7.4.2 特定系数法求一次函数的表达式-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

第２课时　待定系数法求一次函数的表达式 【边学边练】 知识点　待定系数法求一次函数的表达式 １．一次函数的图象经过点Ａ（－１，－２）与点Ｂ（３，２），则该一次函数的表达式为 　。 ２．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为６千米的公路。如果平均 每天的修建费ｙ（万元）与修建天数ｘ（天）之间在３０≤ｘ≤１２０时，具有一次函数的关 系，如下表所示。 ｘ ５０ ６０ ９０ １２０ ｙ ４０ ３８ ３２ ２６ 求ｙ关于ｘ的函数表达式。 【随堂小测】 １．已知一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象经过（２，－１），（－３，４）两点，则它的图象不 经过 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ２．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中 作出相应的两个一次函数的图象，如图，则所解的二元一次 方程组为 （　　） Ａ． ｙ＝２ｘ＋４， ｙ＝－３ｘ{ －６ Ｂ．ｙ＝ｘ＋４，ｙ＝－４ｘ{ －６ Ｃ． ｙ＝ｘ＋４， ｙ＝－３ｘ{ －６ Ｄ．ｙ＝２ｘ＋４，ｙ＝－４ｘ{ －６ ３．已知一次函数的图象与直线ｙ＝－ｘ＋１平行，且过点（８，２）， 那么此一次函数的表达式为 （　　） Ａ．ｙ＝－ｘ－２ Ｂ．ｙ＝－ｘ－６ Ｃ．ｙ＝－ｘ＋１０ Ｄ．ｙ＝－ｘ－１ ４．如图是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象，看图填空。 （１）ｂ＝ ，ｋ＝ ； （２）当ｘ＝３０时，ｙ＝ ； （３）当ｙ＝３０时，ｘ＝ 。 ９１ ５．如图，关于ｘ的一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点（２，８），与一次函数 ｙ＝－ｘ－１２的 图象交于点Ａ（ｍ，１）。 （１）求关于ｘ的一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的表达式； （２）写出方程组 ｋｘ－ｙ＝－ｂ， ｘ＋ｙ＝－{ １２的解为 。 ６．如图，在平面直角坐标系中，过点Ｃ（０，６）的直线ＡＣ与直线ＯＡ相交于点Ａ（４，２），与 ｘ轴交于点Ｂ。 （１）求直线ＡＣ的表达式； （２）求△ＡＯＢ的面积。 ７．Ａ，Ｂ两地相距２００千米。早上８：００货车甲从Ａ地出发将一批物资运往Ｂ地，行驶 一段路程后出现故障，即刻停车与Ｂ地联系。Ｂ地收到消息后立即派货车乙从Ｂ地 出发去接运甲车上的物资。货车乙遇到甲后，用了１８分钟将物资从货车甲搬运到 货车乙上，随后开往Ｂ地。两辆货车离各自出发地的距离ｙ（千米）与时间ｘ（小时） 的函数关系如图所示。（通话等其他时间忽略不计） （１）求货车乙在遇到货车甲前，它离出发地的距离ｙ关于ｘ的函数表达式； （２）货车乙到达Ｂ地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 Ｂ地的时间晚１个小 时，问货车乙返回Ｂ地的速度为每小时多少千米？ ０２ 所以△ＰＡＢ的面积为 １２×［１－（－２）］×２＝ １ ２× ３×２＝３。 第２课时　待定系数法求一次函数的表达式 【边学边练】 １．ｙ＝ｘ－１ ２．解：设ｙ关于ｘ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ。 因为点（５０，４０），（６０，３８）满足函数表达式， 所以 ５０ｋ＋ｂ＝４０， ６０ｋ＋ｂ＝３８{ 。 解得 ｋ＝－１５， ｂ＝５０ { 。 所以ｙ关于ｘ的函数表达式为ｙ＝－１５ｘ＋５０。 【随堂小测】 １．Ｃ ２．Ｂ　【解析】设过点（－４，０），（０，４）的直线的表达式 为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则 －４ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝４{ 。 解得 ｋ＝１，ｂ＝４{ 。 所以过点（－４，０）和（０，４）的直线的表达式为 ｙ＝ ｘ＋４； 设过点（－２，２），（０，－６）的直线的表达式为 ｙ＝ ｍｘ＋ｎ，则 －２ｍ＋ｎ＝２， ｎ＝－６{ 。 解得 ｍ＝－４，ｎ＝－６{ 。 所以过点（－２，２），（０，－６）的直线的表达式为 ｙ＝ －４ｘ－６。 所以所解的二元一次方程组为 ｙ＝ｘ＋４， ｙ＝－４ｘ－６{ 。 故选Ｂ。 ３．Ｃ ４．（１）２　－１　（２）－２８　（３）－２８ ５．解：（１）因为一次函数 ｙ＝－ｘ－１２的图象经过点 Ａ（ｍ，１）， 所以１＝－ｍ－１２，解得ｍ＝－ ３ ２。 所以点Ａ的坐标为 －３２，( )１。 将Ａ －３２，( )１，Ｂ（２，８）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 得 －３２ｋ＋ｂ＝１， ２ｋ＋ｂ＝８ { 。 解得 ｋ＝２， ｂ＝４{ 。 所以一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的表达式为ｙ＝２ｘ＋４。 （２） ｘ＝－３２， ｙ { ＝１ ６．解：（１）设直线ＡＣ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ。 因为直线过点Ａ（４，２），Ｃ（０，６），所以 ４ｋ＋ｂ＝２， ｂ＝６{ 。 解得 ｋ＝－１， ｂ＝６{ 。 所以直线ＡＣ的表达式为ｙ＝－ｘ＋６。 （２）在ｙ＝－ｘ＋６中，当ｙ＝０时，ｘ＝６， 所以点Ｂ的坐标为（６，０），即ＯＢ＝６。 所以△ＡＯＢ的面积＝１２×ｙＡ×ＯＢ＝ １ ２×２×６＝６。 ７．解：（１）设函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ。 将（１．６，０），（２．６，８０）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ０＝１．６ｋ＋ｂ， ８０＝２．６ｋ＋ｂ{ 。 解得 ｋ＝８０， ｂ＝－１２８{ 。 所以ｙ关于 ｘ的函数表达式为 ｙ＝８０ｘ－１２８（１．６≤ ｘ≤３．１）。 （２）根据图象可知货车甲的速度为 ８０÷１．６＝ ５０（千米／小时）， 所以货车甲正常到达Ｂ地的时间为２００÷５０＝４（小时）。 １８÷６０＝０．３（小时），４＋１＝５（小时）。 当ｙ＝２００－８０＝１２０时，１２０＝８０ｘ－１２８， 解得ｘ＝３．１。 ５－３．１－０．３＝１．６（小时）。 设货车乙返回Ｂ地的车速为ｖ千米／小时， 所以１．６ｖ＝１２０。 解得ｖ＝７５。 答：货车乙返回Ｂ地的速度为７５千米／小时。 ５　三元一次方程组 【边学边练】 １．Ｂ ２．Ｂ　【解析】 ５ｘ＋４ｙ－３ｚ＝１，① ２ｘ－２ｙ＋５ｚ＝１１，② ７ｘ＋２ｚ＝６， { ③ 根据③中不含未知数ｙ，即先消去 ｙ，得到关于 ｘ，ｚ的 二元一次方程组。故选Ｂ。 ３．解： ２ｘ－３ｙ＋４ｚ＝１２，① ｘ－ｙ＋３ｚ＝４，② ４ｘ＋ｙ－３ｚ＝－２， { ③ ①＋③×３，得１４ｘ－５ｚ＝６。④ ②＋③，得５ｘ＝２，解得ｘ＝２５。 把ｘ＝２５代入④，得 ２８ ５－５ｚ＝６， 解得ｚ＝－２２５                                                               。 ２０１