7.4.1 二元一次方程(组)与一次函数的关系-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

４　二元一次方程与一次函数 第１课时　二元一次方程（组）与一次函数的关系 【边学边练】 知识点一　二元一次方程与一次函数的关系 １．直线ｌ是以二元一次方程８ｘ－４ｙ＝５的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的 象限是 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ２．若一次函数ｙ＝３ｘ＋７的图象与ｙ轴的交点坐标满足二元一次方程－２ｘ＋ｍｙ＝１８，则 ｍ的值为 。 知识点二　二元一次方程组与一次函数的关系 ３．如图，直线 ｙ＝２ｘ－４和直线 ｙ＝－３ｘ＋１交于一点，则方程组 ２ｘ－ｙ＝４， ３ｘ＋ｙ{ ＝１的解为 （　　） Ａ． ｘ＝０， ｙ{ ＝１ Ｂ．ｘ＝０，ｙ{ ＝－２ Ｃ．ｘ＝１，ｙ{ ＝－２ Ｄ．ｘ＝２，ｙ{ ＝０ ４．已知一次函数ｙ＝２ｘ与ｙ＝－ｘ＋ｂ的图象的交点为（１，ａ），则方程组 ２ｘ－ｙ＝０， ｘ＋ｙ－ｂ{ ＝０的 解为 。 【随堂小测】 １．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程ｘ－２ｙ＝２的解的是 （　　） 　　　　　Ａ　　　 　　 　　Ｂ　　　 　　 　　Ｃ　　　　 　 　　Ｄ ２．已知直线 ｙ＝４ｘ与 ｙ＝－３ｘ＋ｂ的交点的坐标为（２，８），则方程组 ４ｘ－ｙ＝０， ３ｘ＋ｙ－ｂ{ ＝０的 解为 （　　） Ａ． ｘ＝２， ｙ{ ＝８ Ｂ． ｘ＝８， ｙ{ ＝２ Ｃ． ｘ＝８， ｙ{ ＝１０ Ｄ． ｘ＝２， ｙ{ ＝１０ ７１ ３．如图，一次函数ｙ＝２ｘ＋１与ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象相交于点Ａ，则方程组 ２ｘ－ｙ＝－１， ｋｘ－ｙ＝－{ ｂ的 解为 （　　） Ａ． ｘ＝３， ｙ{ ＝７ Ｂ． ｘ＝３， ｙ{ ＝２ Ｃ． ｘ＝１， ｙ{ ＝３ Ｄ． ｘ＝２， ｙ{ ＝３ 第３题图 　　　　 第５题图 ４．在平面直角坐标系中，Ｏ为坐标原点。若直线ｙ＝ｘ＋３分别与ｘ轴、直线ｙ＝－２ｘ交 于点Ａ，Ｂ，则△ＡＯＢ的面积为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．６ ５．如图，已知直线ｙ＝ａｘ＋ｂ和直线ｙ＝ｋｘ交于点Ｐ，若二元一次方程组 ｙ＝ｋｘ， ｙ＝ａｘ＋{ ｂ的解 为ｘ，ｙ，则ｘ＋ｙ＝ 。 ６．（易错题）若二元一次方程组 ｍｘ＋３ｙ＝８， ２ｘ＋ｙ{ ＝３ 无解，则ｍ的值为 。 ７．如图，在平面直角坐标系中，直线ｙ＝－１２ｘ－１与直线ｙ＝－２ｘ＋２相交于点Ｐ，并分 别与ｘ轴相交于点Ａ，Ｂ。 （１）求交点Ｐ的坐标； （２）求△ＰＡＢ的面积。 ８１ ２５０ｍ／ｍｉｎ。 ７．解：（１）设该轮船在静水中的速度为 ｘ千米／时，水流 速度为ｙ千米／时。 根据题意，得 ６（ｘ＋ｙ）＝９０， （６＋４）（ｘ－ｙ）＝９０{ 。 解得 ｘ＝１２， ｙ＝３{ 。 答：该轮船在静水中的速度为１２千米／时，水流速度 为３千米／时。 （２）设甲、丙两地相距 ａ千米，则乙、丙两地相距 （９０－ａ）千米。 根据题意，得 ａ １２＋３＝ ９０－ａ １２－３。 解得ａ＝２２５４。 答：甲、丙两地相距 ２２５ ４千米。 小专题２　二元一次方程组的应用 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ ４．１０　【解析】设“△”的质量为ｘ，“□”的质量为ｙ。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝６， ｘ＋２ｙ＝８{ 。解得 ｘ＝４，ｙ＝２{ 。 所以第三架天平右盘中砝码的质量＝２ｘ＋ｙ＝２×４＋ ２＝１０。 ５． ｘ＋ｙ＝３８００， （１－１５％）ｘ＋（１－２０％）ｙ{ ＝３０００ ６．２０　５ ７．解：设原来的两位数的个位数字为ｘ，十位数字为ｙ。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝８， １０ｘ＋ｙ＝２（１０ｙ＋ｘ）＋１０{ 。 解得 ｘ＝６， ｙ＝２{ 。 所以原来的两位数为１０ｙ＋ｘ＝１０×２＋６＝２６。 ８．解：设中性笔和笔记本的单价分别为ｘ元，ｙ元。 根据题意，得 １２ｙ＋２０ｘ＝１１２， １２ｘ＋２０ｙ＝１４４{ 。 解得 ｘ＝２， ｙ＝６{ 。 答：中性笔和笔记本的单价分别为２元，６元。 ９．解：（１）１．２５ｘ＋１．３ｙ （２）根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５２０， １．２５ｘ＋１．３ｙ＝５２０＋１４０{ 。 解得 ｘ＝３２０， ｙ＝２００{ 。 所以１．２５ｘ＝４００，１．３ｙ＝２６０。 答：２０２３年进口额为４００亿元，出口额为２６０亿元。 ４　二元一次方程与一次函数 第１课时　二元一次方程（组） 与一次函数的关系 【边学边练】 １．Ｂ　【解析】∵８ｘ－４ｙ＝５，∴ｙ＝２ｘ－５４。 ∵ｋ＝２＞０，ｂ＝－５４＜０， ∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限。 故选Ｂ。 ２．１８７ ３．Ｃ　【解析】由题图可知，直线 ｙ＝２ｘ－４和直线 ｙ＝ －３ｘ＋１交于点（１，－２），所以方程组 ２ｘ－ｙ＝４， ３ｘ＋ｙ{ ＝１的 解为 ｘ＝１， ｙ＝－２{ 。故选Ｃ。 ４． ｘ＝１， ｙ{ ＝２　【解析】因为直线 ｙ＝２ｘ过点（１，ａ），所以 ａ＝２。所以交点坐标为（１，２）。 所以方程组 ２ｘ－ｙ＝０， ｘ＋ｙ－ｂ{ ＝０的解为 ｘ＝１，ｙ＝２{ 。 【随堂小测】 １．Ｃ　【解析】由ｘ－２ｙ＝２，得ｙ＝１２ｘ－１。故选Ｃ。 ２．Ａ ３．Ｃ　【解析】将ｙ＝３代入ｙ＝２ｘ＋１，得２ｘ＋１＝３，解得 ｘ＝１，所以点Ａ的坐标为（１，３）。 所以方程组 ２ｘ－ｙ＝－１， ｋｘ－ｙ＝－{ ｂ的解为 ｘ＝１，ｙ＝３{ 。故选Ｃ。 ４．Ｂ　【解析】在ｙ＝ｘ＋３中，令ｙ＝０，得ｘ＝－３， 解 ｙ＝ｘ＋３， ｙ＝－２ｘ{ ，得 ｘ＝－１，ｙ＝２{ ， 所以Ａ（－３，０），Ｂ（－１，２）。 所以△ＡＯＢ的面积＝１２×３×２＝３。故选Ｂ。 ５．３　６．６ ７．解：（１）根据题意，得交点 Ｐ的横、纵坐标是方程组 ｙ＝－１２ｘ－１， ｙ＝－２ｘ { ＋２ 的解。解得 ｘ＝２， ｙ＝－２{ 。 所以交点Ｐ的坐标为（２，－２）。 （２）直线 ｙ＝－１２ｘ－１与 ｘ轴的交点 Ａ的坐标为 （－２，０）， 直线ｙ＝－２ｘ＋２与ｘ轴的交点Ｂ的坐标为（１，０                                                               ）。 １０１ 所以△ＰＡＢ的面积为 １２×［１－（－２）］×２＝ １ ２× ３×２＝３。 第２课时　待定系数法求一次函数的表达式 【边学边练】 １．ｙ＝ｘ－１ ２．解：设ｙ关于ｘ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ。 因为点（５０，４０），（６０，３８）满足函数表达式， 所以 ５０ｋ＋ｂ＝４０， ６０ｋ＋ｂ＝３８{ 。 解得 ｋ＝－１５， ｂ＝５０ { 。 所以ｙ关于ｘ的函数表达式为ｙ＝－１５ｘ＋５０。 【随堂小测】 １．Ｃ ２．Ｂ　【解析】设过点（－４，０），（０，４）的直线的表达式 为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则 －４ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝４{ 。 解得 ｋ＝１，ｂ＝４{ 。 所以过点（－４，０）和（０，４）的直线的表达式为 ｙ＝ ｘ＋４； 设过点（－２，２），（０，－６）的直线的表达式为 ｙ＝ ｍｘ＋ｎ，则 －２ｍ＋ｎ＝２， ｎ＝－６{ 。 解得 ｍ＝－４，ｎ＝－６{ 。 所以过点（－２，２），（０，－６）的直线的表达式为 ｙ＝ －４ｘ－６。 所以所解的二元一次方程组为 ｙ＝ｘ＋４， ｙ＝－４ｘ－６{ 。 故选Ｂ。 ３．Ｃ ４．（１）２　－１　（２）－２８　（３）－２８ ５．解：（１）因为一次函数 ｙ＝－ｘ－１２的图象经过点 Ａ（ｍ，１）， 所以１＝－ｍ－１２，解得ｍ＝－ ３ ２。 所以点Ａ的坐标为 －３２，( )１。 将Ａ －３２，( )１，Ｂ（２，８）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 得 －３２ｋ＋ｂ＝１， ２ｋ＋ｂ＝８ { 。 解得 ｋ＝２， ｂ＝４{ 。 所以一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的表达式为ｙ＝２ｘ＋４。 （２） ｘ＝－３２， ｙ { ＝１ ６．解：（１）设直线ＡＣ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ。 因为直线过点Ａ（４，２），Ｃ（０，６），所以 ４ｋ＋ｂ＝２， ｂ＝６{ 。 解得 ｋ＝－１， ｂ＝６{ 。 所以直线ＡＣ的表达式为ｙ＝－ｘ＋６。 （２）在ｙ＝－ｘ＋６中，当ｙ＝０时，ｘ＝６， 所以点Ｂ的坐标为（６，０），即ＯＢ＝６。 所以△ＡＯＢ的面积＝１２×ｙＡ×ＯＢ＝ １ ２×２×６＝６。 ７．解：（１）设函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ。 将（１．６，０），（２．６，８０）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ０＝１．６ｋ＋ｂ， ８０＝２．６ｋ＋ｂ{ 。 解得 ｋ＝８０， ｂ＝－１２８{ 。 所以ｙ关于 ｘ的函数表达式为 ｙ＝８０ｘ－１２８（１．６≤ ｘ≤３．１）。 （２）根据图象可知货车甲的速度为 ８０÷１．６＝ ５０（千米／小时）， 所以货车甲正常到达Ｂ地的时间为２００÷５０＝４（小时）。 １８÷６０＝０．３（小时），４＋１＝５（小时）。 当ｙ＝２００－８０＝１２０时，１２０＝８０ｘ－１２８， 解得ｘ＝３．１。 ５－３．１－０．３＝１．６（小时）。 设货车乙返回Ｂ地的车速为ｖ千米／小时， 所以１．６ｖ＝１２０。 解得ｖ＝７５。 答：货车乙返回Ｂ地的速度为７５千米／小时。 ５　三元一次方程组 【边学边练】 １．Ｂ ２．Ｂ　【解析】 ５ｘ＋４ｙ－３ｚ＝１，① ２ｘ－２ｙ＋５ｚ＝１１，② ７ｘ＋２ｚ＝６， { ③ 根据③中不含未知数ｙ，即先消去 ｙ，得到关于 ｘ，ｚ的 二元一次方程组。故选Ｂ。 ３．解： ２ｘ－３ｙ＋４ｚ＝１２，① ｘ－ｙ＋３ｚ＝４，② ４ｘ＋ｙ－３ｚ＝－２， { ③ ①＋③×３，得１４ｘ－５ｚ＝６。④ ②＋③，得５ｘ＝２，解得ｘ＝２５。 把ｘ＝２５代入④，得 ２８ ５－５ｚ＝６， 解得ｚ＝－２２５                                                               。 ２０１