浙江省温州中学人教新课标A版 必修五 331 二元一次不等式组与平面区域 教案

二元一次不等式（组）与平面区域 一、教学目标: 1．初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。 2．了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 3．培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、类比、数形结合的数学思想。 二、教学重点与难点: 1．重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。 2．难点：如何确定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0的哪一侧区域。 三、教学准备: 教具：直尺、多媒体设备。 四、教学过程: (一)、创设情境 激发兴趣 问题1：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？ 答：大球10个、小球20个；大球20个、小球30个；大球30个、小球30个；大球35个、小球29个等等； 提问：这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？ 学生列式: 设购买大球x个，小球y个 （x,y∈N+） 学生通过思考，相继得到许多不同的解： ， ， ， ……上述各个解都满足 。 提问1：大家认识这个不等式2x+y<100吗？该怎样称呼它？（如学生不知道，可以问学生x-10>0如何称呼？） 我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。 提问2：我们该怎样称呼 我们把几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 把x=10,y=20代入代数式2x+y-100,满足 ， x=20,y=30代入代数式2x+y-100满足 ，象这样满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y）（举例说明）,所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内点构成的集合。 （二）探究二元一次不等式表示的平面区域 思考：我们知道，一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间，例如，x-10>0的解集为数轴上的一个区间（画图），那么，在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形呢？ 探究：二元一次不等式2x+y<100在平面直角坐标系下表示什么区域？ 问题2:集合{(x,y)|2x+y