【衡水金卷·先享题】2024年新高考临考预测卷（B）数学

姓名 准考证号 反过双商线C号苦-1a>0,6>0)的左疾点A作斜率为1的直线1与C的西 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试趔 条渐近线分划交于点P,Q,若Pi=P反.则C的离心率为 数学(B) A.T B平 C.5 n号 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 元记锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为4，b,已知C一手，△ABC的面 洗意事项： 1,答题前，先得自己的性名，考号等城写在氏题叁和答题卡上，并将准考证号 积为3，则e的取值范围为 条形码格驕在答题卡上的指定住里。 A.(0,3] &[2,w6) C.1,3] D.(.3,3 之，选择题的作答：选出鲁小题答案后，用B箭笔把答题卡上对户题日的答案 8,(论球与圆柱》是古希睛数学家阿从米德的得意杰作，据传说在 标号染黑，写在认通卷，草稿族和蔡题卡上的非答通医琥均无就， 他的嘉神上刻着一个圆柱，网柱内有一个球，且与圆柱的上，下 3,填空题和解答题的作答：用鉴乎笔直联写在答遁卡上对良的答類瓜城内。 底面及侧面均相切.如图，半径为1的球O与图柱O,O的侧面 写在试两卷，草稿，和答则卡上的非答题区城均无效， 及上，下底面均相切，网边形ABCD为圆柱的轴截而，缘0被 4,考认持来后，动将本以题怎和客题卡一并上文 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 过点D的平面：所载得到小图)'，当圆糖(X了的体积最大时， 有一项是符合露目要求的。 点D与小图上点的距离的最小值为 L.已知集合A一{I,r,9!,B“1,1,且二A,期r的所有取值组成的集合为 A C8-店 D.5 A.05 B-3,05 入号 3 3 3 C,{一3,0,3 D{-3,1,3 二、透择题：本题共3小盟，每小题6分，共18分。在每小题给出的进项中，有多项 么.已知等差数列a,的前#项和为S.·且S=24a,十41十4：=168，则a: 符合题口要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A.81 88 9,已如2=a十ia,bER),知 C.88 .192 A.z≠0 3,已知向量a一(2一1，)，b一1,1)则一1<<3”是“a与b的克角为锐角”的 B.若ab<0,期r对应的点不可能在第象限 A.充分不必要条件 .必要不充分条件 C若x十=0，则g=0 C,先要条件 D,既不完分也不必要条件 0.若引x-=,则m=6 4.当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的光厅力量，日整融人经济料 0.已知(2r-1)r一2)=a,十a十m2r+十ax.,期 会爱展各额战全过程，深则夏变着生声生活方式，从面带动了大量电子产品在市 A.=1668 B,01+u:十…+.=129 畅上的销售.某商育城统计了2023年10月份到2024年4月份某电子产品的实乐 C,+a,十a十a=-+1 2 D4十2a1+4a:+…+25i0,=0 销量如表所示（月份代码1一7分期对应2023年10月一9024年4月）： 11.已知雨夏八x),g()的定义域均为R,g(x)是g(r)的导函数，且f《x)十g'(r 月份代的r1234G67 一8=0，/《x》一g(4一t)一8=0，若gx》为偶雨数，知 的量￥（千只）0.60,01.01.31.1.721 A.f01)+f03)=8 B,f（4》=8 鼠那表中数据，认为y与x线性相关，且y关于x的经验可日方程为y=0,24: 十“，则面调02（年6月份孩商扬这种电子产品的销量约为 C,f-1)=-a} D.r'ce)-o A.2500只 B2740只 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 C2800只 D.2000只 2.若点P在曲找C:x+了-2红-y+1=0上运动，则千3的最大值 5,已知雨数(，)=in(2r十(g<受)满足/()=（餐若fx)在区同 为 13.在某电路上有C,D两个独立工作的元件，每次通电后：需要更换C元件的概率 (受山上恰有3个零点，则：的取能范围为 为0.2，雷要更换D元件的概华为0,1，则在某次通电后C,D有且只有一个雷 A[,盟 [要，别 要更换的条件下，C需要更换的概率是 14.已知抛物线Ey一2pz(>0)的您点为F,E上任一点P到直线x=一1的距 c[) 离等干点P与焦点F的距离，过点一1，D)的直线I与E交于A,B两点，若 BF平分∠AFM,期AF= 做学试题(B)第1夏共4面】 街水金卷·先摩骑·临考丽测卷 数学试题(B)第2页（共4页引 因、解答题：本题共5小题，共了7分。解答应写出文字说明、证明过程或演草步骤。 18.(本小题满分17分) 15.(本小题满分13分) 已知函数f（z)=r一mx十m 已知数到{m,1的前m项和为S.+且S,=2a,一3. (1)若x)恰有3个零点，求两的取值他用： (1求数列4，}的通项公式： 2若我-号+1求数列系的颜项和了 2)证明：当w<e时.≥”-h西 16.(本小题虏分15分) 在三棱准ABC-AB:C中，平面ABBA平面A,AB-AC=A6=A4 2,ACAB,D为AC的中点. (1)求证：平面ACCA平面ABBA: 19,(本小题满分17分) (2)求A,B与平面BDC:所成角的正弦值 如器，一种电影收脱灯的反射镜面是旋转凭闭面（桥圆绕其对你：铂旋转一周形 成的由面)的一部分，过对移轴的线口BAC是有网的一部分，灯堂位于椭闭的一个 焦点F,上，片门位于该椭团的另一个焦点F上.椭圆具有以下光学性质：由椭司 的个焦点F发出的光线，经过m周面反射后集中到另一个售点F:.虫即：焦点为 F+P的机因上任意一点P处的切线与直就PF,,PF:所成的角相等.已知BC FF:·F,B引=3cm,F,F,一4cm,以F,F:所在直线为本轴，线段F,F,的垂直平 分线为y维，建立如下图的平面直角坐标系， (1)求度口BAC所在椭风E的方程： 17.(本小盟满分15分) 《2)点P为柄闲E上除长轴精点和短箱端点外的任意一点，若∠下，PF:的角 第19届杭州亚运会是我国继北京、州重运会后第三次举办亚运会，为迎接 平分线PQ交y轴于点Q,世直线PQ的解率为，直线PF,PF的幕率分别为 这场体育盛会，杭州市某计区举办了一次亚运会知识宽赛，要求每组参摩队伍由两 人组成，宽赛分为衡赛和决赛，其中演赛规期如下 ,同哈十是香为定值，若是，求出这个定值若不是，请说用理由。 ①每组队伍先从A,B两类回问面中选择一类，并由芦位选手从中各随机拍取一 个同题回答，答错的选手本轮竞赛结来：容对的选手再从另一类间圆中随机抽取一 个问固进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束， 若在本轮竟赛中每组队伍的两名选手合计径对问圈的个数不少于3个，则 可透入决赛。 雨民甲与乙组藏“梦幻”队参加了这次竟蓬，已知甲答对A类中每个可想的横 率均为0,7，答对B类中每个问题的复率均为0,5，乙答对A类中每个问题的概率 均为0.4，答对日类中每个问题的概率均为0.8. (1)若“梦幻“认先国容A类同题，记X为“梦幻”队答对问题的个数，求X的分 布列及数学期望： (2)为使”梦幻”从述人决赛的餐卓最大，”梦幻"队应远释先回答属类间？并 说明甲由。 数学试题(B)第多夏（共4页1 衡水金卷·先摩题·临考丽测卷 数学试屬(B)第4页【共4面临考预测卷 数学(B) 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 临考预测卷·数学(B) 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) 1ⅡⅢWVI①②③④⑤⑥档次系数 1 选择题 5 集合的子集 易 0.82 选择题 5 等差数列求特定项 易 0.72 3 选择题 5 向量与充要条件的综合 易 0.70 选择题 5 回归方程的应用 中 0.63 选择题 5 三角函数的图象及性质 么 0.50 选择题 5 双曲线求离心率 中 0.45 选择题 5 解三角形 中 0.38 选择题 5 几何体的内切球问题 难 0.28 选择题 复数的综合 易 0.72 10 选择题 6 二项式定理 中 0.60 11 选择题 6 函数与导数的应用 中 0.35 12 填空题 5 直线与圆的位置关系，求最值 中 0.68 13 填空题 5 条件概率 % 0.52 填空题 5 抛物线的定义及焦点弦性质的 应用 第 0.38 15 解答题 13 等比数列求通项，数列求和 易 0.70 16 解容答题 面面垂直的证明，求线面角的正 15 中 0.62 弦值 解答题 的 相互独立事件的概率，求分布列及 0.50 期望，进行方案选择 18 解答题 17 由函数的零点求参，不等式证明 难 0.30 19 解答题 17 椭圆方程，定值问题 0.25 ·1… 临考预测卷 数学(B) 参考答案及解析 数学(B) 一、选择题 y=r+ta 1.C【解析】因为A={1.x,9),B={1,x},且B P在第二象限，点Q在第三象限，联立 A,所以x2=x或x2=9,由x2=x,得T=0或x=1, 当x=0时，A=〈1,0,9)，B=〈1,0}，符合题意，当 y=x+a x=1时，集合A,B中有两个1，不合题意：由x2=9, yp a十方：联立 △得。光。因为 y= 得x=3或x=-3,当x=3时，A=(1,3,9},B= (1,9},符合题意，当x=一3时，A={1,-3,9}, P.所以o=-3y,即ab 2。一整理得a B=〈1,9}，符合题意，综上，x的所有取值组成的集 2b,所以a2=4方=4(c2-a2),所以5a=4c2,所以双 合为{-3,0,3}.故选C, 2.C【解析】设等差数列{a.)的公差为d.因为S 曲线C的离心率：=-号故选D a1+a:十a:=24,aa+a6十a6=168,两式相减得9d= 144,所以d=16.又S1=a1+a1十d+a1+2d=24,所 以a,=-8,所以4：=a1十6d=-8+6×16=88.故 选C. 3.B【解析】若a与b的夹角为锐角，则a·b>0且a (2-1)1+1×3>0 与b不共线，所以 1 ,解得一1<t<3 且1≠号，故选B 4A【解析】由表中数据得x=+2+3+4十5+6+7 1 7,B【解析】由题意知A+B=红，又△ABC是锐角三 3 =4y=06+0.9+1.0+1,3+1.5+1.7+2.1=1.3,所 0<A<受， 以样本中心点为(4,1.3)，将(4,1.3)代人y= 角形，则 0.24x十a,得a=1.3-4×0.24=0.34,所以y= 0<-A< 得晋<A<受因为 0.24x+0.34,当x=9时，y=0.24×9+0.34= 2.5千只=2500只.故选A. 之ainC-号.A把B-后sin Asin sinC√ 5.C【解析】由题意可知，f(x)的最小正周期T- =√，所以c2= in Asin B设y=sin Asin B,因为 3 B=暂-A,所以y=sin Asin(管-A)=inA· 2 )的一条对称轴，则八)在x=之后的零点依 (停asA+iA)=9m2A+-o2A= 次为贸+-爱+平-警货+买- 是sim(2A-吾)+子，因为吾<A<受，则吾< 要+平-要，若在区间（受小上格有3 2A-吾<爱，所以ye(侵，是]，从而∈，6 即c∈[2√6)，所以c的取值范围是[26)，故 个零点，则要<<票故选C 选B. 6.D【解析】由题可知直线1的方程为y=x十a,双曲 8.D【解析】圆柱的轴截面如图所示，设小圆O的半 线C的渐近线方程为y=士么x,如图，由直线1的斜 径为r,O)=h,易知O)⊥a,所以2=1一2，所以 圆锥O0的体积V=子矿4=专1-：h=子 率为1以及PA,Q三点的关系P=P成，可知点 1 数学(B) 参考答案及解析 h).0<h<1,则V'= 3元(1-3h),当h∈ g(-1)=一g'(1),由g'(x)=g(x+4)得 g(-3)=g(1),故g'(-3)=-g'(-1),又 (o.)时，V>0,v单调递增：当A∈（气1）时： f(-3)=8-g'(-3),f(-1)=8-g'(-1),所以 f(-3)+f-1)=16-g(-3)-g'(-1)=16.即 V<0.V单调递减，所以当h=号时，圆锥O0的体 f(-3)+f(-1)=16,不能得出f(-3)=f-1) 故C错误：在g'(x)=一g(4一x)中，令x=1,得 积V取最大值，此时，0D=√(2)-不 g(1)=-g'(3),即g'(1)+g'(3)=0,令x=2. 可得g'(2)=0.又g(4)=0,故g'(1)+g(2)+ =平，所以点D与小圆O上点的距离的最小值为 g(3)+g(4)=0,所以∑g(k)=506×0=0.故 IOD1--压-6.故选D D正确.故选ABD. 3 三、填空题 03 【解析】曲线C方程化为(x一1)+(y一3)= 9,是以(1,3)为圆心3为半径的圆，十3表示点 P(x)与点(-3.0)连线的斜率，不妨设，中=k 即直线1：k.x一y十3k=0,又P在圆上运动，故直线1 与圆C有公共点，则一3+3≤3，化简得7 √+I 二、选择题 9.BC【解析】对于选项A,当a=b=0时，x=0,所 24<0,解得0C<号：故十3的最大值为号 以A错误：对于选项B,若复数：对应的点在第三象 9 限，则a<0,b<0,从而ab>0,所以B正确：对于选项 13.13 【解析】记事件E:在某次通电后C、D有且只 C,因为十=2a,所以x十g=0时，必有a=0,所以 有一个需要更换，事件F:C需要更换，则P(E)= C正确：对于选项D,因为|一|=2|b川，| 0.2×(1-0.1)+(1-0.2)×0.1=0.26, √a2+6,所以由x-2|=√3x,得4=3a2+ P(EF)=0.2×(1一0.1)=0.18，由条件概率公式 36,即3a2=方，所以b=士3a,所以D错误.故 可得P(F1E)-ER-018-9 选BC P(E)0.2613 10.ACD【解析】对于A,(x一2)？的通项公式为T+1= 14.4【解析】由抛物线的定义可知一号=一1，所以 C特·x-+·(-2),令k=5,得到T6=C·x2· p=2,所以抛物线E:y2=4x.由题可知直线1的斜 (-2)3=-672x2,令k=6,得到T,=C9·x·2 率存在且不为0，设直线l:x=my一1，m≠0， 448x.所以a=672+448×2=1568,A正确：对于 B,令r=0,得an=-1×(-2)=128,令x=1,得 A(y),B(,联立=，得2、 a6十a41十…十4g=一1①，所以a1十…十aa= 4my+4=0,则4=16(m-1)>0,得m>1,所以 -1-128=-129.B错误：令x=-1,得aw-a1十 y十为=4m,必=4，则x1十2=4m2-2,1x:= a-十a=g@,号×（⑩-@）得4十a十 L.因为BF平分∠AFM.所以由角平分线定理得 a十a=-一立(3+1D.C正确：对于D,令x=2,得 -阳分别过点A,B作准找x=-1的垂 线，垂足分别为D,N,则|AF|=|AD,|BF|= a。+2a1+4a:+…+256aw=0,D正确.故选ACD. 11,ABD【解析】因为f(x)+g(x)-8=0,令r=1, IBN,且=别，所以=微，所 侧f(1)十g'(1)-8=0①，f(r)-g'(4-x)-8= MF IMN-BNI 0,令x=3,则f(3)-g'(1)一8=0②.联立①②可 以AD+MF=MD 即异 得f(1)+f(3)=16,故A正确：由题可知g(x)= 号将=>0代人，得子解得 1+31 一g'(4一x),又因为g(x)是偶函数，g'(x)是奇函 数，由g(x)=一g'(一x)=一g(4一x)可知 3,所以|AF=x1+1=4. g(x)=g'(x+4),所以g(x)的周期为4，又 因为g'(0)=一g(0),故g(0)=g'(4)=0,又f(x) 8一g(x),故f(4)=8-g(4)=8,故B正确：因为 ·2· 临考预测卷 数学(B) 则B(1,0,0),A(-1,0,0),C(-1,2.0),D(-1,1, 四、解答题 0),B1(0,0w5). (8分) 15.解：(1)由S。=2aw一3，可知 所以BD=(-2,1,0),CC=BB=(-1.05), 当n=1时，S1=2a1-3, DC=(0,1.0). 即a1=2a,一3，所以a1=3: (1分) 所以DC=DC+CC=(0,1,0)+(-1,0,3) 当n≥2时，由5，-2a,-3, =(-1,1,3), 得Sw-1=2aw-1一3. 两式相减得：a。=2an一2a。-1, AB=AB-AA=AB-BB,=(2,0,0)-(-1,0, 即a.=2a,-1 (3分) √5)=(3,0,5). (10分) 所以数列{a。}是首项为3，公比为2的等比数列， 设平面BDC的法向量为n=(r,y,z), 所以a=3·2-1. (6分) 则n·肪-2r+y=0, (2)油1)得么.=号十1=21+1. (7分) n·DC=-x+y十5：=0， 2-1 1 所以2+D2+万2+2千 取=1，得n=(12,-号) (12分) (10分》 设AB与平面BDC,所成的角为0： 所以T=(位吉)+（分一号）+…+( 1 则sin0=1cos〈m,A,B)1= n·A,B nA,B )=中 (13分) 3x1+0x2+(-3×() 16,解：(1)取AB的中点O,连接BO, 因为AB=AB,=AA,=BB,· ×√9+0+3 所以△ABB,是等边三角形， 所以BO⊥AB, 所以A,B与平面BDC,所成角的正弦值为 又平面A1B:BA⊥平面ABC.平面A1BBA∩平面 (15分) ABC=AB.BOC平面AB,BA, 17.解：(1)依题意得X的可能取值为0,1,2,3,4， 所以B:O⊥平面ABC,所以B,O⊥AC (3分) 则P(X=0)=(1-0.7)×(1-0.4)=0.18, 又AC⊥AB,BO∩AB,=B1,B,O,ABC平 P(X=1)=0.7×(1-0.5)×(1-0.4)+(1-0.7) 面ABBA, ×0.4×(1-0.8)=0.234, 所以AC⊥平面A,BBA, P(X=2)=0.7×0.5×(1-0.4)+(1-0.7)×0.4 又ACC平面ACC,A, ×0.8+0.7×0.4×(1-0.5)×(1-0.8)=0.334, 所以平面ACCA⊥平面AB,BA. (6分) P(X=3)=0.7×0.4×0.5×(1-0.8)+0.7×0.4 (2)由(1)知，AC⊥平面ABBA,所以AC⊥AB. ×(1-0.5)×0.8=0.14. 取BC的中点E,连接OE,有OE∥AC,则OE⊥AB. P(X=4)=0.7×0.4×0.5×0.8=0.112,(5分) 由(1)可知，B)⊥平面ABC, 所以X的分布列为 所以AB,OE,BO两两垂直 X 0 2 4 以0为原点，Oi.OE,OB所在方向分别为xy, 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图， 0.180.2340.3340.140.112 则E(X)=0×0.18十1×0.234+2×0.334十3× 0.14十4×0.112=1.77. (8分) (2)由(1)可知，若先回答A类问题，则“梦幻”队能 进入决赛的概率为 ·3· 数学(B) 参考答案及解析 P,=P(X=3)+P(X=4)=0.14+0.112=0.252: 当x>1时，g(x)>0,g(x)单调递增， (10分) 所以9(x)≥9(1)=1，即≥1， (13分) 若先回答B类问题，记“梦幻”队答对问题的个数 i记h(t)=e-mt,l≥1， 为Y, 则h'(1)=e一m, 则P(Y=3)=0.5×0.8×0.7×(1-0.4)+0.5× 因为m≤e, 0.8×(1-0.7)×0.4=0.216, 所以当≥1时，h(t)≥h'(1)=e一m≥0， P(Y=4)=0.5×0.8×0.7×0.4=0.112, 所以h(1)在[1，十∞)上单调递增， 则“梦幻队能进人决赛的概率为P:=P(Y=3)+ 所以h(1)≥h(1)=e-m≥0， P(Y=4)=0.216+0.112=0.328. (13分) 所以e一m(x-1nx)≥0， (16分) 所以P:>P, 所以为使“梦幻”队进入决赛的概常最大，“梦幻”队 即>Ⅲ-mlnx (17分) 应选择先回答B类问题. (15分) 18.解：(1)当m=0时，f(x)=e>0, 19.解：1)设所求椭圆E的方程为二 +若=1o>6 此时∫(x)不存在零点. (1分) 0), 当m≠0时，令f(x)=0,得e一mx2+m=0, 则|BF:|=√TFF+BF,F=√4+3=5， 即站 (2分) 由椭圆的性质可得|BF|十|BF2|=2a, 记8)-5， 所以a=BF→BE=号×3+5)=4， 2 2 则g(x)=二r+2x+1 e b=a-=4-2=25, 令g'(x)=0,得x=1土2， (3分) 所以稀周E的方程为后十造-。 (5分) 所以当x∈(-∞，1一√2)时，g'(x)<0,g(x)单调 2)由1)可知桶圆的方程为后+告=1， v 递减： 当x∈(1-2,1十2)时，g'(x)>0,g(x)单调 则F1(-2,0),F(2,0). 递增： 设椭圆上的点P(x,必)， 当x∈(1十√反，十∞)时，g(x)<0,g(x)单调递减， 十26出 则k=”。了 -2 (7分) 所以g(x)的极小值为g(1一√2)=2(1一√②)e-1, 极大值为g(1+√2)=2(1+√②)e1-F, (5分) 对于箱圆后+吉-1， 又当x趋向于一∞时，g(x)趋向于十∞：当x趋向 于+o∞时，g(x)趋向于0， 当>0时y=√2-买 3x 所以当品∈(0,21+2)e)时，直线y=品与 则y= g(x)的图象恰有3个交点，即f(x)恰有3个 零点， 所以稀圆后+告-1在点P以)处的切线方程 此时n≥ 1 (2-1)e+a 3.t6 2(1十√2)e1-E 2 (7分) 为y一%=一 =(x-x。）, 综上，m的取值范围为（区-1）e 4V2-3 4 2 (8分) 荒+器-1 2由> -mln r, 所以y一%= 3。（x-)=-3(x-, 4√始 4% 得号-mr一h≥0， (10分) 即切线方程为4h(y一%)=一3ro(x一x): 即en-m(x-lnx)≥0. (10分) 即3rax十4%y=4y6+3.r=48, 记1=x-lnr=(x), 则x)1-=号， 即+=1， 所以当0<x<1时，g(x)<0,(x)单调递减： 所以>0时，椭后+益=1在点P处的切线方 临考预测卷 数学(B) 程为诺+管-1， (12分) 又由光学性质可知：直线PQ⊥l, 同理可得，当<0时，椭圆后十益=1在点P处的 所以-要·=-1则-尝 4y0 切线方程为诺+节-1 所哈芒“2， 3.ro k=4丛.-2_4x-22 所以椭圆后+节一1在点P处的切线方程为 X 登=， 则哈+后-2》-号为定值 3.o (17分) 所以在点P)处的切线1的斜率为一要 (14分) ·5·