2024年高考文科数学【衡水金卷·先享题·信息卷】模拟试题（JJ·A）06

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（六） 本试卷共4页，23隔（金选考丽）。金卷满分150分。考试用时120分钟。 洗意事项： 1,答慧曾，先将台己的姓名，考号等填写在答道卡上，并将准考证号条形码粘贴在 签期令上的指定位置。 第1题 第8圆 2.选择烧的作答：选出每小题答案后，形2B婚笔把器题卡上对应题目的答堂标号 涂黑。写在试周寒，草稿和等观卡上的非答区越均无效， 么如图所示，已知精国于+若=1(a>6>0)的左焦点为F,右顶点为A,且M为箱国上 3,填空题和解答题的作签：用务宇笔直楼写在答划卡上对应的答则区残内。写在 一点：∠FMA-0',MO一MA(O为坐标原点》，则精国的离心率为 试是卷，草琴纸和答覆令上岭非答用区城均无效， 4,选考道的作答：老把所选避日的夏号在答别中上弹定的位直用2B帮笔涂黑。答 A A号 C.7-1 ,7+1 3 常写在答题了上对应的容题区战内，写在试题卷，草稿铁和答通卡上的◆签题区城无效。 奇，考试林来后，得表成恩基和答题卡一并上变， .若函数代r3一1n2+)的图象的一个对称中心是（骨，0小期？的镇不可能是 第1卷 一，选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 入号 以吾 c n 题目要求的。 1.已知g满足门+2i)一3一i,则z的虚部为 0.已知双曲线-号-1的左，有焦点分糊为F,F,左，右顶点分别为A,B.点M在 A.2 一2 C.21 1D.-21 双曲线所在第一象限上，且离足直线F,MF+,MA,B的斜率系积为一6，期 2.已知集合M=1,3,5,7,91,N-2,3,5,8,18.则M门N的子集个数为 △MF,F的面积为 A.2 4 C,8 D.18 3,由于冬季流感，许多学生请假在家，某学校办公室为了更好的安排学生们的学习，统 A.SyIS &3v10 5 C.3 0.6 计了一周内（星烟一至星期五）请假学生的人数，如下表格： ￥+10 星期() 1 1山.已m南数)一1cg,>o若对aeR关于r的方程ffr》-“的不利 请股人数 173 16 10 142 20 实数解的个数为，则片的取值集合是 计算得靖假人数关干日期的线性日日疗程为y=一1十2，期：的值牙 A41.3,4,5,f611,2.3.4.51 C.13,4,5,6,7} D.11,4,5,6,7 A.192 B.193 C.194 D.195 12.在正三棱柱AC一A,B,C中，AB=2,,AA,-2,在其内部恰有一球与各面均相 若两数)2>2 切，则平面AC,藏该球所得截面面积为 A.f(x)为奇雨数，且在(2，十©)上单通减 号 A哥 c D.i B,《x)为奇函数，且在2，十©》上单调递增 第Ⅱ卷 C,/(x)为阔函数，且在(2，十o)上单到递视 本卷包括必考题和选考题两部分。第」3一21题为必考题，每个试题考生都必箱作 D.(r)为闻函数.且在(2，十)上单同提增 答。第22一23题为远考题，考生根据要裳作答。 元已知数列.满是a=3山-号∈N.期 二，填空题：本塑共4小题，每小题5分。 13若命题3zER,r一4r+a十3≤0为假命题，则正整数4的一个值可以 A.3 B- c D.-2 是 6,甲，乙两名同学利用寒假到北京帐避，由于时间关系，只能从故宫，长城，藏和园，南罗 r+y+10 效巷四个景点中植机选一个游玩，划甲，乙至少一人志择期和同的模率是 14.若实要r,y博足不等式组一y一1<0，期3+2y+6的最小镇为 12r-y十20 A c D.号 15.中国的体育项日在2023年的赛事中大数异彩.甲，乙，丙，丁分湖是a,6心，d四个项 口的队员. 7,在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，CE,DF交于点M,且AM ①A说：乙是c项日队员，丁是4项日队员：B说：甲是4项日队员，丁是d项日队员： xAB十yAD,则 ③C说：甲是（项日队员，丙是4项日队员；④D说：乙是：项目队员，内是b项目队员. A.y=ar By=2x一1 C,y=2r-2 Ay=2上一3 已知四个人说的各有一句对一句维，则甲，乙、丙，丁对应的项目分别是 文数（六1第1页（共4页） 衡水金卷·光章趋·信息难 文数（六）第2页（共4页1 月· 16.已知在△ABC中，D是BC边上一点，AD平分∠BAC,AB=4,AC=3.AD=2,则 (1》若以每局平均得分为依据.小明选球台和选发球，寻个更好？《同一组中的数据 BC= 用该组区间中点值作代表) 三，解答题：解答应写出文字锐明，证明过程或演算步骤。 (2》若小明3局中2局选球台和1局选发球的微率较大，则小明第1局应选球台还 17.〔本小题满分12分) 是选发球？ 已知数列仙j满足，一4：一1，且(24，}为等整数列 (1)求「a.的道豌公式： 2)求「4.1的前n项和S 20,(木小题满分12分) 己知动点M到F(0,2)的距离与到x轴的正离之差为2 18.本小圈满分12分) (1》求动点M的轨连E的方程： 如爵1，在平行四边形ABCD中，AB=4,C=2,∠BAD=60,将△ABD沿对角 (2)若直线/过点(0,4)且交E于x轴上方的点A,B,过A,B分划作E的切线，两 线BD折起，得到如图2所示的三棱锥A一BCD,且AC=2,5 切线交干点Q,同：是否存在某直线，Q点恒在此直线上， 1)证明，C平面ABD: (2)在图2中，若M是线段BC上一点，BM一ABC,N是CD的中点，Q是线段AB 上一点，且BQ一三BA,三棱维N一MQD的体积是三棱维A一BCD体积的，求A的值， 21.(本小题满分12分》 已如函数fr)-n2-2一 (1》求x)的极小值： (2)若4∈N,对Yx∈1：30.x)<uD,求a的最小值， 参考数据：lh207,ln31.1.ln5=L.61.m7l.5. 19.(本小题满分12分) 某青少年臣尾球练机构将接受调练的青少年学员按水平从低到高分为7个水平 段，为了提高学员的训练兴趣，让妖水平段的学员与高一水平段的学员进行“厘味挑战” 比赛，每每有一方先得11分结束，“趣味德战”比存规则：每个参赛这手打3局，有甲， 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 乙、丙3个箱，甲箱巾有2张纸片，1派写着选球台，1张写着选发球，乙箱中有3张纸 22.(本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程 片。1张写着法球台，2张写看选发球，丙箱中有张纸片，2张写君选球台，1张写着远 在平商直角童标系0中，圆G的参数方程为二5a十8(a为参数)，以直角 发球，选手从某箱中取出1张纸片，由载判看后义放回到该箱子，使得箱中的纸片绿持 yna十m 不变。规定：第1局由纸水平段的“趣味视战”学员远择是选发球还是店球台，”题味挑 坐标系的原点)为极点·：棉的正半能为极箱建立极坐标系，圆C的极坐标方醒为 战“学员第1局若选球台，则第2,3局必须分别从甲，乙两箱中各取1张纸片第1局若 p-8coa以. 选发球，则第2,3局必须都从丙箱中取纸片， (1》求C2的参数方程： 在选手小明以所达球台和选发球的“趣账挑战”比赛中各随机抽取10风局，得到 (2》若C与C外切，求m的值 如下得分顿率分布表： 表一：选球台的得分探率分布表 表二：选发球的得分凝率分布表 得分 稿数 卓 得分 顿数期卓 1.37 10 0.1 1,3) 15 015 23.(本小题满分10分)法修4一5：不等式达讲 [1,ay 15 0.15 [1.5 5 0,5 已知两数f()=x+1十一1， 「在，7》 5 0.25 [i.7》 15 0,10 (1)在给定的坐标系中商出(x)的图象： [7,9 30 0.3 [7,97 20 0.2 (2)若(x)≤a3一7有解，求a的取航范围， C9,11] 20 .2 9,] 25 0.26 合计 100 合计 1 1 文数（六）第3页[共4页1 衡水金型”先享是·信息卷 文数（六）第4黄I共4黄1 刀·A信息卷A 文数（六） 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 信息卷A·文数（六） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①文数抽象 ②逻辑推理③文数建模 ④直观想象⑤文数运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ④ 档次 系数 复数的运算，确定复 选择题 易 0.80 数的虚部 由有限数集的运算 选择题 易 0.78 确定子集个数 回归分析（涉及社会 3 选择题 易 0.75 热点) 函数奇偶性与单调 4 选择题 5 易 0.72 性的判断 选择 周期数列 中 0.68 与古典概型有关的 6 选择题 5 中 数学文化题 0.65 平面向量基本定理 7 选择题 的应用（不涉及坐标 中 0.62 运算) 8 选择题 5 求椭圆的离心率 中 0.58 9 选择题 5 正切型函数的性质 中 0.50 10 选择题 双曲线性质的应用 中 0.40 11 嵌套函数的零点问 选择题 5 0.26 题（不涉及导数） 立体儿何中的截面 12 选择题 5 0.20 问题 难 13 填空题 根据命题的真假求 易 参数范围 0.72 求线性约束条件下 填空题 距离型目标函数的 中 0.65 最值 15 填空题 推理案例（社会热点 5 中 0.35 题) 切·A 信息卷A 文数（六） 利用正、余弦定理解 16 填空题 5 难 0.20 三角形 等差数列，第2问涉 17 解答题 12 中 0.55 及错位相减法求和 折叠问题，第1问证 18 解答題 12 明线面垂直，第2问 中 0.50 由几何体体积求参 方案设计型问题，涉 19 解答题 12 及類率分布表及古 √/ 中 0.40 典概型 直线与抛物线的位 置关系，存在性问题 20 解答题 12 (不涉及定点与定 L 难 0.22 值) 以分式型函数为载 21 解答题 12 体，研究函数的极 难 0.10 值，利用不等式求参 圆的极坐标方程与 参数方程的互化，由 22 选考题 10 √ 中 0.50 两圆的位置关系 求参 双绝对值函数的图 23 选考题 10 象，由不等式有解 中 0.50 求参 ·2 J·A 信息卷A 文数（六） 参考答案及解析 文数（六） 一、选择题 城，故宫)、（长城，长城）、（长城，顾和园）、（长城，南锣 1.A【解折】由题得-费③1-2D=- 鼓巷)、（顾和园，故宫）、（颐和园，长城）、（顾和园，颐 和园)、（顺和园，南锣鼓巷）、（南锣鼓巷，故宫）、（南锣 一2i.故=一1十2i,x的虚部为2.故选A 鼓巷，长城)、（南锣鼓巷，顾和园）、（南锣鼓巷，南锣鼓 2.B【解析】由题得M∩N={3,5},故子集个数为2 巷)，共有16种，至少一人选择顾和园的有（故宫，顺 =4.故选B. 和园)，（长城，顾和园）、（顺和园，故宫）、（顾和园，长 3.C【解折】由题得x=号×(1+2+3+4+5)=3 城)、（顾和园，顾和园）、（顾和园，南锣鼓巷），（南锣鼓 =号×(173+165+160+142+120)=152，将中心 巷，廨和园)，共有7种，即概率为子故选℃ 点(3,152)代入，得a=152+14×3=194.故选C 7.B【解析】设EM=1EC(≠0)，则AM=A正+E 4.B【解析】当x<一2时，x一2<0，则x一2 -A访+A-号A+A(成+C)-1生成+ -Vx-2)了，故f（x)=- V:r-2) x-2 心.则x=1安之y=2-1故选B -√-4：当x>2时，x-2>0,f(x)=V-4,故 8.C【解析】作MH⊥x轴于点H,因为|OM|= 对yx∈(-∞，-2)U(2,+∞)，f(x)=-f(-x), MA,所以H为OA的中点，因为∠FMA=90°，所 做f(x)为奇函数.当x∈(2，十∞)时，对2<x1<x, 以△MHFo△AHM,则|MH|2=|FH·|HA|= 有4<x<,即x-4<-4,则√一4< (c+号)·号，即1MH|=√(e+号）·号，故 √一4，即f(x1)<f(),故f(x)为增函数.故 选B. M(号√(+受)·号)，代人椭圆方程得子+ 5.D【解析】因为数列(a.)满足a1-3,a1= ax+1 (+受）：兰-1，解得=，故选C 3 9.D【解析】由题得2×晋十g=经（∈刀，则g一受 2a=号-3，即4=a 吾(k∈D,分别当=-10,1时，得A.B.C而受 一号-子时k无整数解，故选D, 所以{a,}是周期为4的周期数列，则a2他=as×4- 10.A【解析】设M(x·),由题得F(一2,0)， =a4=一2.故选D. F:(2,0),A(-1,0),B(1,0),则kk,kk 6.C【解析】甲、乙游玩的可能选择是（故官，故宫）、 =y (故宫，长城)、（故宫，颐和园）、（故宫，南锣鼓巷）（长 1 0·A 文数（六） 参考答案及解析 =-6,而后-兰=1，代人得3(6.3d-D 3 x6一4 x-1 △c0T.期哈-沿=ar=寸aa= -6,解得=吕则=9%=3厘，故 2 5 0-号则or=00-0,T-1-号-又 S5=R,R·6放法入 0HLCN.所以△OHT△0Qr,则8得-哥 1L.D【解析】画出f(x)的图象，设f(x)=,当a<0 3 时，f(t)=a,仅1解，t∈（一∞，一1），f(x)=1解的 =子，故oH=0Q,又△CQ0,o△CMN, 3 个数为1.故n=1:当a=0时，f(t)=0有2解，1 -1或t=1,f(x)=-1有1解，f(x)=1有3解，故 所以器-祭=是·则0Q-壳放oH 3 13 n=4:当0<a<1时，f(t)=a有3解，l∈(-1,0)， 4∈（号1）4∈(1,2）x)=4有1解，fr)= 子×后=晋，故发面小圆的半径为 有3解，f(x)=3有2解，故n=6:当a=1时，f(t) √-（=√侣小圆的面积为紧故 =Q有3解，4=0,4=2山=2./(r)=4=0有2 选C C 解)=6=号有3解，1)==2有2解，放n 0 =:当a>1时，f)=a有2解4∈(o,)∈ (2,+∞)，f(x)=有3解，f(x)=有2解，故n 0. =5.故选D. N 0 12,C【解析】该球在底面的正投影为△ABC的内切 二、填空题 圆，设其半径为，则X25X3=×(23)广，解 13.1(答案不唯一)【解析】由题意得Vx∈R,xr一a.z 2 4 +a+3>0是真命题，等价于△=a-4(a十3)<0， 得r=1,棱柱高为AA,=2,球心为上、下底面中心 解得-2<a<6,又a∈N°，故a可取1,2,3,4,5中 O,O连线的中点O,取AB,AB的中点分别为 的任意一个 M,N,O在平面ABC,上的射影H在C,N上，在矩 14.3【解析】(xy)满足的可行域如图阴影部分，3.x 形CCMN中，CC,=2,CM=3,作OQ⊥NC于 +2y+61=Vg.l3x+2+6L.13x+2+61的 Q.MS⊥C,N于S,设CN∩OO2=T.则△NOT W13 /13 ·2· 0·A 信息卷A 文数（六） 几何意义是可行域中的点到直线3+2y+6=0的 两式相减：得8=立+十安 2+…十2 距离，则点A到直线3x十2y十6=0的距离最小，故 将A(-1,0)代入，可得|3x十2y+6|的最小值为3. 1 1 2=2-+2 1 2 2 2x-y+2-0 放S=4-+3 2-T (12分) r--0 18.解：(1)因为∠BAD=60°，AB=4,BC=2. 所以∠ADB=90°， 即AD⊥BD, ++1=0 又在三棱锥A一BCD中，AC=2√5，AD=2,DC =4, 、3x+2y+6-0 故AD+DC2=A(C, 15.b,c,a,d【解析】若乙不是c队员，则由①④知：丁 故∠ADC=90°， 是a队员，丙是b队员，再由②③知：甲是4队员，甲 即AD⊥CD, (2分) 是c队员，故矛盾，故乙是c队员，进而由③可知：甲 又BD∩CD=D,BD,CDC平面BCD, 是c项目队员错误，故丙是α项目队员：进而由②可 所以AD⊥平面BCD, 知，甲是a项日队员错误，故丁是d项目队员. 又BCC平面BCD, 16.75【解析】设∠BAD=0,则∠BAC-20,S△ 所以AD⊥BC. (4分) 3 又BD⊥BC,AD∩BD=D,AD,BDC平面ABD, Sam+S6o…即号×4X3sin20= ×4×2sin0+ 所以BC⊥平面ABD. (6分) 之×2X3n0.解得ms0-司·放ms∠BAC （②)由题得V、n=V。m=学m 2 os20=2o0-1=一器由余弦定理得C= 2V-m=3×(1一A)·VA-D·(9分) 故号×(1-)= +3-2×4×3×(- 3 三、解答题 解得= (12分) 17.解：(1)由题得2a2-2a1=2, (3分) 19.解：(1)小明选球台的平均得分 故{2”a。}是以2为首项，2为公差的等差数列， x=2X10+4X15+6X25+8X30+10X20=6.7, 100 放2"a.=2n, (2分) 所以a.=2 (6分) 小明选发球的平均得分 (2)由题得Sw=a1十ag+…十4n y=2X15+4X25+6X15+8X20+10X25=6.3. 100 ++是++品 (4分) 又6.7>6.3，故小明选球台更好. (5分) 期8++是 +…+ 2 (8分) (2)设写有选球台的纸片为A,(i=1,2,3,4).写有选 3 0·A 文数（六） 参考答案及解析 发球的纸片为B,(i=1,2,3,4), 同理，过点B的切线方程为y=平一普(：， 甲箱的2张纸片为A1,B,:乙箱的3张纸片为A:, (8分) B,B3:丙箱的3张纸片为A,A,B, (7分) 1十 第1局若选球台， 2 两式联立，解得 则后2局所选纸片的不同选法为：{A,A,{A:, %= 8 B},{A:,B},{B,A2},(B,B},{B,B},共 6种， 将y=kx+4代入x=8y: (10分) 而后2局1局选球台，1局选发球的有{A:,B), 得x2-8kx-32=0,4>0, {A,B:},{B,A}, 故12=-32，%=2=-4. 8 故概率为号- (9分) 故Q点恒在直线y=一4上. (12分) 第1局若选发球， 21解：1由怒得了)=士是=号 则后2局纸片都出自丙箱的不同选法为：〈A,A,, 当x∈(0,2)时，(x)<0,f(x)单调递减： {AA,{A,B,.{A,A},(A.A.{A,B,} 当x∈(2，十∞)时，f(.x)>0,f(x)单调递增， {B,A,{B,A},{B,B},共9种， (3分) 而后2局都是选球台的有(A,A:》,{A,A}, 故f(x)的极小值为f(2)=ln2一1. (4分) {A,A.{A,A}: (2)由1nx-2x-D<4-D,x∈1,80). 故概串为号 得2+a>nx x-1 (6分) 对分 令g(x)=nr」 故小明第1局应选球台。 (12分) -1 20.解：(1)设M(x·y), (r)=(1tIn)(r-1)-rinz_t-1-In z (x-1) (r-1)21 则|MF|=|y|+2, (8分) 即V+(y-2)产=|y|+2, (3分) 令h(x)=x-1-lnx(1<x<80), 整理得x=4(|y川+y) 则()=1->0， 故M的轨迹E的方程为x2=8y(y20)或，x=0(y0). (5分) 故h(x)单调递增， (2)由题得直线的斜率存在，且AB与抛物线x=8y 故h(x)>h(1)=0, 相交， 即g(x)>0g(x)在(1,80)上为增函数， 设AB的方程为y=kx十4，A(xy),B(xy), 故2+u≥g(80)=80lh80 791 (10分) 由y=专，得=青 其中ln80=41n2+ln5≈4.41， 则过点A的切线方程为y一=子(x一· 故g(80)≈80X4.1∈(4.5). 79 所以2+a≥5， 故2+a的最小值为5，即a的最小值为3.12分) 4 J·A 信息卷A 文数（六） 22.解：(1)由p=8cos0, 得p=8pcos0. 即x2+y2=8r, 即(x-4)2+y2=16, (2分) xr=4c0s1十4 故C的参数方程为 t为参数). y=4sin t (5分) (2)由(1)知，C1的圆心为(8，m),半径为1， (5分) C的圆心为(4,0)，半径为4， (7分) (2)由1)知，f(x）n=2. 由题意得√(8一4)+(m一0)产=4十1， 所以f(x)≤a2一7有解即2≤a一7. (7分) 解得m=士3. (10分) 解得a≥3或a≤-3， 23.解：(1)由题得f(x)=|x+1|+|x-1|= 所以a的取值范围为（一o,一3]U[3,+∞）. -2x,x<-1 (10分) 2,-1≤x≤1， (3分) 2x,x>1 作出f(,x)的图象如图所示. ·5 ·A