题】 9．（2023•海淀区校级期末）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树的顶端落在离树干4米远处，这棵大树在折断前的高度为（　　） A．5米 B．7米 C．8米 D．9米 10．（2023•海淀区校级期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（　　） A．5m B．12m C．13m D．18m 11．（2023•西城区校级期末）为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上 　米处折断． 12．（2023•朝阳区校级期末）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 【题型4 最短路径问题】 13．（2023•房山区校级期末）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　）dm． A．20 B．25 C．30 D．35 14．（2023•海淀区校级期末）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（　　） A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm 15．（2022•海淀区校级期末）如图，地上有一圆柱，在圆柱下底面的A点处有一蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行，吃到上底面与A点相对的B点处的食物，当圆柱的高h＝12π厘米，底面半径r＝9厘米时，蚂蚁沿侧面爬行的最短路程是　 　． 16．（2023•海淀区校级期末）如图，一个长方体盒子，BC＝CD＝8，AB＝4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是 　 　． 【题型5 影响范围问题】 17．（2023•丰台区校级期末）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为36千米/时．则对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是　 　米；重型运输卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是　 　秒． 18．（2023•海淀区校级期末）某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD＝100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 19．（2023•顺义区校级期末）如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为200m和150m，AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min，求环卫车的行驶速度为多少？ 20．（2023•大兴区校级期末）某台风中心位于O点，台风中心以30km/h的速度向北偏西60°方向移动，在半径100km的范围内将受影响，城市A在O点正西方向与O点相距160km处，试问： （1）A市是否会受此台风影响，并说明理由； （2）如受影响，则受影响的时间有多长？ 【题型6 方向角问题】 21．（2023•怀柔区期末）如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南60°方向以9节（1节＝1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西60°方向以12节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（　　） A．9海里 B．12海里 C．15海里 D．30海里 22．（2023•房山区校级期末）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　） A．45m B．40m C．50m D．56m 23．（2023•通州区校级期末）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了50m到达B地，然后再沿北偏东30°方向走了50m到达目的地C，则A、C两地之间的距离为　 　m． 24．（2023•海淀区校级期末）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 勾股定理的实际应用【六大题型】 【题型1 梯子滑落问题】 1．（2023•朝阳区校级期末）如图，一架梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1米，则梯子顶端A下落了（　　） A．1米 B．2米 C．3米 D．5米 解：在Rt△ABC中，AB＝5m，BC＝3m，根据勾股定理得AC4米， Rt△CDE中，ED＝AB＝5m，CD＝BC+DB＝3+1＝4米， 根据勾股定理得CE3， 所以AE＝AC﹣CE＝1米， 即梯子顶端下滑了1m． 答案：A． 2．（2023•东城区校级期末）如图所示，在一棵树的10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的A处．另一只猴子爬到树顶D处后顺绳子滑到A处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高　15　米． 解：由题意得，CD＝x+10，AC＝20米， 在Rt△ADC中，AD， ∵两只猴子所经过的距离相等， ∴BC+CA＝BD+DA，即10+20＝x， 解得：x＝5，即树高10+5＝15米． 答案：15． 3．（2023•海淀区校级期末）如图，一个梯子AB长25米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为7米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得AE的长4米，则梯子底端B向右滑动了 　8　米． 解：∵∠C＝90°，AB＝25米，BC＝7米， ∴AC24（米）， ∴CE＝AC﹣AE＝24﹣4＝20（米）， ∵DE＝AB＝25米， ∴CD15（米）， ∴BD＝CD﹣BC＝8（米）， ∴梯子底端B向右滑动了8米． 答案：8． 4．（2022•海淀区校级期末）如图，将长为5米的梯子AB斜靠在与地面垂直的墙上，BC的距离为3米． （1）若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了 　（3）　米． （2）若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑ym，请用含x的代数式表示y并写出x的取值范围． 解：由题意得AB＝A′B′＝5米，BC＝3米，AA′＝2米，A′C＝AC﹣AA′， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2， ∴AC4（米）． （1）在Rt△A′B′C中，A′C＝2米，A′B′2＝A′C2+B′C2， ∴B′C（米）， ∴BB′＝B′C﹣BC＝（3）米， 答案：（3）； （2）由题意得，AC2+BC2＝A′C2+B′C2＝AB2， ∴42+32＝（4﹣x）2+（3+y）2， ∴y3（0＜x≤4）． 【题型2 杯中筷子问题】 5．（2022•海淀区校级期末）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 解：根据题意可得图形：AB＝12cm，BC＝9cm， 在Rt△ABC中：AC15（cm）， 所以18﹣15＝3（cm），18﹣12＝6（cm）． 则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3cm～6cm之间． 观察选项，只有选项A符合题意． 答案：A． 6．（2023•海淀区校级期末）将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　） A．h≤17 B．h≥8 C．15≤h≤16 D．7≤h≤16 解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h＝24﹣8＝16（cm）； 当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm， ∴AB17（cm）， ∴此时h＝24﹣17＝7（cm）， 所以h的取值范围是：7cm≤h≤16cm． 答案：D． 7．（2023•通州区校级期末）如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，吸管露在盒外部分的长度为h cm，则h的取值范围为 　3≤h≤4　． 解：当吸管放进盒里垂直于底面时露在盒外的长度最长＝16﹣12＝4（cm）， 当吸管放进盒里露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形， 底面对角线长5（cm），高为12cm， 由勾股定理得：盒里面吸管长度13（cm）， ∴吸管露在盒外的长度最短＝16﹣13＝3（cm）， ∴吸管露在盒外的部分h（cm）的取值范围是3≤h≤4， 答案：3≤h≤4． 8．（2023•石景山区期末）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？ 解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺． 由题意得x2+52＝（x+1）2． 解得x＝12． ∴x+1＝13． 答：水深12尺；芦苇长13尺． 【题型3 大树折断问题】 9．（2023•海淀区校级期末）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树的顶端落在离树干4米远处，这棵大树在折断前的高度为（　　） A．5米 B．7米 C．8米 D．9米 解：如图，BC＝3m，AC＝4m，∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， 即42+32＝AB2， 解得AB＝5， ∴AB+BC＝5+3＝8（m）， 即这棵大树在折断前的高度为8m， 答案：C． 10．（2023•海淀区校级期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（　　） A．5m B．12m C．13m D．18m 解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为13m， 所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m． 答案：D． 11．为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上 　24　米处折断． 解：设从底部向上x米处折断，则另外两边分别为50﹣x，10 故102+x2＝（50﹣x）2 解得x＝24（米） 故烟囱应从底部向上24米处折断． 答案：24． 12．（2023•朝阳区校级期末）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D， 由题意可得：BC＝13m，DC＝12m， 故BD5（m）， 即AD＝9m， 则AC15（m）， 故AC+AB＝15+4＝19（m）， 答：树原来的高度19米． 【题型4 最短路径问题】 13．（2023•房山区校级期末）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　）dm． A．20 B．25 C．30 D．35 解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252， 解得：x＝25（dm）． 答案：B． 14．（2023•海淀区校级期末）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（　　） A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm 解：将长方体展开，连接AB′， 则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm， 根据两点之间线段最短，AB′10cm． 答案：C． 15．（2022•海淀区校级期末）如图，地上有一圆柱，在圆柱下底面的A点处有一蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行，吃到上底面与A点相对的B点处的食物，当圆柱的高h＝12π厘米，底面半径r＝9厘米时，蚂蚁沿侧面爬行的最短路程是　15πcm　． 解：连接AB， 由题意得：CB2π×9＝9πcm， AC＝12πcm， ∴AB15πcm． 答案：15πcm． 16．（2023•海淀区校级期末）如图，一个长方体盒子，BC＝CD＝8，AB＝4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是 　4　． 解：如图，把正面和左面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短． 即AD4； 如图，把正上面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短． 即AD4； 如图，把右面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短． AD4； 故从A点到D点的最短路程为：4． 答案：4． 【题型5 影响范围问题】 17．（2023•丰台区校级期末）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为36千米/时．则对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是　80　米；重型运输卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是　12　秒． 解：作AD⊥ON于D， ∵∠MON＝30°，AO＝160m， ∴ADOA＝80m， 即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离80m． 如图以A为圆心100m为半径画圆，交ON于B、C两点， ∵AD⊥BC， ∴BD＝CDBC， 在Rt△ABD中，BD60（m）， ∴BC＝120m， ∵重型运输卡车的速度为36千米/时＝10米/秒， ∴重型运输卡车经过BC的时间＝120÷10＝12（秒）， 故卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒． 答案：80，12． 18．（2023•海淀区校级期末）某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD＝100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 解：在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD240km， 则台风中心经过240÷15＝16小时从B移动到D点； 如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响， ∴人们要在台风中心到达E点之前撤离， ∵BE＝BD﹣DE＝240﹣30＝210km， ∴游人在14小时内撤离才可脱离危险． 19．（2023•顺义区校级期末）如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为200m和150m，AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min，求环卫车的行驶速度为多少？ 解：（1）学校C会受噪声影响，理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于D， ∵AC＝200m，BC＝150m，AB＝250m， ∴AC2+BC2＝AB2． ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°． ∴S△ABCAC•BCCD•AB， ∴AC•BC＝CD•AB， 即200×150＝250×CD， ∴CD120， ∵环卫车周围130m以内为受噪声影响区域， ∴学校C会受噪声影响． （2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校， ∵ED50（m）， ∴EF＝2ED＝100（m）， ∵环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min， ∴环卫车的行驶速度为：100÷2＝50（m/min）， 答：环卫车的行驶速度为50m/min． 20．（2023•大兴区校级期末）某台风中心位于O点，台风中心以30km/h的速度向北偏西60°方向移动，在半径100km的范围内将受影响，城市A在O点正西方向与O点相距160km处，试问： （1）A市是否会受此台风影响，并说明理由； （2）如受影响，则受影响的时间有多长？ 解：（1）A市会受此台风影响，理由如下： 如图1，过A作AB⊥OM于点B， 则∠ABO＝90°， ∵∠AOB＝90°﹣60°＝30°，OA＝160km， ∴ABOA＝80km， ∴AB＜100km， ∵在半径100km的范围内将受影响， ∴A市会受此台风影响； （2）如图2，设C点开始受影响，D点影响结束， 由题意得：AC＝AD＝100km， ∵AB⊥CD， ∴BC＝BD， ∵AB＝80km， ∴BC60（km）， ∴CD＝2BC＝120km， ∴受影响的时间＝120÷30＝4（小时）， 答：A市受影响的时间为4小时． 【题型6 方向角问题】 21．（2023•怀柔区期末）如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南60°方向以9节（1节＝1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西60°方向以12节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（　　） A．9海里 B．12海里 C．15海里 D．30海里 解：如图： 由题意得：AO＝2×9＝18（海里），BO＝2×12＝24（海里），∠AOE＝60°，∠COB＝60°，∠EOC＝90°， ∴∠AOC＝∠EOC﹣∠EOA＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°， 在Rt△AOB中，AB30（海里）， ∴此时两舰的距离是30海里， 答案：D． 22．（2023•房山区校级期末）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　） A．45m B．40m C．50m D．56m 解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B， ∴∠AOC＝∠BOC＝45°， ∴∠AOB＝90°， ∵OA＝32m，OB＝24m， ∴AB40m． 答案：B． 23．（2023•通州区校级期末）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了50m到达B地，然后再沿北偏东30°方向走了50m到达目的地C，则A、C两地之间的距离为 　100　m． 解：如图，过点B作BE∥AD． ∴∠DAB＝∠ABE＝60°， ∵30°+∠CBA+∠ABE＝180°， ∴∠CBA＝90°， ∴AC100（m）； 答案：100． 24．（2023•海淀区校级期末）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是 　南偏东30°　． 解：由题意得：P与O重合，如图所示： OA＝12海里，OB＝16海里，AB＝20海里， ∵122+162＝202， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴△PAB是直角三角形， ∴∠AOB＝90°， ∵∠DOA＝60°， ∴∠COP＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°， 答案：南偏东30°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$