第01讲 全等图形（1个知识点+3种经典题型+习题试卷）2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第01讲 全等图形（1个知识点+3种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点．全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 【例1】如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式1】如图，是一个的正方形网格，则　　． 【变式2】（2023秋•无锡期末）下列说法中，正确的是　　 A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 【变式3】（2022秋•邗江区期中）如图，四边形四边形，则的大小是　　． 【变式4】（2022秋•沭阳县校级月考）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案． 【变式5】（2022秋•灌云县月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形 经典题型汇编 题型一.全等图形识别（全等图形） 1．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24八年级上·江苏无锡·期末）下列说法正确的是（    ） A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形 C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形 3．（八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形． 题型二.利用全等图形求正方形网格中角度之和（全等图形） 4．（22-23八年级上·江苏宿迁·期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 5．（20-21八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3= 度． 6．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 . 题型三.将已知图形分割成几个全等图形（全等图形） 7．（八年级上·期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）： 9．（23-24八年级·江苏·假期作业）在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：    练习试卷 一、单选题 1．全等图形是指两个图形（    ） A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同 2．在下列各组图形中，不是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下图中，全等的图形有（   ）    A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 4．给出下列说法：①边数相等的两个正多边形一定全等；②内角和相等的两个正多边形一定全等；③周长相等的两个正多边形一定全等；④内角和相等、周长相等的两个正多边形一定全等．其中一定正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法中，正确的是（    ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 6．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（   ） A．30° B．45° C．60° D．135° 9．下列图形中，是一对全等图形的是（     ） A．两个正方形 B．周长相等的两个等腰三角形 C．两个圆 D．面积相等的两个等边三角形 10．下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（    ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④ 二、填空题 11．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ． 12．如图，在的正方形网格中，求 度． 13．下列4个图形中，属于全等的2个图形是 .（填序号） 14．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ． 15．在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 16．如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 17．△ABC是格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等的且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是 ． 18．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有 ． 三、解答题 19．你能把如图①所示的长方形分成2个全等图形吗?把如图②所示的三角形分成3个全等三角形吗?把如图③所示的长方形分成4个全等三角形吗?    20．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形    21．你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法． 22．试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 23．图中所示的是两个全等的五边形，，d=5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值． 24．找出下列图形中的全等图形． 25．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．    26．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．” 理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法． 请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来． $$第01讲 全等图形（1个知识点+3种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点．全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 【例1】如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【解答】解：如图，则，，， ， 故选：． 【点评】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 【变式1】如图，是一个的正方形网格，则　　． 【分析】仔细分析图中角度，可得出，，，进而得出答案． 【解答】解：和所在的三角形全等， ， 和所在的三角形全等， ， 十． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用． 【变式2】（2023秋•无锡期末）下列说法中，正确的是　　 A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 【分析】全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析． 【解答】解：、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； 、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误； 、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； 、符合全等形的概念，正确． 故选：． 【点评】本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用． 【变式3】（2022秋•邗江区期中）如图，四边形四边形，则的大小是　　． 【分析】利用全等图形的定义可得，然后再利用四边形内角和为可得答案． 【解答】解：四边形四边形， ， ， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 【变式4】（2022秋•沭阳县校级月考）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案． 【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形． 【解答】解：设计方案如下： 【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以． 【变式5】（2022秋•灌云县月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形 【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键． 经典题型汇编 题型一.全等图形识别（全等图形） 1．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24八年级上·江苏无锡·期末）下列说法正确的是（    ） A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形 C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形 【答案】C 【分析】本题考查了全等形的概念．全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析． 【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； C、能完全重合的图形叫做全等图形，符合全等形的概念，正确； D、形状相同的两个图形也不一定是全等形，说法错误； 故选：C． 3．（八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形． 【答案】见解析 【分析】直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案． 【详解】解：如图所示：红色分割线即为所求． 【点睛】此题主要考查了应用设计图作图，正确求出每部分面积是解题关键， 考点：作图—应用与设计作图． 题型二.利用全等图形求正方形网格中角度之和（全等图形） 4．（22-23八年级上·江苏宿迁·期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 【答案】B 【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 5．（20-21八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3= 度． 【答案】135 【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案； 【详解】如图所示， 在△ACB和△DCE中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键． 6．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 . 【答案】/45度 【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解． 【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键． 题型三.将已知图形分割成几个全等图形（全等图形） 7．（八年级上·期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案． 【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示： 故选B． 【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质. 8．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）： 【答案】见解析 【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【详解】解：如图所示： 9．（23-24八年级·江苏·假期作业）在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：    【答案】见解析 【分析】根据全等图形的定义和方格的特点解答即可． 【详解】解：如图：    【点睛】本题考查了图形的分割和全等图形的定义，熟练掌握方格纸的特点是解答本题的关键． 练习试卷 一、单选题 1．全等图形是指两个图形（    ） A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同 【答案】C 【分析】利用全等图形的定义可得答案． 【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合． 故选：C． 【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键． 2．在下列各组图形中，不是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等的定义，两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案，熟记全等的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意； B、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意； C、两个图形无法重合，不是全等图形，符合题意； D、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意； 故选：C． 3．下图中，全等的图形有（   ）    A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】B 【详解】根据全等图形的定义判断即可．掌握能够完全重合的两个图形是全等形是解题的关键． 【解答】解：如图，    全等图形有3对． 故选：B． 4．给出下列说法：①边数相等的两个正多边形一定全等；②内角和相等的两个正多边形一定全等；③周长相等的两个正多边形一定全等；④内角和相等、周长相等的两个正多边形一定全等．其中一定正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形全等得判定，根据全等得判定一一分析判定即可． 【详解】解：①边数相等的两个正多边形不一定全等，因为边长不一定相等，故不符合题意， ②内角和相等的两个正多边形不一定全等，因为边长不一定相等，故不符合题意； ③周长相等的两个正多边形不一定全等，因为边数和对应角不一定相等，故不符合题意； ④的说法保证了两个正多边形的对应角相等、对应边相等，所以这两个正多边形全等． 则正确的只有④， 故选：A． 5．下列说法中，正确的是（    ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【分析】本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用． 根据全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等求解即可． 【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误； C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； D、符合全等形的概念，正确． 故选：D． 6．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案． 【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等． 故选：． 【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系． 7．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的性质，由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：B． 8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（   ） A．30° B．45° C．60° D．135° 【答案】B 【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2． 【详解】 ∵在△ABC和△DBE中 ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠3=∠ACB， ∵∠ACB+∠1=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2=45° ∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°， 故选B． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 9．下列图形中，是一对全等图形的是（     ） A．两个正方形 B．周长相等的两个等腰三角形 C．两个圆 D．面积相等的两个等边三角形 【答案】D 【分析】根据全等图形的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、两个正方形是形状都相同，大小不一定相等，故该选项是错误的； B、周长相等的两个等腰三角形，边长不一定对应相等，故该选项是错误的； C、两个圆是形状都相同，大小不一定相等，故该选项是错误的； D、面积相等的两个等边三角形是形状和大小都相同的图形，故该选项是正确的； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等图形的定义；全等图形的定义：形状和大小都相同的图形． 10．下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（    ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④ 【答案】D 【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的． 【详解】解：①两个正方形的边长不一定相等，故不一定是全等图形，说法错误； ②所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确； ③所有的长方形的边长不一定相等，故不一定都是全等图形，说法错误； ④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同，说法正确． 综上所述正确说法是②④，故选：D． 【点睛】本题考查了全等形的概念和特点，做题时要根据定义进行判断． 二、填空题 11．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ． 【答案】7 【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度． 【详解】解：分割方案如图所示： 由图可得，最长分割线的长度等于7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查全等形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等形的性质. 12．如图，在的正方形网格中，求 度． 【答案】45 【分析】连接，根据正方形网格的特征即可求解． 【详解】解：如图所示，连接     ∵图中是的正方形网格 ∴，， ∴ ∴， ∵ ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：45． 【点睛】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征． 13．下列4个图形中，属于全等的2个图形是 .（填序号） 【答案】①③ 【分析】先求出的度数，然后分析求解即可. 【详解】解：在③中，， ∴与①中的相等，并且两夹边对应相等， ∴属于全等的2个图形是①③ 故答案为①③. 【点睛】本题考查了三角形全等的条件，熟悉全等三角形的判定定理是解题的关键. 14．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ． 【答案】6 【分析】利用割补法，把阴影部分移动到一边. 【详解】把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6. 【点睛】割补法，等面积转换,可以简便运算，化复杂为简单. 15．在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 【答案】 【分析】证明，得出,根据网格的特点可知，即可求解． 【详解】解：如图， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 根据网格的特点可知， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据网格的特点求得是解题的关键． 16．如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 【答案】 【分析】作辅助线，使为等腰直角三角形，根据全等三角形，可得到，利用等角代换即可得解． 【详解】解：如图，连接、，，，， 由图可知，在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键． 17．△ABC是格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等的且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是 ． 【答案】4个 【详解】如图，易得共4个． 18．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有 ． 【答案】(2)(3)(6) 【分析】根据全等形是可以完全重合的图形并观察对比图形，进行判定即可． 【详解】(6)以左下角顶点为定点逆时针旋转90°后，与(1)两个实线图形刚好重合， (3)可上下反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合， (2)以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后成图(3)，然后反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合， (4)为平行四边形，而(1)为梯形，所以不能和(1)中图形完全重合， (5)为直角梯形，而(1)不是，所以不能和(1)中图形完全重合， 故答案是：(2)(3)(6) 【点睛】本题主要考查学生对全等形的概念的理解及运用，认真对观察对比是正确解答本题的关键． 三、解答题 19．你能把如图①所示的长方形分成2个全等图形吗?把如图②所示的三角形分成3个全等三角形吗?把如图③所示的长方形分成4个全等三角形吗?    【答案】作图见解析． 【分析】本题考查了全等图形的概念，长方形的性质以及等边三角形的性质，根据长方形的性质以及全等图形的概念，作出一条对角线即可分成两个全等三角形；根据等边三角形的轴对称性，中心与三个顶点的连线将三角形分成三个全等三角形；先将长方形分成两个全等长方形，再分别作出一条对角线即可分成四个全等三角形． 【详解】解：作图如下：    20．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形    【答案】见详解 【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可． 【详解】解：如图所示：   ． 【点睛】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键． 21．你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法． 【答案】如图所示： 【分析】要把图片中的图形分成两个全等的图形，就要组成这两个图形的小正方形的个数相等，且两个图形的形状要一致． 【详解】如图所示： 【点睛】作此类画线平分图形的题，要先观察图形的对称性，然后按自己找出的规律画线最后验证是否符合条件． 22．试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 【答案】见解析（第一个图答案不唯一） 【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 【详解】解：第一个图形分割有如下几种： 第二个图形的分割如下： 【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点． 23．图中所示的是两个全等的五边形，，d=5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值． 【答案】a=12，b=10，c=8， e=11，． 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角，以，为突破口，可得对应顶点、对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值． 【详解】解：观察两个图形可知，，， ∴A和G，E和F是对应点，进而可得： 对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H， 对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI； 对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F； ∵两个五边形全等， ∴，，， ，．   即a=12，b=10，c=8， e=11，． 【点睛】本题考查全等多边形的性质，掌握全等多边形对应顶点、对应边与对应角的概念是解题的关键． 24．找出下列图形中的全等图形． 【答案】（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案． 【详解】解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形． 【点睛】本题考查了全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义． 25．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．    【答案】见解析 【分析】如图所示，按图中实线部分即可将原图形划分为4个全等的图形，且能拼成一个正方形．（答案不唯一） 【详解】   【点睛】本题考查全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 26．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．” 理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法． 请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来． 【答案】见解析 【分析】根据网格的特点和全等形的定义进行作图即可． 【详解】依题意，如图 【点睛】本题考查了全等图形的定义，熟练掌握网格特点作图和全等图形的概念是解题的关键． $$