江西省上饶市第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题

三、填空顺：本愿共3小愿，每小题5分，共15分。 第x天 1 2 5 2（:宁0+对展开式中溪的系数为一 人数y 4 1.在公整为正毁的等笼数列}中，若一3，当：4,4成等比数列，期数 经过法一步统计分析，发现少与工具有线件相关关系 (1)什算相关系数F,并说明y与1的线性相关程度的登弱：（结要精确刊D.01) 列a,的前0项知为 ()请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程予=r+后，并据此估计第10 14.已在辣形ACD中，AB=1,AD=√3，点P在以点C为心且与8D相 天参加油奖的消费者人数 切的置上，则P,D的最大植为 主若AF=m因+D(m,库eR) (第一空2分，第二空3分) --司 用用+n的最大值为 之x一呵 四，解答题：本大题共5小题，共门分，解答应可出文学说明。正明过程或裤算 附：①相关系数：「 步骤。 15(13分)已知扇数/(x)=+2-e 《1)讨论f(✉)的单调性 最小二乘结计分糕为： (2)若/(x)<0,求：的取值范国。 现 ②参考数据： ∑---16∑(--2890,240 16(15分)在几何体中，底面4C是边长为2的正三角形，4级⊥平面AC,若 AB CD MF.AE =5CD=4.8F (I)求正平面EF4平面AEFB (2)是否在找段E上存在一点P,使箱二面角严-NE的大小为于.若存 在求出心的长度。若不存在，请说师理由， 接切分)已知跳图C,手号-e6>:用点，a同，引 A引中恰有三点在箱惯C上 (1》求C的力程： (2》若斜率存在且不为0的直线经过C的右焦点芦，且与C交干A,总两点： 设A美于x轴的对将点为D,证明，直线D过x轴上的老点， 17,(15分》某商场为厌祝开业十周年，开展了为期一个月的有奖促销活动，硝 19.《17分)在无穷数列{和，}中，若对任意的n。N”,椰存在mGN”,使刺 境者一次性清贵满00元，即可参加抽奖话动.抽笑盒子中装有大小相同的2个 育球和2个白球，规测如下：每次从盒子中任取两个球，若取到的两个球均为黄 品+=2a一·别释可，}为精阶等整数列。在正项无穷数列热中，若对任 球，财中奖并获得奖品一爵，括动储桌：吾划将收出的网个球放日盒中，并再成 喜的知X,都疗在meN,使得A6n-(他了，周称（他）为四验等比数列 入一个大小相同的红缘，按上速观则，重复抽奖，整加拍奖的游骨春最多过行三 次，即使第三次没有中奖，拍奖泡会结束。 ①若数列色为1种等比数到，A+海高一子鸟+6+4-子求低}的通项 (1)现某消费者一次性消贵200元：记其参如抽奖的次数为随机变量5，求5的 公式及篱n项的即： 分布列和数学期望： (2》若数列加C}为四除婷差数列，求王：{6，}为现款等比数列 《2)阳着抽莫活动的有效开展，参加抽奖话动的人数越来球多，？表示第天 参如拍奖可动的人数，该商场对活动前5天参加拘奖活动的人数进行统计，得到 (3》若数列{心，}既是m阶等差数列，又是m+1阶等差数列，证明：{化}是等 数据如下 比数列. 上速一中动24稀商三顿阳专认数学试园 算多其共4到 上镜一中4属高三视权考试验学古理 第4冥共4 上饶市第一中学2024届高三模拟考试 数学试卷 年图所示，由线C是由半桶圆G。子=0<，半圆G-矿+矿=020 考试时间：2024年5月考试时长：120分钟满分：15的分 和率程G,::+野+Y-1y≥0)性成.过G的左焦点作直线4与曲线C仅交于 命题人：朱四杆种品晶 4B两点，过G的右酯点瓦作直线马与函线C仅交于，N两点。且44：则 注意事项： 4品+N的最小值为《》 1答整慎，考生务必有日过的处名。准考使号填得在符愿半上： 之时答透鲜题时，运出每小刻答案后，用出卸笔把答圆卡上对皮觉目的答案标号和 常明：如首我对，用使皮博干净名，再这撑其它答害标号瓶，国答话释翻时，将答案耳在 答相有，形在本试作上无效。 3考试结束面，上交笤题F。 一、选狮圆：本题共8小愿，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合愿目要求的， L段集合A-在N1gsc句，B={xg:x-c2头，谢A门B=C A,{rl<x<6的B.rl1×x<5分C,B,45升 D.2340 A.3 H.4 之在复平面肉，复数站对控的点位于() 二、选择题：本题共3小题，每小题B分，共18分.在每小腿哈出的选项中，有多 项符合题日要求，全部遗对的海分，幅分选对的得都部分分。有选情的得0分， 4.第一象限 ,第二象限C第它象限 ǖ.第四象限 从下列说法中正确的是() 3已如直线过点4电，交阅0：+=4于CD两点，则“-25是直线（的刻 A,样本数据3.4,5,6,7,8.9的第80直分位数是7.5 率为0”的《 A,必要而不托分条作 :.充分必要条韩 B随机变量X-取p,若)-于超)-号 C。充分而不必餐条作 D,既不充分也不必要条件 C,己知随帆率件A,品且0<再)<1O<代的<1，若P刷0+PB)=1,则 4已ui=21,c=l.h6c=4,划c0s6,0=(） 事作A,B相互独立 0 D,若德机变量X厘从正态分布A以。，且两X≤4-7，期3<X《4)-02 10.已知函数网=Ax+A>Aw>0例<司的部分图象如图所示 35 五在8C中，角有磊C的对边分椭为台已知A=。 b=5, 且羽影潮分的面积为有，划() A函数八)的最小正周期为石 别6ABC的面积为() 450 c56 民点（行）为维线梦=的一个对称中心 ,155 4 2 G直线x=等为曲战一的一条对称轴 ·期有() 北函数到在区间费对上单调递增 L9<bcc 且.a<eeb C.hce<a 且.bee《C 山.已知函数)的定文城为R.YL.ycR,小/-小对仔/g) 7,移来蔬多的人喜效参如户外酸限运志，据调青数据最不，4，B两个地区分别有 3%%的人参加户外极限近动，两个地区的总人口数的比为2：3.若从这两个越 且/附-山，则〈 区中作意选襄一人，谢此人参加户外极限运动的餐率为具：若此人参如户外板 4,)为偶数 限运动，则此人来日A地区的横*为丹：么() 11 3 -2) 人我1004产 11 C.f的周期为2 11 31 aver[店 上售中刘24域雀三痛阳有试数学试■ 第1发共4直 上峰一节过4越A三相园表试数学试题 第2N共41数学答案 一、选择题： 趣号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A A B D 二、选择题： 题号 9 10 11 答案 BCD ACD BCD 三、填空题： 12.42 13.165 3 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.D)fy)的定义域为R,f(x)=1-ae 1分 当a≤0时，'(x)>0,所以f(x)在(-o,+∞)，上单调递增： 3分 当a>0时，令f(x)>0,得x<n,令f()<0,得x> a 上单调递增，在 上单调递减 6分 ln二，+ a 2)由f(d)=x+2-ae<0,得a> e 8分 设s(=2,则g)+ 令g(x)>0,得x<-1,令g'(x)<0,得x>-1, 所以g(x)在(-0，-1)上单调递增，在(-L,+∞)上单调递减， 10分 所以当x=-1时，g(x)取最大值g(-1)=e 12分 所以a>e 13分 16.【答案】(1)证明：如图，设M,N分别为EF,AB边的中点，连接MN,DM,CV,1分 因为AE⊥平面ABC,AE∥CD∥BF,AE=5,CD=4,BF=3, 所以MN=E+BF=4=CD,MN/IBF,进而N∥CD, 2 即四边形CNMD为平行四边形，可得MD∥CN,3分 在底面正三角形ABC中，N为AB边的中点，则CN上AB,4分 又AE⊥平面ABC,且CNc平面ABC,所以AE⊥CN. 由于AEAB=A,且AE、ABC平面ABFE,所以CN⊥平面ABFE.5分 因为MD∥CN,CN⊥平面ABFE,则AMD⊥平面ABFE, 又MDC平面DEF,则平面DEF⊥平面AEFB. 6分 (2)如图，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则E(0,0,5,D(0,2,4),F(5,13） 设点P(0,0,1),则DF=(N5-l,-,DE=(0,-2,1),Dp=(0-2,1-4).…8分 设平面PDF的法向量为n=(x,,3)，平面EDF的法向量为=(，，23)· 由题意知 DF=0.mm [3x-y=0. ”即 元Dp=0,-2y+(t-4)3,=0, 令2，则%1-4=后即-后-4 9分 元DF=0,m小5-乃-云=0取=2，则元=(5.1,2 m2·DE=0, -2y3+22=0, 10分 由0s%,2 2t-1 2xg +-42+4 2+8t-29=0,解得：t=±35-4，由于点P为线段AE上一点，故0≤1≤5，所以 1=3V5-4,… 1目分 当1=35-4时，二面角P-DF-E所成角为锐角，即存在点P满足，此时 AP=3W/5-4.l2分 17.【解析】 (1)5的所有可能取值为1,2,3 1分 (s-1)-- P6=2-}号-= P=--6=到=16立 4分 的分布列： 5 2 3 1 1 3 6 12 4 5分 6-1哈2x+3子沿 12 412 6分 (2)()x1+2+3+4+5 3 5 7分 之-到=4+10+144=10储也可由立-5得) x-g-列 160 16 ..r= 0.94 ②-2-明 10×√2890 17 9分 ∴y与x线性相关程度很强 10分 m6.- 2-到 160=16. 10 11分 2--立-5=4690-5=280 .=20 4413分 .a=下-b阮=20-16×3=-28 ∴.经验回归方程为)=16x-28 14分 当x=10时，少=16×10-28=132 故估计第10天有132名消费者参与抽奖 …15分 18.(1)根据椭圆对称性， 点引，到必在椭圆上， 则R(-L,)不在椭圆上，B(o,在椭圆上， 2分 1.9 ，解得 a=2 b=5 b=√5 所以C的方程为号+号：1 4+3 6分 (2)由(1)得右焦点F(1,0), 设直线1：x=y+1,1≠0，A(x),B(x2),则D(,) ( -= 联立43，消去x得(32+4)y2+6-9=0, (x=y+1 9 则以+为= 32+45= 32+4440分 又直线BD:y=t4(x-)+n, x2-x 令r=0得x=任+5=伍=+压5+5 乃3+ 乃2+片 片+片 又 9 5x+y5=(+1)+(+)-2丛H 243+4 +月=4. 6t 16分 乃+乃 为+片 5+马 32+4 即y=0时，x=4, 直线BD过x轴上的定点(4，O). .17分 19.(1)因为{b}为1阶等比数列，所以{bn}为正项等比数列，设公比为9，则g为正数， 由己知得 6+g*9)产 2 bg0+g+9)- 解得=9>0六9=4=2 所以b,}的通项公式为6，=hg=2×,1= 22-23分 前n项的和为S,= -.2- .5分 1- (2)因为{山C,}为m阶等差数列，所以对任意的neN,都存在meN', 使得hnCn+hcn+2m=2lhCn+m成立， 所以lh(c。c2m)=ln(cnn} 即C.Cn2m=(Cam）尸，所以{Cn}为m阶等比数列11分 (3)因为{nc}既是m阶等差数列，又是m+1阶等差数列 所以对n∈N',有lnC,+hc+2m=2lnC+m与nc,+ncn+2m=2lnca+m同时成立 所以cca+2m=(cn广与c,ca2m=(Cm广同时成立 所以Cn,Ca+m,C+2m成等比，C,C+m1,C+2m成等比， 由C,Ca+m,Cn+2m成等比，得Ca1,C+m,Cn+2mi也成等比， 设9u=q,>0,t=92>0 所以L=生>0(n∈N）,所以数列{c.}是等比数列.…17分 Cn 42