2024年新高考数学【衡水金卷·先享题·信息卷】模拟试题（C）01

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 7.已知擦物线C.一的像点为F.动点M在C上,点B与点A(1.一2)关干直线 y-r-一1对称,{M的最大值为 数学(一) _MB{ _ B7 C./ 本试卷共1页,10题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 1.2 注意事项: 8.已知四面体ABCD的各项点均在球O的球面上,平面ABC1平面BCD.AB一BC 1.答题前,先将自己的姓名,考号等填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 AC-CD-2.BC1CD.球0的表面积为 答题卡上的指定位置。 (} 4. Bn 2.选择题的作答;选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 D.12i 涂黑,写在试题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合 3.填空题和解答题的作答:用答字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内,写在 题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 这题卷,草熟般和答题卡上的非答题区战均无效。 B.2023年10月26日,神舟十七号载人飞帮成功发射,中国航天再创辉煌,为善及航天 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交 知识,弘扬航天精神,某市举办了一次航天短识竞赛,为了解这次竞赛成绩情况,从中 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 随机抽取了50名参赛市民的成绩作为样本进行使计(满分:100分).得到如下的提 项是符合题目要的。 享分布直方图,庭 注:同一组中的数据用该组区间中点值代表 A.10.1 B10.1 C[01.2) D-1,0.1.② 002 806 A.0 B/0 高0 D0 3.已知问量a-(1.-1),-(0.1).记a与a-b的夹角为,则cos- A.图中y的值为0.00 C0 B.估计样本中竞赛成绩的众数为70 A0 -1 10 C.估计样本中竞赛的平均成绩不超过80分 4.已知翻C;+y-4+2+2-0与C,r+-?-2-0相交于A.B两点, D.估计样本中竞赛成续的第75百分位数为76.75 直线AB的方程为 10.某杂交水稻种植研究所调查某感所种植的超级杂交水粘的株高X(单位;cn)的情 A.~-1-0 B-+1- 况,得出X-N(10.r)且X大于120的概率为0.1.现从中随机选取20提短级杂 C.4-2y-1-0 D-1-0 交水稻,记其中株高在区间[80,100]的水秘裸数为随机变量Y,则 A.P(80x1201-0.6 5.已a-lo3.-lo3-04.题 B.P(X100-0.5 C.E)-8 C Db A.C BC{ D.D)-5 6.我国古代数学家赠一行应用“九服景影算法”在(大衍历)中建立了得影长/与大阳天 11.已知函数量r的导函数为(x),VEB,f(8一x)-f()一0.且f(+3)为奇 数,若/-1-一2则 距9(0二0二80)的对应数表,这是世界数学史上较早的正切函数表,根据三角学 A.()-0 知识可知:影长/等于表高与太阳天顶死?正切值的积:即一hn6.对间一 B./()的一个周期为4 C/(4-2 “表高”测量两次,第一次和第二次太阳天顶距分别为a,2,若第一次的”暴影长”是”表 D.7(2023)+(2024)--2 高”的4信,第二次的“影长”是”表高“的3倍,则17eos2+13tan(a一的值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 C4 A.-16 B-14 D.14 12.某智能手机的开机密码是六位数字,现甲准备将六位数123456中的6个数字打乱 照序设为开梳密码,若要求1与2不相邻,3与4相邻,赔不同的开机密码总个数为 .(答案用数字表示) 数学一]第1页(共4页) 水全卷·先享题·信息卷 数学(一]第:页(共4页) 13.已知函数/(r)=-sinar-)(>0在区同{吾.n)上单翼递减,则的取值范跟 17.(本小题满分15分) 中华茶文化源远流长,博大精深,不但包含丰富的物质文化,还包含深厚的精神文 化.基中绿茶在时茶过程中:在采排后还需要经过杀青,揉捡,干燥这三道工序,现在某 绿茶广将采摘后的茶叶进行加工,其中条青,揉捡、干燥这三道工序合格的覆率分别为 上,13MF|-3INF1.2MF-3FN,则C的离心率为 级绿茶,恰有一道工序加工合格的绿茶为二级绿茶,其会的为不合格绿茶 (1)在绿著的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下,求杀青加工合格的 概: (2)每含绿茶(净重100=)原材料及副作成本为30元,其中特缓绿茶。一级绿茶,二 四、解答题;本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程成演算步 15.(本小题满分13分) 级绿茶的出价分刻为0元,60耳,10元,而不合将绿茶用不进A市场,记经过三道工 已知涵数-)-2(mr-nr+e. 序到成的一食绿茶的利润为X元,求随机变量X的分布列及数学期望 (1)若f(x)的图象在点(1.f(门1))处的切线与直线72+y+1一D垂直,求 值: (2)过论(()的单调性与极值 18.(本小题满分17分) (1)求C的方程 (2)直线1r一my+1与C的右支交于A,B两点,点E与点A关干:勃对称,点D 在输上的投影为点G (1)求]m的取值蕴围; ())求证:直线E过点G 15.(本小题分15分) 如图:在正三梳柱ABC一A.BC中.AB一2.AA-3.点D为AC的中点. (1证.BC平面ABD (2求平面A.D与平面BCCB.来角的余背值 19.(本小题满分17分) 已知数烈A:....v(N一3)的各项均为正整数,设集合T一x:一一a 1i.记了的完素个数为P(T. (1)若数列A.1.3,5,7,求集合了,并写出P(T)的值; (3已知数列A:2.2”..2”,求证:P(r)N(N-1). (2)若A是递减数列,求证:“P(7)一N一1”的充要条件是“A为等差数列” 2 数(一)第3页[共4页] 水金卷·先享题·情息卷 数(一)第4页1共4页]信息卷C 数学(一) 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 信息卷C·数学(一 {命题要素一览表 注: 1.能力要求: I.抽象概括能力 II.推理论证能力 IV.空间想象能力 III.运算求解能力 V.数据处理能力 V.应用意识和创新意识 2.核心素养: ②逻辑推理 ①数学抽象 ③数学建模 ④直观想象 数学运算 数据分析 能力要求 核心素养 知识点 预估难度 题号 题型 (主题内容) II IIV 档次 ① ② ④ ③ 系数 交集运算,其中一个 。 选择题 集合涉及分式不 / 易 1 0.80 等式 复数的混合运算,求 。{ 易 选择题 5 复数的模 0.75 由向量的坐标运算 易 选择题 1 0.72 求夹角的余弦 选择题 中 5 两园的相交弦问题 0.65 比较大小,涉及换底 选择题 中 5 / 。 。 公式 0.55 与三角变换有关的 1 ) 中 6 选择题 5 V/ 0.40 数学文化题 与抛物线有关的最 ) 7 中 选择题 7 。 值问题 0.35 球与几何体的相接 难 选择题 。 / / 5 0.20 问题(不涉及情境) , 频率分布直方图中 6 易 2 选择题 的数据的数字特征 0.72 (包括百分位数) 正态分布的实际 ) 10 6 中 选择题 0.60 应用 11 抽象函数的性质,涉 _ 选择题 6 难 。 及导数 1 0.22 与相邻、不相邻有关 ) , 填空题 . 5 的计数问题 0.71 13 5 由正弦型函数的单 中 填空题 。 0.45 调性求参 圆与向量的综合, 14 填空题 难 0.25 求圆的离心率 ·1. 信息卷C 数学(一) 以对数型函数为载 15 体,利用导数研究含 解答题 13 中 0.65 参函数的单调性, 极值 以杜体为载体,证明 16 中 解答题 15 线面平行,求平面与 0.50 平面的夹角 相互独立事件的概 中 17 15 解答题 率,条件概率,分布 ) 0.40 列与数学期望 直线与双曲线的位 18 解答题 17 难 置关系,定点问题 0.28 19 解答题 17 新定义题型 难 0.20 .2. 信息卷C 数学(一) ## 参考答案及解析 数学(一) 一、选择题 角,所以6= 1.C 【解析】由题得M-x|x十1>0=xx-1. #,所以 则MON-(0.1,2》.故选C. #(M_) 一V2.故选B. 2.D 【解析】由已知(1一i):= 3-i (1-(1+) #1.所以1×一 M ##)#_ M 3.C 【解析】因为a-b=(1,-2),所以cosθ= a(a-b)-1×1+(-2)x(-1)3v1o la a-b 2x5 10.故 选C. 4.A【解析】将两圆的方程相减并整理得直线AB的 8.C 【解析】如图,取BC的中点为E,BD的中点为F. 方程为x-y-1-0.故选A. 所以F为△BCD的外心,连接AE,EF,设△ABC的 5.A 【解析】由题得a=log:3= log5,b=log3- 1。 外心为G,则点G在AE上.设球心为O,连接OG OF.所以OG1平面ABC,OF1平面BCD,因为平面 ABC 平面BCD,所以OG1OF,因为△ABC为等边 >0.4=1,所以a bc.故选A. 三角形,E为BC的中点,所以AE1BC,因为平面 6.B 【解析】由已知得tana=4,tan8-3,所以cos2a ABC1平面BCD.平面ABCO平面BCD=BC,所以 cos*a-sin1-tan- 15 17,tan(a-)= AE 平面BCD,所以AE//OF,又EFC平面BCD. cos{a+sina 1+tang 所以AE1EF,同理EF1平面ABC,所以EF//OG 故四边形OGEF是矩形,由BC1CD,可得BD= BC+CD=2$2,故DF=②.又OF=FG$$ -15+1--14.故选B. 7.B 【解析】由已知得F(1,0).设B(m,”),则 .设球O的半径为R,则R n2 ☆ -OD-OF+FD- (n--1 #3,所以球o的表面积s- ,解得 -2m+11' 1n-0 .故B(-1,0),故 2 点B为C的准线与x轴的交点,设MBF=0.06 (o.吾),作MM垂直于C的准线于点M',由抛物线 |MB 得最小值,则MB取得最大值,设切线MB的方程 |MF| 为r=my-1,联立 -ny-1 -4x ,整理可得y-4my +4-0,则A-16m}-16-0,可得n=士1,所以直线 二、选择题 9.ACD【解析】由题得y-1-0.16-0.32-0.40-0.08 # .1. 数学(一) 参考答案及解析 一0.004.故A正确;由频率分布直方图可知,最高矩 得F M -3m,13|MF |-3|NF ,所以|NF 形对应区间的中点为75,则估计众数为75,故B错 -13m,由概的定义知|MFI+|MF。|-|NF: 误;样本中竞赛成绩超过80分的频率只有0.12,故 +|NF:|-2m+13m-15n=2a,所以|MF - 平均成绩不可能超过80分,故C正确:设样本中竞赛 12m.于是得 NF 一MN +MF ,所以 成绩的第75百分位数为x,前2组频率之和为0.1 F MF.=90*,所以(3m)十(12m)=(2c),得 +0.32-0.48<0.75,前3组频率之和为0.48+0.40 153m* 17 225n* 4^{} -0.880.75,故x位于第3组,于是得(x-70)× 25,所以。 0.040-0.75-0.48,解得x-76.75,故D正确.故 /17 选ACD. 10.BC【解析】因为X~N(100.*),且X大于120 四、解答题 的概率为0.1,所以由对称性可得P(80X120) 15.解:(1)由题得,f(r)的定义域为(0,十). =1-2P(X120)=0.8.A错误;因为X~ '/(r)2m-22(nx-1) (2分) N(100.g).所以P(X<100)-0.5.B正确;由题意 可知Y~B(20.0.4):故E(Y)-20×0.4-8 ·f(x)的图象在点(1.f(1))处的切线与直线/:2 D(Y)-20×0.4×(1-0.4)-4.8.C正确,D错 +y+1-0垂直, 误。故选BC. (4分) 11.ABD【解析】因为f(x十3)为奇函数,所以f(一x +3)=-/(r+3),对于A,令x-0,可得/(3)= (5分) 一f(3),则f(3)-0,故A正确;对于B,由f(一x十 3)--f(r十3).得f(r)=一f(6一x),又已知 (2)由(1)知/(r)2(mx-1) f$8-x)-f(x)-0,则f(6-x)=-f(8-x).即 ①当no时,/(r)o恒成立. f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=一f(x+2)= ..f(r)在(0,十)上为减函数, (7分) f(x),即f(z)的一个周期为4,故B正确;对于C,由 f(x)无极值: (8分) f$8一x)=f(x),两边求导得一f(8一x)-/(x). 令-4,得一/(4)=/(4),则f(4)-0,故C错 误;对于D,由f(x+4)一f(.x),两边求导得/(x (10分) 4)-f(x),故f(x)的一个周期为4.则f(2023) =/ (-1)=-2,f(2024)=(4)-0,所以 ./(x)在(o,)上单调递减,在(+)上单 r(2023)+f(2024)=-2+0--2,故D正确. 故选ABD. 调递增, 三、填空题 故/(z)的极小值为/()-2lnm+2十e.(12分) 12.144【解析】将3与4捆绑,视为1个元素,再与5. 综上可得,当n<0时,f(x)在(0,十)上为减函 6混排,恰有AA种不同的排法,再将1.2插入,有 A 种排法,故不同的开机密码总个数为N一 数。((r)无极值; 当o时,/(c)在(o.)上单调减,在 AAA-144. 13.(o.-] 【解析】当ce({x)时,一<or ()上单调递增。 f(x)的极小值为2lnm+2+e.无极大值. (13分) ([→20 16.解:(1)连接AB 与A.B交于点E,连接DE. [2h-r2h+](ce乙》,所以{# 在正三枝柱ABC一A.B.C 中,四边形ABB;A:是 #7~2 矩形, 所以点E是AB;的中点, (eZ),解得6k-3<<2k+3(keZz),且 2^+ 又点D是AC的中点, 所以DE//BC. #3>6-}(^2),解得人<,又→>0.所以= (3分) 又DEC平面A.BD.B.C平面A.BD. o.所以的取值范围为(o,3]. 所以BC/平面A.BD. (4分) (2)取A.C.的中点F,连接DF. 14.17 【解析】设|F.N|-2n,由2MF-3FN 因为△ABC为等边三角形,点D为AC的中点, 所以BD1AC (6分) .2. 信息卷C 数学(一) ##4 如图,以点D为原点,分别以DB,DC,DF所在直线 为x轴,y轴,s轴,建立空间直角坐标系Dxy. P(AD)=P(ABC)+P(ABC) C (4分) 所以P(A|D)- P(D) 即在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前 提下,杀青加工合格的概率为3: →1 (6分) (2)由题意可知随机变量X的所有可能取值为 -30.10.30,60. (8分) 则D(0.0.0).B3.0.0).A.(0.-1.3).DB-(③ 0.0).DA-(0,-1,3). #1- 设平面ABD的一个法向量为n一(x,y,). n.DB-③x-0. 则 1DA--y+3:=0. P(X-30)-13. 30. ##X# 令-1,得n-(0,3,1). (10分) (12分) 取BC的中点为G,连接AG. 则在正△ABC中.AG1BC. 则随机变量X的分布列为; 一30 {10 30 则AG1平面BCCB. 60 #A(0,-1.0):G(o). 10 ) P 则A#-(^}。). (12分) 设平面A.BD与平面BCC.B. 的夹角为 +300638. xx+1 (15分) . 2 (a^十-5. 则cos)一 lAGln #+}# 0+9T 翻 解得a-4,一1, (4分) (5分) 故平面A.BD与平面BCC.B 夹角的余弦值为 (2)()设A(xr,y),B(x.y),则E(x..一y) (15分) 联立{ {r=my1 -4-4' 17.解:(1)因为茶叶加工中三道工序至少有一道工序 合格的概率为 50 消去x得(n^-4)+2my-3-0. 则n-40.A-4m+12(m-4)-16(m-3$ 所以1-(1-)(1-)(1-)-5. 0. 解得-. 解得n3,且n2. (2分) 又/与C的右支交于A,B两点,C的渐近线方程为 记杀青、揉趁、干燥这三道工序加工合格分别为事件 y-士寸r. A.B.C,这三道工序加工中恰有两道工序合格记为 事件D. 则P(D)-P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) 即0m<2. .3. 数学(一) 参考答案及解析 (10分) 所以n|的取值范围为(v3,2) 所以 T-a:-a,a-a,a-a,.,a-a). -3 (ì)由(1)得y+--2n 又因为a-aa-a.a-a:av-a. -4.= m-4 所以a-a,a-a..a-a:.a-a:ET且互不 又点D(4.v3)在:轴上的投影为G(4,0). 相等: 所以GB=(x-4.),GE=(r-4,-y). 所以a-:-a-a,a-a-a-a.,a-a (13分) -av--a. 所以(x-4)y+(x-4)y 所以a-a:-a.-a-..-ax-av-1. =(my-3)y+(my-3)y 所以A为等差数列,必要性成立。 -2ny-3(y+y) 所以若A是递减数列,“P(T)-N一1”的充要条件 -2u-0. 是“A为等差数列” (10分) -2n. ·m一4 (3)由题意集合T-{x x=a -a,1<i<i<N 中 所以GB/G. 的元素个数最多为(N-1)个, 又GB.GE有公共点G. N(N-1). 即P(T) 所以B,G,E三点共线 (11分) 2 所以直线BE过点G. (17分) 对于数列A:2.2..,2,此时a-a=2-2 19.解:(1)因为3-1-2,5-1-4,7-1-6,5-3-27 (12分) -3-4,7-5-2. 若存在a-a=a-a。. 所以集合T-(2,4,6),P(T)=3. (3分) 则2 -2-2-2,其中i>i> ; (2)充分性;若A为等差数列,且A是递减数列, 故2i(21-1)-2(2-1). (14分) 则A的公差为d(d<0). 若i字i,不妨设i>i, 当1<i>j<N时,a-a=(j-id. 则2-:(2-1)-2-:-1. 所以T-(d.2d,3d,....(N-1)d). 而i>i,i>i. 则P(T)一N一1,故充分性成立. (6分) 故2-(2-1)为偶数,2-1为奇数, 必要性:若A是递减数列,P(T)一N一1,则A为等 矛盾, 差数列, 故-i,故i一):; (16分) 因为A是递减数列. 故由A:2,2...,2得到的a-a.彼此相异, 所以a-aa:-a>a-a.av-a. 故P(T)-N(N-D 2 所以a-a,a:-a,a:-a..,av-a:T,且互不 (17分) 相等,