江苏省南京市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习达标卷

**基本信息** 融合“二十四节气”文化与机器人技术等真实情境，梯度覆盖图形变换、整式运算、方程不等式等核心知识，通过多解法证明、探究性问题考查推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|轴对称图形（1题）、平移变换（4题）、假命题反例（3题）|结合文化遗产情境（1题），注重空间观念| |填空题|10题|多边形内角和（10题）、科学记数法（11题）、不等式整数解（15题）|融入科技数据（11题），考查抽象能力| |解答题|8题|三角形内角和证明（24题）、二元一次方程组应用（23题）、图形变换作图（22题）|设计多解法证明（24题）、探究性问题（25题），发展创新意识|

江苏省南京市 2025-2026年七年级数学下学期期末复习达标卷 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A．4 B． C． D． 3．要证明命题“若a＞b ，则a2＞b 2”是假命题，下列a ，b 的值能作为反例的是（     ） A．a 2 ，b 1 B．a 2 ，b 1 C．a 1 ，b 2 D．a 2 ，b 1 4．如图，若将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是（　　） A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 5．把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（    ） A．每人分7本，则可多分9个人 B．每人分7本，则剩余9本 C．每人分9本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 6．如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，，则的值为______． 10．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 11．中国科学院自主研发的一款机器人可将宽度小于的柔性微电极植入实验动物的大脑皮层，，用科学记数法表示是________． 12．用反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设______． 13．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__________． 14．已知关于x，y的方程组的解满足，则 ______ ． 15．如果不等式3x－m≤0有3个正整数解，则 m的取值范围是______． 16．如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若，则______．    17．若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为___________． 18．如图，四边形两组对边的延长线分别交于点E，F，，，若与互补，则的度数为________． 三、解答题 19．计算： (1)． (2)． 20．（1）解方程组：． （2）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，直接写出的值． 21．先化简，再求值：，其中． 22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上. (1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； (2)画出关于点对称的； (3)绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置. 23．用二元一次方程组解决问题：某汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车.已知购进1辆A型号和2辆B型号汽车共92万元；购进2辆A型号汽车比购进1辆B型号汽车多4万元.求A，B两种型号汽车的单价． 24．用两种方法证明“三角形的内角和等于”. 已知：，，是的三个内角.求证：. 证法1：如图，过点 作. ， _______， ______＋______， ， . 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 25．【探索发现】 （1）已知满足； ①求的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路． ②小明提出：小红的解法是巧合吗？能求的值吗？请根据智能机器人的提示，先求的值，再求的值． 【解决问题】 （2）若满足，为常数且，则的取值范围是_______． 26．图形的变换 (1)如图①，线段经过一次轴对称得到线段的对应点分别是．求作：点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (2)已知先经过1次轴对称，再经过1次平移得到． （I）如图②，还可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列结论： ①2次旋转； ②2次轴对称； ③1次平移和1次旋转； ④1次轴对称和1次旋转． 其中正确结论的序号是_______． （II）如图③，求作：经过点的对称轴．（要求：尺规作图，保留作用痕迹，写出必要的文字说明） （III）如图④，已知，若，且平移的距离为4，则点到对称轴的距离的取值范围为_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省南京市 2025-2026年七年级数学下学期期末复习达标卷》参考答案 1．A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此依次对各图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，整式的加减，解题的关键是掌握正方形的面积公式． 一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为，根据正方形的面积公式和作差法求得答案． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 3．C 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断． 【详解】A、a=3，b=2，满足a＞b，a2＞b2，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例； B、a=-2，b=-1，不满足a＞b，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例； C、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以C选项能作为证明原命题是假命题的反例； D、a=2，b=-1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以D选项不能作为证明原命题是假命题的反例． 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 4．A 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形结合平移的性质即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是先向右平移4格，再向下平移5格， 故选：A． 5．A 【分析】根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：由不等式可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人； 若每人分11本，则不够， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 6．C 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，根据旋转的性质，得到，根据角的和差关系和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 7．B 【分析】本题重点考查了线段垂直平分线的判定定理，掌握到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上是解题的关键． 【详解】解：∵水厂到两个村庄P，Q的距离相等， ∴水厂应建在的垂直平分线上，即点B， 故选B． 8．D 【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设小明上山时间为小时，下山时间为小时，根据路程相等得，即；总时间方面，去程平路时间加上上山时间共3.5小时，返程平路时间加下山时间共2小时，两者相减可得另一方程． 【详解】解：上山路程为，下山路程为，平路的路程为，因原路返回，路程相等， 故，即； 去程总时间为至，共3.5小时， 即平路时间加上上山时间，得， 返程总时间为至，共2小时， 即平路时间加上下山时间，得， ∴减去，得， 即， 故选：D． 9． 【分析】本题考查了同底数幂运算的运用．先利用幂的乘方法则求出的值，再根据同底数幂的除法法则计算的值． 【详解】解：，， 10．八（或8） 【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八． 【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键． 11． 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．先将单位换算成，再根据科学记数法表示出来即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题关键． 根据反证法的步骤，即第一步是假设结论不成立，反面成立，即可求解． 【详解】解：反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设， 故答案为：． 13．如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 【分析】把“互为倒数的两个数乘积为1”的题设和结论交换位置即可． 【详解】解： “互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题是：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题． 14． 【分析】因为方程组的解满足方程2x－3y=9，则解出方程组，得出x和y的代数式，代入方程中，则得到关于m的方程，解方程可得m的值. 【详解】解：解方程组得，x=7m，y=－2m，代入方程2x－3y=9得， 14m+6m=9， 解得，m=, 故答案为. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次方程的解法，熟练掌握相关解法步骤是解题的关键. 15．9≤m＜12. 【分析】先解不等式，再结合不等式的正整数解可得关于m的不等式，解之可得． 【详解】解3x-m≤0得x≤， ∵不等式3x-m≤0有3个正整数解， ∴不等式的正整数解为1、2、3， ∴3≤＜4， 解得：9≤m＜12. 故答案为9≤m＜12. 【点睛】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围． 16． 【分析】根据邻角的性质得，，再利用三角形的内角和定理得，最后利用内角和的性质求解即可． 【详解】如图，设与相交于点M，与相交于点M，    ∵，， ∴， ， ∵将纸片先沿折叠， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查折叠的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17． 【分析】本题考查了求不等式组的解集．将不等式组整理得，依照例题求解即可． 【详解】解：不等式组，整理得 ， ∴， ∴， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 18．/40度 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和外角的性质，连接，可得，再根据三角形外角性质得，则，然后根据三角形内角和定理有，即，再解方程即可． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方，零次幂，负整数指数幂等幂的运算． （1）先根据同底数幂相乘，积的乘方计算，再合并同类项即可； （2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）（2）6 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将两个方程相加可得，再将两个方程相减，可得，即可得，即可得出答案． 【详解】解：（1）， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为；； （2）， ，， ，得，即， ∴， ∴k无论取何值，的值为6． 21．； 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算．先根据平方差公式与完全平方公式进行计算，再合并同类项即可化简，最后代入求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． （1）利用网格特点和平移的性质画出点A，B，C的对应点分别是点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点分别是点即可． （3）连接相交于点，则点即为所作． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图所示，点即为所求． 23．A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源汽车的单价是36万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设A型号汽车的单价是万元，B型号汽车的单价是万元，根据题意列出方程组，求出的值即可解答． 【详解】解：设A型号汽车的单价是万元，B型号汽车的单价是万元，     根据题意得：，     解得：． 答：A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源汽车的单价是36万元． 24．证法1：；；证法2见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解题的关键． 证法1中，利用两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求证；证法2中，利用两直线平行内错角相等，构造一个平角求证． 【详解】证法1：如图，过点 作. ， _______， ______＋______， ， . 证法2：如图，过点作，     ， ，，     ，     . 25．（1）①见详解，②；（2） 【分析】本题主要考查加减消元法解一元二次方程组，整体代入法求代数式的值，以及不等式的性质，解题的关键是熟悉整体代入的应用． （1）①小明的解法首先利用加减消元法求得x和y，再代入求得 代数式的值；小红采取整体代入法求解即可； ②根据题意化简得，列出方程组求得n和m，再代入代数式计算即可； （2）设，列出方程组求解得到n和m，将，结合不等式的性质求得，即可知的取值范围． 【详解】解：（1）①小明，解得， 则； 小红得， 则得； ②设， 则，解得， 那么，； （2）， 则，解得， 那么，， ∵， ∴， 则的取值范围是． 26．(1)见详解 (2)（I）④（II）见详解（III） 【分析】本题考查了尺规作图，平移作图，轴对称图形，平移性质，轴对称性质，三角形三边关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先连接，利用二者连线的垂直平分线作出对称轴，再作关于该对称轴的对称点； （2）（I）分析先轴对称再平移与其他变换的等效性，依据轴对称性、平移的特征判断； （II）对称轴是对应点连线的垂直平分线，通过做对应点连线的垂直平分线，结合点确定对称轴； （III）利用轴对称和平移性质，结合三角形三边关系列不等式求解； 【详解】（1）解：如图，连接，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过两个交点作直线，以点B为圆心画弧交于直线于点M、N，再分别以点M、N为圆心,以大于长为半径画弧，作出线段的垂直平分线，交于点P，以P为圆心，以为半径U画弧交于点，该点即为B点的对称点； （2）解：（I）①2次旋转得不到； ②2次轴对称相当于一次平移，缺少一次对称； ③旋转无法代替轴对称； ④可以得到，④为正确结论 故答案为：④； （II）连接，以点为圆心，以为半径画弧，与以点为圆心，以为半径画弧交于一点，即为点，连接，以点为圆心，以适当长为半径画弧，与交于点，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，上下分别交于点，连接，即为所求对称轴l． （III）设A对称点为， 则，平移距离为4， 又， 当三点共线，且在的延长线时，则，此时（最大）； 当三点共线，且在线段上时，则，此时（最小）； 如果不共线，则由三边关系得， ∴且 解得 综上： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $