2024年高考文科数学【衡水金卷·先享题·信息卷】模拟试题（JJ·A）01

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 7.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为 c. 文数(一) A./Tō-1 B./20T-1 D./20-1 _0扫 开 本试卷共1页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 5~ 1 1.答题前,先将自已的姓名,考号等填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 # 2.选择题的作答;选出每小题答案应,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑,写在试题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答,用答字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内,写在 就题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第7短 4.选考题的作答;先把断选题首的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑,答 8画 案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域 8.已知涵数f(z)的部分图象如图所示,则7(z)的解析式可能为 A.(_ 无数。 B.()_二 5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷 D./() 一、选择题;本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符含 目要求的。 9.在正方体ABCD-A.BCD中.M.N.E.F.G分MAD.BC.AB.BB.DD 的点,则 1.已知集合A-Zy(3-2r-).B-N,则AB A.MN/平面EFG B.EF1平面AFv C.AC1平面FFG A1) B10.1 C12) D.1-3.-2,-1.0.1,2 D.平面EFG:平面AFN 2.已知:是纯数,且(:-3)+1--12r,则- 10.已知数列u.1的前a项和为$.且2.$.+2一2.若$2024.则正整数w的最 A.-i Bi C D.i 小值是 A.8 C.10 B.D 3.已知向量a-(1.-1).*-(0.7).装a(a+2).则 D.11 B.1 C. D.2 11.函数f(r)sin1-(r+2)e81-1在区间[0,2a]上的最小值,最大值分别为 A-2-3.十1 D.~3.2 B-2-3-3 4.下图是甲,乙两个新能掉汽车45店2023年前10个月每个月汽车销量(单位:摘)的 C一1 对图,则 乙 12.已知四面体ABCS的各I项点均在球0的球面上:CACB一SASB一25C?.A A.甲店汽车的平均月量高于乙店汽车的平均月量 ,23*1217 -2③,翻球0的表面积为 4。 B.甲店次车月销量的根差比乙店汽车月销量的极差大 C2 12 B.1t D.2r C.甲店与乙店的次车月请量中位数相等 41o25 D.甲店汽车月销量的方差小于乙店次车月掩量的方差 第IlI卷 -22. 5.已知实数2,y满是{2r一y2则:-3r-十的最大值为 本卷包括必考题和选考题两部分。第11一21题为必考题,每个试题考生提必须作 答。第22-23题为选考题,考生根据要求作答。 0. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。 A._ B D. _ 13.已知等差数列a的前:项和为S.若a+a一14.S一-9.则一 14.现从3男2女共5名志愿者中选出3人前去A镇开展防电信诈痛官传活动,向村民 普及防诈骗,反诈编的知识,刚女志愿者至少选中1人的概率为 6.已知抛物线C-12y的焦点为F,题点为0.点P位干第二象限且在C上.0F] 字作答) .数 IPF]一18.则直线PF的斜率为 1. C_ B A.2 15.将斜边长为2的等腰直角三角板放在直角坐标系中,且使其中一个顶点与原点重 合,一条边落在:轴的正半轴上,则该三角板外接因的一个标准方程可以 文题一1第1页(=4页) 期水全卷·先享题·信息卷 文整一]第页(共1页 口,A 16.已知定义在B上的函数((r)谐足对任意实数上都有((士3)一((r2)一 20.(本小题清分12分) r+D(r)-(2-z)成立,若/(2-1,则0- 已知属数f7r-x(nr+1+10) (1)或70z)的最小值; 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (2)若f()有两个零点,求a的取值范围 17.(本小题满分12分) 2023年9月23日至10月8日,第19届亚洲运动会在中国杭州举行,这是我国维 北京,广州亚运会后第三次举办亚运会,渐江某市一调研构为了解本市市民对“亚运 会”相关知识的认知程度,举办了一次“短运会”网络知识竟赛,满分10分,并规定成绩 21.(本小题满分12分) 不任于80分的市民在得优务奖,虚绪不低字70分的民则认为成绩达标,现从加了 竞塞的用,女市民中各批取了100名声民的意赛成结作为样本进行数据分析,对第市目 的克赛成绩进行统计后,得到如下图所示的成绩题率分布直方图. A-AF,△AFF:的面积为/③. ()求C的方: (2)过点F.作两条斜率不为0的直线分别交C于M.N和P,Q.且使得MN PQ.记线段MN与PQ的中点分别为D,E.问:直线DE是否过一定点?若过定点,求 出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由. 0~3007000100( 请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,题按所做的第一题计分。 (1)试分别估计男市民成绩达标以及获得忧秀奖的概率; 22.(本小题满分10分)选修4一4.坐标系与参数方程 (2)已知样本中女市民疾得伏奖的人数占比为5%,断是否有99.9的把握认为 一+(为参数):以标 在平面直角坐标系1Oy中,曲线C的参数方程为 该市市民在这次知识竟赛中获得优看奖与性别有关? , a-) 圈:K__ (a+b(c+)十e)(+其-+6-++a. 原点0为极点,7抽正半辅为极抽建立极坐标系,真线/的极坐标方程为asin? eos一I. P(K 6.10.05 6.00.005 6.001 (1)求C的普通方程和/的直角坐标方程 2.ō 6.57.870 10.828 8 (2者/与C只有1个公共点,求的. 18.(本小题分12分 在锐角△ABC中.内角A.B.C的对达分别是a.b.c.且2sinBsinC+cos2C-1 c0A一co21. 23.(本小题满分10分)选修4一5.不等式法讲 (1)求证:B计C-2A: 已知涵数10)=2x十1+1-1. (2求一的取范图. (1)解不等式0r)4: (2)记(1)中不等式的解集为M,M中的最大整数值为1.若正实数u.b.c满足 19.(本小题分12分) 如图,在四校锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为矩形.PA-PD.PA PD.AB 一2AD-4.P-PC-3②. (1)求证:面PADI平面ABCD. (2)若点E在线段PC上.且PC一3CE.求三梳 F-PAD的体积 文数(一)第3页(共4页) 水金卷·先享题·情息卷 文数(一)第4页1共4页] A信息卷A 文数（一） 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 信息卷A·文数（一） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①文数抽象 ②逻辑推理③文数建模 ④直观想象⑤文数运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ③ ④ 分 G 档次 系数 1 选择题 5 数集间的交集运算 易 0.80 复数的相关运算，求 选择题 易 0.78 复数： 由向量的坐标运算 选择题 易 0.75 求向量的模 4 选择题 茎叶图（情境题） 易 0.74 线性规划—求线 5 选择题 5 易 0.72 性目标函数的最值 选择题 抛物线性质的应用 中 0.62 7 循环结构的程序框 选择题 中 0.58 图，求输出的结果 由函数图象确定函 选择题 中 0.50 数解析式 以多面体为载体判 9 选择题 中 0.48 定平行，垂直关系 等比数列的通项及 前n项和，与不等式 10 选择题 中 0.40 综合（不涉及错位相 减法) 11 利用导数求三角函 选择题 数的最值 难 0.26 球与几何体的相接 12 选择题 5 难 0.22 问题 等差数列中的基本 13 填空题 5 易 0.78 量计算 14 填空题 5 古典概型（情境题） 易 0.71 15 填空题 5 与圆有关的开放题 中 0.45 1 切·A 信息卷A 文数（一） 抽象函数性质的综 16 填空题 5 合应用（涉及对称 √ 难 0.20 性，不涉及导数) 17 利用频率估算概率， 解答题 12 中 0.65 独立性检验 利用正，余弦定理解 三角形，求与边有关 18 解答题 12 % 0.60 的关系式的取值 范围 以锥体为载体，面面 19 解答题 12 垂直的判定，求三棱 中 0.50 锥的体积 利用导数求对数型 解答题 12 函数的最值，由函数 难 0.22 的零点求参 21 求椭圆的标准方程， 解答题 12 难 0.15 证明直线过定点 抛物线的参数方程， 直线的极坐标方程， 22 选考题 10 中 0.65 由直线与抛物线的 公共点情况求参 第1问解双绝对值 23 选考题 和的不等式，第2问 10 J 中 为基本不等式的应 0.65 用（不涉及证明） ·2 J·A 信息卷A 文数（一） 参考答案及解析 文数（一） 一、选择题 十%十3=18，解得%=12，所以x6=144,所以x= 1.B【解析】由题意知，A=(x∈Zx2+2.x一3≤0}= 士12，又因为P位于第二象限，所以x0=一12，所以 {x∈Z-3≤x≤1}={-3，-2，-1,0,1，B={0,1, p(-12,12,所以m=1223--3 -12-0 .故选D. 2},所以A∩B={0,1.故选B. 2 2.A【解析】设g=i(b∈R且b≠0)，(e-3)+18i= 7.B 【得折】s名后后 十…十 (bi-3)2+18i=9-6+6(3-b)i=-12i,所以 2 19-=0, V2k-+/27=(8-1)+(5-3)++ 解得b=一3.故选A. 6(3-b)=-12b. (√②k+T-√2k-I)=√2k+T-1,由框图可知， 3.B【解析】因为a⊥(a十2b),所以a·(a十2b)=a 当k=100时，S=√201-1，k=k+1=101>100,故 +2a·b=2-21=0,得1=1，所以b=(0.1),所以 跳出循环，输出S的值为√20T一1，故选B. 1b=√02+1平=1.故选B. 8.A【解析】由题图可知f(x)为奇函数，而C选项中 4.D【解析】甲店汽车的平均月销量与乙店汽车的平 的函数为偶函数，故C错误：对于B,定义域为 均月销量都是93，故A错误：甲店汽车月销量的极差 {xlx≠±}且f)<0,故B错误：对于D,当： 为104一82=22，乙店汽车月销量的极差为105-81 =24,故B错误：甲店与乙店的汽车月销量中位数不 >0时.f(x)=中=1+在1.+∞)上单 x-1 相等，故C错误：由茎叶图可知，甲店汽车月销量的数 调递减，故D错误.故选A. 据更为集中，故方差更小，故D正确.故选D. 9.C【解析】如图，取CD的中点P,连接NP,PG, 5.C【解析】如图所示，画出满足不等式的可行区域为 GM,ME,EF,FN,可得平面EFG即为平面EFN- 阴影都分y=3r一计号可由直线y=3x平移得到， PGM,所以MNC平面EFG,故A错误：在正方形 ABBA中，由EB,=B,F,得∠EFB,=45°，由AB 要使得：最大，则需向下平移到图中点A时取到，解 方程2ry一2=0 2BF,得∠AFB≠45，故∠AFE≠90°，所以EF与平 一22=0解得A(号一号)此时=3 面AFN不可能垂直，故B错误：易证得PN∥BD, BD⊥平面ACCA,故PN⊥平面ACCA·于是得 ×名+2 1 3 =3.故选C. AC⊥PN,同理AC⊥PG,所以AC⊥平面PNG,即 AC⊥平面EFG,故C正确：由AC⊥平面EFG,AC 1=3x -2-2 与平面AFN不平行，得平面EFG与平面AFN不垂 直，故D错误.故选C G 6.D【解析】由题知F(0,3),设P(x,),由抛物线 的定义知PF-+3,又|OF1+IPF1=18,所以3 1 切·A 文数（一） 参考答案及解析 10.C【解析】当n=1时，2e1=a1,.a,=0,由2aw= S+21-2,得2a。-1=S。-1十2n-4(n≥2)，两式相 减得an=2a1+2(n≥2)..a。+2=2(am-1+2)(n ≥2).又a1十2=2≠0，∴.(a.十2}是以2为首项， 2为公比的等比数列，a+2=2×2-l=2,a, =2"-2,.S.=2a.-2n+2=2(2-1)-2n,令S. >2024,得2(2-1)-2m>2024,整理得2m-m 1013,又2-9=503<1013,2°-10=1014> 1013,.正整数m的最小值为10.故选C 二、填空题 11.A【解析】由题得，子(x)=cosx一cosx+(,x+ 13.3【解析】设公差为d,则由已知得as+a,=2a:= 2)sinx=(x十2)sinx,在区间(0，x)上，f(x)>0, 14,.a=7.S8=3a1=-9,.a1=-3,∴.d= 即f(x)单调递增：在区间(x,2x)上，(x)<0,即 a2g=2,a=a:+3d=-3+6=3. 7一2 f(x)单调递减，又f(0)=一3，∫（π）=π+1， f(2π)=一2x-3.所以f(xr)在区间[0,2x]上的 14.是【解析】记这5名志愿者中，男志愿者为a,6 最小值为一2π一3，最大值为π十1.故选A. 女志愿者为d,,则从5人中选出3人的所有可能结 12.C【解析】如图，在△ABC中，由余弦定理得 果有：(a,b,e),(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e), s∠ACB-ACAGC AR=-,放∠ACB- (ad,e),(b,c,l),(b,c,e),(b,d,e),(cd,e),共10 2AC·BC 种，其中女志愿者中至少选中1人的结果有： 120°.同理∠ASB=120°.取AB的中点F,SC的中 (a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(d,ee),(a,d,e）, 点E.连接SF,CF,因为SA=SB=AC=BC=2,所 (b,c,d),(b,c,e),(6,d,e),(c,d,e),共9种，故所求 以SF⊥AB,CF⊥AB,所以SF=CF=SAsin30° 1,又SC=1,所以△CF为等边三角形.设△ABC 的概率为P=品 的外心为O1,外接圆半径为r,则OA=OB,又F 15(-)+(-号)=1.-10+y=1 为AB的中点，所以OF⊥AB,又CF⊥AB,所以 O,C,F三点共线.因为CO)⊥平面ABC,OCC平 (-号)广+(+号)广=1（写出其中一个即可 面ABC,所以OO)⊥OC,连接OS,因为S,C均为球 【解析】不妨设此三角板的三个顶点分别为A,B,C, O上的点，所以OS=OC,又E为SC的中点，所以 其中C为直角顶点，其外接圆圆心为M,由斜边长 OE⊥SC,又因为在等边△S(CF中，EF⊥SC,所以 为2可得直角边长为√2，点M为斜边AB的中点， O.E,F三点共线.在△ABC中，由2r=sin ZACB' AB 半径r=之1AB=1.①当点C与原点重合时，两条 解得r=2.因为OC∩OE=F,所以O,C,O,E四 直角边分别在x轴，y轴上，不妨设A在x轴上，B 点共面.在四边形O)EC中，设∠OCE=a,球O的 在y轴上，则A(2,0),B(0,士2)，则 1 半径为R,则 cos a cos(a-60,解得cosa= 2 M(侣，±号)，故圆M的标准方程为（一号）+ V52,所以R= 3 /13 (士号)广-1.⊙当点A与原点重合AB边在轴 ,则球O的表面积为 3 W5 的正半轴上时，易求得M(1,O),故圆M的标准方程 为(x一1)2十y=1.③当点A与原点重合，AC边在 4xR2=52 m,故选C x轴的正半轴上时，若点B在x轴的上方，则B(√2， 2 0·A 信息卷A 文数（一） 2),于是得M(侣，号)，故圆M的标准方程为 市民类型获得优秀奖 未获得优秀奖 合计 男市民 25 75 100 (x一)+(y一号)=1.若点B在x轴的下方， 女市民 5 95 100 则BE,一D,于是得M(停，-号)，放圆M的标 合计 30 170 200 准方程为(x一号)+（叶竖） =1.④当点B与 经计算得K= 200×(25×95-75×5)_ 800 30X170X100X100 51 15.686>10.828 原点重合时，圆M的方程与第③种情形相同.综上 (10分) 故有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛 所述，圆M的标准方程为(x一罗)+(y-号） 中获得优秀奖与性别有关， (12分) 1或-1+y=1或(-号）)+(+号)- 18.解：(1)因为2 sin Bsin C+cos2C=1+cos2A cos 2B. 16.3【解析】由f(x+3)-f(x十2)-f(x+1),得 所以cos2C+cos2B-cos2A=1-2 sin Bsin C, f(x+2)=f(x+1)一f(x),两式相加得 所以1-2sin2C+1-2sin2B-1+2sin2A=1 f(.x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f(x),所以 2sin Bsin C. (2分) 函数f(.x)的一个周期为6.因为f(x) 整理可得sin2B+sinC-sin2A=sin Bsin C, f(2一x),所以f(x)的图象关于直线？=1对称， 由正弦定理可得+2一a=bc, (3分) 所以(2)=f(0)=1,由f(2)=f(1)-f(0),得 由余弦定理可得cosA-公十c-a= 2 f(1)=2,所以f(3)=-f(0)=-1,f(4) 2 -f(1)=-2,f(5)=-∫(2)=-1，f(6) 因为A∈(0，)，故A=号 (4分) f(0)=1,所以f(1)+f(2)+…+f(6)=0.由于 所以B+C=2A. (5分) 14除以6余2，所以 f(k)=f1)+f(2)=2+1 (2)因为△ABC是锐角三角形， =3. 0<B<受 三、解答题 则 17,解：(1)由顏率分布直方图可知，样本中男市民成绩 0<C-要-BK号 达标的频率为(0.050十0.020+0.005)×10=0.75， 解得音<B<受 (7分) (2分) 男市民获得优秀奖的频率为(0.020+0,005)×10= 所以tanB>an本=及 6 3 0.25, (4分) 由样本的顿率估计总体的概率得男市民成绩达标的 则后-温合生法P-血结 sin B sin B 概率为0.75，获得优秀奖的概率为0.25.(5分) (2)由(1)知样本中男市民中获得优秀奖的有25人， 2tanB十2， 未获得优秀奖的有75人. 因为0< 53 2tan B2 (9分) 因为样本中女市民中获得优秀奖的人数占比 为5%， 所以云∈（号2， 所以样本中女市民中获得优秀奖的有5人，未获得 (7分) 即云的取值范围为（分2）： (12分) 优秀奖的有95人. 列联表如下： 19.解：(1)取AD的中点O,连接P), PA=PD. ∴.OP⊥AD. 3 J·A 文数（一） 参考答案及解析 PALPD.:PO-TAD-1, (2(i)当1-兰≥0，即0<a<e时，f(x)至多有 取BC的中点M,连接OM,PM, 一个零点，不符合题意， (7分) :四边形ABCD是矩形， (i)当1-号<0，即a>e时，f(日)<0，fD-a .OM⊥AD,OM=AB=4, PB=PC. +1>0. 由单调性和函数零点存在性定理，知∫(x)在 ·PM=V√P-BC 4 =√17 (侵，十∞)）上有且只有一个零点。 在△POM中，OP+OF=1+16=17=PF, .OP⊥OM. 因为>,所以<←<合 又AD∩OM=O,OP⊥平面ABCD. 又OPC平面PAD. 且f()=+2a, a ∴.平面PAD⊥平面ABCD. (6分) 令g(x)=x+1-21nx,则g'x)=T2 (2)连接AC, ∵PC=3CE, 所以当x∈(2，十∞)时，9'(x)>0, 所以g(.x)在(2，十∞)上单调递增， nE-号PC, 因为a>e2>2, V=号e=m 所以(a)>g(2)=3-ln4>0, 3 所以（合）>0， 由单调性和函数零点存在性定理，知∫(x)在 =×号×ABX RCX PO (0,是)上有且只有一个零点。 (10分) =号×4×2×1= 8 9 (12分) 所以当a>e时，∫(x)有两个不同的零点，符合 题意， 综上，a的取值范围是(e,十o∞). (12分) 21.解：(1)设F(c,0), 由AE-AF=AI,得FFI=AE, 04 M 所以△AF,F:为等边三角形， 所以a=|AF=|FF:=2c 20.解：(1)由题得，f(x)的定义域为(0，十∞)， 所以55=R,FPsm60-2=5 则f()=anx+2),由f(r)=0,得x=。, 解得c=1,所以a=2,心=a2-c2=3, (3分) 又a>0, 所以C的方程为号+学-1. (4分) 所以当xe(0,。)时f(x)<0, (2)设直线MN的方程为x=my十1，其中m≠0，点 M(),N(r2), 当xe(,+o)时f(r)>0 (x=my+1 所以)在(0，己)上单调递减，在（侵，十）上 →(3m2+4)y2+6my-9=0, 单调递增， △=36m2十36(3m2+4)=144(m2+1)>0, 所以=f(传）=1-是 (5分) 所以为十为=一3m+4 6m 4 0·A 信息卷A 文数（一） =m(y+为》+1= 2 2 m+4 当大=0时，方程(：的解为=此时y一十1=1， 放点D(行上 4 (6分) 此时1与C只有1个公共点(1) (7分) 同理可得点E(”·》广 3m (7分) 当k≠0时，若方程()恰有一个解， 则△=4(k-2)2-20k2=0, 当≠年时，即m≠1 4m2 解得6=一1土5 2 e-4m+3十3m 3m 3m 7m 4m 4 4(m-1) (8分) 综上所述，k的值为0或二 2 (10分) 4m+33m+ 23.解：(1)由f(x)≤4，得|2r+1|+3x-1≤4， 所以直线DE的方程为y+ 3m 3m2+4 该不等式等价于 或 7m 4(e-3m+ -2x-1-3.x+3≤4， 即y0(c-) -<K1, x>1, 或 2x+1-3.x+3≤4， 2.x+1+3x-3≤4. 因此直线DE过定点（号，0）： (10分) 解得rE②或0≤r<1或1<≤g, 当m=1时，直线DEx=子，过点（号0）： 所以原不等式的解集为[0，号] (5分) (11分) （2)由1)可知=1，所以++24=7，（6分) 综上，直线DE过定点（号，0）： (12分) abe 因为a2+B≥2ab,a+c2≥2ac,+c2≥2bc,当且仅 x=42+1, 22.解：(1)由 (1为参数)，消去参数， 当a=b=c时等号同时成立， y=4t 4b. 得C的普通方程为y”=4x一4. (2分) 将x=pcos0,y=psin0代入psin0-kpcos0=1, 2+46+2a2_7abc=7 得1的直角坐标方程为y=kr十1， 2abe 2abe 2' (8分) 即kx一y十1=0. (4分) 当且仅当a=b=c=1时等号成立. y2=4x-4 (2)联立1与C的方程 所以。千+。+。的最大值为子 y=kx十1 (10分) 消去y,得r+2(k一2)x+5=0(), ·5 J·A