【衡水金卷·先享题】2024年老高考临考预测卷（B）文科数学

姓名 准考证号 8在△ABC中，内角A,B,C所对的边分谢为4，b,,且nA-mB sin C 2024年普通高等学校招生全国统·考试模拟试题 A千出分·且△ABC的面积为要.附ar sin A-sin C 文科数学(B)] A.1 .2 C.4 D.5 7.图，已知图台的上底面半径为2，下底面半径为4，得线长为 本试卷共4页，23题（含选考屬）。全卷落分150分。考试用时120分钟。 4,四边形AD是轴截面，M为BC的中点，Q为底面图O 滋意事源： 上一点，且∠AQ一0，则以下说法错误的是 .答题前，先将自己的姓名，考号等填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 A.AC∥平面Q 靠形码粘悲在答题卡上的箱定位正。 B,AO∥平面CQ 2,选择题的作答：路出每小道答案后，用2日杨笔把答题令上对应题日的答紫 C,Q)⊥平面ACD 桥涂黑。写在试题喜。草稿腻和答题中上的非器题区战均无处。 D.ACL平面AQ 器，填空题和解幂题的作答：周鉴宇笔直接写在答题于上对应的答题区域内 8.已知定文在R上的函数f(x)的导函数为(r):且ln[(r)+x十门>0.则关 写在民题基，草琴纸和答题卡上的非答题域均无数。 干x的不等式f2x一1)-f(4+4x-4x一15>0的解魏是 4,速考题的作答：先起所遗题日的随号在答题卡上指定的位夏用邵帕笔涂黑。答 A.《-00,-1)H《-1,3] C.(I.+00) 金写在答婚卡上时且的茶通区线内，写在这题幕，草稿纸和答蹈卡上的非爷指区线无效 n(停+ 5,誓试站来后，请将表流题卷和答题卡一扦上文， 第I卷 上已知双南线C号一-苦-1>0>0)的左焦点为F,虚箱的下猪点为M直线 一，选择题：本覆共12小露，每小题5分，在每小感给出的四个选项中，只有一项是 与C相交于A,B两点，AB∥FM,C的离心率为2，则线段AB的中点坐标可 符合题目要求的。 以为 L已知集合M=1xx=4k-3,k∈Z),N=xx=20-1,keZ.则 A.(8.) B(-2,1) C,1,-23》 D.(2.1 A.MCN B.NCM C.M-N 1D.M∩N-O 10.若点M在直线1：r+y一2=0上，过点M作阔C:《x+2)十y=4的一条切线 2已知一票则：的虚部为 交圆C于点A,则当△AC的面积最小时，其内切图的面积为 A.(3-22)nB.2x C.4x D.(6-42) A.- B -是 n 1】,已知正四棱维P一ACD的底面边长为2，E为PD的中点，CE一，√，则正四权 雀P一ABCD的外接球的表面积为 3,已知函数f(:1= 是架函数，则 A华 c n25 A.-1 B.o C.1 D.2 如周，在△AC中，点D在边BC上，且CD-CB.过点D的直线分将交线段 A.>>c B.a C. D. AB,财线AC于不同的两点E,F,若AB一A正，AC-和A下，则m十3 第Ⅱ卷 A.1 C,3 D,4 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都您 须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。 二，填空题：本题共4小题，每小题5分。 13,某中学的高中器共有男生1200人，其中高一年级有男生00人，高二年级有男 生0如人，凳从中曲出36名男生去参加体能测甘，则高三年级应达出的男生人 数为 14.已知生为等比数到血，的前项和，若品=5，则经 第4赠 第5题 1点，若函数f一+}在区间（停，皆）内没有零点，期正数的取值范围 石，执行如图所示的程序摆图，则输出的：的值是 A.21 B440 C.441 B.442 是 文科数绿试是B以第1面{共4页) 衡水全香·先京地·座考预测香 交科数学试题1第2页（共4页} 刀 16,已知箱倒C着+号-1的右焦点为下，若过定点(5,0>的直线1与C交于A,日 20.(本小题满分12分) 已知函数f)一1n了一广+ 两点，则△AF面积的最大值为 《1)判断(x)是否有极值？如果有，求出极值：如果没有，请说明理由： 三、解答题：解答应写出文学说明，证阴过程或演算步。 (2)若不等式（x)(a一1》r在0.+小上恒成立，求实数：的取值范围， 7,(本小圈两分12分) 已知正项等差数列，)的前#项和为5，，S=15,.5:,S,十8成等比数列. (1)求数到@，)的通项公式， (2)令6，一4，·2，求b1的前项和丁. 21.(本小题博分12分) 已知批物线C,y一2r(P0)上有A,B两点关于x轴对称，∠A(B一0(0 为坐标原点)，且△AOB的面积为16， (1)求C的方醒： 8.(本小题调分12分) 《2)已知点S(1,2).过点M5.一2)的直线交C于P,Q两点，求证：直线sP与 某工厂生声的产品使用的一个零件来自于A,B两个公可，几该零件能其使用 SQ的斜事积为定值， 寿命可分为”一般”和正意两种，为了解这两家公可该零件的使用寿命，随机推查 了100个该琴件的使用寿食，得到以下联表： ”一轻” ”正常” 来自A公可 40 480 采自B公司 60 420 (1)根据上表·分别估计这两家公司该零件的使用寿命正常的率： 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所管的第一题计分。 22.(本小画裤分10分)达修4一4：坐标系与参数方程 (2)是否有95%的把现认为该零样的使用寿命与来自不同公可有关” mtad-be) 在极坐标系中.直线1的极坐标方程为s一n9一，7是-0.以极点O为坐标原 附：N=a+ba+c6叶"=t叶r+达 2 Pk.1u.5a.610.00 点，服轴为上轴正半轴建立平面直角坐标系，电线C的参数方程为令（华为 2.703.8416,637.870 y=√3n号 参数). 《1)求（的直角坐标方程和C的吾追方程： 《2)当-1时，设1与C交于点A《,为，B(x,),求1A的值. 19.(本小演分12分) 在多面体ACD一MPQ中，平面MPQH平IACD,四边彩ADQM,DCQ 23.(本小愿线分10分)考修4一5：不等式选讲 ABCD均为矩形，AB=2.BC=22,CP=4. 已知函数f(x)=2一3十r十2一。 (1)正明：AC∥平面BAP: 1)解不等式f{r)1山 (2)求多面体AB(CD一MPQ的体积. f()y (2)任直角坐标系xy中，求不等式组， ≤士+所确定的平面以城的面积 文科数绿试是B以第3面{共4页) 衡水全卷·先京超·座考预测图 交科数学试题日】第4页（共4页 刀临考预测卷 文科数学(B) 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 临考预测卷·文科数学(B {命题要素一览表 注: 1.能力要求: I.抽象概括能力 II.推理论证能力 III.运算求解能力 IV.空间想象能力 V.数据处理能力 V.应用意识和创新意识 2.核心素养: ②逻辑推理 ①数学抽象 ③数学建模 ④直观想象 数学运算 数据分析 能力要求 核心素养 知识点 预估难度 题号 题型 (主题内容) ② 档次 ③ ④ 系数 集合与集合间的 5 _ 选择题 易 1 关系 0.78 2 1 易 选择题 5 求复数的虚部 / 0.76 。 ) 3 / 易 选择题 。/ 由函数奇偶性求参 0.74 平面向量在几何中 易 选择题 5 / / 。 1 0.72 的应用 1 ) 选择题 中 程序框图求输出值 5 5 0.68 , 5 解三角形 6 选择题 多 0.62 立体几何中的平行 。s ) 中 选择题 / / 。/ 0.58 垂直关系 ) 5 中 8 选择题 解抽象不等式 / / / 0.50 。_{ 中 选择题 0 双曲线性质的应用 0.48 10 直线与圆的位置 5 中 选择题 / _ 1,_ 0.40 关系 1 四校锥外接球的表 11 选择题 5 难 / / 。 / 面积 0.26 12 选择题 。/ 利用导数比较大小 / / 0.22 13 分层抽样 7 易 填空题 2 0.78 等比数列前n项和 14 中 填空题 5 。 / 0.60 的性质 L 15 利用三角函数有无 中 填空题 。 / 。/ 。 0.45 零点求参 16 填空题 5 难 园的性质应用 0.20 等差数列与等比数 12 17 中 解答题 列的综合,求数列通 / 0.60 项及前:项和 ·1. 临考预测卷 文科数学(B) 独立性检验与概率 _ 12 18 解答题 中 0.55 的综合 立体几何中的线面 19 _ _ 12 解答题 中 平行及多面体的 0.45 体积 利用导数求极值,不 _ _ 12 20 解答题 / 难 0.20 等式恒成立求参 21 直线与抛物线的综 12 难 解答题 0.15 合,定值问题 双曲线的参数方程 22 10 选考题 与直线的极坐标 中 0.65 方程 求绝对值不等式的 23 10 中 选考题 解集,求平面区域的 0.65 面积 .2. 临考预测卷 文科数学(B) ## 参考答案及解析 文科数学(B) 一、选择题 理,得a-=c(a-c),即a十--ac,由余弦 1.A 【解析】因为M=(xx=4-3,k乙)= $$x =2(2-1)-1,E ,N= |=2k-1 2ac bZ.所以MCN.故选A. B-S-acsin B-a3-3.. 2.C【解析】由题得-2-5i(2-5i)(1+i) 1-i 2 ac-2.故选B. 7-3i,所以虚部为一 .故选C. 7.B 【解析】对于A.因为O.M分别为AB,BC的中 2 点,所以OM/AC.又OMC平面MOQ.所以AC/平 3.D【解析】若/(x)为偶函数,则f(x)一f(一x)一 面MOQ,故A正确:对于B.若AO/平面COQ.CO 1-3- 1-3-- 1-3 C平面COQ.则AO./OC.又O.C/AO.则四边形 r不恒为0,可得3-3-1-0,即3-3*-D,则r AO.CO是平行四边形,则AO一O.C,与条件矛盾,故 -(a-1)x.即1=a-1,解得a=2.故选D. B错误;对于C.因为 AOQ-90{,所以OQAB,因 4.D【解析】连接AD,如图所示. 为在圆台中,0O1底面圆O.OQ二底面圆O.所以 OQ O0.因为 ABOOO =O.AB.O0 C 平面ABCD,所以OQ1平面ABCD,故C正确;对于 D.因为CD/AO.CD=AO,所以四边形AOCD为平 行四边形,因为CD一AD,所以平行四边形AOCD为 菱形,所以AC1OD.又QO平面ABCD.ACC平面 ABCD.所以Q01AC.又QOOD=O.QO.ODC平 面DOQ,所以AC1平面DOQ,故D正确.故选B. 因为CD--CB,所以AD-AB+BD-AB+3 8.D【解析】由ln[/(x)+2r+1>0得f(x)+2 >0.即[f(x)+’]'>0,所以g(x)=f(x)+ -AB+3(AC-AB)-1AB+3AC.又因为AB 单调递增,由f(2x-1)-f(4)+4r^*-4x-15 0. -A.AC-AF,所以AD--AB+3AC= 得 f(2x-1)+(2x-1)>f(4)+4,即 m_A+3AF,又因为E.D.F三点共线,所以 选D. 9.C【解析】设A(xt,y).B(x:,y),线段AB的中 5.D【解析】由程序框图可知s-11 点为P(x。,y),由题知,直线AB和直线OP(O为坐 1+2②+③ 标原点)的斜率均存在,设直线AB的斜率为k.OP 1 ##)一## =②-1+③-②+.+nI +Vn十1 的斜率为,则 {行### n=vn+1-1>20. 441,n+1>442,则输出 ,两式作差,并化简得 {一 的n的值为442.故选D 6.B【解析】由 sin A-sin B_sin A-sinC sinC sinA十snC及正弦定 {} 2 .1. 文科数学(B) 参考答案及解析 一.二,因为P为线段AB的中点,即 上,在△COF中,根据勾股定理得(2)+ x+x-x。 (V14-R)*-R*,解得R-4VT4 。十: .故外接球的表 -+: (ri一x:) 2 7 ##-.#(-)#即-# r.一: (<o),即ba+b-0,所以k}a'-(c-a)- 即 = --2-2=12,所以 =-2v3, $$ 一23,对照各选项,只有C符合.故选C. 71 10.D【解析】由已知得圆C的圆心为C(一2,0),半 径为r一2.设△MAC的内切圆半径为r.如图,由圆 的性质可知, 12.A 【解析】令f(x)-lnx-x十1(0<x<1),则 /(x)-1-1-1->0.所以/(z)单调递增,又 #nt。 f(1)-0,所以f(x)<0,即lnx<r-1,所以ln #<--.则-1n→,即1n→1,即→#设# h(x)-(1-x)e,(0,1),则h'(x)=-xe<0. 所以(x)单调递减,h(x)<h(0)-1,即e< 故e1 7 IMA = MC -4,则当|MC|最小时:|MA 最小,S。wc的面积也最小:当|MCl最小时,MC c.故选A. 二、填空题 ② 13.15【解析】依题意得高三年级有男生500人,则三 TMC|-4=2.此时由等面积法得寸x(2+2 个年级男生人数之比为3:4:5,故高三年级应选出 +22)'-2,解得'-2-v2,所以△MAC的内切 的男生人数为-45×36-15. 圆面积为x()-(6-4v2)x.故选D 14.6【解析】设等比数列(a.)的公比为a..-5. 11.C 【解析】设PE-DE-x,则在正四校锥P-AB { CD中,PC=PD=2r,在△DCE中,由余弦定理得 6+一4.在 S.一S. cos CED= CE+DE-CD 15.(0.3 2CE·DE 【解析】令/(z)-0得,x= (5k-1)t 26t 5 △PCE 中,由余弦定理得 cos CEP CEF+PE-PC6+-4 (z),若/(x)-sin(ax十)在区间 .又cosCED 2CE·PE 2v6xr (#)内存在零点,则Z满足< cos CEP-0,则解得x-2,因此正四校锥的侧枝 (5^-1)×,因为→0.所以5k-1>0,所以h> 长为4.设ACOBD=O,则CO-2,而由PO平面 5 ABCD,知P0-4-(V2)-14.设正四楼锥 P一ABCD的外接球球心为F,半径为R,则F在OP 20 .2. 临考预测卷 文科数学(B) 3(5k-1),解法一;若/(x)=sin(r+)在区间 5 {a-1 联立解得 或 -4 ()内不存在零点,则VkeZ,且>1,满足 (4分) --10” 3(5^-1 或3(5-l),得0<<,所以 因为此数列各项均为正, 20 所以a-1.d-4. 得a-4n-3. (5分) 当/()=sin(ar十)在区间(,)内没有零 (2)由题得6.-(4n-3)2”. #3. 解法二:即(3},2) 点时,0<a< 所以T.=1x2+5×2+9×2+..+$ (4n-7)2-1+(4n-3)2. (7分) (2 2)(+),若()一 所以2T.-1×2+5×2+9×2+.+(4n-7)2 十(4n-3)2. (8分) sin(a+)在区间(4)内不存在零点,则0 两个等式相减得-T.=1×2+4×2+4×2+..$ +4·2-(4n-3)2. (9分) #0. -1-2-(4n-3)2*1. 所以T.=14+(4n-7)×2* 【解析】由题得F(1,0),当直线AB的倾斜角 (12分) 18.解:(1)样本中,来自A公司的该零件的使用寿命 为0时,显然不符合题意;当直线AB的倾斜角不为 0_ 0时,设其方程为x=ny十5,联立方程组 (2分) (-ny+5. 来自B公司的该零件的使用寿命“正常”的频率为 ##一1# 得(5+4m)y+40my+80-0,由^ 17. (4分) >0得n5,设A(r·y),B(x:,y),所以y+ 所以来自A公司的该零件的使用寿命“正常”的概 -40n 80 3:二 y $4, |AB 率为 (1+m)[(y+w)-4yy] (5分) 85Cm}+1)(m①-5),点F到直线AB的距离d (2)由列联表,K-1000X(40×420-60×480) 5+4n{ 100×900×480×520 6.410>3.841. (9分) -,所以 Sar 4 16v5Vn-5 _ 4m十5 所以有95%的把握认为该零件的使用寿命与来自 n+1 不同公司有关 (12分) 165 19.解:(1)':AM//DQ.DQ/CP. 4m-5+25 5 2 '.AM/CP,即A.C.P,M四点共面 (1分) 又平面MPQ/平面ABCD,平面ACPMO 平面MPQ=MP,平面ABCDO平面ACPM-AC, m-5 .AC/PM (3分) △ABF面积的最大值为4. 又ACC平面BMP,PMC平面BMP, .'.AC//平面BMP. (4分) 三、解答题 (2)由题意知QD1AD.QD1DC. 17.解:(1)设等差数列(a.)的公差为d.因为S.=na 又ADODC=D.AD,DCC平面ABCD. _u(n-1)d. '.QD1平面ABCD. 2 所以$-3a +3d-15,$-a,S -2a +d.$= 4a.十6d. x2×2v2×4-8②. (7分) 因为S,S,S十8成等比数列. 所以(2a:+d)-a (4a:+6d+8). (2分) .3. 文科数学(B) 参考答案及解析 代入y-2$$ (10分) 解得A(2p,2p). (2分) 则多面体ABCD-MPQ的体积为8V2+16/2 故Swo=- 40## 解得p-2. (12分) 故C的方程为y{=4$。 (4分) 20.解:(1)由f(x)一lnr一十x,可知函数的定义域为 (2)设P(x,y),Qx,y). rx0. 则--24 且/()-1-2r+1--2++1 (1分) 即()-2--1(2x+1)(a-1. 同理-4 2 +2 16 16 所以当x(0,1)时,/(r)>0. 则ks·kso= (+2)(y+2) 33+2(+)+4 当x(1,+co)时,r(x)<0. (7分) 所以函数/(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上 (3分) 由题意得直线PQ斜率不为零,设直线PQ的方程 单调递减, 为x-ty+m. 所以f(x)在x一1处取得极大值,且极大值为/(1) 联立 (x-y十n -0. -4x . 所以函数/(x)有极大值,且极大值为0,无极小值. (5分) 得-41y-4m-0,A0. 则yy--4m,y+y=4. (2)因为/f(x)<(a-1)x在定义域内恒成立. 而M(5,-2)在直线上, 可化为lnx-r”十x<(a-1)x在定义域内恒成立, 故5--2/+n. 即lnx一r<(a-2)x在定义域内恒成立. 则m-2t+5. 所以a-2lnx-r(x>o)恒成立. (7分) 所以y--4m=-4(2+5). (10分) * 故ks*·k--4(21+5+8t+4--1, 令g(x)-lnr-x(x>0), 16 ar 故直线SP与SQ的斜率乘积为定值-1. (8分) 只需a-2g(x)c. (12分) 由g(x)-lnx-xr(x>o)., 22.解:(1)因为hocos8-sin8-7b-0,ocos= osinf-y. 得g(x)-1-ln:- 所以bx-y-7h-0. 所以直线/的直角坐标方程为x二y一v7-0 设u(x)-1-lnr-. 则u'(c)--1-2c<0. (2分) )r 由 cos(为参数). 所以u(x)单调递减. -3tan 令u(x)-0,解得x=1. (9分) ## 所以当xE(0,1)时,a(x)>0,g(x)>0. ## 得/ 当x(1.+o)时,a(x)<0.g'(x) 0. (为参数). 所以函数g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+o)上 单调递减, ###。 所以g(x)<g(1)--1. 两边分别平方得 { si 所以g(x)=-1.当且仅当x=1时等号成立. 3cos (11分) 所以a-2-1,即a1. 所以实数a的取值范围为[1,十。). (12分) 所以曲线C的普通方程为 (5分) 21.解:(1D由题意得直线OA:y=x. .4. 临考预测卷 文科数学(B) (2)由(1)可知曲线C为双曲线:且右焦点为(v7 定的平面区域是直线y--+5与/(x)的图象围 0). 成的封闭图形,如图所示. 当-1时,直线/:y=x-7. (6分) ,得-87:+40-0. =-7 则△>0.x十r-8v7,rx-40. (8分) 所以|AB|=2×(x1+r:)-4rr=24. .。 (10分) 23.解:(1)f(r)-2|x-3|+|x+21-6 (-2-3x,1<-2. 2-r-2<r<3. (2分) (7分) 3x-10,:>3. (-2. 易求得A(-2:4).B(3.-1).C(6,8). 不等式f(x)<4等价于 或 1-2-3<4 作直线y一4与直线 BC相交于点D,易求得 D(1,4). 12-:<4 13x-10<4, 所以不等式/(c)<4的解集为[-2.14]. (5分) 即所求平面区域的面积为30. (10分) (f(c)y (2)由f(x)的图象可知不等式组 ### 所确 .5. 1