安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

马鞍山二中2023-2024学年度高二年级第二学期5月月考

数学试题

本试卷4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号和座位号填在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本大题共8个题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则关于的不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向上或向右移动一个单位，则质点移动6次后位于的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为（    ）

A. 10 B. 210 C. 252 D. 463

6. 已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义函数，设区间的长度为，则不等式解集区间的长度总和为（    ）

A. 5 B. 6 C.  D.

二､多选题：本大题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分.

9. 已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最小值为2 B. 的最小值为2

C. 的最小值为2 D. 的最小值为4

11. 已知是定义在上的奇函数，，当时，，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 当时，

C. 的解集为

D. 若关于的方程在上有根，则所有根的和可能为0或或

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若对于任意，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

13. 已知函数，则函数的值域为__________．

14. 从中任取二数（可以相同），则的个位数是3的概率为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值集合.

16. 已知函数是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

17. 某单位的5名职工中有1人携带乙肝病毒，想通过验血的方法进行检查.现有两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定病毒携带者为止.

方案乙：先任取3人的血样混合再化验.若混合血样呈阳性，说明病毒携带者为这3人中的1人，就需要再逐个化验，直到确定出病毒携带者为止；若混合血样呈阴性，则在另外2人中任选1人化验.

（1）写出方案乙所需化验次数的分布列，并求出数学期望；