特训13 期末必刷选填题（精选66道）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训13 期末必刷选填题（精选66道） 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．哈尔滨工业大学与其他单位联合开发出直径为20微米（1微米米）仿水熊虫医用微纳机器人，那么20微米用科学记数法可表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列式子不能用平方差公式计算的是（      ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（    ） A．8 B．16 C．20 D．40 6．如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（   ） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（　  　） A． B． C． D． 8．设为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除（    ） A．55 B．56 C．57 D．58 9．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（　　） A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n 10．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 11．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A．6x＋9y＋3＝3（2x＋3y） B．x2－1＝（x－1）2 C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．2x2－2＝2（x－1）（x＋1） 12．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 13．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（    ） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 14．已知满足，则的值为（        ） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 15．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 16．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．8－4＝5 B．2－5－7＝27 C．4＋5＝8 D．－7＋7＝0 17．二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（    ） A． B． C． D． 18．若关于的方程2x– 4= 3m和x+2=m有相同的解，则的值是（    ） A．10 B．-8 C．- 10 D．8 19．若方程组的解中，x的值比y的值大1，则k为（      ） A．5 B．2 C．3 D．-2 20．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 21．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？设木条长为尺，绳子长为尺，依题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 22．某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年计划生产玉米吨、小麦吨，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 23．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 24．能使代数式的值不小于代数式的值，x可以是（    ） A． B．4 C． D．2 25．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 26．不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 27．下列命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．三角形的外角大于任一内角 C．相等的角为对顶角 D．有两个角互余的三角形是直角三角形 28．下列命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④，，是三条不重合的直线，如果，，则；⑤，，是三条不重合的直线，如果，，则．其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 30．如图，下列说法正确的是（    ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 31．如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 32．如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 33．如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 34．下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 35．如图，已知直线，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 36．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（　　） A．四边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 37．如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（    ） A． B． C． D． 38．如图，，则α、β、γ的关系是（    ） A． B． C． D． 39．如图， ， P为直线 之间 一点，的平分线与邻补角的角平分线所在直线交于点Q，则与之间的关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 40．计算： ， ． 41．计算 . 42．计算：2x（x﹣3y+1）＝ ． 43．若3x＝4，3y＝5，则3x－2y的值为 ． 44．计算： ． 45．已知，，则 ． 46．若的乘积中不含项，则a的值为 ． 47．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为 ． 48．如图，四边形ABCD与EFGD都是长方形，点E、G分别在AD与CD上．若cm，长方形EFGD的周长为24cm，则图中阴影部分的面积为 ． 49．已知，，则与的大小关系是 ． 50．若多项式能够用完全平方公式分解因式，则m的值为 ． 51．因式分解： ． 52．若多项式（p，q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为 ． 53．已知，，则 . 54．已知，，，则代数式的值是 . 55．已知是关于、的二元一次方程的一个解，那么 ． 56．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ． 57．已知方程组的解满足x，y互为相反数，则k＝ ． 58．已知方程组的解满足x-y=4a+2，则a的值为 ． 59．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 60．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： ①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍： ②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍； ③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍． 若阅读过《西游记》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最小值为 ． 61．请写出“对顶角相等”这一命题的逆命题 ． 62．命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 63．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论： ． 64．若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 ． 65．如图，，，垂足为，，则 ． 66．如图，在一块长为米、宽为米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为 平方米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训13 期末必刷选填题（精选66道） 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误； B、原式=，计算错误； C、，计算错误； D、原式=，计算正确． 故选D． 2．哈尔滨工业大学与其他单位联合开发出直径为20微米（1微米米）仿水熊虫医用微纳机器人，那么20微米用科学记数法可表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】 用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可． 【解析】 解：1微米米, 20微米米, 根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到2后面，动了有5位，从而用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】 本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式乘单项式法则，积的乘方法则，完全平方公式和平方差公式，逐一判断选项，即可． 【解析】解：A. ，故该选项错误，     B. ，故该选项错误， C. ，故该选项错误，     D. ，故该选项正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握单项式乘单项式法则，积的乘方法则，完全平方公式和平方差公式，是解题的关键． 4．下列式子不能用平方差公式计算的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的特点：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案． 【解析】A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项符合题意； B．符合平方差公式特点，可运用平方差公式进行分解，故此项不合题意； C．a的符号相同，b的符号相反，符合公式特点，能用完全平方公式，不合题意； D．符合平方差公式，能运用平方差公式进行计算，不合题意． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 5．已知，，则的值为（    ） A．8 B．16 C．20 D．40 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=8①，a2−2ab+b2=2②，然后把两个等式相加即可得出结论． 【解析】解：∵(a+b)2=28， ∴a2+2ab+b2=28①， ∵(a−b)2=12， ∴a2−2ab+b2=12②， ＋②得，2a2+2b2=40， ∴a2+b2=20． 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键． 6．如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（   ） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【答案】B 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂进行计算，进而比较大小，即可求解． 【解析】解：∵a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2， ∴c＞a＞b． 故选B． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的大小比较，正确的计算是解题的关键． 7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（　  　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别用两种方法表示长方形的面积，根据面积相等即可得到． 【解析】解：第一个图形中减去小正方形后剩余部分的面积为， 第二个图形中长方形的面积为：． ∵第一个图形中减去小正方形后剩余部分的面积等于第二个图形中长方形的面积， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，用两种方法表示长方形的面积是关键． 8．设为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除（    ） A．55 B．56 C．57 D．58 【答案】C 【分析】利用同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用将改写成，由此即可得． 【解析】解： ， 能被57整除， 也能被57整除， 又能被57整除， 也能被57整除， 即能被57整除， 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用是解题关键． 9．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（　　） A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n 【答案】B 【分析】先用含有m、n的代数式分别表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根据 S1=S2，整理可得结论． 【解析】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n）， S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2， ∵3S1＝2S2， ∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2）， ∴3n（m+n）＝m2﹣n2， ∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n）， ∵m+n＞0， ∴3n＝m﹣n， ∴m＝4n． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 10．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用. 【解析】解：长方形的面积为： （a+4）2-（a+1）2 =（a+4+a+1）（a+4-a-1） =3（2a+5）, 故选B. 【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式． 11．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A．6x＋9y＋3＝3（2x＋3y） B．x2－1＝（x－1）2 C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．2x2－2＝2（x－1）（x＋1） 【答案】D 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解． 【解析】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误； B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误； C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误； D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键． 12．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据两个一次多项式的两个一次项的乘积得到结果中的二次项，两个常数项的积得到结果中的常数项，从而可判断出另一个因式，再利用整式的乘法进行计算，即可得到答案． 【解析】解： 多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式， 由多项式的乘法运算法则可得另一个因式的一次项为 常数项为 故选：A 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，整式乘法与因式分解的关系，理解题意得出多项式的另一个因式为是解本题的关键． 13．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（    ） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 【答案】A 【分析】用M与N作差，然后进行判断即可． 【解析】解：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1， ∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1) =3x2-x+3-2x2-3x+1 =x2-4x+4 =(x-2)2≥0， ∴M≥N． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键． 14．已知满足，则的值为（        ） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 【答案】A 【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可． 【解析】解：∵， ∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17）， ∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11 ∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0， ∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0 ∴a-3=0，b+1=0，c-1=0， ∴a+b-c=3-1-1=1． 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算． 15．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】由已知方程求得x2﹣2x＝4，将d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4代为x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4，通过两次代值计算便可． 【解析】解：∵x2﹣2x﹣4＝0， ∴x2﹣2x＝4， ∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝4×4＝16． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，关键是通过因式分解把所求代数式转化为含x2-2x的代数式形式． 16．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．8－4＝5 B．2－5－7＝27 C．4＋5＝8 D．－7＋7＝0 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义进行判断． 【解析】解：A、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，属于二元一次方程，故本选项正确； B、该方程中含有1个未知数，并且含有未知数最高次数是2，故本选项错误； C、该方程含有1个未知数，故本选项错误； D、该等式不含未知数，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 17．二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将选项中的解代入方程中即可判断是否为正确的解． 【解析】解：A．，此选项不符合题意； B．，此选项符合题意； C．，此选项不符合题意； D．，此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解的问题，解题的关键是进行正确的计算． 18．若关于的方程2x– 4= 3m和x+2=m有相同的解，则的值是（    ） A．10 B．-8 C．- 10 D．8 【答案】B 【分析】根据方程的解相等，联立同解方程，可得方程组，根据加减消元法，可得答案． 【解析】解：联立2x−4＝3m和x＋2＝m，得， ②×2−①，得−m＝8， 解得m＝−8，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同解方程，联立两个同解方程得出方程组，是解题的关键． 19．若方程组的解中，x的值比y的值大1，则k为（      ） A．5 B．2 C．3 D．-2 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题． 【解析】解：由题意知，y+1+y＝5． ∴y＝2． ∴x＝y+1＝3． ∴3k+2＝8． ∴k＝2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键． 20．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据加减法，可得的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求的解，再求的值． 【解析】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解是， 解得， 故选：C． 21．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？设木条长为尺，绳子长为尺，依题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺”可知：绳子木条，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子木条，据此列出二元一次方程组即可． 【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为： ， 故选：B． 22．某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年计划生产玉米吨、小麦吨，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，利用去年计划生产小麦和玉米吨，得到，再利用玉米超产，小麦超产，则某农场去年实际生产玉米和小麦共吨，得出等式，进而组成方程组即可．根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键． 【解析】解：根据题意可得：． 故选：A． 23．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【解析】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项正确； 当时，，故C选项错误； 故D选项错误； 故选B． 24．能使代数式的值不小于代数式的值，x可以是（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式的应用，解题的关键是能根据题意得出一元一次不等式．根据题意得出不等式，求出不等式的解集再判断即可． 【解析】解：根据题意得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得． ∴C符合题意 故选C． 25．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集．熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键． 根据不等式组的解集结合题意求解即可． 【解析】解：， 解得，， ∵且不等式组的解集为， ∴， 故选：C． 26．不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查由不等式组整数解的情况求参数，涉及解含参数不等式组、不等式组的整数解等知识，根据题意，求出不等式组的解集为，再由不等式组整数解的情况求出或，由不等式的性质分情况讨论求解即可得到答案，熟练掌握由不等式组整数解的情况求参数的方法是解决问题的关键． 【解析】解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解的和为7， 或， 当时，解得，则整数的值有共3个； 当时，解得，则整数的值有共3个； 综上所述，满足题意的整数的值有个， 故选：B． 27．下列命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．三角形的外角大于任一内角 C．相等的角为对顶角 D．有两个角互余的三角形是直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理，熟练掌握对顶角，平行线的性质，直角三角形的性质和三角形的外角性质是解题的关键． 根据对顶角，平行线的性质，直角三角形的性质和三角形的外角性质判断即可． 【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； B、三角形的外角大于任一个与它不相邻的内角，原命题是假命题； C、相等的角不一定为对顶角，原命题是假命题； D、有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题； 故选：D． 28．下列命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④，，是三条不重合的直线，如果，，则；⑤，，是三条不重合的直线，如果，，则．其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了真假命题的判断，包括对顶角的定义，同位角的定义，垂线的性质，平行线的性质与判定，平行公理及其推论，熟练掌握以上定理公理是解题的关键． ①根据相等角的概念判断； ②根据同位角相等的前提条件判断； ③根据平行公理进行判断； ④根据平行公理的推论进行判断； ⑤根据垂直的定义进行判断． 【解析】①由对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误； ②因为“两直线平行，同位角相等”，故②错误； ③根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故③错误； ④根据平行公理的推论：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，所以④正确； ⑤当，，那么平行于，故⑤错误． 故答案为：A． 29．如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【解析】A选项，，和既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，不符合题意； B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意； C选项，，能判定，但不能判定，不符合题意； D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意． 故选：B． 30．如图，下列说法正确的是（    ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念， ．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【解析】解：A．与是同位角，该说法正确，故该选项符合题意； B．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意； C．与是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意； D．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 31．如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 根据邻补角的定义得，从而得到，再证，然后根据平行线的性质得，再次利用邻补角定义和等量代换即可解答． 【解析】如图： ，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 32．如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再由平角的定义得到，则由平行线的性质即可得到． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 33．如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可． 【解析】解：∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 34．下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得答案． 【解析】解：A、，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意； B、，满足三边关系定理，故正确，符合题意； C、，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意； D、，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意． 故选：B． 35．如图，已知直线，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据平行线的性质得到的度数，再根据角的和差解题即可． 【解析】解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选D． 36．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（　　） A．四边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 设这个多边形是n边形，根据题意得到，解方程即可． 【解析】设这个多边形是n边形， 根据题意得，， 解得． ∴这个多边形是八边形． 故选D． 37．如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和、角平分线的性质、多边形的内角和，根据四边形的内角和为求得，再根据角平分线的性质及邻补角得得度数，进而可求解，熟练掌握四边形的内角和为是解题的关键． 【解析】解：∵，， ． 又的角平分线与的外角平分线相交于点P， ， ， 故选B． 38．如图，，则α、β、γ的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角和定理，平行线的性质．延长交与G，延长交于H，根据三角形的内角和定理可得，再由三角形的外角和定理，可得，然后根据平行线的性质，可得，即可求解． 【解析】解：延长交与G，延长交于H． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 故选C． 39．如图， ， P为直线 之间 一点，的平分线与邻补角的角平分线所在直线交于点Q，则与之间的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键； 过点P作，利用猪脚模型可得∶ ，再利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，再根据对顶角相等可得，从而可得，最后利用角平分线的定义可得，，从而利用等量代换进行计算，即可解答． 【解析】如图∶过点P作， ，， ， ， ， ， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题 40．计算： ， ． 【答案】 1 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行运算即可． 【解析】解：，， 【点睛】本题考查负整数指数幂，零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 41．计算 . 【答案】 【分析】先由幂的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式的计算方法计算即可. 【解析】解： 故答案为 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，有乘方先算乘方，单项式乘单项式即把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 42．计算：2x（x﹣3y+1）＝ ． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式法则计算即可． 【解析】解：2x（x﹣3y+1） ＝2x2﹣6xy+2x． 故答案为：2x2﹣6xy+2x． 【点睛】此题考查的是整式的乘法运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 43．若3x＝4，3y＝5，则3x－2y的值为 ． 【答案】/0.16 【分析】利用同底数幂的除法的逆用把化为已知的形式即可求解． 【解析】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的逆用，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 44．计算： ． 【答案】 【分析】把化为，再计算即可． 【解析】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键． 45．已知，，则 ． 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式法则先计算，再整体代入求值． 【解析】解： ． 当，时， 原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式法则，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 46．若的乘积中不含项，则a的值为 ． 【答案】 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0，列式求解即可． 【解析】解： ， ∵乘积中不含x2项， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 47．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为 ． 【答案】ab﹣ac﹣bc+ 【分析】利用平移的思想，把阴影部分靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，计算面积即可． 【解析】如图，将阴影向上，向左放置， 则花池的长为（a-c），宽为（b-c）， 所以其面积为：（a-c）×（b-c）= ab﹣ac﹣bc+， 故答案为：ab﹣ac﹣bc+． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，利用数形结合思想，把面积问题转化为多项式乘以多项式问题解决是解题的关键． 48．如图，四边形ABCD与EFGD都是长方形，点E、G分别在AD与CD上．若cm，长方形EFGD的周长为24cm，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】45 【分析】由面积关系列出关系式可求解． 【解析】解：∵矩形EFGD的周长为24cm， ∴DE+DG=12cm， ∵CD=DG+CG，AD=DE+AE，AE=GC=3cm， ∴阴影部分的面积=CD×AD-DE×DG =(DG+3)(DE+3)-DE×DG =DG×DE+3DG+3DE+9-DE×DG =3(DG+DE)+9 =36+9 =45（cm2）， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键． 49．已知，，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断． 【解析】∵ =﹣ = =﹣3﹤0， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，运用作差法比较大小是解答的关键． 50．若多项式能够用完全平方公式分解因式，则m的值为 ． 【答案】-1或7 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【解析】∵x2+2（m-3）x+16=x2-2（m-3）x+42， ∴-2（m-3）=±2×4， 解得：m=-1或7． 故答案为：-1或7． 【点睛】此题考查完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 51．因式分解： ． 【答案】 【分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解析】 【点睛】本题考查了完全平方公式，提公因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 52．若多项式（p，q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为 ． 【答案】-9 【分析】设另一个因式为，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值． 【解析】因为多项式中二次项的系数为1， 则设另一个因式为， 则， 由此可得， 由①得：③， 把③代入②得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解． 53．已知，，则 . 【答案】 【分析】接提取公因式2xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案． 【解析】∵，x-y=-3， ∴2x3y-4x2y2+2xy3=2xy（x2-2xy+y2） =2xy（x-y）2 =2××32 =9． 故答案为9． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正确找出公因式是解题关键． 54．已知，，，则代数式的值是 . 【答案】6 【分析】根据完全平方公式分解因式后整体代入即可求解． 【解析】a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1， 　2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc） =2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc =（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2 =（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2 =1+4+1 =6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了分解因式的应用，解题的关键是整体思想的运用． 55．已知是关于、的二元一次方程的一个解，那么 ． 【答案】 【分析】把方程的解代入二元一次方程，再解方程即可． 【解析】解：把代入得，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是明确方程解的意义，代入二元一次方程求解即可． 56．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ． 【答案】 【解析】方程3x+y=2， 解得：y=2-3x， 故答案为：2-3x． 57．已知方程组的解满足x，y互为相反数，则k＝ ． 【答案】2 【分析】根据题意，先解关于的二元一次方程组，再根据x，y互为相反数，列式求解即可得到值． 【解析】解：， 由②①得， 由①②得， x，y互为相反数， ，解得． 故答案为：2 【点睛】本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解方程组的步骤是解决问题的关键． 58．已知方程组的解满足x-y=4a+2，则a的值为 ． 【答案】-3 【分析】用整体思想②-①得，x-y=-10，再根据x-y=4a+2，列等式，求出a． 【解析】解：， ②-①得：x-y=-10， ∵方程组的解满足x-y=4a+2， ∴4a+2=-10， 解得：a=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，掌握用整体思想解方程租的方法是解题关键． 59．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为正数，得到，据此求出，则满足条件的所有整数a有4、5、6，据此求和即可． 【解析】解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解为正数， ∴， 解得， ∴满足条件的所有整数a有4、5、6， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 60．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： ①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍： ②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍； ③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍． 若阅读过《西游记》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最小值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求的最小值是解题的关键.设阅读过《三国演义》的人数是，阅读过《水浒传》的人数是，（均为整数），根据题意列不等式即可得解． 【解析】解：设阅读过《三国演义》的人数是，阅读过《水浒传》的人数是，（均为整数） 依题意可得： ，且均为整数， ∴， 最小取3； ∴最小取12； 故答案为12． 61．请写出“对顶角相等”这一命题的逆命题 ． 【答案】若两个角相等，则这两个角是对顶角 【分析】把原命题的条件和结论互换即可得到它的逆命题 【解析】命题：对顶角相等可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等， 故逆命题为：若两个角相等，则这两个角是对顶角； 故答案为：若两个角相等，则这两个角是对顶角 【点睛】本题考查了互逆命题的概念，熟练掌握互逆命题的概念是解决问题的关键 62．命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】交换命题的题设和结论后判断正误即可． 【解析】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0． 所以逆命题是真命题． 故答案为：真． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 63．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论： ． 【答案】同位角相等 【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，将这个命题改写成“如果那么”的形式即可得出答案． 【解析】解：将命题改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等， 则此命题的结论为：同位角相等， 故答案为：同位角相等． 【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的概念是解题关键． 64．若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 ． 【答案】24 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行解答即可． 【解析】解：∵第三边，即：第三边． ∵第三条边的长是整数， ∴第三条边的长的最大值是 24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．解答此题的关键是掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”． 65．如图，，，垂足为，，则 ． 【答案】/50度 【分析】根据三角形内角和求出，再利用平行线的性质求出即可． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和和平行线的性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算． 66．如图，在一块长为米、宽为米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为 平方米． 【答案】 【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是米，高是米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可． 【解析】解：由题可得，草地的面积是平方米． 故答案为：． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$