河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷

大名一中高二年级月考数学试卷 本试卷共 4 页，19 题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 命题人：王永杰 一、单选题 1．命题“∀x＞0，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ） A．∃x＞0，x3﹣x2+1＞0 B．∀x＞0，x3﹣x2+1＞0 C．∃x≤0，x3﹣x2+1＞0 D．∀x＞0，x3﹣x2+1＞0 2．已知 2{ | 1 0}A x x   ， { | 0}B x Z x   ，则 A B  （ ） A．  1,2 B． 1,0 C． 1 D． 1,0 3．函数   32 2xf x x   的零点所在区间是 ( ) A．  2, 1  B．  0,1 C．  1,0 D． 1,0 4．已知幂函数 ( )f x x 的图象过点 1(2, ) 2 ，则函数 ( )f x 的值域为 A． ( ,0) B． (0, ) C． ( , )   D． ( ,0) (0, )   5．若函数  22( ) log 6f x x ax   在 ( , 2] 上是减函数,则实数 a的取值范围是 A． ( , 4] B．[4, ) C．[4,5) D．[4,5] 6．已知函数   2 1 , 0, 2 2 , 0, x x f x x x x          则  f x 图象上关于原点对称的点有（ ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 7．若函数 2 2 , 0( ) 3 2, 0 xe x a xf x ax a x          在 ( , )   上是单调函数，且 ( )f x 存在负的零点，则 a的取值范 围是（ ） A． 2 3( , ] 3 2 B． 2( ,1] 3 C． 3(0, ] 2 D． 2( , ) 3  8．函数 ( )f x 在[ , ]a b 上有定义,若对任意 1 2, [ , ]x x a b ,有 1 2 1 2 1( ) [ ( ) ( )] 2 2 x xf f x f x   则称 ( )f x 在[ , ]a b 上具有性质 P .设 ( )f x 在[1,3]上具有性质 P ,现给出如下题:① ( )f x 在 [1,3]上的图像 是 连 续 不 断 的 ; ② ( )f x 在 [1, 3] 上 具 有 性 质 P ;③ 若 ( )f x 在 2x  处 取 得 最 大 值 1 , 则 ( ) 1, [1,3]f x x  ;④对任意 1 2 3 4, , , [1,3]x x x x  ,有 1 2 3 4 1 2 3 4 1( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] 4 4 x x x x f f x f x f x f x        其中真命题的序号（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、多选题 9．已知 , ,a b cR ，下列选项中是“ a b ”的充分条件的是（ ） A． a c b c   B． 1 1 0 b a   C． 2 2 a b c c  D． 2 2a b 10．以下各组函数中不能表示同一函数的有（ ） A．   2f x x ， 3 3( )g x x B．   1f x x x   ，   2g x x x  C． 0y x ， 0 1y x  D．  22y x  与  2 2y x x    11．若定义在R 上的函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f xy f x f y f x f y   ，且值域为 [ 1, )  ，则以下结 论错误的是（ ） A.   00 f B.   01 f C． ( )f x 为奇函数 D． ( )f x 的图象关于 (1,0)中心对称 三、填空题 12．已知 ( 2)  f x x x，则 ( )f x  ． 13．若函数  f x 的定义域是[ ]3,2- ，则函数     1 1 f x g x x    的定义域是 . 14．已知函数    0 2 12     ab a axf x 的图象关于坐标原点对称，则  ba ． 四、解答题 15．设 A是由一些实数组成的集合，若 a∈A，则 1 1 a ∈A，且 1∉ A． （1）若 3∈A，求集合 A； （2）求证:若 a∈A，则 1 - 1a ∈A； （3）集合 A中能否只有一个元素?若能，求出集合 A；若不能，说明理由. 16．已知非空集合   2 2 3 0A x x a a x a    ∣ ，集合 2 11 xB x x       ∣ ，命题 :p x A ，命题 :q x B ． （1）若 p是q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围； （2）当实数 a为何值时， p是q的充要条件． 17．已知  y f x 是定义在 R上的奇函数，且当 0x  时，   9 3x xf x   . （1）求函数  f x 的解析式； （2）若函数  f x 的值域为集合A .集合 2 22 2{ | }0B x x x a a     ，且 A B ，求 a的取值范围. 18．已知函数   94f x x x   . (1)用定义证明：函数  f x 在  0,1 上是减函数； (2)如果对任意  1,2x ，不等式   2 2 23 4log 3 log logx x k x   恒成立，求实数 k的取值范围. 19．对于函数 ( )y f x ，若 0x 满足 0 0( )f x x ，则称 0x 为函数 ( )f x 的一阶不动点，若 0x 满足 0 0[ ( )]f f x x ，则称 0x 为函数 ( )f x 的二阶不动点， （1）设 ( ) 2 3f x x  ，求 ( )f x 的二阶不动点． （2）若 ( )f x 是定义在区间D上的增函数，且 0x 为函数 ( )f x 的二阶不动点，求证： 0x 也必是函数 ( )f x 的一阶不动点； （3）设   axxf x  e ， Ra ，若  xf 在  1,0 上存在二阶不动点 0x ，求实数 a的取值范围． 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6. B 7. A 8.D 9．ABC 10．ABD 11．ACD 5 【详解】令,则为增函数; 又在上是减函数; 在上为减函数,且在上恒成立; ; 解得; 实数a的取值范围是，故选选C. 6．B 【详解】作出的图象，再作出函数关于原点对称的图象如图所示. 因为函数关于原点对称的图象与图象有三个交点，故图象上关于原点对称的点有3对.    故选：B 7．A 【详解】当时，，所以函数在上只能是单调递增函数， 又存在负的零点，而当时，，当时，，，解得. 故选：A. 8．D 【详解】①可以不连续，只要满足图像是向下凸的特征即可． ②正确．由Ｐ性质的定义可知[1,3]具有性质Ｐ，则在此子区间上也应具有此性质． ③正确.f(x)在x=2处取得最大值1，故对任意x1,x2属于[1,3]， 有,所以对任意，有， 而,故f(x)=1，. ④正确.令 , 9．ABC 【详解】对于A，因为，所以，故A符合题意； 对于B，因为，所以，所以，即，故B符合题意； 对于C，因为，所以，即，故C符合题意； 对于D，取，但有，故D不符合题意. 故选：ABC. 10．ABD 【详解】对于选项A，，，对应法则不同，故不是同一函数，； 对于选项B，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，； 对于选项C，的定义域为，的定义域为，故是同一函数； 对于选项D，与的定义域不同，故不是同一函数； 故选：AB． 11．ACD 【详解】对于选项A，令得：，解得或， 令，得， 由的值域为，所以时，，不合题意， 所以； 对于选项B，令得：，所以或， 令，得，即， 由的值域为，所以， 令得：，所以或， 由的值域为，所以； 对于选项C，令，得， 因为，所以，所以为偶函数； 对于选项D，若图象关于中心对称，则，由于定义域为R，值域为， 若，则必有，与题设矛盾，故D错误. 故选：ACD. 12． 令，则，故， 即. 13． 因为的定义域为，所以函数中，解得， 因为，所以，即， 综上可得，的定义域为. 14．1.5 依题意函数是一个奇函数， 又，所以， 所以定义域为， 因为的图象关于坐标原点对称，所以，解得. 又，所以， 所以，即， 所以，所以a+b=1.5. 15．（1）因为3∈A，故=∈A， ∈A， 故=3∈A，则A=. （2）证明∵a∈A，∴∈A， ∴=1∈A. （3）假设集合A只有一个元素， 记A={a}，则a=，即a2-a+1=0有且只有一个实数解. ∵=(1)2-4=3<0， ∴a2a+1=0无实数解. 这与a2a+1=0有且只有一个实数解相矛盾， 故假设不成立，即集合A中不能只有一个元素. 16．（1）解不等式，即，解得，则. 由于是的充分不必要条件，则A，又， ①当时，即当或时，，不满足题意； ②当时，即当或时，， 因为A，则，解得， 又当，，不合乎题意.所以； ③当时，即当时，因为A，则，此时. 综上所述，实数的取值范围； （2）由于是的充要条件，则， 所以，和1是方程的两根， 由韦达定理得，解得. 故. 17．（1）当时，.所以， 因为是定义在上的奇函数， 所以，即， 所以函数的解析式为 （2）令，当时，，则当时，可写为，所以， 由是定义在上的奇函数.得集合， 集合. 当时，，当时，， 当时，，不符合题意. 因为，所以或 解得. 所以a 的取值范围为 18．（1）对任意，且， 则， 因为则， 可得，即， 所以函数在上是减函数. （2）令，则， 由题意可得：对一切恒成立， 当时，则，符合题意，； 当时，可得， 令， 由（1）知在上是减函数， 当时，取到最小值，所以； 综上所述：的取值范围为. 19．解：（1）若，则， 由，得，解得， 函数的二阶不动点为， 证明：（2）是函数的二阶不动点， ， 记，则， 若，则由在区间上为增函数， 有，即，这与假设相矛盾； 若，则由在区间上为增函数， 有，即，这与假设相矛盾； ，即， 是函数的一阶不动点，命题得证；   解：（3）函数在上单调递增， 则由（2）可知，若在上存在二阶不动点， 则在上也必存在一阶不动点； 反之，若在上存在一阶不动点，即， 那么，故在上也存在二阶不动点． 所以函数在上存在二阶不动点等价于在上有解， 即方程在上有解， 在上有解， 由可得，， 的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$