2024年高考文科数学【衡水金卷·先享题·信息卷】模拟试题（JJ·A）03

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 7.某商场开展20周年店庆购物推奖活动(100%中奖)，几购物横500元的顺客均可参 加该活动，话动方式是在电脑上设置一个包含1,2,3,4.5,6的6个数字编号的滚动 文数（三） 盔，随机按下启动健后，滚动盘上的数字开始液动，当停止时滚动盘上出现一个数字， 若该数字是大于5的数，知获得一等笑，奖金为10元：若数字是小于4的奇数，期 本试卷共4页，23题（含进考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 获得二等奖，奖金为00元：若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为0元呢 某质客依次操作两次，期该顺客奖金之和为200元的概率为 注意事填： 1,答题前，先将自己的拉名、考号等城写在器题于上，并将准考证号条形妈知此在 c号 答题卡上的粉定位置。 2,这择题的作答：速出每小题答策后，用2B铅笔花答题卡上对良题目的答囊标号 &.在正四棱台ABCD一AB,CD中，AB=2AB品，AA,=2,3,若正四棱台的高为 涂黑，写在试斯表，苹稿妖和答题下上的非答题区拔均无效。 22,期其表面积为 3,填空题和解答题的作答：用整宇笔是接写在答题卡上对应的答题区线内。写在 A.245 .且125 C,21+245 D.4D+24-5 试题表，草装纸和签对专上的非答题区城均无效， .如图的程序框图表示求2×3×××17×33的值的程序，则判断框内可以填 L,选考题的非答：先把所选题日的题号在然题卡上推定的住置用2B婚笔涂黑。答 的条件为 全写在答具卡上对应的答期区城内，写在试则卷，草稿族和答期卡上的華茶勇区城无效 A.i30 i353 C.i66? .6136？ 5.考认站来后，瑞将本认观《和容通卡一并上交 面 第I卷 一，选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的： 1.已集合U-10,1,2.3.45,A-+∈Zy-√-24-可，B-(0,1.2,4.期 L:A几B) ☑ A.0,1,3.5 B2,41 C10,2.3,5 D.15 D 2.函数/(x》=mx十x一2的零点所在区间是 第9网 第10题 A.(o) 竖) 10.如图，在平而四边形ABCD中，△ABD为等边三角形.CBCD=2BD=2,当点E 在对角线AC上运动时，EC·E的最小值为 C.( 1D,(座，2) 3.若：满足x(1+)=2?一下中，对应的点Z关于原点对称的点为Z',则Z对应的 A C.1 n-号 :为 1.将函数/八)一m上的图象向左平移晋个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变 c-+ 为原米的品>0情，可以得到函数g的图象，若s红)在倍·）上设有零点，期 的取值范同是 4.若函数f(z)-x+2F+1,则f(x)在点P(一1,2)处的切线方程为 A.(o.] a[可 C.(0,] D.(3,十6o) A.x十y-1=0 B,r十yt3=0 C,r=2y+5=0 D.1+2y-3=0 12.已知精厨C号+芳=1a>6>0)的左，右独点分别为R.F.以为圆心的贸交y 元已知a长(，受引且n月emsg+na明na士ne的值为 nd十+3n金 轴正半轴于点D,交x轴于F,N两点，线段DF与C交干点M.若△F,MN的面 A c -3a 积为，3《为前圆的半焦距)，期C的离心学为 5 A.w2-1 B2-√2 C.3-1 D.2-5 6,“孙子定理”又称“中国剩余定理”，最早可见于我相南北初时期的数季著作《孙子算 第Ⅱ卷 经》，该定理是中国古代求解一次可余式组的方法，它疑聚着中国古代数学家的智题， 本卷包活必考题和选考塑两部分。菊1~一21题为必考蕴，每个试题考生都必领作 在加密.秘密共享等方园有着重要的成用，已知数列引，单增，且是由被2除余数为1 答。第22一23陆为进考题，考生根据要求作答。 的所有正整数构成，宠将仙，，“行。的来位数茂从小到大排序作为加密痛号，期该 二，镇空题：本题共4小题，每小题5分。 加密编号为 3.杭州亚运会期间，某社区有00人参加协助交通管理的自愿团队，为了解色们参加 A.1157 &1177 C.1155 D.1122 这明活动的感受·用分层抽样的方法菌机油取了一个溶量为0的样本，若样本中女 性有16人，则该内垦团队中的男生人蜚为 文数（三1第1页（共4页） 衡水金参·光章趋·信息雄 文数（三）第2页（共4页1 月·A 14,在等比数列a,1中，·y=64,ga,=5.则41的值为 《2)为对比展区是否有体拎区对中小学生的吸引程度，某工作人员给由了一卧该展 15.已知抛物线方程为y=4r,点A(1.0).B2,一1)，点P在揽物线上，则PA+1PB的 区中没有体羚区的参现时间的随机数据，经什算得到该组数据参是时长平均值为y一 最小简为 5分钟，方意为后一178，试判斯有体投区的参观时长均值比没有体验区的参观时长均值 16,《论球与和柱品古多背数学家可林米萄的得章杰作，据传议在他 的慕碑上刻着一个圆住，圆柱内有一个内韧球，这个球的直径恰 De 是否有显芳提高？（知果一y≥否则认为有望著提高，香则不认为有显养提 好与圆柱的高相等，如图为一个侧柱O0与球D的组合体，其中 《3》利用(2)中的结果，你认为展区是否应该设置互动体验展区？请说明理由， 球O与网柱)，)的侧面和上，下左面均相切，EF为底陶赛O的 0 一条直径，EF⊥AB,若球的半径一1，期球的体积与网柱的体积 之比为 1球心O到平面DEF的距离为 20.(本题清分12分》 (本题第一空2分，第二空3分) 三，解答题：解答应写出文字说明，证阴过程或演算步骤。 己知函数x)=re一 24-u无 17,(本小题分12分) (1)当a=1时，求/(x)的单调区间： 记△ABC的内角A.B,C所对的边分别为ab,在①an(A+）-一？-V8,②2动 2)当xe[1.+∞时.r-24+a+1,求a的取镇箍l, 一2osC=(,(+r一4)山+4+a)=3备中任远一个作为条作解答下列问题， 《1)求角A: (2)若△AC的面积为复，D为C的中点，求AD的最小值。 21.(本小题满分12分》 往：知果选择多个条件分别解容，按第一个解答计分， 已知双角线P后一产-1(a>0,>)的右焦点为F,过F与上箱垂直的直线交 18.(本小题演分12分) P于A,B两点，且AB-1,离心率为 如图，在圆能PO中，P为闭伟的面点，O是圆能底血的翼心，四边形ABCD是底面 (1求P的方程： 的内接正万形，E,F分别为PD,PA的中点，过点E,F.O的平面为a. (2已知圆十y=(>0)上点（为）处的切线方程是2+y一，利用类 《1)证明：平面a平面PBC, 2)若图锥的底面阔半径为2，高为，段点M在线段 比思想可知双曲线 若希-1仙>0>0)上点c)经的切线方程为号-誉= EF上运动，求三棱维P一BC的体积. 过点Cm(一2<m<21分别作双曲线r号一景=1(e>,6>0)的左：右两支的切 线，切点分别为P,Q,连接PQ,并过线段PQ的中点F分别再作双曲线左，右两支的切 线，划点分别为D,E,证明：点C,D,E在同一条直线上. 19.〔本小题满分12分) 首届中国航协航空大会的一个鲜明的样色是在各个展区中设置了多项互动体验括 请考生在第2？，3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 动，吸引了很多的中小学生，其中模拟飞行体检区是让：这些中小学生藏上VR限镜模拟 22,(本木小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程 从起龙到降落，大大蛋爱了他们的兴埋爱好.现从某个有耳动体验的展区中随机轴取 在平面直角坚标系x)y中，以直角坐标系的原点()为极点，￥轴正率轴为极铂建 0名中小学生，统计能们的参寒时间（从选入该晨区到离开该展区的时长，单筐：分钟， 时间取题数)，将时间分成40.50)，[50,0)，+，[0,10风六组，并绘出战如所示的颗 立极坐标系，直线1的版坐标力程为ei加0+)-2，曲线C的极坐标方程为irg 率分布直方图： lcos =D. 《1求1与C的直角坐标方程 0030 01 0029 《2)若射线0=0)与（交于点A,与C交干点B,求OB 0015 23.(本小题满分10分》选修4一5：不等式法 0005 己知函数《)=2到x一1十 040060000100属（分） (1)解不等式f()3一2： 《1)由频率分布直方图，估计样本的平均数x和方差s,(每组数暴以风问的中点值 《2)若f(x)3一M一5，求m的数值范围， 为代表) 文数（三）第3项[共4页1 衡水金整·先享是+信是卷 文数（三）第4黄I共4黄1 ·A信息卷A 文数（三） 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 信息卷A·文数（三） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①文数抽象 ②逻辑推理③文数建模 ④直观想象⑤文数运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③ G 档次 系数 1 选择题 5 有限集的交、补运算 易 0.80 零点存在性定理的 选择题 易 0.78 应用 与复数运算及性质 选择题 易 0.75 有关的组合题 4 选择题 5 求切线方程 0.74 选择题 5 弦切互化问题 中 0.68 选择题 与等差数列有关的 6 5 中 0.62 数学文化题 古典概型与互斥事 选择题 中 0.58 件的综合（情境题） 8 选择题 5 求台体的表面积 中 0.50 9 选择题 5 程序框图（补图题） 中 0.48 利用平面向量解决 10 选择题 中 0.40 平面几何问题 正弦型函数的图象 11 选择题 5 难 0.26 与性质的综合 12 选择题 5 椭圆与圆的综合 难 0.22 分层抽样的应用（涉 13 填空题 6 易 0.78 及社会热点) 与等比数列有关的 14 填空题 5 易 0.71 基本量计算 15 填空题 抛物线性质的应用 0.45 立体几何的实际应 6 填空题 5 0.20 用（数学文化题） 1 切·A 信息卷A 文数（三） 结构不良题，三角恒 等变换，利用正、余 17 解答题 12 弦定理解三角形，并 中 0.65 涉及基本不等式求 最值 以圆锥为载体，证明 18 解答题 12 面面平行，求几何体 √ 中 0.60 的体积 以频率分布直方图 19 解答题 12 为载体，利用平均数 √ √√ 中 0.50 与方差进行方案 选择 以指数型函数为载 体，利用导数研究函 20 解答题 12 数的单调性，由不等 √ 难 0.22 式恒成立求参 直线与双曲线的位 以 解答题 12 置关系，证明共线 √ √ √ 婚 0.15 问题 抛物线与直线的极 22 选考题 10 坐标方程，利用极坐 中 0.65 标方程解决相应 问题 解形如|f(x)|> 23 选考题 10 g(x)的不等式，由 % 0.65 不等关系求参 ·2· J·A 信息卷A 文数（三） 参考答案及解析 文数（三） 一、选择题 1,A【解析】因为A={2.3,4},所以A∩B=(2,41, (6,6).(4,6).(2.6),藏率为卫-最-立所以该 所以C(A∩B)={0,1.3,5).故选A 顾客两次抽奖后获得奖金之和为200元的概率为P 2.C【解析】因为函数f(x)的定义域为(0，十∞)，又 =R+R+P-是故选B 了(x)=1+2x>0,易知函数f(x)在(0，十∞)上单 8.D【解析】设A1B,=a.则AB=2a.如图，连接AC, 调递增，又f)=-1<0,f2)=hVE=之1n2> BD交于点O,连接AC,BD交于点O,连接 O),由正四棱台的几何性质可知O,O分别是上、下 0,所以在(1√2)内存在一个零点x,使f()=0.故 底面的中心，所以OO,⊥平面ABCD,OO⊥平面 选C, AB,C,D,,所以O)为正四棱台的高h,所以由题可 3.B【解析】因为(1十i)=2-￥4，所以(1十i)= 知h=2√2，过点A作AH⊥AO交AO于点H,则 --1.所以=得-气=-号 (1+i)(1-i) F+(A0-A,0严=(AA,即+(Ea-号a) -之.所以2(-是，-)从商Z(号，)所以 =(23),解得a=22,过点A作AH⊥AB交 -+故选 AB于点H',则A1H为斜高，此时A1H=√2-2 4.A【解析】由题知，f(x)=3.x2+4.r,则了(-1)= =⑥，所以正四棱台的表面积为S=4× 一1，则该切线方程为y一2=一(x十1)，即x+y一1 22+42)×+(22)+(42)2=40+ 2 =0.故选A. 5.A【解析】由题得sinB=sin(a十3-a)=sin(a十)· 245.故选D. cosa-cos(a十B)sina,又sinB=cos(a+3)sina,所 D 以sin(a+B)cosa=2cos(a+B)sina,所以 tan(a+B)=2ana,则，anCa十-tana=na= B tan(a十3)+3tana5tana D 青散选入 6.A【解析】由题可知，数列{a,}是首项为1，公差为2 的等差数列，所以a,=2n一1，所以as=11,a=17, 1 H a1=21,a=25,所以a6,a,a1,a的末位数依次为 9.B【解析】根据题意可知程序运行如下：S=1,i=2: 1,7,1,5,所以组成的密码为1157.故选A 判断框成立，S=1×2=2,i=2×2-1=3:判断框 7.B【解析】由题意得，抽奖两次滚动盘上出现两个数 成立，S=2×3,i=2×3-1=5:判断框成立，S=2 字的情况为(1,1)，(1.2)，(1.3)，(1,4)，(1.5)， ×32×5,i=2×5一1=9：判断框成立，S=22×3°× (1,6),(2,1),,(6,3),(6,4),(6.5),(6,6),共 5×9,i=2×9一1=17：判断框成立，S=22×3×5 36种情况，两次抽奖奖金之和为200元包括三种情 ×9×17,i=2×17-1=33:判断框成立，S=2×3 况：①第一次与第二次都中二等奖，其包含的情况为 ×5×92×17×332,i=2×33-1=65:判断框不成 13,(31.1133).概率为B=高-号 立，输出S=2×32×5×92×172×332,所以选项B ②第一次中一等奖，第二次中三等奖，其包含的情况 满足题意.故选B. 为(65)：(6，).(6,2).概*为P-品-立③第 10.D【解析】由题意知AB=1,因为CB=CD,所以 △BCD为等腰三角形，又△ABD为等边三角形，所 一次中三等奖，第二次中一等奖，其包含的情况为 以AC平分∠BAD与∠BCD,设AC与BD相交于 1 0·A 文数（三） 参考答案及解析 点O,则C0=压，由成=+成，可得武.成 =√3-1.故选C. -Ed.(E衣+CB)-EC+E心.CB=|EC+ |EC1·ICB1·cos(EC,CB)=|Ed-|EC1· 1C·os∠BCA=|-厘1 (-匝)-号所以当武=平时，武 ·EB有最小值为一总故选D, 二、填空题 1L,A【解析】将函数f(x)=sinx的图象向左平移 13.120【解析】设自愿团队中男性人数为，则女性人 吾个单位长度，得到y=sim(x十晋)再把所得函 数为20-：由分层轴样可得20。”=拾解得” 200 数图象的横坐标变为原来的亡(。>0)倍，得到函 =120. 14.1或一1【解析】设等比数列{a。}的公比为g,因为 数g(x)的图象，·g(x)=sin(ar十晋)，”x a·as=ai,所以a=64.从而a1=士8，又log:a6 5,所以aw=32,又a=au4>0,所以d:=8,所以g (g,登)吾u+吾<r+吾<受w+吾 ==4,所以9=土2，当q=2时，由a,=a19,得 g)在（悟，受）上无零点…（管+晋，受+ a1=1.当g=-2时，由a4=a1g,得a=一1，综上， a的值为1或一1. 吾)[km,kx十x](∈ZD, 15.3【解析】由题知点A为焦点，|PA就是点P到准 (k 线x=一1的距高，如图，当P点纵坐标为一1时，即 当P,B,D三点共线时，PA|+PB的值最小，最 ∈Z0.∴6k-1≤w≤2k+号(k∈Z6k-1≤2k 小值为3. 号≤号。>0k-0,-1<a≤号0< 5 <号放选A 12,C【解析】如图所示，F,(一c,0),F2(c,0),所以圆 F的方程为(x-c)2+y2=42,令x=0,则y 士v3c,由图可知D(0w5c）,令y=0,则x=一c或x =3c,所以N(3c,0).设点M(x,),因为△FMW 16.号 【解析】因为球的半径r=1,所以球的体 的面积为3C,所以S=子×4×w-32,解得y 积为V,=亭=专圆柱的体积为V=产么 -停，又因为直线F,D的方程为兰十意。1.因 矿X2,=2云，所以球的体积与圆柱的体积之比为光 为点M在直线F,D上，所以令-受，得 3π2 = 2元=3，因为由题易知EF⊥AB,DA⊥EF,AB 之，所以M(之，复小，因为点M在椭圆C ∩AD=A,AB,ADC平面ABCD,所以EF⊥平面 ABCD,又EFC平面DEF,所以平面DEF⊥平面 上所)经 ABCD,连接OD,则平面DEF与平面ABCD的交 =1,即2+3a2c2= 线为OD,所以过点O在平面ABCD内作OG⊥ 4a'},所以(a2-2)c2十3a2c2=4a(a2-c2).化简 DO,垂足为点G,则(G⊥平面DEF,如图，易知 得c-8a2c2+4a=0,所以e-8e+4=0,所以e OO⊥CD,OO2=2,OD=1,由勾股定理可得 =4士23，因为0<e<1,所以e=4-23,所以e目 OD=√O0方+OD=√5，由Rt△OGO ·2· 0·A 信息卷A 文数（三） R1△0,0，D,可知G0=D0,即G0=1,解得G0 0O DO 气，所以球心0到平面DEF的距离为停 又四为5复， 所以bc=2, (9分) 则1AD= AB+AC AB+AC2+2AB·AC 2 2 2+B+2hx·co53 ++2 2 2 0 ≥2+2=⑤（当且仅当==②时等号成立）. 三、解答题 17.解：(1)选①： 即AD的最小值为。 (12分) 由tan(A+于)=-2-3， 18.解：(1)因为E,F分别为PD,PA的中点， 得把-25， 所以EF∥AD, (2分) 因为四边形ABCD为正方形， 所以-2-√5+2tanA十√3tanA=tanA+1, 所以AD∥BC, 即(1十√5)tanA=3+5, 从而EF∥BC, 所以tanA=√3， 又EF文平面PBC,BCC平面PBC, (4分) 又因为A∈(0，π)， 所以EF∥平面PBC, (2分) 连接BD,OE, 所以A=子 (6分) 则O为BD的中点， 选②： 又E为PD的中点 由正弦定理及2b-2 acos C=t, 所以OE∥PB, 2sin B-2sin Acos C=sin C, (2分) 又OE文平面PBC,PBC平面PBC, 又sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)= 所以OE∥平面PBC (4分) sin Acos C+cos Asin C. 又OENEF=E, 所以2sinB-2 sin Acos C-2 cos Asin C, 所以平面OEF∥平面PBC, 即2 sin Ceos A=sinC, 即平面a∥平面PBC (6分) 又sinC≠0， (4分) (2)由题知，PO⊥平面ABCD. 所以6csA=之 连接OC. 则OB=OC=2,P0=√3. 又因为A∈(0，x), 因为由(1)的证明可知平面a∥平面PBC, 所以A=受 (6分) 所以点M到平面PBC的距离等于点O到平面 PBC的距离， (10分) 选③： 所以Vr-M=Vw-=Vmm= Sa·P0= 1 由(b十-a)(b十c十a)=3c, 得(h+c)2-a2=36, 即+e2-a2=bx, (2分) ×号×2x2x原-2。 2 3 则由余弦定理得cosA=十C-d= 1 2bc 22· 所以三棱锥P-MBC的体积为 3 (12分) (4分) 又因为A∈(0，π)， 所以A=号 (6分) (2)由三角形的面积公式可知S=专esin A ·3· J·A 文数（三） 参考答案及解析 所以e)=-De+过 x (10分) 所以g(x)在r∈[1，十c∞)上单调递增， 所以g(x)≥e(1)=-1, 所以a<- 19.解：(1)由题得， 即a的取值意围为(-©，一] (12分) r=10×(45×0.010+55×0.015+65×0.015+75 ×0.030+85×0.025+95×0.005)=71,(2分) 21.解：1)在n后-苦=1中， 所以样木的方差为 =10×[(45-71)2×0.010+(55-71)2×0.015 令x=c,得y=±仁 +(65-71)°×0.015+(75-71)×0.030+ 所以1AB列=2张 (2分) (85-71)”×0.025+(95-71)×0.005]=194, (5分) (a=2, 21 (2)由题得x-y=71一65=6， (7分) 则 解得b=1, (4分) 2h += W12 194+178=v√/31<6， =1, c=5. 12 (9分) -y=1. (5分) 十 所以尸的方程为 所以x一y>√12 (2)由类比思想可知双曲线号 -y2=1在 所以有体验区的参观时长均值比没有体验区的参观 时长均值有显著提高. (10分) P(r)处的切线方程为 -yey=1. (3)从(2)中可知展区应该设置互动体验展区，这样 可以吸引更多的参观者进行观看与体验，使他们能 同理，在Q(00)处的切线方程为 -yoy=1, 更多地了解产品，并能更大程度地激发中小学生的 (6分) 兴趣爱好 (12分) 又因为两切线的交点为C(m,1), 20.解：(1)由题得函数f(x)的定义域为R, 当a=1时， reyr=1 4 所以满足 f(x)=(x+1)e-x-1=(x+1)(e-1),(1分) mro 当x∈(-，-1)，x∈(0，+o∞)时.(x)>0. 4 -3%=1 f(x)单调递增， 从面得到直线PQ的方程为件-y=1。 (7分) 当x∈（一1,0）时，了(x)<0,f(x)单调递减 (4分) m 4-y=1 所以当a=1时，f(x)的单调递减区间为（一1,0）， 联立方程 单调递增区间为（一∞，一1）和(0，十∞).(5分) 一y2=1 (2)当r∈[1，+o)时，f)≥e-ar+ax+1, 整理可得(4一m)x+8mx-32=0, 等价于e-ar2-a>e-ar+ar+1. 所以xn十o=8m 即xre-e-1≥2a.x 即可得线段PQ的中点F(把名 ·(9分) 即等价于当x∈[1，+o∞)时，2a≤ (x-1)e 设D(xDyw),E(xE·yE), 根据已知可得在D,E两点处的切线方程分别为 (8分) -y=1,华-=1， 4 令g(x)=r-1De1 又两切线交点为F(”）】 4 J·A 信息卷A 文数（三） map 4yp -1), (7分) 所以 联立 0- osin'0-4cos 0=0 为名 可得直线DE的方程为mT 1 lcos 元 4X2 整理得m.x一4y=m2一4， 解得pu一 3 3 (9分) 即y=终(-m)+, ) 直线DE恒过点C(m,1), 所以8- 24=25-1D_3(3-1D 8 4 所以点C,D,E在同一条直线上. (12分) (10分) 22.解：(1)由sin(0+于）=2， 23.解：(1)f(x)≥3-2x等价于2|x-1|十x≥3-2x, 得p(停osg叶竖s0）-号(as0叶in0=. 即2|x-1|≥3-3.r (2分) 即/公1， 或 r≤1， 将091代人上式。 {2x-2≥3-3.x,或{-2x+2>3-3x. osin 0=y 解得x≥1， (4分) 整理得1的直角坐标方程为：x十y一2=0. (3分) 故不等式的解集为{xx≥1。 (5分) 将psin8-4cos0=0变形为psin20-4pcos0=0, (2)因为f(x)=21x-11+x= 3x-2,x>1. 将0s9代人上式得y=4r -x+2,x≤1. losin 0=y 所以当x=1时，f(x)m=1, (7分) 即C的直角坐标方程为y2=4x (5分) 所以f(x)≥m2一m一5等价于f(.x)mm≥m2一m (2)因为射线0=吾（≥0）与1交于点A,与C交于 一5… 所以m一m-5≤1， 点B, 即m2-m-6≤0. 0- 解得-2≤m≤3， 所以联立 所以m的取值范围为[一2,3]. (10分) in(0+平)）=2 解得p =2(3 im(受+晋)×（停+） ·5 ·A