浙江省温州中学人教新课标A版 必修一 13 函数基本性质 学案（无答案）

函数的基本性质 一．知识回顾 函数的单调性 1.对于给定区间D上的函数 ，如果________， 则称 是区间D上的增（减）函数. 2. 判断函数单调性的常用方法：（现阶段要求掌握的） （1）定义法： （2）利用复合函数的单调性（同增异减） 3.关于函数单调性还有以下一些常见结论： (1)两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______； (2)奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单 调性； 4. 求函数单调区间的常用方法： 定义法、图象法、复合函数法（现阶段要求掌握的） 5.要求掌握的函数类型 一次函数，二次函数，反比例函数，nike函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数以及复合函数 Nike函数：函数 在 上单调递增 函数的奇偶性 1.函数的奇偶性： (1)对于函数 ，其定义域关于原点对称： 如果______________________________________，那么函数 为奇函数； 如果______________________________________，那么函数 为偶函数. (2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称. (3)奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 . 若奇函数 的定义域包含 ，则 判断函数的奇偶性的方法： (1)定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断 或 是否定义域上的恒等式； (2)图象法； (3)性质法：①设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域 上：奇 奇 奇，偶 偶 偶，奇 奇 偶，偶 偶 偶，奇 偶 奇； (4) 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： ， 函数的周期性 对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，则 为周期函数，T为这个函数的周期. 具有周期性的抽象函数 (1) ， 则 是以 为周期的周期函数； (2) ，则 是以 为周期的周期函数； (3) ， 则 是以 为周期的周期函数。 二.例题讲解 例1.判断函数的单调性 (1)判断并证明函数 在区间 上的单调性。 (2)判断并证明函数 的单调性 例2.复合函数单调性问