特训12 期末必刷解答题（精选39道）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训12 期末必刷解答题（精选39道） 一、解答题 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1) (2)y 3．计算： (1)； (2)； (3)． 4．分解因式： (1)； (2)． 5．将下列各式分解因式： (1)； (2)． 6．因式分解： (1)； (2)． 7．先化简再求值：，其中，． 8．先化简，再求值：，其中 9．解方程组： (1)； (2)． 10．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 11．甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①，解得；乙看错了②，解得，求a、b值． 12．如果是关于x，y的方程的解，求a、b的值． 13．已知是关于x，y的二元一次方程组． (1)求方程组的解（用含a的代数式表示）； (2)若，求a的取值范围． 14．已知方程的解x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数a的值． 15．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 16．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十二枚，称之重适等.交易其二，金轻二十四两. 问金、银一枚各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银12枚(每枚白银 重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换2枚后，甲袋比乙袋轻了24两(袋子重量忽略不计)，问：黄金、白银每枚各重多少两? 17．3台大收割机和1台小收割机同时工作4小时共收割小麦公顷，2台大收割机和3台小收割机同时工作3小时共收割小麦公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62元． (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ (2)某公司准备花540万元购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，问两种型号的车各购买多少台？ 19．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？” 根据以上译文，解决下列问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案． 20．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 21．某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与班长对话如下： (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么学习委员搞错了； (2)学习委员拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能认出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 22．农场利用一面墙（墙的长度不限），用的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为，宽为． （1）若比大，求的值； （2）若受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 23．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8 零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元？ (2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？ 24．某公司有A，B  两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客690人． A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求A，B两种型号的客车各有多少辆? (2)某中学计划租用A，B  两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5800元． ①求最多能租用多少辆A 型号客车； ②若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 25．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式x2-9<0 解：∵，∴原不等式可化为 ， 由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得 ①    ② 解不等式组①得， ，解不等式组②无解 ∴原不等式 的解集为 （1）不等式 解集为 ； （2） 不等式 解集为 ； （3） 解不等式． 26．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当为1、时，“一次操作”后结果分别为和9； （1）求和的值； （2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数； （3）是否存在正整数，使程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于24？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 27．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 问题解决： (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是______（填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，试求m的取值范围． 28．如图，平分，，，则也是的平分线，完成下列推理过程．    证明：是的平分线（已知）， （ ）． （已知）， （ ）． （ ）． 又（已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 29．如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到．    (1)画出； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______ ； (3)画出边上的中线；利用网格点和直尺画图 (4)图中能使的格点有______ 个点异于点． 30．如图，已知，． (1)与之间有怎样的位置关系？并说明理由． (2)若平分，，求的度数． 31．如图，是的高，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 32．如图，的中线相交于点F， (1)图中与面积相等是三角形有____个（不含）； (2)若的面积是，求四边形的面积． 33．如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． (1)平分吗?若是，请证明；若不是，请说明理由． (2)若，，求的度数． 34．如图，已知，． (1)求证： (2)若平分，交于点Q，且，求的度数． 35．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（），面积分别为和 (1)①计算： ， ； ②用“<”，“=”或“>”填空： . (2)若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为. ①该正方形的边长是 .（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现：与的差与m无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由. 36．已知代数式和． (1)比较与的大小（用等号或不等号填空） ①当时，计算得：_________； ②当时，计算得：_________； ③当时，计算得：_________； (2)根据（1）的计算结果猜想和的大小关系，并说明理由． 37．将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式的最小值． 解：原式． ，．当时，的最小值是． (1)请仿照上面的方法求代数式的最小值． (2)代数式的最大值为______． 38．如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）． （1）探究：上述操作能验证的等式的序号是 ． ① a2＋ab＝a（a+b） ② a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ③ a2－b2＝（a＋b）（a－b） （2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值； ②计算 39．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值； 解：因为，所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，求的值； (3)如图，在长方形中，，，点．是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训12 期末必刷解答题（精选39道） 一、解答题 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数与负整数指数幂的意义进行即可； （2）根据幂运算性质进行运算，最后合并同类项即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，幂的混合运算．掌握幂的相关运算性质是解题的关键． 2．计算： (1) (2)y 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查积的乘方和单项式乘单项式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先算积的乘方，再进行单项式乘单项式的计算即可 （2）根据单项式乘以多项式法则计算即可． 【解析】（1） = =； （2）y = =． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）根据零次幂及负指数幂可进行求解； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方可进行求解； （3）根据多项式除以单项式可进行求解． 【解析】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂、积的乘方及多项式除以单项式，熟练掌握各个运算是解题的关键． 4．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 5．将下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【解析】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式，掌握平方差公式和完全平方公式． 6．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再运用公式法进行因式分解． 【解析】（1）解： ． （2）解： 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 7．先化简再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【解析】 ， 当时， 原式． 8．先化简，再求值：，其中 【答案】；2 【分析】根据整式的乘法运算法则化简，再根据非负数的性质求出x，y代入即可求解． 【解析】原式 ∴x+3=0，y-2=0 ， 原式． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则正确计算． 9．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法，把②代入①求出的值，再将的值代入②求出的值即可； （2）利用加减消元法，得出的式子再加②即可求出的值，再将的值代入①求出的值即可． 【解析】（1）解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 故原方程组的解是：； （2）， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是： ． 【点睛】本题主要考查代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 10．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 【答案】(1)，数轴上表示解集见解析 (2)，数轴上表示解集见解析 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解析】（1）解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：    （2）解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：    【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①，解得；乙看错了②，解得，求a、b值． 【答案】， 【分析】把代入方程②得③．把代入方程①得④，联立方程③④解方程组即可． 【解析】解：把代入方程②得③． 把代入方程①得④， 联立方程③④可得方程组， 解得：． ∴，． 【点睛】此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够根据题意列出关于，的方程组是解答此题的关键． 12．如果是关于x，y的方程的解，求a、b的值． 【答案】 【分析】将代入方程中可以得到一个关于a，b的二元一次方程组，解此方程组即可求出a，b的值． 【解析】解：∵是关于x，y的方程的解， ∴原方程可化为：， ∴， 将得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 即． 【点睛】本题考查的是非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据非负数的性质和方程组的解得定义得到一个关于a，b的二元一次方程组是解决本题的关键． 13．已知是关于x，y的二元一次方程组． (1)求方程组的解（用含a的代数式表示）； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法进行求解即可； （2）将代入不等式可得，解一元一次不等式即可． 【解析】（1）， ①②得：， ∴， ①③得：， ②③得：， ∴方程组的解为； （2）∵， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解题的关键． 14．已知方程的解x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法分别求出x和y，再根据非正数和负数的定义，列出不等式组，进行解答即可； （2）根据不等式的解为得出，求解即可． 【解析】（1）解：， 得，， 解得：， 得，， 解得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 由③得，， 由④得，， 所以a的取值范围是； （2）解：∵的解为， ∴，则， ∴， 又∵， ∴, ∴整数a的值为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和求不等式组的解集，解题的关键是掌握用消元法解二元一次方程组以及根据不等式的性质求不等式的解集． 15．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)16 (2)32 (3)5 【分析】（1）把与两式相加即可得到的值； （2）把和相乘计算即可； （3）把变形为，再把变形为代入计算即可． 【解析】（1）解：∵，， ∴ ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键． 16．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十二枚，称之重适等.交易其二，金轻二十四两. 问金、银一枚各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银12枚(每枚白银 重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换2枚后，甲袋比乙袋轻了24两(袋子重量忽略不计)，问：黄金、白银每枚各重多少两? 【答案】黄金每枚重24两，白银每枚重18两 【分析】设黄金每枚重两，白银每枚重两，根据两袋互相交换2枚后，甲袋比乙袋轻了24两可列方程，即可解得答案． 【解析】解：设黄金每枚重两，白银每枚重两，根据题意列方程得， ， 解得， 答：黄金每枚重24两，白银每枚重18两． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出等量关系，正确列出方程组． 17．3台大收割机和1台小收割机同时工作4小时共收割小麦公顷，2台大收割机和3台小收割机同时工作3小时共收割小麦公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 【答案】1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷和公顷 【分析】设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷和公顷，根据题意，列出方程组求解． 【解析】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷和公顷． 由题意得：， 解得：， 答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷和公顷． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解． 18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62元． (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ (2)某公司准备花540万元购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，问两种型号的车各购买多少台？ 【答案】(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元 (2)购买A型车18辆，购买B型车4辆 【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A型车m辆，则购买B型车n辆，根据购车费不少于540万元，即可得出关于m的二元一次方程，根据A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，确定，再结合m，n为整数即可得出各购车方案． 【解析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元． （2）设购买A型车m辆，则购买B型车n辆，则 且 即 为的整数倍， 当时，，不合题意， 当时，，符合题意， 当时，，舍去， 综上所述，可得，， 答：购买A型车18辆，购买B型车4辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键． 19．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？” 根据以上译文，解决下列问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案． 【答案】(1)3两银子，2两银子 (2)有3种不同的方案：1头牛与7只羊；3头牛与4只羊；5头牛与1只羊 【分析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买a头牛，b只羊，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案． 【解析】（1）解：设每头牛x两银子，每头羊y两银子，根据题意，得 解得 答：每头牛3两银子，每头羊2两银子． （2）设该商人购买了a头牛，b头羊，根据题意，得 ∵a、b均为正整数 ∴该方程的解为或或 所以共有三种购买方法： 方案一：购买1头牛，7头羊； 方案二：购买3头牛，4头羊； 方案三：购买5头牛，1头羊． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、数学常识以及二元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 20．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 【答案】最多租用甲型客车辆． 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意并得出正确的一元一次不等式． 根据题意得出一元一次不等式后求解即可． 【解析】解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 的最大值为． 答：最多租用甲型客车辆． 21．某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与班长对话如下： (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么学习委员搞错了； (2)学习委员拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能认出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)笔记本的单价可能是2元或6元． 【分析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据总共的费用为（1300-378）元列方程解答即可； （2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300-378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值． 【解析】（1）解：设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据题意，得： 6x+10（100-x）=1300-378， 解得x=19.5， 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了； （2）解：设笔记本的单价为a元，根据题意，得： 6x+10（100-x）+a=1300-378， 整理，得：x=a+， 因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22， ∵x取整数， ∴x=20，21， 当x=20时，a=4×20-78=2， 当x=21时，a=4×21-78=6， 所以笔记本的单价可能是2元或6元． 【点睛】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用、二元一次不定方程解实际问题的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键． 22．农场利用一面墙（墙的长度不限），用的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为，宽为． （1）若比大，求的值； （2）若受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】（1）20；（2） 【分析】（1）根据护栏的总长度为50，a比b大5，列出方程组，解方程组即可； （2）根据a+2b=50，得到b的表达式，根据12≤b≤16，列出不等式，解不等式即可． 【解析】解：（1）根据题意得：， 解得：， 的值为20； （2）， ， ， ， 的取值范围为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，注意第（1）问只是一种假设，与第（2）问无关． 23．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8 零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元？ (2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？ 【答案】(1)960元 (2)该经营户最多能批发西红柿100千克 【分析】（1）设批发西红柿，西兰花，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，列方程组求解； （2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解． 【解析】（1）解：（1）设批发西红柿，西兰花， 由题意得， 解得：， 故批发西红柿，西兰花， 则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）， 答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元； （2）设批发西红柿， 由题意得：， 解得：， 答：该经营户最多能批发西红柿． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 24．某公司有A，B  两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客690人． A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求A，B两种型号的客车各有多少辆? (2)某中学计划租用A，B  两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5800元． ①求最多能租用多少辆A 型号客车； ②若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【答案】(1)型号的客车有6辆，型号的客车有14辆 (2)①8辆；②见解析 【分析】（1）设型号的客车有辆，型号的客车有辆，由题意得等量关系：①、两种型号的客车共20辆；②共载客690人，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）①设租用型号的客车辆，则租用型号客车辆，由题意得不等关系：的总租金的总租金，根据不等关系列出不等式，再解即可；②根据题意可得不等关系：的总载客人数的总载客人数，根据不等关系，列出不等式，再解可得的范围，再结合①中的范围，确定的值． 【解析】（1）解：设型号的客车有辆，型号的客车有辆，由题意得： ， 解得：， 答：型号的客车有6辆，型号的客车有14辆． （2）①设租用型号的客车辆，则租用型号客车辆，由题意得： ， 解得：， 答：最多能租用8辆型号客车； ②由题意得：， 解得：， 由①知，， 则， 为非负整数， ，7，8， 方案1，租用6辆型号客车，租用4辆型号客车； 方案2，租用7辆型号客车，租用3辆型号客车； 方案3，租用8辆型号客车，租用2辆型号客车； 型号租金少， 多租型，少租型， 因此租用6辆型号客车，租用4辆型号客车最省钱． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式． 25．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式x2-9<0 解：∵，∴原不等式可化为 ， 由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得 ①    ② 解不等式组①得， ，解不等式组②无解 ∴原不等式 的解集为 （1）不等式 解集为 ； （2） 不等式 解集为 ； （3） 解不等式． 【答案】（1）或；（2）；（3） 【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解，然后根据给定方法进行求解即可； （2）利用提公因式法进行因式分解，然后根据给定方法进行求解即可； （3）根据有理数的除法法则，异号得负，对分子和分母的符号进行讨论，列出对应不等式组，即可得出答案． 【解析】（1）∵，∴原不等式可化为 ， 由有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，得 ① ②， 解不等式组①得， 解不等式组②得： ∴原不等式 的解集为或； （2）∵，∴原不等式可化为 ， 由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得 ① ② 解不等式组①无解，解不等式组②，得， ∴原不等式的解集为； （3）由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得 ① ② 解不等式组①无解，解不等式组②，得， ∴原不等式的解集为． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用和因式分解，解题关键是深刻理解“两数相乘，同号得正，异号得负”，转化题目不等式为不等式组． 26．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当为1、时，“一次操作”后结果分别为和9； （1）求和的值； （2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数； （3）是否存在正整数，使程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于24？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）1；（3）存在，正整数为2和3． 【分析】（1）根据当为1、时，“一次操作”后结果分别为和9，列出方程组，求解即可； （2）根据题意得到一元一次不等式，求解即可； （3）根据题意进行了“两次操作”，列出不等式组，求解即可． 【解析】解：（1）根据题意得：，解得； （2）根据题意得：， 解得：， 则满足条件的最大整数为； （3）根据题意得：， 解集为， ∴， ∴符合条件的正整数为2和3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 27．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 问题解决： (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是______（填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，试求m的取值范围． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】（1）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义即可求得答案． （2）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组． （3）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据 “相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【解析】（1）解：解方程得． 解方程得． 解不等式组，得． 根据“相伴方程”的定义可知，方程①是不等式组的“相伴方程”， 方程②不是不等式组的“相伴方程”． 故答案为：①． （2）解：解关于的方程，得． 解不等式组，得． 根据“相伴方程”的定义，得 解得． （3）解：解关于的方程，得． 解关于的方程，得． 解不等式①，得． 解不等式②，得． 根据“相伴方程”的定义，得 解得． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组和一元一次方程相结合的问题，能根据题目中的已知条件构建一元一次不等式组是解题的关键． 28．如图，平分，，，则也是的平分线，完成下列推理过程．    证明：是的平分线（已知）， （ ）． （已知）， （ ）． （ ）． 又（已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 【答案】角平分线的性质；两直线平行，内错角相等；，等量代换；， ， 内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 等量代换 【分析】先利用角平分线定义得到，再根据平行线的性质由得，则，接着由可判断，则利用平行线的性质得，所以，从而得到结论． 【解析】证明：是的平分线（已知）， （角平分线的性质）． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 又（已知）， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 29．如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到．    (1)画出； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______ ； (3)画出边上的中线；利用网格点和直尺画图 (4)图中能使的格点有______ 个点异于点． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)见解析 (4)3 【分析】（1）先作出点A、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）找出的中点D，然后连接即可； （4）过点A作的平行线，找出此平行线上的格点即可． 【解析】（1）解：如图，即为所求．    （2）解：连接，，根据平移性质可知，这两条线段之间的关系是平行且相等； 故答案为：平行且相等． （3）解：如图，即为所求． （4）解：如图，过点A作的平行线，所经过的格点，，即为满足条件的点，共有个． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出平移后的对应点． 30．如图，已知，． (1)与之间有怎样的位置关系？并说明理由． (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2) 【分析】（1）由可证得，得，已知，等量代换后可得，由此可证得； （2）由两直线平行，同旁内角互补得，由平分，得，两直线平行，内错角相等，得出． 【解析】（1），理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 31．如图，是的高，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形的内角和定理和三角形高的定义先求出、，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差关系求出； （2）利用三角形的内角和定理和三角形高的定义用含的式子先表示出、，再利用角平分线的定义用含的式子表示出，最后利用角的和差关系求出； 【解析】（1）解：是的高，，， ，， 平分， ， ； （2）解：， ， 是的高， ， ， 平分， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形高的定义，掌握“三角形的内角和等于”、角平分线的定义及角的和差关系是解决本题的关键． 32．如图，的中线相交于点F， (1)图中与面积相等是三角形有____个（不含）； (2)若的面积是，求四边形的面积． 【答案】(1)3/三 (2) 【分析】（1）利用三角形中线的性质即可推导出，问题即可解答； （2）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，用①，②，再用即可表示出，问题即可得解． 【解析】（1）∵分别是的中线， ∴ ， ∴ ， ， 即， ∴与面积相等的三角形共有3个 故答案为：3 （2）如图， ∵和是的两条中线， ∴， 即①， ②， ①−②得：， ∴． ∴． ∵ 【点睛】本题主要考查了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用． 33．如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． (1)平分吗?若是，请证明；若不是，请说明理由． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)平分，见解析 (2) 【分析】(1)根据得到，，结合，得到即可． (2)先求得，结合，三角形外角性质求解即可． 【解析】（1）平分．理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分． （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，对顶角性质，角的平分线的意义，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理是解题的关键． 34．如图，已知，． (1)求证： (2)若平分，交于点Q，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据得出，再与等量代换得到，即可证得； （2）先根据三角形的外角性质得，再由得，再由平分得，最后根据三角形的内角和计算即可． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定、三角形的外角性质、三角形的内角和等相关知识，熟记平行线的性质与判定是解题的关键． 35．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（），面积分别为和 (1)①计算： ， ； ②用“<”，“=”或“>”填空： . (2)若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为. ①该正方形的边长是 .（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现：与的差与m无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由. 【答案】(1)①② (2)①②正确，理由见解析 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形的面积问题，整式加减中的无关型问题； （1）①根据长方形的面积等于长乘以宽，列出代数式；②两个代数式作差判断大小即可； （2）①根据正方形的边长等于周长除以4，列出代数式即可；②用，进行判断即可。 掌握相关运算法则，正确的列出代数式，是解题的关键. 【解析】（1）解：①由题意，得：； 故答案为：； ②， ∴； 故答案为：； （2）①由题意，得：正方形的边长为； 故答案为：； ②小方的发现正确，理由如下： ∵； ∴与的差与m无关. 36．已知代数式和． (1)比较与的大小（用等号或不等号填空） ①当时，计算得：_________； ②当时，计算得：_________； ③当时，计算得：_________； (2)根据（1）的计算结果猜想和的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)①；②；③； (2)；详见解析． 【分析】（1）分别将，，代入求值进行比较即可； （2）用作差法比较大小即可． 【解析】（1）①当时，，， ，故答案为：； ②当时，，， ，故答案为：； ③当时，，， ，故答案为：； （2），理由如下： ， ， ， ∴． 【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 37．将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式的最小值． 解：原式． ，．当时，的最小值是． (1)请仿照上面的方法求代数式的最小值． (2)代数式的最大值为______． 【答案】(1)当时，原式有最小值 (2) 【分析】（1）直接将代数式化成的形式，然后求解即可； （2）先把负号提出来，再将代数式化成的形式，然后求解即可． 【解析】（1）解：， ， ， 当时原式有最小值； （2） ， ， ， 代数式的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握利用完全平方公式对多项式变形是解答本题的关键． 38．如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）． （1）探究：上述操作能验证的等式的序号是 ． ① a2＋ab＝a（a+b） ② a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ③ a2－b2＝（a＋b）（a－b） （2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值； ②计算 【答案】（1）③；（2）①3；② 【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式； （2）①把利用（1）中的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解； ②利用（1）中的结论化成式子相乘的形式即可求解． 【解析】解：（1）第一个阴影部分的面积是，第二个图形的面积是 则 故选：③   （2） 又 故答案为：3 ②原式 故答案为：． 【点睛】本题考查平方差的实际证明与运用，通过面积相等构造等量关系得出平方差公式，再运用平方差公式求解，属于找规律一般题型． 39．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值； 解：因为，所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，求的值； (3)如图，在长方形中，，，点．是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．    【答案】(1)12 (2)6 (3)500平方米 【分析】（1）根据完全平方公式的变形即可求解； （2）根据题意令，，则，，根据完全平方公式即可求解； （3）由题意得：，令，，则：，，根据完全平方公式即可求解． 【解析】（1）解：∵， ∴． （2）解：令，， 则，， ∴． ∴， （3）解：由题意得：， 令，， 则：，， ∴， ∴， 所以阴影部分的面积和为500平方米． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，并且能够熟练运用完全平方公式的变形公式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$