2024年新高考数学【衡水金卷·先享题·信息卷】模拟试题（A）06

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 8.当r→o时,elnn-a,则:的取值范围为 数学(六) ) A.[.)B.[) C.(0.) p.. 本试卷共1页,10题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 二、选择题;本题共3小题,每小题5分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合 注意事项: 题目要求。全部选对的得6分,第分选对的得部分分,有选错的得0分。 1.答题前,先将自已的姓名,考号等填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 9.下图是国家统计局发布的2022年9月至2023年9月全国居民清费价格铁幅统计 答画考上的指定位置。 图,其中回比是与上年阿期对比(如今年5月与上年5月).侧重数据长期趋势,环比 2.选择题的作答,选出每小题答案后,黑2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 是与上月对比(如今年5月与4月).侧重数据短期变化,划 涂果,写在试题卷、草稿纵和等题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用答字笔直接写在答题卡上对应的答题区减内,写在 t:比 这题卷,草熟纵和答题卡上的我答题区城均无数。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 4.考试结束后,请辑本试题卷和答题卡一并上交。 项是符合题目要求的。 1.已知集合A-<-17,B-rl|r-5引|<,期(A0B- A.(-1,7] C(一1,] D.(-3.] B.(③.7 2.已知复数,-1一41十一一8+8i(其中a.为实数).则 202101 11 12120032日1 371 41 571 61 771 日 a l) D.5 A.2 B C A.2022年9月至2023年9月同比※跌幅的极差为3.1% 11) 3.紧珍花贫有暖湿透气排水性能,宜干花本生长,贫花相配,诗趣性 然,为贫栽爱好者所向往,紫ē花贫造型丰富多彩,色泽多样,因 B.2022年1月至2023年9月环比涨跌幅的中位数为0 为驼贫表里握不的种,修结强度坚却;质地区性致密,有较觉的 C.2022年5月至2023年1月回比瀑跌幅的平均数低于1% 吸水率,因此具备了缓慢的排水性,又保持着一定的透气性,如图 D.2022年9月至2023年9月同比游跌幅的方考小于环比※跌幅的方差 所示,某四方晶形紧花贫可观为一个正四枝台,其上、下底面分 10.已知函数(r)-tanar](a>0,期 别是边长为16tm和10cm的正方形,侧核长为93tm.则其容 积为(不计花岔的厚度) A.若/(2)的图象与直线y-5的两个粗邻交点网的距离为.则a-8 C.2560 cm A. 2520 em B. 2540 cm D. 2580 cm B. 当时:/(2o)图象的对称中心为{+2-o](z) 4.现有长度分别为1m.2m.3m的钢皆各2根(质地均句.相细相间,每提例答附有不网的 编号).现随机抽取3根(根设各铜管被抽取的可能性是相等的),再将抽取的这3根铜管首 尾相接煜成笔直的一根(煌孩处长度无提失),则新煌成的钢管长度为7m的概率为 C.当a=3时,将/(x)的图象向左平移-个单位后得y=一tsn3r _ B _ D.若/(2)在区回(吾,)上单调增,则0一{ 5.已知正项等比数列a.)的公比为(1).其前n项积为T,则-0a1”是“数列 (了.1单调减”的 A.充婴条件 B.充分不必要条 F.点P是C上一动点,则 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.若存在点 P.使得乙F.PF,一60”,题C的离心率的取值范阻是[3) A.()B(-)C.(是③) D.-) C.若过F 作之E.PF,外角平分线的垂线交外角平分线于R点,则R的轨这是概富 7.已知抛物线一8y上存在两点关于直线/.--r十a对称,则a的取值范围是 B(一一8) D.若C的离心率为.过点F且垂直于A.F:的直线与C交于M,N两点,则 A.(-.12) D.(12.+) C(一81) MN-42 数学六]第1页(共4页) 水全卷·先享题·信息卷 数学(六)第:页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 (1)求这100名学生每周绳读时间的平均数.(同一组中的数据用该组区间中点 12.已知aE(n )sin(-)一un(+a)-一 代表) (2)由题率分在直方图可以看出,该校学生没用的网读时间X服从正态分布N 13.已知罔锥的底面率径为2,其侧面展开图为一个半题,该因锥的内切球为球(03,球 1.2)基中1.近划为样本平均数:估计该较2000名学生中每剧阅读时间在区 0. 与球0 及因锥的底面和侧面均相切,则球0.的表面积为 [6.8.10.4内的人数:(结果保留整数) (3)某书店计划根据每周的阅读时间,对被抽取调查的学生制定了两种不同的奖因 方案.(将凝视为概率) <2.$.十n对nN恒成立.刚;的取值范围为 一D.5时,奖助100元的购书卡;T9.5时,奖输10元的购书卡. 方案一;按每用的间读时间划分为三级,T二7.5时,奖励50元的购书卡;7.5 T 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步题. 15.(本小题满分13分) 方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每周的阅读时间不低于9.5时有两次抽奖 已知△ABC的内角A.l.C的对边分别为a.b.c.HboosC+cosB-2osinA. 下表所示: 机会,每周的阅读时间低于9.5时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概空如 (1求A: (2)若6一3、3,且八ABC为悦角三角形,求;的正整数值 奖会 0的卡 100的购卡 . .. 小张是被调查的其中一名学生,试从数学期望的角度分析,小张选择哪种奖励方案 对他更有稻? 附:若z-N.r)则P(-a+)-0.687.P(-2+)- 16.(本小题满分15分) 0.545.P-32+3)-0.0073. 在如图1所示的平面几何图形中.AD/BC,AB1AD.四边形ABEF为萎形.将四 边形ABEF沿AB折起,得到如图2所示的多面体,且平面ABEF1平面ABCD. (1)证明:BF1平面ADE: (2)若AB-BC-AD-2.直线BE与平面ABCD所成的角为60,点G是楼CD 18.(本小题满分17分) 己知点F(-4.0).F(4.0).P是图0:-y-4上任意一点,点5满足F PS.线段SF.的中承线与真线SF.相交于点Q.记点Q的轨迹为曲线C. (2)若C与上轴交于A..A.两点,点T是直线r-一1上一动点TA..TA:与C的另 (1求C的方程: 一个交点分别为M.N(点M.N分别在第二条限和第三象限).证明:真线MN恒过定点 17.(本小题满分15分) 某中学为了解全校学生的刚读情况,随粗调查了100名学生的每周阅读时间(年 位:小时)并绘制成如图所示的题率分布直方图: 19.(本小题满分17分) 已知涵数f-)-ln(-1)一 (1)求/()的最大值; (2)计论(z)的零点个数 数学(六)第3页(共4页) 数学(六)第1页1共4页 水金卷·先享题·信息卷 A信息卷A 数学（六） 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 信息卷A·数学（六） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ③ ④ 档次 系数 集合的混合运算（涉 及补集)，其中一个 选择题 易 0.82 集合涉及解绝对值 不等式 2 选择题 5 由复数相等求参 易 0.75 与台体有关的数学 3 选择题 文化题或实际应用 分 0.68 问题 古典概型（涉及情 选择题 5 中 0.65 境) 等比数列与充要性 5 选择题 中 0.60 的综合 利用函数的单调性 6 选择题 5 中 0.50 和奇偶性解不等式 与抛物线有关的参 选择题 5 数取值问题，不涉及 难 0.28 最值 同构法的应用（涉及 选择题 导数) 0.25 9 选择题 6 折线统计图 易 0.72 正切函数的图象或 10 选择题 6 中 0.35 性质的应用 椭圆的定义与性质 11 选样题 6 0.25 的综合 12 填空题 诱导公式的应用 0.85 球与几何体的相切 13 填空题 5 中 0.50 问题 等比数列的综合应 14 填空题 5 难 0.28 用，求和 信息卷A 数学（六） 利用正、余弦定理解 15 解答题 13 中 0.60 三角形 折叠问题，证明线面 16 解答题 15 垂直，第2问由平面 中 0.50 与平面的夹角求参 以统计图表为载体， 17 涉及正态分布，利用 解答題 15 中 0.40 期望或方差选择最 优方案 双曲线的轨迹间题， 18 解答题 17 难 0.28 定点问题 讨论函数的最值，零 19 解答题 17 难 0.15 点问题 ·2· 信息卷A 数学（六） 参考答案及解析 数学（六） 一、选择题 +32>0,得>-8，x=-8,%=16+1,将(-8,16 1,B【解析】由题得，CRA={x一1≤x≤7，由|x-6 <3,得3<x<9,所以(CRA)∩B={x3<x≤7}.故 +0代人1：=号r+a,得16+1=-4十a,所以a 选B. 20+>12.故选D. 2.D【解析】因为g=一1一i,a+b=一8+8i.所以 8.A【解析】由a≥lnx+nI-a,得ar(eg十1)≥ a(-1-4i)+b(-1+4i)=-8+8i,所以-a-b= -8,-4a+4b=8,解得a=3,b=5.故选D. (.x+1)lnx.即(e+1)lne≥(r+1)lnx.令f(x) 3.D【解析】由题意知该正四棱台的高h= =(x+1)mx,则f(r)=nr++=上+lnr+ √(9√3)产-(3√2)=15，所以该正四棱台的体积为 1.令gx)=+nx+1.则)=之+士 号×(16+10+16X10)X15=2580m,故选D. 4.B【解析】由题意知从6根钢管中随机抽取3根，共 ,令g(x)=0,可得x=1,当0<r<1时， 有C=20种结果，新焊成的钢管长度为7m的结果 g'(x)<0,所以g(x)在(0,1)上单调递减：当x>1 有cC+CC=4种结果，所以其概率为0-子：故 时，g'(x)>0,所以g(x)在(1，十o∞)上单调递增， 所以g(x)在x=1处取得唯一极小值，也是最小值 选B. g(1)=2,所以g(x)>0在(0，十∞)上恒成立，即 5,C【解析】由题意知7一=a,=a且n≥2，当a (x)>0在(0，十©)上恒成立，所以f(x)在 (0,+∞)上单调递增.由ne(e“+1)≥lnx(x+ -8,9-之时，数列（工，不单调递减：当数列工单 1)可知，f(e)≥f(x)对任意的r∈(0，+o)恒成 ,工=aw=4q1<1(n≥2)，所以0<a 调递诚时，二 立，所以e"≥x对任意的x∈(0，十∞)恒成立.两边 同时取对数可得，a.x≥nx对任意的x∈(0，十o)同 =a49<1,当a≥1时0<q<≤1：当a4<1时，若 a 成立，所以有a≥血严对任意的r∈(0，十)恒成立， 9>1,则总会存在n=k,使a=a1寸>1成立，与题 意不符，若0<g<1,则a.<1恒成立，所以“0<g<1” 只需a≥(）即可.令h()=三rE(0, 是“数列〈T.)单调递减”的必要不充分条件，故选C. +o),则(x)=1hr,由/(r)=-hr=0, 6.A【解析】因为f(x)= 】 +。+。,所以 可得x=e,当0<x<e时，h'(x)>0,所以h(x)在 f(-x)= 。+e=f(x),所以f(x)为偶函数，设 1 (0,c)上单调递增：当x>e时，h'(x)<0,所以h(x) g(x)=e十e,则在(0.十o∞)上g'(x)=e-e= 在(e,十0)上单调递诚.所以h(r)=山严在r=e -一1>0，所以在(0，+o∞)上g(x)单调递增，f(x) e 处取得唯一极大值，也是最大值(e)=血c=⊥.由 ee 单调递减，由f(3a-1)>f(a十2).得f(|3a-1|)> f(a+2|),所1以13a-1|<a+2|,整理得8a2-10a ≥()可得a≥。放选八 -3<0,解得-<a<号，故选A 二、选择题 9.ABC【解析】2022年9月至2023年9月同比涨跌 7.D【解析】设抛物线上两点A(x1,y),B,2)关 幅的极差为2.8%一（一0.3%）=3.1%，故A正确： 于直线1对称，A,B的中点为(·”)，设直线AB的 2022年9月至2023年9月环比涨跌幅分别为一0.5， 方程为y=一2x十t,则由y=一2x十t与x2=8y联 -0.3,-0.2,-0.2,-0.2,-0.1,0,0.1.0.2,0.2, 立，得x2+16.x-81=0,所以x1十z■-16，△=162 0.3,0.3.0.8,所以其中位数为0，故B正确：2022年9 数学（六） 参考答案及解析 月至2023年9月同比涨跌幅的平均数为×(2.8+ =C,所以kA,:=一1，kw=1,所以直线MN:y=x +b,与x2+2y2=2联立得3.x2+4bx=0,设M 2.1+1.6+1.8+2.1+1.0+0.7+0.1+0.2+0 0.3+0.1+0.0)=12.2<1,故C正确：由折线图可知 ,Nx),不纺设=-曾n=0,所以 13 2022年9月至2023年9月同比涨跌幅的方差大于环 MN=E1--1,版D正确.放连AD 比涨跌幅的方差，故D错误，故选ABC 三、填空题 10.BD【解析】由(x)的图象与直线y-一5的两个相 邻交点同的距离为导，故最小正周期为怎一子山 2.四 【解析】由m(。一受)-号，得os。 4,放A错误：当。=号时，()=tam(分r-否）人， 号由aE(要)得。=-号，则ma 令宁一音-受E么解得-饭+号∈乙所 4 2 .tan(a)=tan a 2 以函数f(x)的对称中心的坐标为(kx十号，0)(k 1 【解析】如图所示圆锥PO,设其底面圆心为 ),故B正确：将f(r)=tan(3x一誓)的图象向左 O,由题意可知x·PA=4x,即PA=4,所以该几何 体的轴截面△PAB为等边三角形，且边长为4，圆 平移个单位后得y=an(3x十x)=tan3x,故C错 O,与三角形的三边都相切，圆O的半径等于球O 误：令-受+<r-子<登十，k∈乙解得领 的半径为R,则7×(4十4+4)R=令×4× 王<x<红+(k∈Z,因为f(x)在区间 6 4in60,解得R=2,因为∠0A0=30,所以 A02=20,C=2R,AO=20)=2R1,因为A0= (石，受)上单调递增，所以 解得6k AO+OO,所以2R1=2R+R+R,所以R2= +>受 R-2,所以球0的表面积为=：× -1<w≤2张+号，k∈么.另一方面T=吾>受-若 ()- =音，得<3，所以2k+号<3，又因为w>0,所以 由k=0,得0<o<号，故D正确故选BD, 11.ABD【解析】设P(x,y),由题意知A,(0,b), A:(0.一b,所以，·r%=y二b.+b=-在 --y-V--- 1 (1-） 确：若存在点P,使得∠FPF:=60°，则∠FA,O≥ 30(0为坐标原点).则台>sn30=子，所以< <1,故B正确：延长FR与F:P交于点Q,连接 OR,则R为QF:的中点，PQ|=|PF,,因为O为 F,R,的中点，所以OR=QF:=(QP+ IPE:)=PF+PE:)=是×2a=a,所以R 的载迹为圆故C结误：因为=号，所以a=E614.(一0，一成) 2 【解析】因为a,1= 2n+1 4n-204a1 2· 信息卷A 数学（六） 所以片=·”气而所以 由余弦定理可得 1a+c2-8>0 1a2+F-2>01 2}是以号为首项，为公比的等比数列，所 即 1a2+c2-27>0 (10分) 以2与=唧a=2”.5=1×(传）广+3× a2-e2+27>0 又a2=2+(35)2-2×35×ccos --9c ()广'+5×(3)+7×（安）广+…+(2m-3)… +27, (号)）+(2m-1)·(侵)广号s=1x(侵)广+ 所以/2e-9c>0 54-9c>0·解得号<c<6. 3×(2)广+5×(3）广+…+(2m-3)·(2)广+ 所以满足条件的正整数c=5. (13分) 16.解：(1)因为平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF 2m-1)·(侵)，所以2s=号+(2）广+ ∩平面ABCD=AB,AB⊥AD. (侵）)+（分）广+…+()P-(2m-1)· 所以AD⊥平面ABEF, 因为BFC平面ABEF, ·[-] 所以AD⊥BF, 因为AE⊥BF,AD∩AE=A,AD,AEC平面ADE, 1-2 所以BF⊥平面ADE. (4分) 2m-·(3)”=是-（侵）厂-2m-)… (2)因为平面ABEF⊥平面ABCD,直线BE与平面 ABCD所成的角为60°， (2）,整理得5=3-(2m+3)·(号).因为(3 所以∠ABE=60. 取AB的中点O,连接OE, +)·2-9<2·S十，所以3+<S+”中所 2 因为侧面ABEF为菱形， 以62”，即<（会）令么-，期么 所以OE⊥AB: 2" 又因为平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平 -,所以1-6-26-当1 面ABEF=AB,OEC平面ABEF, 则OE⊥平面ABCD, (6分) n<7时，(h.}单调递诚，h,=h,当n≥8时，{h)单调 过O作平面ABE的垂线，以O为原点，分别以该垂 递增，所以入<6，=一28 线，OA,OE所在直线为x,y,:轴建立如图所示的空 间直角坐标系Oxy, 四、解答题 15.解：(1)因为beos C+ccos B=2 asin A, 由正弦定理可得sin Beos C+sin Ceos B=2sinA, (2分) 所以sin(B+C)=2sinA. 因为A+B+C=π，即B+C=π一A, 所以sinA=2sinA. 因为sinA≠0， 所以snA=之 又因为0<A<, 则A(0,1,0),D(4,1,0),F(0,2,w5),E(0,0V5), 所以A=晋或A=受 6 (6分) C(2.-1,0), (2)由1)知A=音 所以AD=(4,0,0),AF=(0,1W3).CD=(2,2,0). AE=(0,-1w3). (8分) 又b=35, 设平面ADF的一个法向量为n=(方，y名) 因为△ABC为锐角三角形， 所以 (cos B>0 1n·AD=0x=0 则由 cos C>0" n·A京=0得 y+31=0 3 数学（六） 参考答案及解析 令4=1，得n=(0,-√3,1) (10分) P(Y:=200)=0.1×0.4×0.4=0.016. 设CG=Ci(0≤≤1). 所以E(Y:)=50×0.54+100×0.396+150×0.048 则CG=(2x,2,0),得G(2x+2,2x-1,0), +200×0.016=77. (13分) 因为E(Y)<E(Y,), 所以AG=(2x+2,2a-2,0), 所以从数学期望的角度看，小张选择方案一更有利· 设平面AEG的一个法向量为m=(2,y,), (15分) 1m·AE=0 则由 m·G-0得 一h+V3:=0 18.解：(1)当点Q在y轴左侧时.连接OP.QF, (a+1).+(a-1)=0 则10P=SF=2 令=1.得m= (1-231 (12分) A+1 所以|SF2|=4. 因为平面ADF与平面ABG夹角的余弦值为2四 因为F,户-P,PQ为线段SF,的垂直平分线， 19 所以QF,|=|SQ=1QF2I-SF|=|QF:|-4, 所以c0sn,m>= n·m 所以QF,|-IQF,I=4<|FF|=8. n·m 同理，当点Q在y轴右侧时，QF,|一QF2=4< -2 219 |FF2|=8. 19 2×入 1w3(1-A) +3+1 故点Q的轨迹是双曲线， 1十λ 因为2a=4.2c=8. 解得入=3或3（舍去）· 所以a=2,c=4,b=16-4=25, 所以6- (6分) (15分) 所以C的方程为子一盖=1. (2)当直线MN的斜率不存在时，设直线MN:x=t, 17,解：(1)由频率分布直方图得 x=5×0.02+6×0.09+7×0.22+8×0.33+9× 不妨设A1(一2,0)，M(t,√37-12)， 0.24+10×0.08+11×0.02=8. (3分) N(1,-√3-12). (2)因为X服从正态分布N(8,1.2), 则T(-1,312 所以P(6,8≤X≤10.4) t+2 =P(H-a≤X≤μ+2a) √3F-12 =P-X≤+o+Pg-2≤X≤+2a 3 由21 t+2 ,解得1=一4. (8分) 一/3F-12 =7×0.6827+0.9515)=0.8186. 当直线MN的斜率存在时，设M(,y),N(x, 为)，直线MN:y=kx+m, 所以该校2000名学生中每周阅读时间在区间 由 13.x2-y2=12 [6.8,10.4]内的人数约为2000×0.8186≈1637. y=kx十m (7分) 得(k-3)x2+2km.x+m2+12=0, (3)若选择方案一， 设小张可获得Y,元的购书卡， 所以五十一智。= 一2km k2-34>0. 则Y,的可能取值为50,100,150， (10分) 由频率分布直方图得其对应的概率分别为0.33， 设A1(-2,0),A(2.,0),T(-1,) 0.57,0.1, 故E(Y,)=50×0.33+100×0.57+150×0.1=88.5. 则直线TA的方程为y=十2：+2》，直线TA, (10分) 若选择方案二， 的方程为y产2 所以n=少 +2且”= 一3y 设小张可获得Y:元的购书卡， 则Y:的可能取值为50,100,150,200， 2 易知P(T<9.5)=0.9,P(T≥9.5)=0.1. 所以一3兴=y ,二2+2则(，-2)(1+2， 故P(Y:=50)=0.9×0.6=0.54. 因为听=3.xi-12,y=3.xi-12, P(Y2=100)=0.9×0.4+0.1×0.6×0.6=0.396, P(Y2-150)-2×0.1×0.6×0.4=0.048. 所以(3-12)_3-12 (x4-2)2 (十2)下 4 信息卷A 数学（六） 即9(+2=-2 设h(x)=x2-2ar+2a, x4-2x,+21 (13分) 当a≤0时，h(x)=x2-2a(x-1)>0,g'(x)>0, 整理得2.x1x2十5(x1十x2）十8=0， g(r)在(1，+∞)上单调递增， 所以22+5（智） +8=0. 又因为g(2)=0, 所以g(x)在(1.十∞)上只有一个零点： (9分) 整理得m一5km十4k2=0, 当0<a≤2时，h(.x)=(x-a)十a(2-a)>≥0，g(x) 解得m=4k或m=k(舍)， ≥0， 所以直线MN:y=kx十4k=k(x+4),恒过点（一4， 所以g(x)在(1，十∞)上单调递增， 0). 又因为g(2)=0, 综上所述，直线MN恒过定点（一4,0）. (17分) 所以g(x)在(1.十∞)上只有一个零点： (11分) 当a>2时，由h(x)=0,得1=a-√a-2a,x=@ +a-2a, 因为h(1)=1>0,h(2)=4-2a<0. 所以1∈(1,2)，x1∈(2，+心∞). 当x∈(1，x)时，h(x)>0. 当x∈(1，x)时，h(x)<0, 当x∈(.x2,+c∞)时，h(x)>0, 所以g(x)在(1，x)上单调递增，在(·x)上单调 递减，在(x2,十∞)上单调递增. 1解：1由题意知了)=一-3 4x 当x∈(x1x)时，因为g(2)=0. 所以g(x)在(x1,:)上只有一个零点 >1, 令了(x)>0,得1<x<4, 且g(x1)>g(2)=0,g(x:)<g(2)=0, 当x∈(1，x1)时， 令f(x)<0,得x>4, 因为r→1时，g(x)→-o, 所以f(x)在(1,4)上单调递增，在(4，十∞)上单调 所以g(x)在(1，)上存在一个零点， 递减， 当x∈(x2,+o∞)时， 所以fx)=f④=-子+ln3. (4分) 因为x→十o∞时，g(x)→十o∞， (2)gx)=ln(x-1)+2a-a. 所以g(x)在(x·十∞)上存在一个零点， 从而g(x)在(1，+∞)上存在三个零点. 则8(x)= = 综上所述，当a≤2时，g(x)存在1个零点： (x-1).x 当4>2时，g(x)存在3个零点. (17分) x'-2ax+2a (x-1)z2 (6分) ·5