安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

马鞍山二中2023-2024学年度高二年级第二学期5月月考 数学试题 本试卷4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号和座位号填在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共8个题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向上或向右移动一个单位，则质点移动6次后位于的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为（ ） A. 10 B. 210 C. 252 D. 463 6. 已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义函数，设区间的长度为，则不等式解集区间的长度总和为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二､多选题：本大题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分. 9. 已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为2 C. 的最小值为2 D. 的最小值为4 11. 已知是定义在上的奇函数，，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. 的解集为 D. 若关于的方程在上有根，则所有根的和可能为0或或 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若对于任意，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 13. 已知函数，则函数的值域为__________． 14. 从中任取二数（可以相同），则的个位数是3的概率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求实数的取值集合. 16. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 17. 某单位的5名职工中有1人携带乙肝病毒，想通过验血的方法进行检查.现有两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定病毒携带者为止. 方案乙：先任取3人的血样混合再化验.若混合血样呈阳性，说明病毒携带者为这3人中的1人，就需要再逐个化验，直到确定出病毒携带者为止；若混合血样呈阴性，则在另外2人中任选1人化验. （1）写出方案乙所需化验次数的分布列，并求出数学期望； （2）求方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率. 18. 某市联考后从全体考生中随机抽取42名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图： 根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，其中， 分别表示这40名同学的数学成绩､物理成绩，与的相关系数. （1）若不剔除两名考生的数据，用42组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系，并说明理由； （2）求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？ （3）从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望. 附：①回归方程中： ②若，则 ③ 19. 已知，. （1）求在上的最小值； （2）求曲线在处的切线方程，并证明：，都有； （3）若方程有两个不相等的实数根，，求证：. 马鞍山二中2023-2024学年度高二年级第二学期5月月考 数学试题 本试卷4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号和座位号填在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共8个题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本大题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 时，则的单调递减区间为，无单调递增区间， 时，的单调递减区间为，单调递增区间为； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析，期望为 （2） 【18题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2），82分 （3）27308 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2），证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $