广东省云浮市罗定市培献中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

罗定市培献中学2023--2024学年度第二学期 八年级5月素质检测数学科试题 本卷试题共 24 题，单选 10题，填空6题，解答8题，满分 120 分，限时120分钟. 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．1，3， D．5，12，13 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（　　） 第4题图 第5题图 第6题图 A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 5．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 6．如图，▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A．B． C．D． 8．关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，1） B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5 C．图象不经过第二象限 D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．4π C．8π D．8 10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（　　） ①乙的速度为4米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米； ③甲到达终点时，乙距离终点还有80米； ④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第9题图 第10题图 第12题图 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　． 12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD＝120°，AB＝3，则BC的长是 ． 13．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量x（kg）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： x（kg） … 30 40 50 … y（元） … 4 6 8 … 则旅客最多可免费携带行李的质量是 　 　kg． 14．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，树折断之前有　米． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是 　 　． 16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，AE与BF相交于点G，连接CG，则CG的最小值为 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算：+×﹣． 18．(6分）如图，在每个小正方形边长为1的网格图中，根据下列条件画出图形． (1)在图1中，画一个以格点为顶点，三条边长分别为，，的三角形； (2)在图2中，画一个以格点为顶点，面积为5的正方形． 19．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 20． （8分）甲，乙两地相距，冬冬和阳阳两人沿同一路线乘车从甲地到乙地．冬冬出发6分钟后阳阳才出发，，分别表示冬冬和阳阳两人离开甲地的距离与时间之间的关系． 根据图象回答问题： (1)求与的函数表达式； (2)当阳阳追上冬冬时，他们距乙地多远？ 21．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E． （1）求证：四边形OBEC是矩形； （2）当∠ABD＝60°，AD＝4时，求ED的长． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 22．（10分）如图，在菱形中，，，点E是边的中点点M是边上的一个动点（不与点A重合），延长交的延长线于点N，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)①问当AM的长度是多少时，四边形是矩形； ②问当AM的长度是多少时，四边形是菱形． 23．（12分）繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示； （1）求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x的函数关系； （2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？ 24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（0，3），点C在x轴上，且直线BC与直线AB关于y轴对称． （1）求直线BC的解析式； （2）若在直线AB上存在点P使S△BCP＝，求点P的坐标； （3）若点M是直线AB上一点，点N是y轴上一点，连接CM，CN，MN，使△CMN是以CM为腰的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标． 试卷第1页，共3页 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗定市培献中学2023--2024学年度第二学期 八年级5月素质检测数学科试题答案 1、 BCCBD CCDAB 2、 11、 x≥2 12、3 13、10 14、 24 15、 12 16、 三、 17、解： 原式＝+﹣2...............................3分 ＝4+﹣2...................5分 ＝4﹣．..............................6分 18、 （1）解：如图1，即为求作的三角形， 其中AB，BC，AC； （2）解：如图2，正方形DEFG即为所求， 其中边长为，面积为：． ..............................3分 ..............................6分 19、解：连接AC，..............................1分 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，由勾股定理得：AC＝＝5（米），..............................2分 ∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169， ∴AC2+BC2＝AB2，...................4分 ∴∠ACB＝90°，..............................5分 该区域面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝×5×12﹣×3×4＝24（平方米）,.................7分 即铺满这块空地共需花费＝24×100＝2400元．...............8分 20、（1）解：由6分钟为0.1小时， 设，的表达式分别为，，...................2分 由题可知过点得，；...................3分 根据过点和得， ...................5分 解得， ∴，的表达式分别为；....6分 （2）由(1)得， 解得， 则他们距乙地为，∴他们距乙地．...............8分 21、（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD， ∴BE∥OC，CE∥OB，...............1分 ∴四边形OBEC为平行四边形，...............2分 ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，...............3分 ∴∠BOC＝90°， ∴四边形OBEC是矩形；...............4分 （2）解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，...............5分 ∵∠DAB＝60°， ∴△ABD为等边三角形，...............6分 ∴BD＝AD＝AB＝4， ∴OD＝OB＝2，...............7分 在Rt△AOD中，AO＝＝2， ∴OC＝OA＝2，...............8分 ∵四边形OBEC是矩形， ∴BE＝OC＝2，...............9分 ∴ED＝＝2...............10分 22、（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴，...............1分 又∵点E是边的中点 ∴， ∴，...............2分 ∴， ∴四边形是平行四边形；...............3分 （2） 解：①当的值为1时，四边形是矩形．...............4分 理由如下： ∵， ∵点E是边的中点， ∴，...............5分 ∵， ∴是等边三角形， ∴，，...............6分 ∴， ∴，即， ∴平行四边形是矩形．...............7分 故答案为：1 ②当的值为2时，四边形是菱形．...............8分 理由如下： ∵， ∴，...............9分 ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形是菱形；...............10分 23、 解：（1）当0≤x≤60时，设y＝k1x， 根据题意得60k1＝2640，...............1分 解得k1＝44； ∴y＝44x；...............2分 当x＞60时，设y＝k2x+b， 根据题意得， ，...............4分 解得， ∴y＝38x+360，...............5分 ∴综上，y与x的函数关系为y＝；...............6分 （2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具（120﹣a）件，...............7分 ∵甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件， ∴，...............9分 解得75≤a≤85， ∵a＞60， ∴w＝38a+360+40（120﹣a）＝38a+360+4800﹣40a＝﹣2a+5160，...............10分 ∵﹣2＜0， ∴当a＝85时，w最小，最小值为4990， 120﹣85＝35（件），...............11分 答：购进甲种道具为85件，购进乙种道具35件，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少...............12分 24、解：（1）∵直线BC与直线AB关于y轴对称， ∴OA＝OC， ∵A（﹣1，0）， ∴C（1，0）， 设直线BC解析式为y＝kx+b，把B（0，3），C（1，0）代入得：...............1分 ， 解得，...............2分 ∴直线BC解析式为y＝﹣3x+3；...............3分 （2）如图： ∵A（﹣1，0），C（1，0）， ∴AC＝2， ∵B（0，3）， ∴S△ABC＝×2×3＝3，...............4分 由A（﹣1，0），B（0，3）可得直线AB解析式为y＝3x+3， 设P（t，3t+3）， 当P在B的上方时，S△PAC＝S△ABC+S△BCP＝3+＝， ∴×2（3t+3）＝， 解得t＝， ∴P（，）；...............6分 当P'在B的下方时，S△P'AC＝S△ABC﹣S△BCP＝3﹣＝， ∴×2（3t+3）＝， 解得t＝﹣， ∴P'（﹣，）； 综上所述，P的坐标为（，）或（﹣，）；...............8分 （3）N的坐标为（0，）或（0，﹣4）或（0，﹣）或（0，）．...........12分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗定市培献中学2023-2024 学年度第二学期 八年级5月素质检测数学科答题卡 姓名： 班别： 准考证号 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 试室号： 座位号： 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3. 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5. 保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）（请用 2B 铅笔填涂） 1 2 [ A ] [ A ] [ B ] [ B ] [ C ] [ C ] [ D ] [ D ] 5 6 [ A ] [ A ] [ B ] [ B ] [ C ] [ C ] [ D ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）（请用黑色签字笔或钢笔作答) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17、（6分） 学科网（北京）股份有限公司 18、(6分） 19、(8分） 20、（8分） 21、(10分） 22、(10分） 24、(12分） 23、(12分） $$