浙江省温州中学人教新课标A版 必修一 抽象函数的奇偶性周期性对称性 教案

抽象函数的周期性与对称性 知识点梳理 一、 抽象函数的对称性 定理1. 若函数 定义域为 ，且满足条件： ，则函数 的图象关于直线 对称。 推论1. 若函数 定义域为 ，且满足条件： ，则函数 的图像关于直线 对称。 推论2. 若函数 定义域为 ，且满足条件： ),则函数 的图像关于直线 对称。 总结：x的系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程 推论3. 若函数 定义域为 ，且满足条件： ， 又若方程 有 个根，则此 个根的和为 。 定理2. 若函数 定义域为 ，且满足条件： （ 为常数），则函数 的图象关于点 对称。 推论1. 若函数 定义域为 ,且满足条件： 成立，则 的图象关于点 对称。 推论2.若函数 定义域为 ，且满足条件： （ 为常数），则函数 的图象关于点 对称。 总结：x的系数一个为1，一个为-1，f(x)整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。 定理3.若函数 定义域为 ，则函数 与 两函数的图象关于直线 对称（由 可得）。 推论1. 函数 与函数 的图象关于直线 对称。 推论2. 函数 与函数 的图象关于直线 对称。 定理4.若函数 定义域为 ，则函数 与 的图象关于点 对称。 推论. 函数 与函数 图象关于点 对称。 二、抽象函数的周期性 定理5.若函数 定义域为 ，且满足条件 ，则 是以 为周期的周期函数。 推论1.若函数 定义域为 ，且满足条件 ，则 是以 为周期的周期函数。 推论2.若函数满足条件 则 是以 为周期的周期函数。 推论3. 若函数满足条件 则 是以 为周期的周期函数。 定理7.若函数 的图象关于直线 与 对称，则 是以 为周期的周期函数。 定理8.若函数 的图象关于点 与点 对称，则 是以 为周期的周期函数。 定理9.若函数 的图象关于直线 与 点 ，则 是以 为周期的周期函数。 总结：x的系数同为为1，具有周期性。 例题讲解： 题型一、抽象函数的对称轴 1、若函数 对一切实数都有f (2＋x) = f (2－x)则（ ） A.f (2)<f (1)< f(4) B.f (1)<f (2)< f(4) C.f (2)<f (4)< f(1) D.f (4)<f (2)< f(1) 2、设函数y= f (x)定义在实数集R上，则函数y= f (x－1)与y