2024年河南省南阳市邓州市中考二模数学试题

邓州市2023 ~2024 学年中招第二次模拟考试 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效、 一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上. 1.实数 的绝对值是 B. C. -2 D.2 2.2024 年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞.截至2024年2月9 日 12点，全网阅读量再创新高，突破130 亿.数据“130亿”用科学记数法表示为 3.下列微信表情图案中，是轴对称图形的是 4.下列计算正确的是 5.已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°, ∠ACB =90°)按如图所示的方式放置,并且顶点 A,C分别落在直线a,b上,若∠1=20°,则∠2的度数是 A.20° B.30° C.40° D.50° 九年级数学 第1页(共6 页) 6.如图,□ABCD 的对角线AC,BD 相交于点 O,∠ADC的平分线与边 AB 相交于点 P,E 是 PD 中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.若关于x的一元二次方程 有实数根，则m的值不可能是 A. -2 B. -1 C. 1 8.大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种，据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温(℃) … 13 15 17 19 · 蟋蟀鸣叫次数(次/分钟) … 70 84 98 112 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49 次，则该地当时的气温约为 A.9℃ B.10℃ C.11℃ D.12℃ 9.如图1 是一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为 正常水位时，水面宽AB 为36m，当水位上升5m时，水面宽 CD为 A.10m B.12m C.24m D.48m 10.如图1,已知矩形ABCD 的两条对角线AC,BD交于点 O.动点 P 从点 A 出发,沿矩形的边按AB→BC的路径匀速运动到点 C.设点 P 的运动速度为1 单位长度/秒，运动时间为x秒，线段OP的长为y，y与x函数关系的大致图象如图2 所示，其中a，b分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则a+b的值为 A.5 B.7 C.14 D.16 九年级数学 第2页(共6 页) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a千克，需付 元。 12.若不等式(m-3)x <3-m的两边同除以(m-3),得x > -1,则m的取值范围为 。 13.“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明.如图，这是小东同学收集到的的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.从这四张卡片中随机抽取两张，抽到的两张卡片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为 . 14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB 为⊙O 的切线,点 E为切点,线段AC 经过圆心O 且与⊙ O 相交于 D,C 两点,若sinA 则 BC 的长为 . 15.正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2,点 F在边BC上，当△AEF为等腰三角形时，BF的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分) (1)计算: (2)化简: 九年级数学 第3页(共6 页) 17.(9分)4月24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理，分析.下面给出了部分信息. 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩:85,78,86,79,72,91,79,71,70,89 乙班10名学生竞赛成绩:85,80,78,85,80,73,90,74,75,80 【整理数据】 班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 79 51.4 乙班 80 a b 26.4 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1) 填空:a= ,b= ; (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； (3)甲班共有学生50人，乙班共有学生55 人.按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少? 18. (8分) 如图, 点E 是正方形ABCD 的边BC 上一点, 连接AE. (1)请用无刻度的直尺和圆规作AE 边上的高BG(保留作图痕迹，不写作法)； (2)延长BG交 CD 于点 F, 若AB=4,BE =1,求 DF 的长. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点A ( ,1). (1)求双曲线对应的函数关系式. (2) 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 150°,得到线段 九年级数学 第4页(共6 页) 判断点 A'是否在该双曲线上?说明理由；并求点 A 运动的路径长 l. (3)连结AA',请直接写出△AOA'的面积. 20.(9分)国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多.某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A 和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如表： 车型 纯电动汽车A 插电混动汽车 B 进价/(万元/辆) 25 12 新能源积分/(分/辆) 8 2 (1)4月份该“4S”店共花费620万元购进A，B 两种车型，且全部售出共获得新能源积分180分，求4月份购进A，B 型号的车分别有多少辆? (2)因汽车供不应求，该“4S”店5月份决定购进A，B 两种车型共60辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于300分，已知新能源积分每分可获得0.2万元的补贴，那么5 月份如何进货才能使“4S”店获得的补贴最大?并求出最大值. 21.(9分)如图，小明和小亮利用学过的知识测量操场旗杆CD 的高度.测量时，小明让小亮站在点 B 处，此时，小亮影子的顶端与旗杆的影子顶端在点E 处重合，且 BE 的长为2米；小明又让小亮沿着射线 BD的方向走 15 米到达旗杆的另一侧N处，此时，小亮观测到旗杆顶端C 的仰角为45°，已知小亮的身高为1.6米，请你根据相关测量信息，计算旗杆CD 的高度.(结果保留一位小数) 22.(10分)已知二次函数 (1)当t= -2时, ①求该函数图象的顶点坐标； ②当y≥3 时，直接写出x的取值范围. (2)若点A(3,6),B(m,6)是该函数图象上不同的两点,求m的值. (3)当t>0时，将该函数图像沿y轴向上或向下平移，若图象的最低点到x轴的距离为1,求t的值. 23.(11分)王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的，联系的，发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是王老师在“直角三角形斜边上的中 九年级数学 第5页(共6 页) 线等于斜边的一半”主题下设计的问题，请你解答. (1)定理证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知:如图1,在 Rt△ABC 中,∠ACB =90°,D 为AB的中点. 求证:① . 证明:如图2,延长CD 至点E,使DE=CD,连结AE、BE. ∵ D 为AB 的中点, ∴AD=BD, 又∵DE=CD, ∴四边形ACBE 是平行四边形 又∵ ② , ∴□ACBE 是矩形, ∴CE=AB, ∴ ③ . (将上述求证过程中①②③空格补充完整) (2)定理运用:如图3 在菱形ABCD 中,AC 与 BD 相交于点O,BE⊥AD 于 E,点 O'是AB 的中点。 ①求证：点 O'是四边形ABOE 的外接圆圆心，并画出这个外接圆； ②若 求菱形的周长. (3)拓展提升 如图4,在 Rt△ABC中,BC=3,∠ACB =90°, CD 是 AB 边上中线,将△ACD 沿 CD 翻折,点A 的对称点记为A'. 当CA'垂直于 Rt△ABC的一边时,请直接写出 CA'的长. 九年级数学 第6页(共6 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$