2024年高考文科数学【衡水金卷·先享题·信息卷】模拟试题（JJ·B）01

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 7.执行如图所示的程序探图，期输出的S的价为 &器 c周 101 文数（一） D.1 霸 本试卷共4页，23题（含进考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 可 注意事项： 1,答题官，先得自怎的数名，考号等填写在答题卡上，并准考证号条形码给贴在 2 答道香上的指定位置。 2.选择是的作容：连出每小是答紫后，用2B帮笔记答则卡上对应题日的答案标号 10@夏 涂黑。写在试题卷，草稿纸和答是卡上的非答赠区战均无健， 3,填空是和解答观的作答：用签宇笔直接写在答题于上对户的答题区端内。写在 出S 识题卷，草精酰和答题卡上的非答题区城均无数， 围 4,滋考矩的作答：先把所总题的题号在答题卡上指定的位置用2B细笔涂累。答 第7思 第8题 案写在答期卡上对应的答薄区城内，写在议通表，草福领和答婚专上的非答赠区城 8.已知函数fz》的部分图象如图所示，期f(z)的解析式可能为 无败： A-高 品)-前 5,考认林来后，请将本成恩基和答题卡一并上交 e十e4 第I卷 c.fu- D.fx-可 一、透择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 ,在正方体ACD-ABCD中，AM.N,E.F,G分别为棱A,D,B,AB,BB,.DD 题目要求的， 的巾点，用 L.已知集合A=x∈z2+2x一3≤).B={x∈N1.x<).则AnB= A.MN∥平面EFG B.EF⊥平面AFN A.411 B0,1 C.1,2 .0,1,2 C,AC:⊥平面EFG TD)平面EFG⊥平面AFN 2.已知：演足2红+1市一2+i.则： 10.已知数列10.1的前n项和为S.且2a.=S。一2，若S+2024<0.用正整数m的量 小值是 A.21 且2i C,-2+i D.2+i A.9 B10 C.I D.12 3,已知向量a=(1.-1).bm(0.13,若0⊥(a+2b).则b1= 11.雨数/(r)=9inx一《x+2)g一1在区间0,2x]上的量小值.最大值分则为 A号 A,-2x-3.π十1 B.-2x-3.-3 1 C.② D.2 C-3,x+1 D.-3,2 4,下图是甲、乙两个新能薄汽车45店2023年能10个月每个月汽车销量（单位：柄）的 1名.已知四面体A一BCD的各顶点均在球O的球面上，平面ABCL平面BCD,AB= 琴叶图，期 甲 BC=AC=CD=2,C⊥CD,用球)的表面积为 A.甲店汽车的平均月销量高于乙店汽车的平均月销量 32381247 &14x C,28元 0.32m B.甲店汽车月销量的极差比乙店汽车月销量的极差大 865429169 C.甲店与乙店的汽车月楠量中位数相等 4110235 第川卷 D,甲店汽年月销量的方卷小于乙店汽车月情量的方座 本卷包括必考题和选考题两部分。第3一2引题为必考惠，每个试围考生都必须作 -2yG2, 答。第22一2器题为造考愿，考生根据要求作答。 5,已知实数本y裤是2r一y2,期一3r一y的最大值为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 r0, 13.已知等差数列(4.的前m项和为S.,若十，=14，：=一3，用S曰 A.1 号 c B.4 14.现从3男2女共5名志區者中选出3人前去A镇开展防电信诈骗宜传活动，向付民 普及防作黑、反诈编的知识，用女志愿者至少远中【人的摄率为 .《用数 6,已知抛物线C一12y的焦点为F,膜点为O,点P位于第二象限且在C上，(F1+ 字作答)》 PF=1,则直效PF的斜率为 5.将斜边长为2的等爬直角三角板放在直角坐标系中，且使其中一个溪点与瓜点重 c-青 n-子 合，一条边落在：维的正半推上，即该三角板外接网的一个标准方醒可以 A.2 为 文数（一1第1页（共4页） 衡水金卷·光章趋·信息难 文数（一]第2页（共4页 刀·我 16,已知定义在R上的函数/(.)腾是对任意实数上都有f(十3)=f(x+2)一 20.(本小题端分12分》 fx+fx=f2-x)成立.若f2)=1.期∑fk)= 已知函数fr=mx(ln十1)十1(4>0) (1》求()的最小镇： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步事。 (2)若言)有两个零点，求4的取值范围 17,(本小题满分12分) 2023年9月23日至10月8日，第19属亚洲运动会在中国枕周举行，这是我国继 北京，广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运 会”相关知识的认如程度，举办了一次“重运会”树络知识竞赛，满分100分，并规定成罐 不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成情达标，宽从参加了 21,(本小题清分12分) 竞赛的男，女市民中各披取了10名市民的宽赛成情作为样本进行数据分析，对男市民 的竞赛成镜进行统计后，得到如下图所示的成绩颗率分布直方阁， 已知精时C号+芳-1>>0)的左，右维点分别为FF上.下顶点分别为 AB,且AF-AF=,5AF,△AF,F:的面积为 (1求C的方程： (2)已知M为直线y一一2上任一点，设直线MA.MB与C的另一个公共点分别 为P,Q码：直线PQ是香过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，试说 明理由： Q03 001g 0 5007000100成（分） 《1)试分别估计男市民成锁达标以及铁得优秀奖的概举： (2)已知样本中女市民联得优秀奖的人数占比为5%，期是否有99,9%的把显认为 请考生在第2、3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 该市市民在这次知职竟赛中线得优秀奖与性啊有美？ 2(本本题得分10分)选修4一4：坐标系与参数方阳 谢：k= a+b(+d):+6+万其中则=a++十d u(ad-be)= 作字假直角坐标系少中，街线C的参数方程为：为参数，以坐标原 PK.)0.1 0.5 a01 .0056.01 点O为极点，于轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线（的极坐标方程为im一w0 3.706 1841 6.357.87010828 =1, 《1》求C的普通方程和1的直角坐标方程： (2)若（与C只有1个公共点求◆的值， 18.(本小题满分12分) 在说角△ABC中，内角A,B,C的对边分月是a,b,c,且2 sin Bsin C+cos2C-1士 c0%2A一cDs2H. 1)求证，B十C-2A: 23,(本小题满分10分》这修4一5：不等式达讲 《2)求一的取值范同。 已知函数x)一2x+1+x一1， (1》解不等式代了)4： 19.(本小题演分12分) (2)记(1)中不等式的解集为W,M中的最大整数值为1，若正实数4，b满足4十b 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA一PD,PAI PD,AB 1求品十2的最小值 -2AD-4,PB-PC-32. 1)求证：平面PAD⊥平面ABD: (2)若点E为CP的中点，求三棱锥E一PBD的体积 文数（一】第3项[共4页1 衡水金整·先享是+信愿卷 文数（一）第4或共4黄1 刀·国信息卷B 文数(一) 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 信息卷B·文数(一) {命题要素一览表 注: 1.能力要求: I.抽象概括能力 II.推理论证能力 IV.空间想象能力 III.运算求解能力 V.数据处理能力 V.应用意识和创新意识 2.核心素养: ②逻辑推理 ①文数抽象 ③文数建模 ④直观想象 文数运算 数据分析 能力要求 核心素养 知识点 预估难度 题号 题型 (主题内容) IV ① 档次 V ② ④ ③ 系数 5 易 选择题 数集间的交集运算 7 0.80 复数的相关运算,求 1 2 易 选择题 5 。 1 0.78 复数。 由向量的坐标运算 3 易 选择题 。 0.75 求向量的模 _/ { 易 选择题 茎叶图(情境题) 5 0.74 线性规划--求线 5 / 易 5 选择题 / / 0.72 性目标函数的最值 。 抛物线性质的简单 选择题 中 6 / 0.62 运用 循环结构的程序框 。 7 中 选择题 5 / / 。/ 0.58 图,求输出的结果 由函数图象确定函 8 5 中 选择题 / / 。/ 0.50 数解析式 以多面体为载体判 中 选择题 / / 0 5 。 0.48 定平行、垂直关系 1 等比数列的通项及 前n项和,与不等式 。 10 中 选择题 。/ 0.40 综合(不涉及错位相 减法) 利用导数求三角函 选择题 5 77 0.26 数的最值 球与几何体的相接 ) 12 5 难 选择题 / / 。/ / / 0.22 问题 等差数列中的基本 易 填空题 5 / 。 。 0.78 量计算 14 填空题 易 。5 古典概型(情境题) 0.71 15 填空题 中 与圆有关的开放题 0.45 ·1. 1·B 信息卷B 文数(一) 抽象函数性质的综 _ _ 16 填空题 5 难 合应用(涉及对称 0.20 性,不涉及导数) 17 利用频率估算概率, 12 解答题 中 / 0.65 独立性检验 利用正、余弦定理解 三角形,求与边有关 _ _ 18 12 中 解答题 0.60 的关系式的取值 范围 以锥体为载体,面面 19 12 中 解答题 垂直的判定,求三校 0.50 锥的体积 利用导数求对数型 20 12 难 解答题 函数的最值:由函数 0. 22 的零点求参 求圆的标准方程, _ 12 21 难 解答题 / 0.15 证明直线过定点 抛物线的参数方程 直线的极坐标方程, 22 10 中 选考题 / 0.65 由直线与抛物线的 公共点情况求参 第1问解双绝对值 和的不等式,第2问 23 10 中 选考题 0.65 为基本不等式的应 用(不涉及证明) .2. 1·B 信息卷B 文数(一) ## 参考答案及解析 文数(一) 一、选择题 当-99时,S-1- 1100 1.B 【解析】由题知,A=xEz-3<r<1=-3, -2.-1,0,1),B-(0,1,2),所以AOB-(0,1.故 故跳出循环,输出S的值为100故选C. 100 选B. 2.A【解析】设=a+bi(a,bER),则三=a-bi,所以 8.A【解析】由题图可知/(x)为奇函数,而C选项中 /--2 -2--a十3bi- 的函数为偶函数,故C错误;对于B,定义域为 3--3” 1十i {xl士3,且/(1)<o,故B错误;对于D,当x >o时,(c)--11-1+在(1,+oo)上单 3.B 【解析】因为a(a十2b),所以a·(a十2b)=a -1 +2a·b=2-2t=0,得t=1.所以b=(0,1),所以 调递减,故D错误.故选A. 9.C 【解析】如图,取CD的中点P,连接NP,PG. b=0+1-1.故选B. GM.ME,EF,FN,可得平面EFG即为平面EFN 4.D【解析】甲店汽车的平均月销量与乙店汽车的平 PGM,所以MNC平面EFG,故A错误;在正方形 均月销量都是93,故A错误;甲店汽车月销量的极差 A B$ BA中,由EB -BF,得 EFB -45*,由AB=$$ 为104-82-22,乙店汽车月销量的极差为105-81 2BF,得 AFB45{,故 AFE90{,所以EF与平 -24,故B错误;甲店与乙店的汽车月销量中位数不 相等,故C错误;由茎叶图可知,甲店汽车月销量的数 面AFN不可能垂直,故B错误;易证得PN/BD 据更为集中,故方差更小,故D正确,故选D BDI平面ACCA,故PN 平面ACCA.于是得 5.C【解析】如图所示,画出满足不等式的可行区域为 AC IPN,同理AC IPG,所以AC1平面PNG,即 阴影部分,则y-3x-x可由直线y-3x平移得到 AC 平面EFG,故C正确;由AC1平面EFG.AC 要使得:最大,则需向下平移到图中点A时取到,解 与平面AFN不平行,得平面EFG与平面AFN不垂 2x-y-2-0 直,故D错误,故选C. 方程 =2r-2 ,-r --1 10.B【解析】当”=1时,2a=a-2,'a=-2.由 $a.=S-2,得2a-=S.-2(n2),两式相减得 a.-2a(n2).,(a.)是以-2为首项,2为公比 的等比数列.i.a.--2x21--2-.S-2a.+2 6.D【解析】由题知F(0,3),设P(x。·y),由抛物线 -2-2.令S.+2024<0,得212026.又 的定义知|PF =y+3,又 OF|+PF -18,所以3 $1-1024<2026,211-20482026..正整数 +y+3-18,解得y。=12,所以x-144,所以x。= n的最小值为10.故选B. 士12,又因为P位于第二象限,所以&=-12,所以 11.A【解析】由题得,/(x)=cosx一cosx十(x十 P(-12,12),所以k= -12-0 2)sinr=(x十2)sinx,在区间(0.x)上,f(r)>0. 2 2. 即/(x)单调递增;在区间(n,2x)上,f(x) 0,即 7.C 【解析】S-- b(十2) f()单调递减,又f(0)=-3,f(x)=+1; 1。 f(2π)=-2x-3.所以f(x)在区间[0,2x]上的 2,由框图可知, 最小值为一2x-3,最大值为x十1.故选A. ·1. 11·B 文数(一) 参考答案及解析 12.A 【解析】如图,设BC的中点为E,BD的中点为 F,连接AE,EF,设△ABC的重心为G,则点G在 AE上.设球心为O,连接OG,OF,则由平面ABCl ()}+(y)一1.若点B在轴的下方, 平面BCD,可得AEIEF,故四边形OGEF是矩形 由 BC1 CD.可得BD=BC+CD=2②,故DF 则B(\2-_V2),于是得M(^,),故M的标 准方程为(-){}(y+)#}-1.④当点B与 原点重合时,圆M的方程与第③种情形相同,综上 所述,圆M的标准方程为()#+(y})#}= 1或(r-1)*+y-1或(-)*+(+) *-1. 16.3 【解析】由f(x十3)=f(x十2)一f(x十1),得 f(x十2)=f(x十1)一f(x),两式相加得 f(x十3)=-f(x),所以f(x十6)-f(x),所以 函数/(x)的一个周期为6.因为/(x)= f(2一x),所以f(x)的图象关于直线x一1对称 所以f(2)=f(0)=1,由f(2)=f(1)一f(0),得 二、填空题 f(1)-2,所以/(3)=-f(0)=-1.f(4)- 13.16 【解析】由已知得a。+a。-2a:-14..'a-7. -f(1)=-2,f(5)=-f(2)=-1.f(6) 8(a:+a:)-16. f(0)=1,所以f(1)十f(2)十..十f(6)=0,所以 .S 【解析】记这5名志愿者中,男志愿者为a,b.c 三、解答题 女志愿者为d.e,则从5人中选出3人的所有可能结 17.解:(1)由频率分布直方图可知,样本中男市民成绩 果有:(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e). 达标的频率为(0.050+0.020+0.005)×10-0.75. (a.d.e),(b,c,d),(,cie),(b,d,e),(cd.e),共1o (2分) 种,其中女志愿者中至少选中1人的结果有; 男市民获得优秀奖的频率为(0.020十0.005)×10- (a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e). 0.25. (4分) (b.c.d),(b.c.e).(b,d,e).(c,d.e),共9种,故所求 由样本的频率估计总体的概率得男市民成绩达标的 概率为0.75,获得优秀奖的概率为0.25. (5分) (2)由(1)知样本中男市民中获得优秀奖的有25人. 15.()}+() =1,(x-1)+=1. 未获得优秀奖的有75人. 因为样本中女市民中获得优秀奖的人数占比 (){}+(}) =1(写出其中一个即可) 为5%. 所以样本中女市民中获得优秀奖的有5人,未获得 【解析】不妨设此三角板的三个顶点分别为A,B.C 优秀奖的有95人. (7分) 其中C为直角顶点,其外接圆圆心为M,由斜边长 列联表如下: 为2可得直角边长为/2,点M为斜边AB的中点 市民类型 获得优秀奖 未获得优秀奖 合计 半径r-AB=1.①当点C与原点重合时,两条 75 男市民 25 100 直角边分别在x轴、y轴上,不妨设A在x轴上,B 5 95 女市民 100 在y轴上,则A(2,0),B(0.士②),则 #(^,),故M的标准方程为(一) 30 170 合计 200 200×(25×95-75×5)}二 经计算得K- 800 51 30×170×100×100 ~ 15.68610.828. (10分) 的正半轴上时,易求得M(1,0),故圆M的标准方程 故有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛 为(r-1)}十y-1.③当点A与原点重合,AC边在 中获得优秀奖与性别有关. (12分) r轴的正半轴上时,若点B在x轴的上方,则B(②,18.解:(1)因为2sinBsinC+cos2C-1+cos2A- .2. 1·B 信息卷B 文数(一) cos 2B. #ABBCXPO-×4X2-}# (12分) 所以 cos 2C+cos 2B-cos 2A=1-2sin BsinC. 所以 1-2sinC+1-2sinB-1+2sinA-1- 2sin Bsin C. (2分) 整理可得sin{B十sinC-sinA-sinBsinC. 由正弦定理可得十^{}一a{一bc,$ (3分) 由余弦定理可得cos A-+_ 2bc 。..- 因为A(0.x),故A-吾. (4分) (5分) 所以B+C-2A. 20.解:(1)由题得,f(r)的定义域为(0,十o0). (2)因为△ABC是锐角三角形, 则/(x)-a(lnx+2),由/(c)-0,得x-1 0#B# 又a0, 则 所以当xe(o,)时,/(c)<o, 解得。# (7分) 当xe(,+)时,r(c)>0, [sin(-B)-sinB] 则b_ sinC-sin B_2 sin 所以(x)在(o.)上单调递减,在(,+)上 sinA #72# 0 单调递增, 2sin(-B) 所以f(x) ()-1-. -3cosB-sinB (5分) ③ (9分) ③ (2)(1)当1-→0,即0<a<时,/(x)至多有 #当<B时,-BE(-吾,), 一个零点,不符合题意: (7分) 所以sin(-B)e(-.). 2sin(-B) ##(###)# +10. 所以- 由单调性和函数零点存在性定理,知/(工)在 ## 即{_句的取值范因为(一). ()上有且只有一个零点. (12分) 19.解:(1)取AD的中点O,连接PO a :PA-PD. ..OP1AD. 且/()-a+1-2ln. .PAIPD. ā 令q(x)-x+1-2lnx,则(x)-r-2 所以当x(2,+)时,'(r)0. 取BC的中点M,连接OM.PM. 所以e(x)在(2,+co)上单调递增 ·.四边形ABCD是矩形, 因为ae一2. 'OM AD.OM-AB-4. 所以(a)>(2)-3-ln4>0. .PB-PC. 所以/()>0. .PM-. /PB一 由单调性和函数零点存在性定理,知/(x)在 在△POM中,0$*+OM-1+16-17-PM$, (o.,)上有且只有一个零点. ..OPOM. (10分) 又ADOOM=O. 所以当ae^{时,f(x)有两个不同的零点,符合 ..OP 平面ABCD 题意, 又OP二平面PAD. 综上,a的取值范围是(e,十oo). (12分) .平面PAD1平面ABCD (6分) 21.解:(1)设F。(c,0). (2).点E为PC的中点: 由AF-AF-③AF,得FF-③A, .V-pao= 所以 AF F = AFF -30{$且2 c-③a,① .3. 1·B 文数(一) 参考答案及解析 即r-y+1-. (4分) y-5.r 3.② (2)联立/与C的方程 ly-kr+1' 由①②解得a-2,c-3. 消去y,得x+(2k-5)x+1-0.(*) 所以-a--1, (3分) 所以C的方程为+y-1. (4分) -1, (2)设点M(m,-2).P(r·y).Q(x·y). 此时/与C只有1个公共点(,1). (7分) 易知A(0.1),B(0.-1). 当子0时,若方程(x)恰有一个解, 当m≠0时,直线MA的方程为y=一- 则△-(2k-5) -4-0,解得-5. MB的方程为y--1--1. 综上所述,e的值为0或. 万 (10分) 23.解:(1)由fx) 4,得|2x+1|+3|x-1 4 #[#)# 该不等式等价于 或 第得_ (7分) -2r-1-3x+3<4. n+36' -<< 同理可得x。--8m 二43._4- n^{十' 听以60_ (2x+1-3r+3<4. (9分) 解得x或0<x<1或1<x< 4一n{} 所以原不等式的解集为[0.]. 所以直线 PQ的方程为y一 (5分) n}+4 #2() (2)由(1)可知,7=1; #进 所以a+b-1,即a+1+b+2-4. 2 所以直线PQ恒过定点(o.-). #-+#(10十6#)(##) (11分) -[10820 当m=0时直线 PQ的方程为x-0,也经 b十2 过(o-). a+1{ #0# 综上所述,直线PQ恒过定点(o.-). /6十2 (8分) (12分) {1-5^{·(t为参数),消去参数1, b十2 十)” 22.解:(1)由 -5t #-时取_等号。# 3 得C的普通方程为y{-5x. (2分) 将x=ocos 8,y=nsin θ代入psin6-kocos 8-1. 0 (10分) 得/的直角坐标方程为y一x+1, .4. 1]·B