2024年广东省广州市第二中学中考二模数学试题

广州市第二中学2023学年第二学期二模考试 初三年级数学试卷（满分120分） 出卷人：周珑 陈莫琼 审卷人：陈莫琼 周珑 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 2. 下列几何体中，正视图是圆形的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 19，19 B. 19，18 C. 18，18 D. 18，19 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中错误的是（ ）． A. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 B. 角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C. 顺次连接四边形各边中点所得图形是平行四边形 D. 在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍 7. 已知点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 当时， C. 函数值随自变量的增大而减小 D. 图象与轴交于点 9. 如图，为的中位线，的角平分线交于点F，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若的面积为8，，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. －2 D. －4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 12. 分解因式：2a3﹣8a=________． 13. 如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为_____度． 14. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，，、交于点．，则的长为__． 15. 在矩形中，，，点P在边上．若将沿折叠，使点落在矩形对角线上的点处，则的长为______． 16. 如图，正方形，为上一个动点，交于点．过点作交于点，作于点，连接，下列结论：①；②；③；④为定值，其中正确的结论有__________（填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 解二元一次方程组：． 18. 如图，点、在上，且．求证：． 19. 已知两个多项式． （1）化简； （2）若，求x的值． 20. 某校九年级1班班主任计划对班级每位学生进行家访，家访的形式有到家家访、电话家访、信息家访、到校家访，以下是该班级家访的条形统计图和扇形统计图． （1）扇形统计图中到家家访的圆心角为__________； （2）补全条形统计图； （3）若选择“到家家访”的四位学生分别为A、B、C、D，班主任决定本周从这4人中随机选取两人进行到家家访，用列表法或画树状图法求本周恰好选中A、B两人的概率． 21. 我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73） 22. 服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 23. 如图，为的直径，点C在上． （1）尺规作图：求作的中点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）过点D作交延长线于点E（画出图形即可，不必尺规作图），求证：与相切； （3）连接，若，求的值． 24. 已知抛物线与x轴交于两点，且A在B的左边，与y轴交于点C． （1）求c的值； （2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； （3）抛物线的对称轴与x轴交于D点，点Q为x轴下方的抛物线上任意一点，直线与抛物线的对称轴分别交于E，F两点，求的取值范围． 25. 已知线段． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当时，作，与交于点D，求的最小值，并直接写出此时线段的长： （3）如图3，当时，点E是线段上，关于对称线段为，延长交的延长线于点G，求当点E在方向上运动时，点G的运动路径长． 广州市第二中学2023学年第二学期二模考试 初三年级数学试卷（满分120分） 出卷人：周珑 陈莫琼 审卷人：陈莫琼 周珑 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【13题答案】 【答案】120 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】3或 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ 在中， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下： （3） 【21题答案】 【答案】没有居民需要搬迁． 【22题答案】 【答案】（1）A、B品牌服装每套进价为100元、75元 （2）至少购进A品牌的数量是16套 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； ． （2） 证明：如图，记与的交点为， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）的最小值为， （3）点G的运动路径长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $