第01讲 平面内点的坐标（3个知识点+9种题型汇编+练习试卷）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第01讲 平面内点的坐标（3个知识点+9种题型汇编+练习试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 【例1】（2023秋•全椒县期末）点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•泗县期末）平面内点到轴的距离是 　　． 【变式2】（2020秋•雨山区校级月考）已知：点的坐标． （1）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标． （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【变式3】（2023秋•霍邱县月考）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”． （1）点的“短距”为 　　； （2）若点的“短距”为4，求的值； （3）若，两点为“等距点”，求的值． 知识点2．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 【例2】（2023秋•蒙城县期末）根据下列表述，能够确定具体位置的是　　 A．北偏东方向 B．距学校处 C．深圳大剧院音乐厅8排6座 D．东经 【变式1】（2023秋•临泉县期末）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•利辛县期末）如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 　　． 【变式3】（2022秋•花山区校级期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的位置坐标为，解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积． 知识点3．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 【例3】．（2023秋•宁国市校级月考）已知坐标平面内，点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 【变式1】．（2023秋•裕安区校级月考）在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是 　　． 【变式2】．（2023秋•萧县校级月考）在平面直角坐标系中，，点在轴下方，轴，若，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【变式3】．（2023秋•庐阳区校级期中）定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1． （1）点，，的“最佳间距”是 　　； （2）当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为 　　． 【变式4】．（2023秋•金安区校级期中）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点． 例如：，，则点是点和的衍生点． 已知点，点，点是点和的衍生点． （1）若点，则点的坐标为 　，　； （2）请直接写出点的坐标（用表示）； （3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标． 经典题型汇编 题型一.用有序数对表示位置 1．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）下列表述能确定物体具体位置的是（　　） A．碧桂园小区4号楼 B．皋兰路西侧 C．南偏东40° D．东经118°，北纬28° 2．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）若教室座位表的6列7行记为，则5列3行记为 ． 题型二.写出直角坐标系中点的坐标 3．（20-21八年级上·安徽合肥·阶段练习）点A（m+3，m+1）在y轴上，则点A的坐标为（    ） A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，y) D．(0，-4) 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知点在第二象限，则a的值可以等于 ．（写出一个符合要求的a值） 5．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 6．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）已知在y轴负半轴上，直线轴，且线段长度为4． (1)求点M、N的坐标； (2)求的值． 题型三.求点到坐标轴的距离 7．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（   ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 8．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23八年级上·安徽安庆·期末）已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第四象限，则点P的坐标是 ． 10．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点M在y轴上，求M的坐标； (2)若点M到y轴的距离为1，求M的坐标． 题型四.判断点所在的象限 11．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． (1)已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． (2)已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． (3)若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 题型五.已知点所在的象限求参数 12．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 象限 . 13．（22-23八年级上·安徽宣城·期中）若点在第四象限，则实数x的取值范围 ． 14．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）已知点是平面直角坐标系上的点． (1)若点是第二象限的角平分线上一点，求点的坐标； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 题型六.坐标系中描点 15．（22-23八年级上·安徽蚌埠·期中）已知的三个顶点坐标分别是：，，； (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出； (2)将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出． 16．（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，试写出坐标平面内各点的坐标，并在平面直角坐标系中描出下列各点． A ；B ；C ；D ；；；；    题型七.坐标与图形 17．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 18．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图是突脉金丝桃花瓣标本，将其放在平面直角坐标系中，表示花瓣“顶部”A，B两点的坐标分别为，则子房“中部”点C的坐标为 ． 题型八.点坐标规律探索 19．（22-23八年级上·安徽安庆·期末）如下图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、、…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是 ． 21．（2023·安徽合肥·一模）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 请根据上述规律解答下面的问题： (1)第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）； (2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6． ①求表示的数；②求表示2023的有序数对． 题型九.实际问题中用坐标表示位置 22．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，是某学校的平面示意图． (1)请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系； (2)根据（1）所建立的平面直角坐标系，直接写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标． 练习试卷 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（    ） A．某影厅3排5座 B．北偏西 C．某市解放路30号 D．东经，北纬 2．（21-22八年级上·安徽马鞍山·期末）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）下列能够准确表示合肥市地理位置的是（   ） A．离北京市1017.9千米 B．在安徽省 C．在黄山的西北 D．东经，北纬 5．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，点位于第四象限，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）若点到轴的距离是2，到轴的距离是5，且点在第四象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（   ） A．东经，北纬 B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东方向，处 8．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用表示小李的位置，表示小王的位置，表示小张的位置，表示小谢的位置．撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　）    A．小李现在位置为 B．小张现在位置为 C．小王现在位置为 D．小谢现在位置为 10．（23-24八年级上·安徽池州·期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）若点在轴上，则 ． 12．（23-24八年级上·安徽宿州·阶段练习）在平面直角坐标系中，直线平行于y轴．若点A的坐标为，则点B的坐标可以是 ．（写出一个即可） 13．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第 象限． 14．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点运动到点， 第2次运动到点． 第3 次运动到点， ……按这样的规律， 第 次运动到点的坐标是 ． 三、解答题 15．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，求点的坐标； (2)若点坐标为，且轴，求点的坐标． 16．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）已知点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且点在轴的上方，求点的坐标． 17．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）请在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点．，，，． 18．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为．    (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标； (2)若中国人民大学的坐标为，请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 19．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的纵坐标比横坐标大3； (3)点到轴的距离为2，且在第四象限． 20．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，这是一个被抹去了平面直角坐标系的网格图，网格中每个小正方形的边长均为 1个单位长度，的各顶点都在网格的格点上，若记点的坐标为，点的坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系． (2)写出点的坐标 ． (3)将先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请画出． 21．（安徽亳州·一模）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处． (1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 22．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动： 第一次：原点，； 第二次：，； 第三次：，； 第四次：，； 第五次：，； … 归纳上述规律，完成下列任务． (1)直接写出下列坐标：　　，　　，　　； (2)第2023次运动后，的坐标为________； (3)点距轴的距离为 　　，点距轴的距离为 　　． 23．（20-21八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B（ +1，+3 ），从B到A记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 填空： (1)图中A→C（ ， ）   C→ （ ， ） (2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为（ ， ） (3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，则从Q到A记为（ ， ） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 平面内点的坐标（3个知识点+9种题型汇编+练习试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 【例1】（2023秋•全椒县期末）点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【解答】解：点位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， 点的坐标为． 故选：． 【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 【变式1】（2023秋•泗县期末）平面内点到轴的距离是 　5　． 【分析】根据点到轴的距离为点的横坐标的绝对值解答即可． 【解答】解：点到轴的距离是：． 故答案为：5． 【点评】本题考查点的坐标．解题的关键是明确点到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 【变式2】（2020秋•雨山区校级月考）已知：点的坐标． （1）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标． （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【分析】（1）根据第三象限的横坐标和纵坐标均为负数，并根据点到两坐标轴的距离之和为16列方程求出的值即可得出点的坐标； （2）根据点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数解答即可． 【解答】解：（1）点在第三象限， ，， 又点到两坐标轴的距离之和为16， ， 即， 解得， ，， 故点的坐标为； （2）点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或， 当时，，， 当时，，， 点或，． 【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数． 【变式3】（2023秋•霍邱县月考）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”． （1）点的“短距”为 　　； （2）若点的“短距”为4，求的值； （3）若，两点为“等距点”，求的值． 【分析】（1）根据新定义直接写出“短距”值即可； （2）根据“短距”值为4，计算出值即可； （3）根据“等距点”列出关系式解答即可． 【解答】解：（1）点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”， 点的“短距”为：8； 故答案为：8． （2）点的“短距”为4， ， ， 或． （3），两点为“等距点”， 当时，短距为3时，即，解得或（不符合题意）； 当时，，即，解得（舍去）或 故或． 【点评】本题考查了新定义背景下坐标的确定，理解新定义是解答本题的关键． 知识点2．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 【例2】（2023秋•蒙城县期末）根据下列表述，能够确定具体位置的是　　 A．北偏东方向 B．距学校处 C．深圳大剧院音乐厅8排6座 D．东经 【分析】根据距离和方向可得具体位置，依次进行判断即可得． 【解答】解：、北偏东方向，没有距离，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意； 、距学校处，没有方向，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意； 、深圳大剧院音乐厅8排6座，能够确定具体位置，选项说法正确，符合题意； 、东经，没有纬度，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了确定具体位置，解题的关键是确定具体位置需要两个量． 【变式1】（2023秋•临泉县期末）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用“車”位于点，得出原点的位置，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：． 故选：． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 【变式2】（2023秋•利辛县期末）如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 　　． 【分析】根据点的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【解答】解：如图， 点的坐标为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了了坐标确定位置，能根据点的坐标确定坐标原点是解题的关键． 【变式3】（2022秋•花山区校级期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的位置坐标为，解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积． 【分析】（1）根据点的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可； （3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）体育馆，食堂如图所示； （3）四边形的面积， ， ， ． 【点评】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键． 知识点3．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 【例3】．（2023秋•宁国市校级月考）已知坐标平面内，点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 【分析】根据平行于轴的直线上的点的坐标特点解答即可． 【解答】解：点坐标为，平行于轴， 点的纵坐标为， ， 点的横坐标为：或， 点的坐标为：或． 故选：． 【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 【变式1】．（2023秋•裕安区校级月考）在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是 　或　． 【分析】根据题意可知，点的纵坐标和点的纵坐标相等，横坐标是或，然后即可写出点的坐标． 【解答】解：线段轴，，点的坐标为， 点的横坐标为或，纵坐标为4， 点的坐标为或， 故答案为：或． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于轴的点的坐标特点是纵坐标相等． 【变式2】．（2023秋•萧县校级月考）在平面直角坐标系中，，点在轴下方，轴，若，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，设点的坐标为，，根据的长度列方程，求出即可． 【解答】解：点在轴下方，轴， 设点，． 又， ，解得． 点的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是本题的关键． 【变式3】．（2023秋•庐阳区校级期中）定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1． （1）点，，的“最佳间距”是 　3　； （2）当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为 　　． 【分析】（1）分别计算出，，的长度，比较得出最小值即可； （2）分别计算出，的长度，由于斜边大于直角边，故，，所以“最佳间距”为或者的长度，由于“最佳间距”为，分两种情况讨论，即可求解点的横坐标． 【解答】解：（1）点，，， ，， 垂线段最短， ， 点，，的“最佳间距”是3． 故答案为：3； （2）点，，， 轴， ， 垂线段最短， ， 点，，的“最佳间距”是， 或， ，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为或或． 故答案为：或或． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，垂线段最短，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键，（2）中与的长度大小不确定时，需要分类讨论，是解决此题的突破口． 【变式4】．（2023秋•金安区校级期中）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点． 例如：，，则点是点和的衍生点． 已知点，点，点是点和的衍生点． （1）若点，则点的坐标为 　，　； （2）请直接写出点的坐标（用表示）； （3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标． 【分析】（1）根据“衍生点”的定义求出点的横、纵坐标． （2）根据“衍生点”的定义分别用含的代数式表示出点的横、纵坐标． （3）垂直于轴的直线上的点横坐标相等，进而求出的值和点的坐标． 【解答】解：（1）， ， 所以的坐标为，． 故答案为，． （2）的横坐标为：， 的纵坐标为：． 所以的坐标为：，． （3） 因为， 所以点与点的横坐标相同． 所以， ． ． 点坐标为，． 【点评】本题主要考查定义新运算题型、垂直于轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识，属于综合考查．一个题涵盖几个知识点是中考中常考的题型． 经典题型汇编 题型一.用有序数对表示位置 1．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）下列表述能确定物体具体位置的是（　　） A．碧桂园小区4号楼 B．皋兰路西侧 C．南偏东40° D．东经118°，北纬28° 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置， 纵观各选项，只有东经118°，北纬28°能确定物体的位置． 故选：D． 2．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）若教室座位表的6列7行记为，则5列3行记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有序数对，由教室座位表的6列7行记为，可知横坐标表示列，纵坐标表示行，从而得到结论． 【详解】解：∵教室座位表的6列7行记为， ∴5列3行记． 故答案为：． 题型二.写出直角坐标系中点的坐标 3．（20-21八年级上·安徽合肥·阶段练习）点A（m+3，m+1）在y轴上，则点A的坐标为（    ） A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，y) D．(0，-4) 【答案】A 【分析】根据点在y轴上，点的横坐标为0即可求解． 【详解】解：由题意知，点A(m+3，m+1)在y轴上,则该点的横坐标为0， ∴m+3=0, ∴m=-3，代入，此时点A(0,-2), 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征是解决本题的关键． 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知点在第二象限，则a的值可以等于 ．（写出一个符合要求的a值） 【答案】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数进行解答即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，即， ∴a的值可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 5．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了了坐标确定位置，根据点A的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为， 故答案为：． 6．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）已知在y轴负半轴上，直线轴，且线段长度为4． (1)求点M、N的坐标； (2)求的值． 【答案】(1)，或 (2)0 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，求出的值是解答本题的关键． （1）根据题意可得，，解得，继而可得点、的坐标； （2）将代入求值即可． 【详解】（1）∵在y轴负半轴上， ∴，，即：且， ∴， ∴， ∵直线轴，且线段长度为4，则、纵坐标相同，横坐标相差4． ∴或； （2）将代入得， ． 题型三.求点到坐标轴的距离 7．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（   ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标．根据到x轴的距离为4，求出y的值，即可表示出该点的坐标． 【详解】解：∵到x轴的距离为4， ∴或， 当时， ， 解得， ∴该点的坐标为； 当时， ， 解得， ∴该点的坐标为． 故选：B． 8．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为， 故选：B． 9．（22-23八年级上·安徽安庆·期末）已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第四象限，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限的点坐标的特征，化简绝对值．根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标的横坐标为正数、纵坐标均负数，运算求解即可． 【详解】解：设， ∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第四象限， ∴，，，， 解得，，， ∴ 故答案为：． 10．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点M在y轴上，求M的坐标； (2)若点M到y轴的距离为1，求M的坐标． 【答案】(1)M的坐标为 (2)点M的坐标为或 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值是解题的关键． （1）y轴上的点，横坐标为0，据此求解即可； （2）点M到y轴的距离为1，就是点M横坐标的绝对值为1，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵点M在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴M的坐标为； （2）解：∵点P到y轴的距离为1， ∴， 解得或， 当时，，， 当时，，， 故点M的坐标为或． 题型四.判断点所在的象限 11．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． (1)已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． (2)已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． (3)若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，理解新定义，并利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据“5级点”的定义，即可解答； （2）设 ，根据点Q的“4 级点”为，可列出方程组，解出即可； （3）根据“2级点”的定义，求出点，再根据在第二象限，列不等式组即可求解； 【详解】（1）解：∵点的“5级点”为， ∴ ，即 ； （2）设 ， ∵点Q的“4 级湘一点”为， ∴， 解得： ， ∴Q点的坐标为； （3）∵是点的“2 级点”， ∴ ，即 ， ∵在第二象限， ∴ ， 解得：； 题型五.已知点所在的象限求参数 12．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 象限 . 【答案】四 【分析】本题考查了点的坐标，在第二象限的点为，即，根据点为在第四象限即可作答． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 13．（22-23八年级上·安徽宣城·期中）若点在第四象限，则实数x的取值范围 ． 【答案】 【分析】题考查了根据点所在的象限求参数，根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，解得：， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）已知点是平面直角坐标系上的点． (1)若点是第二象限的角平分线上一点，求点的坐标； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求解即可； （2）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数利用点到两坐标轴的距离的和列方程求解即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】（1）解：点在第二象限的角平分线上， ， 解得； ∴； （2）解：点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9， ， 解得； ∴． 题型六.坐标系中描点 15．（22-23八年级上·安徽蚌埠·期中）已知的三个顶点坐标分别是：，，； (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出； (2)将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）在直角坐标系中找出，，三点，然后依次连接即可； （2）根据平移规律在直角坐标系中找出三点，然后依次连接即可； 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， 【点睛】本题考查了坐标系中描点，平移作图，掌握平移的性质，数形结合是解题的关键． 16．（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，试写出坐标平面内各点的坐标，并在平面直角坐标系中描出下列各点． A ；B ；C ；D ；；；；    【答案】，在平面直角坐标系中描点见详解 【分析】根据平面直角坐标系的特点与坐标的关系描点，找出点的位置即可． 【详解】解：，在平面直角坐标系中描点如图：    【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的特点与坐标的关系是解题的关键． 题型七.坐标与图形 17．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是根据棋子“马”和“车”的点的坐标得出原点的位置． 【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：．    故选：B． 18．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图是突脉金丝桃花瓣标本，将其放在平面直角坐标系中，表示花瓣“顶部”A，B两点的坐标分别为，则子房“中部”点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据已知点的坐标，确定原点的位置，即可得出结果． 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系，    由图可知：点C的坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 题型八.点坐标规律探索 19．（22-23八年级上·安徽安庆·期末）如下图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的规律，能根据题意找到横坐标和纵坐标的规律是解题的关键．根据题意可知，第次运动后，动点的横坐标为；动点的纵坐标按，，，的规律循环出现，每个点为一个循环． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点，……， 以此类推，可知第次运动后，动点的横坐标为，则经过第次运动后，动点的横坐标为；动点的纵坐标按，，，的规律循环出现，每个点为一个循环， ∵， ∴经过第次运动后，动点的纵坐标为． ∴经过第次运动后，动点的坐标为． 故选：A． 20．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、、…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，计算点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第秒点位置，找出运动规律是解题的关键． 【详解】由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为：（秒）， 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； ； 则当时间为秒时，， ∴点， 故答案为：． 21．（2023·安徽合肥·一模）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 请根据上述规律解答下面的问题： (1)第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）； (2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6． ①求表示的数；②求表示2023的有序数对． 【答案】(1)11；； (2)①；② 【分析】（1）观察前5行发现：后一行数字的个数比前一行多2个，以此规律解答即可； （2）①先求第11行最后一个数，然后判断为第11行倒数第二个数即可解答； ②先根据判断2023为第45行的数字，然后根据2023比第45行最后一个数字2025小2，即可判断． 【详解】（1）解：第1行有1个数， 第2行有个数， 第3行有个数， 第4行有个数， 第5行有个数， ∴第6行有个数， …… 第n行有个数； （2）解：①∵第11行有个数，且最末尾的数是， 而表示第11行的第20个数， ∴表示的数是； ②∵，， ∴， ∴2023位于第45行， ∵第45行有个数，而2023与2025相差2个数， ∴2023位于第45行的第87个数， ∴表示2023的有序数对是． 【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 题型九.实际问题中用坐标表示位置 22．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，是某学校的平面示意图． (1)请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系； (2)根据（1）所建立的平面直角坐标系，直接写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)校门的坐标为，图书馆的坐标为，劳动基地的坐标为，教学楼的坐标为 【分析】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，是基础题． （1）根据题意建立面直角坐标系即可． （2）根据坐标系写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标． 【详解】（1）如图所示： ； （2）校门的坐标为， 图书馆的坐标为， 劳动基地的坐标为， 教学楼的坐标为． 练习试卷 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（    ） A．某影厅3排5座 B．北偏西 C．某市解放路30号 D．东经，北纬 【答案】B 【分析】理解位置的确定需本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、某影厅3排5座，物体的位置明确，故本选项不符合题意； B、北偏西，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意； C、某市解放路30号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意； 故选：B 2．（21-22八年级上·安徽马鞍山·期末）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征进行判断即可．掌握象限内点的符号特征，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴在第二象限， 故选B． 3．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点位于第四象限，坐标是． 故选：A． 4．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）下列能够准确表示合肥市地理位置的是（   ） A．离北京市1017.9千米 B．在安徽省 C．在黄山的西北 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面内的点与有序实数对一一对应即可得到答案，熟练掌握平面内的点与有序实数对一一对应是解此题的关键． 【详解】解：能够准确表示合肥市地理位置的是东经，北纬， 故选：D． 5．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，点位于第四象限，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标，根据平面直角坐标系中的第四象限点的坐标特征，可得，，然后进行计算逐一判断即可解答．熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系中的第四象限内， ∴，， ∴， 故选项A不符合题意，选项B符合题意； 若，，则， 若，，则， 故选项C和选项D都不符合题意． 故选：B． 6．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）若点到轴的距离是2，到轴的距离是5，且点在第四象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标．根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限，且点到轴的距离是2，到轴的距离是5， ∴点的坐标， 故选：D． 7．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（   ） A．东经，北纬 B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东方向，处 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、东经，北纬，能确定位置，不符合题意； B、电影院某放映厅10排4号，能确定位置，不符合题意； C、合肥步行街，不能确定位置，符合题意； D、万巢湖北偏东方向，处，能确定位置，不符合题意． 故选：C． 8．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握图形与坐标是解题的关键；本题可根据题意画出平面直角坐标系，进而问题可求解． 【详解】解：由点和可得如下平面直角坐标系： ∴点C的坐标为； 故选A． 9．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用表示小李的位置，表示小王的位置，表示小张的位置，表示小谢的位置．撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　）    A．小李现在位置为 B．小张现在位置为 C．小王现在位置为 D．小谢现在位置为 【答案】B 【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义求解即可． 【详解】解：根据题意画出图形可得：    A、小李现在位置为第1排第4列，表示为，故错误，不符合题意； B、小张现在位置为第3排第2列，表示为，故正确，符合题意； C、小王现在位置为第2排第3列，表示为，故错误，不符合题意； D、小谢现在位置为第4排第4列，表示为，故错误，不符合题意； 故选：B． 10．（23-24八年级上·安徽池州·期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标规律的探究，先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为奇数的点的坐标特点，从而可得答案，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 【详解】解：∵， ∴观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标为第五组最后一个点的坐标， ∴第个点的坐标为， 故选：． 二、填空题 11．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）若点在轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，根据轴上的点横坐标为0求解即可． 【详解】∵点在轴上， ∴，解得， 故答案为：． 12．（23-24八年级上·安徽宿州·阶段练习）在平面直角坐标系中，直线平行于y轴．若点A的坐标为，则点B的坐标可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了运用平行于坐标轴的直线上点的坐标规律解决问题的能力，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等可求解此题． 【详解】解：∵直线与y轴平行， ∴点A和点B的横坐标相等，纵坐标不相等， 故答案为：（答案不唯一）． 13．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第 象限． 【答案】二 【分析】本题主要考查象限点的坐标特征、“关联点”的定义等知识点，根据关联点的定义确定点的“关联点”是解题的关键． 先根据关联点的定义确定点的“关联点”，然后再确定其所在的象限即可． 【详解】解：由“关联点”的定义可知：点的“关联点”的坐标为， ∴点的“关联点”在第二象限． 故答案为：二． 14．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点运动到点， 第2次运动到点． 第3 次运动到点， ……按这样的规律， 第 次运动到点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．根据题意得动点横坐标为对应的运动次数减，纵坐标依次为：，每次一个循环，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：动点在平面直角坐标系中的运动为： ，，，，，．．．． ∴横坐标为对应的运动次数减， 则第 次运动到点的横坐标为：； 纵坐标依次为：，每次一个循环， ∵， ∴第 次运动到点的纵坐标为：； 故答案为： 三、解答题 15．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，求点的坐标； (2)若点坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到点的坐标； （2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得：或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， ∴点的坐标为或； （2）∵点，点且轴， 又∵点位于第四象限， ∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．解题的关键是明确题意，建立关于的方程并求解． 16．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）已知点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且点在轴的上方，求点的坐标． 【答案】点的坐标为或 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．先判断出点在第一或第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解． 【详解】解：∵点到轴的距离是2，到轴的距离是3， ∴，， 又∵点在轴的上方， ∴， ∴， ∴点的坐标为或 17．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）请在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点．，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系找出格点的位置即可，解题的关键是根据横纵坐标确定各点． 【详解】解：如图： 18．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为．    (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标； (2)若中国人民大学的坐标为，请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 【答案】(1)图见解析，； (2)见解析． 【分析】（）利用清华大学的坐标为，北京大学的坐标为画出直角坐标系，进而即可得结果； （）根据点的坐标的意义即可描出表示中国人民大学的坐标即可得． 本题考查了建立平面直角坐标系，点与有序实数对一一对应，解题的关键是正确理解如何建立平面直角坐标系及特殊位置的点的坐标特征． 【详解】（1）建立的平面直角坐标系如图所示，北京语言大学的坐标为；    （2）中国人民大学的位置如图所示， 19．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的纵坐标比横坐标大3； (3)点到轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据纵坐标比横坐标大列方程求解的值，再求解即可； （3）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴； （2）解：∵，点的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得：， ∴，， ∴； （3）解：∵点到轴的距离为2，， ∴， ∴或， ∵点在第四象限， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【点睛】本题考查点的坐标、解一元一次方程、坐标与图形，熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限． 20．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，这是一个被抹去了平面直角坐标系的网格图，网格中每个小正方形的边长均为 1个单位长度，的各顶点都在网格的格点上，若记点的坐标为，点的坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系． (2)写出点的坐标 ． (3)将先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，采用数形结合的思想解题． （1）根据题意画出平面直角坐标系即可； （2）由平面直角坐标系即可得出点的坐标； （3）利用平移的规律得出点的对应点，再顺次连接即可得出． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， 建立平面直角坐标系如图所示： （2）解：由图可得：点的坐标为； （3）解：如图，即为所求，    21．（2019·安徽亳州·一模）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处． (1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】(1)，， (2)路线见解析，走路线为 【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置； （2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线． 【详解】（1）解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2）， ∴“马”所在的点的坐标为（-3，0）， 点C的坐标为（1，3）， 点D的坐标为（3，1）． 故答案为，，． （2）解：以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为， 如图： ． 【点睛】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置． 22．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动： 第一次：原点，； 第二次：，； 第三次：，； 第四次：，； 第五次：，； … 归纳上述规律，完成下列任务． (1)直接写出下列坐标：　　，　　，　　； (2)第2023次运动后，的坐标为________； (3)点距轴的距离为 　　，点距轴的距离为 　　． 【答案】(1)；； (2) (3)； 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据点的运动方式发现其坐标的变化规律是解题的关键． （1）根据动点的运动方式，即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）求出点的坐标即可解决问题． 【详解】（1）由题知， 因为，，，，， 所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，(为正整数）． 令， 解得， 所以． 即点的坐标为． 同理可得， 点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，，． （2）根据（1）的发现可知， 令， 解得， 所以点的坐标为． 故答案为：． （3）根据（1）的发现可知， 令， 解得， 所以点的坐标为． 则点到轴的距离是4，到轴的距离是199． 故答案为：4，199． 23．（20-21八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B（ +1，+3 ），从B到A记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 填空： (1)图中A→C（ ， ）   C→ （ ， ） (2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为（ ， ） (3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，则从Q到A记为（ ， ） 【答案】(1) +3，-1；D，+1，+3；(2)7，3；(3)+2，+4 【分析】(1)根据规定“向上向右走均为正，向下向左走均为负”即可求解； (2)将从A处到M处的行走路线的第一个数相加后等于+6，表明是向右走了6个单位，将行走路程的第二个数相加后等于+1，表明是向上走了1个单位，由此即可求解； (3)根据P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)可知m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，相当于向左走了2个单位，向下走了4个单位，由此即可求解． 【详解】解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴A→C记为（+3，-1）；C→D记为（1，+3）； 故答案为：+3，-1；D，+1，+3； (2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)， ∵+3+(+2)+(-3)+(+4)=+6，∴相当于向右走了6个单位， ∵+3+(-1)+(-3)+(+2)=1，∴相当于向上走了1个单位， 又A点的坐标为(1,2)，故点M的坐标为（7，3）， 故答案为：7，3； (3)∵P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)， ∴m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4， ∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N， ∴Q→A应记为(+2，+4)． 故答案为：+2，+4． 【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 1 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