期末复习（易错题50题27个考点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

期末复习（易错题50题27个考点） 一．二次根式有意义的条件（共4小题） 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 2．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（　　） A．0 B．1 C．2021 D．2020 3．已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是　 　． 4．已知y＝+8x，则的算术平方根为　 　． 二．二次根式的性质与化简（共3小题） 5．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 6．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 7．已知|x﹣3|+|5﹣x|＝2，则化简+的结果是（　　） A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣6 三．二次根式的加减法（共1小题） 8．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（　　） A． B．﹣ C．± D．不能确定 四．一元二次方程的一般形式（共1小题） 9．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 五．一元二次方程的解（共3小题） 10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣2）2+bx﹣2b＝﹣2必有一根为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 11．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 12．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝　 　． 六．解一元二次方程-配方法（共2小题） 13．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 14．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 七．解一元二次方程-因式分解法（共1小题） 15．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 八．换元法解一元二次方程（共2小题） 16．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　） A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3 17．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）＝3，则x2+y2的值是　 　． 九．根的判别式（共2小题） 18．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 19．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠1 一十．根与系数的关系（共2小题） 20．一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则+＝（　　） A． B．1 C． D． 21．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2＝5，求实数m的值． 一十一．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题） 22．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 23．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90 C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90 一十二．一元二次方程的应用（共1小题） 24．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 一十三．反比例函数的图象（共1小题） 25．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　） A． B． C． D． 一十四．反比例函数的性质（共1小题） 26．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 一十五．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 27．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　） A．2 B．2 C． D．2 一十六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 28．如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（　　） A． B．2 C．4 D．3 一十七．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 29．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为　 　． 一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题） 30．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 31．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22 32．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点． （1）求直线AB和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方； （3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标． 一十九．三角形中位线定理（共1小题） 33．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB＝12，AC＝22，则MP的长为　 　． 二十．多边形内角与外角（共2小题） 34．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（　　） A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180° 35．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝　 　度． 二十一．平行四边形的性质（共3小题） 36．如图，点P为平行四边形ABCD内的任意一点连接PA，PB，PC，PD．设△PAB、△PBC、△PCD、△PAD的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4之间的等量关系为　 　． 37．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是　 　． 38．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 二十二．平行四边形的判定（共1小题） 39．如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形共有（　　）个． A．10 B．12 C．14 D．27 二十三．平行四边形的判定与性质（共2小题） 40．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝　 　时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 41．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 二十四．菱形的性质（共1小题） 42．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　） A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等 二十五．矩形的性质（共1小题） 43．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 二十六．正方形的性质（共6小题） 44．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D．2 45．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝，其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 46．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝，则线段BN的长为（　　） A． B． C．2 D．1 47．如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．下列结论：①EF＝AM；②AE＝DF+BM；③BK＝；④∠AKM＝90°．其中正确的结论有　 　个． 48．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若AB＝5，AG＝2，求EB的长． 49．如图1，在正方形ABCD中，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）若点E是BC边上的中点，求证：AE＝EF； （2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点E是BC边上的任意点一，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 二十七．方差（共1小题） 50．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是 　 　，方差是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错题50题27个考点） 一．二次根式有意义的条件（共4小题） 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 【答案】D 【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则 x﹣1≠0，x+3≥0， ∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1， 故选：D． 2．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（　　） A．0 B．1 C．2021 D．2020 【答案】C 【解答】解：由题意得： a﹣2021≥0， ∴a≥2021， ∴|2020﹣a|＝a﹣2020， ∵|2020﹣a|+＝a， ∴a﹣2020+＝a， ∴＝2020， ∴a﹣2021＝20202， ∴a﹣20202＝2021， 故选：C． 3．已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是　2008　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a﹣2007|+＝a，∴a≥2008． ∴a﹣2007+＝a， ＝2007， 两边同平方，得a﹣2008＝20072， ∴a﹣20072＝2008． 4．已知y＝+8x，则的算术平方根为　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0， 解得x≥且x≤， ∴x＝， ∴y＝+8x＝0+0+8×＝4， ∴＝＝4， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 二．二次根式的性质与化简（共3小题） 5．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【答案】C 【解答】解：由x可知x＜0， 所以x＝﹣＝﹣， 故选：C． 6．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 【答案】C 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴ ＝a﹣2﹣（3﹣a） ＝a﹣2﹣3+a ＝2a﹣5． 故选：C． 7．已知|x﹣3|+|5﹣x|＝2，则化简+的结果是（　　） A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣6 【答案】A 【解答】解：当3≤x≤5时，|x﹣3|+|5﹣x|＝x﹣3+5﹣x＝2， 所以+＝x﹣1+5﹣x＝4． 故选：A． 三．二次根式的加减法（共1小题） 8．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（　　） A． B．﹣ C．± D．不能确定 【答案】C 【解答】解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2， ∴x﹣＝±．故选C． 四．一元二次方程的一般形式（共1小题） 9．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 【答案】C 【解答】解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4， 去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4， 移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0， 其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x． 故选：C． 五．一元二次方程的解（共3小题） 10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣2）2+bx﹣2b＝﹣2必有一根为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【解答】解：a（x﹣2）2+bx﹣2b＝﹣2， 整理得：a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0， 设x﹣2＝m， ∴am2+bm+2＝0， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024， ∴am2+bm+2＝0有一个根为m＝2024， ∴x﹣2＝2024， 解得：x＝2026， ∴一元二次方程a（x﹣2）2+bx﹣2b＝﹣2必有一根为2026， 故选：C． 11．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 【答案】D 【解答】解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根， ∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0， ∴α2＝2α+4 ∴α3+8β+6＝α•α2+8β+6 ＝α•（2α+4）+8β+6 ＝2α2+4α+8β+6 ＝2（2α+4）+4α+8β+6 ＝8α+8β+14 ＝8（α+β）+14＝30， 故选：D． 12．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝　﹣2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把x＝0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，即m＝±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m＝﹣2． 故答案为：m＝﹣2． 六．解一元二次方程-配方法（共2小题） 13．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0， ∴3x2+6x＝1， x2+2x＝， 则x2+2x+1＝，即（x+1）2＝， ∴a＝1，b＝， ∴a+b＝． 故选：B． 14．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 【答案】D 【解答】解：x2﹣6x+8＝0， x2﹣6x＝﹣8， x2﹣6x+9＝﹣8+9， （x﹣3）2＝1， 故选：D． 七．解一元二次方程-因式分解法（共1小题） 15．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　15　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x2﹣9x+18＝0， ∴（x﹣3）（x﹣6）＝0， ∴x﹣3＝0，x﹣6＝0， ∴x1＝3，x2＝6， 当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3＝6，不符合三角形的三边关系定理， ∴此时不能组成三角形， 当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6＝15， 故答案为：15． 八．换元法解一元二次方程（共2小题） 16．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　） A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3 【答案】A 【解答】解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0， ∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0， ∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0， ∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6． 当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0， ∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0， ∴此方程无实数解． 当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7 故选：A． 17．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）＝3，则x2+y2的值是　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设x2+y2＝t（t≥0）．则原方程可化为： t（t﹣2）＝3，即（t﹣3）（t+1）＝0， ∴t﹣3＝0或t+1＝0， 解得t＝3，或t＝﹣1（不合题意，舍去）； 故答案为：3． 九．根的判别式（共2小题） 18．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 【答案】B 【解答】解：①当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为﹣2x﹣2＝0，此时方程有一个解，不符合题意； ②当k≠1时，∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根， ∴（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k﹣3）＞0， 解得：k＞且k≠1． 故选：B． 19．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠1 【答案】D 【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）×（k﹣3）≥0， 解得k≥且k≠1． 故选：D． 一十．根与系数的关系（共2小题） 20．一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则+＝（　　） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣1， 所以+＝＝＝1． 故选：B． 21．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2＝5，求实数m的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）Δ＝[2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣1）＞0， 4（m+1）2﹣4m2+4＞0， 8m＞﹣8， m＞﹣1， 则当m＞﹣1时，方程有两个不相等的实数根； （2）x1+x2＝﹣2（m+1）＝﹣2m﹣2，x1x2＝m2﹣1， x1+x2+x1x2＝5， ﹣2m﹣2+m2﹣1＝5， m2﹣2m﹣8＝0， （m﹣4）（m+2）＝0， m1＝4，m2＝﹣2， ∵方程两实数根分别为x1，x2， ∴△≥0， ∴m≥﹣1， ∴m＝4． 一十一．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题） 22．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 【答案】B 【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182． 故选：B． 23．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90 C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90 【答案】A 【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人， 每名学生送了（x﹣1）张， 共有x人， 根据“共互送了90张贺年卡”， 可得出方程为x（x﹣1）＝90． 故选：A． 一十二．一元二次方程的应用（共1小题） 24．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得： （60﹣x+2）x＝300， x2﹣62x+600＝0， 解这个方程得：x1＝12，x2＝50， ∵28＜50， ∴x2＝50（不合题意，舍去）， ∴x＝12． （60﹣x+2）x＝480， x2﹣62x+960＝0， 解这个方程得：x1＝32，x2＝30， ∵墙EF最长可利用28米， 而28＜30＜32， ∴x1＝32，x2＝30均不合题意，舍去， 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园． 一十三．反比例函数的图象（共1小题） 25．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误； B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确； C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误； D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误． 故选：B． 一十四．反比例函数的性质（共1小题） 26．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：把A（1，6）代入y＝，得k＝1×6＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝； 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（1，6），B（6，1）代入得，kx+b＝6，k+b＝1，解得k＝﹣1，b＝7， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7； 当x＝2，y＝＝3；y＝﹣x+7＝5； 当x＝3，y＝＝2；y＝﹣x+7＝4； 当x＝4，y＝＝；y＝﹣x+7＝3； 当x＝5，y＝＝；y＝﹣x+7＝2， ∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4），（3，3），（4，2）． 故选：C． 一十五．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 27．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　） A．2 B．2 C． D．2 【答案】A 【解答】解：如图，过D作DE⊥OA于E， 设D（a，）， ∴OE＝a．DE＝， ∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点， ∴OA＝2a，OC＝， ∵矩形OABC的面积为8， ∴OA•OC＝2a•＝8， ∴k＝2， 故选：A． 一十六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 28．如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（　　） A． B．2 C．4 D．3 【答案】B 【解答】解：点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴， 设C（a，），则B（3a，），A（a，）， ∵AC＝BC， ∴﹣＝3a﹣a， 解得a＝1，（负值已舍去） ∴C（1，1），B（3，1），A（1，3）， ∴AC＝BC＝2， ∴Rt△ABC中，AB＝2， 故选：B． 一十七．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 29．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为　y＝﹣　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接AO， 设反比例函数的解析式为y＝． ∵AC⊥y轴于点C， ∴AC∥BO， ∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3， 又∵△AOC的面积＝|k|， ∴|k|＝3， ∴k＝±6； 又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限， ∴k＜0． ∴k＝﹣6． ∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣． 故答案为：y＝﹣． 一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题） 30．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【答案】B 【解答】解：∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点， ∴A，B两点坐标关于原点对称， ∵点A的横坐标为2， ∴B点的横坐标为﹣2， ∵y1＜y2 ∴在第一和第三象限，正比例函数y1＝k1x的图象在反比例函数y2＝的图象的下方， ∴x＜﹣2或0＜x＜2， 故选：B． 31．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22 【答案】D 【解答】解：∵直线l∥y轴， ∴∠OMP＝∠OMQ＝90°， ∴S△OMP＝×8＝4，S△OMQ＝﹣k． 又S△POQ＝15， ∴4﹣k＝15， 即k＝11， ∴k＝﹣22． 故选：D． 32．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点． （1）求直线AB和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方； （3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y＝， 把B（﹣2，﹣3）代入，可得k＝﹣2×（﹣3）＝6， ∴反比例函数解析式为y＝； 把A（3，m）代入y＝，可得3m＝6， 即m＝2， ∴A（3，2）， 设直线AB 的解析式为y＝ax+b， 把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得， 解得， ∴直线AB 的解析式为y＝x﹣1； （2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方； （3）存在点C． 如图所示，延长AO交双曲线于点C1， ∵点A与点C1关于原点对称， ∴AO＝C1O， ∴△OBC1的面积等于△OAB的面积， 此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）； 如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积， ∴△OBC2的面积等于△OAB的面积， 由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y＝x， 可设直线C1C2的解析式为y＝x+b'， 把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2＝×（﹣3）+b'， 解得b'＝， ∴直线C1C2的解析式为y＝x+， 解方程组，可得C2（，）； 如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积， 设直线AC3的解析式为y＝x+b“， 把A（3，2）代入，可得2＝×3+b“， 解得b“＝﹣， ∴直线AC3的解析式为y＝x﹣， 解方程组，可得C3（﹣，﹣）； 综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）． 一十九．三角形中位线定理（共1小题） 33．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB＝12，AC＝22，则MP的长为　5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：延长BP与AC相交于D， 因为∠BAP＝∠DAP，AP⊥BD，AP＝AP 所以△ABP≌△APD（ASA）， 于是AB＝AD＝12，BP＝PD 又∵M是BC边的中点 故PM∥AC 所以PM＝DC＝×10＝5 故MP的长为5． 故答案为5． 二十．多边形内角与外角（共2小题） 34．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（　　） A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180° 【答案】D 【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°， 边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°＝540°， 所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°， 所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°＝180°， 因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°． 故选：D． 35．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝　30　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°， 所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°， 故答案为：30． 二十一．平行四边形的性质（共3小题） 36．如图，点P为平行四边形ABCD内的任意一点连接PA，PB，PC，PD．设△PAB、△PBC、△PCD、△PAD的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4之间的等量关系为　S2+S4＝S1+S3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，AD∥BC， ∴两个三角形AD、BC边上的高的和为平行四边形BC边上的高， ∴S2+S4＝×平行四边形ABCD面积； 同理可得，S1+S3＝×平行四边形ABCD面积； ∴S2+S4＝S1+S3； 故答案为：S2+S4＝S1+S3． 37．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是　（﹣2，5），（﹣2，﹣5），（2，﹣3）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当AB∥CD时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，﹣5）或（2，﹣3），当AD∥BC时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，5）． 故答案为：（﹣2，5），（﹣2，﹣5），（2，﹣3）． 38．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 　44　cm2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接EF ∵△ADF与△DEF同底等高， ∴S△ADF＝S△DEF， 即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF， 即S△APD＝S△EPF＝17cm2， 同理可得S△BQC＝S△EFQ＝27cm2， ∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝17+27＝44cm2． 故答案为：44． 二十二．平行四边形的判定（共1小题） 39．如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形共有（　　）个． A．10 B．12 C．14 D．27 【答案】D 【解答】解： 以AB为一边，另两顶点在MG上的有四边形ABMI、ABQO、ABIG、共3个， 以AF为一边，另两顶点在MG上的有四边形AFGI、AFOQ、AFIM共3个， 以AC为一边，另两顶点在PH上的有四边形ACPZ、ACZN、ACNV、ACVH，共4个， 以AE为一边，另两顶点在PH上的有四边形EAPZ、EAZN、EANV、EAVH，共4个， 以AI为一边，另两顶点在YF上的有四边形AIHG、AILH、AIYL，共3个， 以AI为一边，另两顶点在XB上的有四边形AIPM、AITP、AIXT，共3个， 以AN为一边，另两顶点在ER′上的有四边形ANKO，ANR′V共2个， 以AN为一边，另两顶点在RC上的有四边形ANSQ、ANRZ，共2个， 以及正方形AONQ， 还有平行四边形AOYK和AQXS， 共3+3+4+4+3+3+2+2+1+2＝27个， 故选：D． 二十三．平行四边形的判定与性质（共2小题） 40．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝　秒或8秒　时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴PD∥BQ． 若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ． 当5＜t≤时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm， ∴10﹣t＝30﹣4t， 解得：t＝； 当＜t≤10时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm， ∴10﹣t＝4t﹣30， 解得：t＝8． 综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 故答案为：秒或8秒． 41．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　6　； （2）当t＝　8　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 【答案】（1）6； （2）8； （3）①S△ABP＝4t，（0＜t＜4）； ②S△ABP＝16，（4≤t≤6）； ③S△ABP＝﹣4t+40，（6＜t≤10）； （4）t＝2或t＝3或t＝． 【解答】解：（1）BP＝2t＝2×3＝6， 故答案为：6； （2）作∠B的角平分线交AD于F， ∴∠ABF＝∠FBC， ∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AD∥BC， ∴∠AFB＝∠FBC， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝4， ∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4， ∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16， ∴2t＝16，解得t＝8． ∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上； 故答案为：8； （3）根据题意分3种情况讨论： ①当点P在BC上运动时， S△ABP＝×BP×AB＝×2t×4＝4t；（0＜t＜4）； ②当点P在CD上运动时， S△ABP＝×AB×BC＝×4×8＝16；（4≤t≤6）； ③当点P在AD上运动时， S△ABP＝×AB×AP＝×4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）； （4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动， 根据题意分情况讨论： ①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等， ∴点P到AD边的距离为4， ∴点P到AB边的距离也为4， 即BP＝4， ∴2t＝4，解得t＝2s； ②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4， ∴点P到DE边的距离也为4， ∴PE＝DE＝5， ∴PC＝PE﹣CE＝2， ∴8﹣2t＝2，解得t＝3s； ③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H， 点P到DE、BE边的距离相等， 即PC＝PH， ∵PC＝2t﹣8， ∵S△DCE＝S△DPE+S△PCE， ∴3×4＝5×PH+3×PC， ∴12＝8PH， ∴12＝8（2t﹣8）， 解得t＝． 综上所述：t＝2或t＝3或t＝时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等． 二十四．菱形的性质（共1小题） 42．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　） A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等 【答案】D 【解答】解：连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝CD， ∵∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝BD，∠ABD＝60°， ∵DC∥AB， ∴∠CDB＝∠ABD＝60°， ∴∠A＝∠CDB， ∵∠EBF＝60°， ∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF， ∴∠ABE＝∠DBF， 在△ABE和△DBF中， ， ∴△ABE≌△DBF（ASA）， ∴AE＝DF， ∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB， 故选：D． 二十五．矩形的性质（共1小题） 43．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵AB＝6，BC＝8， ∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10， ∴AO＝DO＝AC＝5， ∵对角线AC，BD交于点O， ∴△AOD的面积为12， ∵EO⊥AO，EF⊥DO， ∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF， ∴12＝×5×EO+×5×EF， ∴5（EO+EF）＝24， ∴EO+EF＝， 故选：C． 二十六．正方形的性质（共6小题） 44．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D．2 【答案】D 【解答】解：如图，连接EF， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO； ∵∠EOF＝90°，∠AOD＝90°， ∴∠AOE＝∠DOF； 在△AOE与△DOF中， ， ∴△AOE≌△DOF（ASA）， ∴OE＝OF（设为λ）； ∴△EOF是等腰直角三角形， 由勾股定理得： EF2＝OE2+OF2＝2λ2； ∴EF＝OE＝λ， ∵正方形ABCD的边长是4， ∴OA＝2，O到AB的距离等于2（O到AB的垂线段的长度）， 由题意可得：2≤λ≤2， ∴2≤EF≤4． 所以线段EF的最小值为2． 故选：D． 45．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝，其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【解答】解：∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°， ∴∠EAB＝∠PAD， 又∵AE＝AP，AB＝AD， ∵在△APD和△AEB中， ， ∴△APD≌△AEB（SAS）； 故①成立； ∵△APD≌△AEB， ∴∠APD＝∠AEB， ∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE， ∴∠BEP＝∠PAE＝90°， ∴EB⊥ED； 故②成立； 在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1， ∴EP＝， 又∵PB＝， ∴BE＝， ∵△APD≌△AEB， ∴PD＝BE＝， 故③不成立， 故选：A． 46．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝，则线段BN的长为（　　） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【解答】解：作MH⊥AC于H，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠MAH＝45°， ∴△AMH为等腰直角三角形， ∵AM＝， ∴AH＝MH＝1， ∵CM平分∠ACB，∠ACB＝45°，∠MBC＝90° ∴∠ACM＝∠BCM＝22.5°，BM＝MH＝1， ∵∠BAC＝45°， ∴∠BMC＝45°+22.5°＝67.5°， ∵∠BNM＝∠ONC＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴∠BNM＝∠BMN， ∴BN＝BM＝1， 故选：D． 47．如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．下列结论：①EF＝AM；②AE＝DF+BM；③BK＝；④∠AKM＝90°．其中正确的结论有　3　个． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，作FG⊥AB于G，则AD＝GF＝AB， ∵AM⊥EF， ∴∠BAM＝∠GFE， ∵∠BAM＝∠GFE，∠ABM＝∠EGF，GF＝AB， ∴△ABM≌△FGE， ∴EF＝AM， 故①正确； 由题可得：AG＝DF，GE＝BM， ∴AE＝AG+GE＝DF+BM； 故②正确； 如图，过K作KQ⊥AB于Q，KT⊥BC于T， ∵∠KBQ＝45°， ∴△BQK是等腰直角三角形， ∴BK＝KQ＜AK， 故③错误； ∵DB平分∠ABC， ∴KQ＝KT， 又∵AM的垂直平分线交BD于K， ∴KA＝KM， ∴Rt△AQK≌Rt△MTK， ∴∠AKQ＝∠MKT， 又∵∠QKT＝∠MKT+∠MKQ＝90°， ∴∠AKQ+∠MKQ＝90°， 即∠AKM＝90°， 故④正确； 故答案为：3． 48．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若AB＝5，AG＝2，求EB的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD＝90°+∠EAD，∠EAB＝90°+∠EAD， ∴∠GAD＝∠EAB， 在△GAD和△EAB中， ， ∴△GAD≌△EAB， ∴EB＝GD； （2）∵四边形ABCD是正方形，AB＝5， ∴BD⊥AC，AC＝BD＝5， ∴∠DOG＝90°，OA＝OD＝BD＝， ∵AG＝2， ∴OG＝OA+AG＝， 由勾股定理得，GD＝＝， ∴EB＝． 49．如图1，在正方形ABCD中，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）若点E是BC边上的中点，求证：AE＝EF； （2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点E是BC边上的任意点一，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示 ∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF； ∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90° ∴∠1＝∠2， ∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°， ∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE， 在△AHE和△ECF中， ， ∴△AHE≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF； （2）解：AE＝EF成立， 理由如下：如图2，延长BA到M，使AM＝CE， ∵∠AEF＝90°， ∴∠FEG+∠AEB＝90°． ∵∠BAE+∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠FEG， ∴∠MAE＝∠CEF． ∵AB＝BC， ∴AB+AM＝BC+CE， 即BM＝BE． ∴∠M＝45°， ∴∠M＝∠FCE． 在△AME与△ECF中， ， ∴△AME≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF． （3）存在， 理由如下：如图3，作DM⊥AE于AB交于点M，则有：DM∥EF，连接ME、DF， 在△ADM与△BAE中， ， ∴△ADM≌△BAE（ASA）， ∴DM＝AE， 由（2）AE＝EF， ∴DM＝EF， ∴四边形DMEF为平行四边形． 二十七．方差（共1小题） 50．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是 　17　，方差是 　48　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5， 则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是[4（x1+x2+x3+x4+x5）﹣15]＝17， ∵新数据是原数据的4倍减3； ∴方差变为原来数据的16倍，即48． 故填17；48． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$