期末复习（易错题50题26个考点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

期末复习（易错题50题26个考点） 一．分式的值为零的条件（共1小题） 1．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．4 二．分式的值（共1小题） 2．若1＜x＜2，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1 三．分式的基本性质（共3小题） 3．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不变 4．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（　　） A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍 5．若＝2，则＝　 　． 四．分式的加减法（共2小题） 6．如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝　 　．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）． 7．已知2x2﹣3x﹣2＝0．则x2+＝　 　． 五．分式的混合运算（共1小题） 8．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，a3＝，，…，，若a1＝2，则a2023的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．2 六．分式的化简求值（共2小题） 9．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0． 10．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2． 七．二次根式有意义的条件（共1小题） 11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 八．二次根式的性质与化简（共4小题） 12．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（　　） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a 13．若a＜0，则化简得（　　） A．a B．﹣a C．a D．﹣a 14．已知+2＝b+8，则的值是　 　． 15．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝　 　． 九．二次根式的混合运算（共1小题） 16．计算： （1）（﹣2）0﹣+（﹣1）2+|1﹣|； （2）×（）+． 一十．分式方程的解（共2小题） 17．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．5 B．7 C．9 D．10 18．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值　 　． 一十一．解分式方程（共1小题） 19．解分式方程： （1）﹣1＝； （2）＝﹣2． 一十二．分式方程的增根（共1小题） 20．若方程＝1有增根，则它的增根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1 一十三．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 21．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为（　　） A．+2＝+ B．﹣＝2﹣0.5 C．﹣＝2﹣0.5 D．﹣＝2+0.5 一十四．反比例函数的定义（共1小题） 22．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004＝　 　． 一十五．反比例函数的图象（共2小题） 23．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 24．已知函数y＝的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（　　） A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0 一十六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 25．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 26．如图，点A、B在x轴的上方，∠AOB＝90°，OA、OB分别与函数y＝、y＝﹣的图象交于A、B两点，以OA、OB为邻边作矩形AOBC．当点C在y轴上时，分别过点A和点B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，则＝　 　． 一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 27．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 28．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是　 　． 一十九．反比例函数的应用（共1小题） 29．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式； （2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？ 二十．三角形中位线定理（共1小题） 30．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（　　） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 二十一．平行四边形的性质（共4小题） 31．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（　　） A． B． C． D． 32．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 33．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（　　） A．10 B．8 C．7 D．6 34． 已知点A（3，0）、B（﹣1，0）、C（2，3），以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是 　 　． 二十二．矩形的性质（共4小题） 35．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 36．如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（﹣5，4），点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣5，4） C．（﹣5，） D．（﹣5，2） 37．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（　　） A．2﹣2 B．2+2 C．2﹣2 D． 38．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝4cm，AD＝2cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，都以1cm/s的速度运动，其中点P由A运动到B停止，点Q由点C运动到点D停止． （1）求四边形PBCQ的面积； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？ 二十三．正方形的性质（共5小题） 39．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A．75° B．60° C．54° D．67.5° 40．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D．2 41．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（　　） A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5 42．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝，其中正确结论的序号是（　　） A． ①② B．①③ C．②③ D．①②③ 43．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°，下列四个结论：①当MN＝MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变；④∠AMN﹣∠AMB＝60°．其中正确结论的序号是　 　． 二十四．正方形的判定（共1小题） 44．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形 二十五．旋转的性质（共5小题） 45．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A． B． C．4 D．6 46．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C'AB′的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 47．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（　　） A．2 B．2 C．3 D． 48．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　 　． 49．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是 　 　（填序号）． 二十六．总体、个体、样本、样本容量（共1小题） 50．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（　　） A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是40 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错题50题26个考点） 一．分式的值为零的条件（共1小题） 1．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．4 【答案】C 【解答】解：根据题意，得： x2﹣4＝0且x﹣2≠0， 解得：x＝﹣2； 故选：C． 二．分式的值（共1小题） 2．若1＜x＜2，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1 【答案】D 【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0， ∴原式＝﹣1﹣（﹣1）+1＝1， 故选：D． 三．分式的基本性质（共3小题） 3．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不变 【答案】B 【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：， 则分式的值变为原来的． 故选：B． 4．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（　　） A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍 【答案】C 【解答】解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍， ∴＝， ∴该分式的值扩大2倍． 故选：C． 5．若＝2，则＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由＝2，得x+y＝2xy 则＝＝＝． 故答案为． 四．分式的加减法（共2小题） 6．如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝　n+　．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵f（1）＝＝；f（）＝＝，f（2）＝＝； ∴f（1）+f（2）+f（）＝+1＝2﹣． 故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝+1+1+…+1＝．（n为正整数）， 解法二：由题意f（2）+f（）＝1， f（3）+f（）＝1， f（n）+f（）＝1， ∴（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝+1+1+…+1＝n﹣． 7．已知2x2﹣3x﹣2＝0．则x2+＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝0， ∴x﹣＝， ∴＝， x2﹣2+＝， x2+＝， 故答案为：． 五．分式的混合运算（共1小题） 8．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，a3＝，，…，，若a1＝2，则a2023的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．2 【答案】A 【解答】解：由题意得， a1＝2， a2＝＝＝﹣3， a3＝＝＝﹣， a4＝＝＝， a5＝＝＝2， ……， ∴an的值按照2，﹣3，﹣，，……4次一个循环周期的规律出现， ∵2023÷4＝505……3， ∴a2023的值是﹣， 故选：A． 六．分式的化简求值（共2小题） 9．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： ＝• ＝• ＝， ∵x2﹣2x﹣2＝0， ∴x2＝2x+2， ∴当x2＝2x+2时，原式＝＝＝． 10．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2． 【答案】1﹣2． 【解答】解：（x﹣1﹣）÷， ＝（﹣）， ＝， ＝， 当x＝﹣2时，原式＝＝＝＝1﹣2． 七．二次根式有意义的条件（共1小题） 11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 【答案】D 【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则 x﹣1≠0，x+3≥0， ∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1， 故选：D． 八．二次根式的性质与化简（共4小题） 12．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（　　） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a 【答案】B 【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边， ∴a+c＞b，a+b＞c， 即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0； ∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c． 故选：B． 13．若a＜0，则化简得（　　） A．a B．﹣a C．a D．﹣a 【答案】B 【解答】解：∵a＜0， ∴＝﹣a． 故选：B． 14．已知+2＝b+8，则的值是　5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题可得， 解得， 即a＝17， ∴0＝b+8， ∴b＝﹣8， ∴＝＝5， 故答案为：5． 15．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝　0　． 【答案】0． 【解答】解：∵c＜b＜0＜a， ∴b﹣a＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0， ∴原式＝|b﹣a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（a﹣c）+b﹣c＝a﹣c﹣a+c＝0． 故答案为：0． 九．二次根式的混合运算（共1小题） 16．计算： （1）（﹣2）0﹣+（﹣1）2+|1﹣|； （2）×（）+． 【答案】（1）4﹣． （2）． 【解答】解：（1） ＝1﹣++ ＝1﹣ ＝4﹣． （2） ＝ ＝ ＝． ＝． 一十．分式方程的解（共2小题） 17．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．5 B．7 C．9 D．10 【答案】C 【解答】解： 方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得a（x+1）+（x﹣1）（x+1）＝（x﹣1）（x+a）， 整理得，x＝1﹣2a， 由题意得，1﹣2a＜0， 解得，a＞， 解不等式组得，4≤x＜a， ∵不等式组无解， ∴a≤4， 则＜a≤4， ∵1﹣2a≠±1， ∴a≠0，a≠1， ∴所有满足条件的整数a的值之和为：2+3+4＝9， 故选：C． 18．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值　﹣或﹣　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x＝2（x﹣3） （2m+1）x＝﹣6 x＝﹣， 当2m+1＝0，方程无解，解得m＝﹣． x＝3时，m＝﹣， x＝0时，m无解． 故答案为：﹣或﹣． 一十一．解分式方程（共1小题） 19．解分式方程： （1）﹣1＝； （2）＝﹣2． 【答案】（1）x＝1；（2）原方程无解． 【解答】（1）解：﹣1＝， ﹣1＝， x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6， x2+2x﹣x2+4＝6， 2x＝2， x＝1， 检验：把x＝1代入（x+2）（x﹣2）≠0， ∴原方程的解是x＝1． （2）＝﹣2， ＝﹣2， 2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）， 2﹣x＝﹣1﹣2x+6， ﹣x+2x＝﹣1+6﹣2， x＝3， 检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0， x＝3不是原方程的解， ∴原方程无解． 一十二．分式方程的增根（共1小题） 20．若方程＝1有增根，则它的增根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1 【答案】B 【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得 6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1）， 由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1． 当x＝1时，m＝3， 当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的， 所以增根只能是x＝1． 故选：B． 一十三．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 21．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为（　　） A．+2＝+ B．﹣＝2﹣0.5 C．﹣＝2﹣0.5 D．﹣＝2+0.5 【答案】C 【解答】解：设长跑队跑步的速度为x千米/时，由题意，得 ﹣＝2﹣0.5． 故选：C． 一十四．反比例函数的定义（共1小题） 22．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x＝时，y1＝﹣，x＝﹣+1＝﹣； x＝﹣时，y2＝2，x＝2+1＝3； x＝3时，y3＝﹣，x＝﹣+1＝； x＝时，y4＝﹣； 按照规律，y5＝2，…，我们发现，y的值三个一循环2004÷3＝668， y2004＝y3＝． 故答案为：﹣． 一十五．反比例函数的图象（共2小题） 23．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况： （1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； （2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合． 故选：B． 24．已知函数y＝的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（　　） A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0 【答案】C 【解答】解：根据反比例函数的性质和图象显示可知： 此函数为减函数，x≥﹣1时，在第三象限内y的取值范围是y≤﹣1； 在第一象限内y的取值范围是y＞0． 故选：C． 一十六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 25．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【答案】A 【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y＝上，如图： ∵四边形是正方形， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴S△AOC＝S△OBD＝＝， ∵点A在第二象限， ∴n＝﹣3， 故选：A． 一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 26．如图，点A、B在x轴的上方，∠AOB＝90°，OA、OB分别与函数y＝、y＝﹣的图象交于A、B两点，以OA、OB为邻边作矩形AOBC．当点C在y轴上时，分别过点A和点B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，则＝　4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AE⊥x轴，BF⊥x轴， ∴AE∥y轴∥BF， ∵四边形AOBC是矩形， ∴△AOC≌△BCO， ∴CO×FO＝CO×OE， ∴OF＝OE， ∵OA、OB分别与函数y＝、y＝﹣的图象交于A、B两点， ∴BF×OF＝2，AE×OE＝8， ∴AE＝，BF＝， ∴＝＝4， 故答案为：4． 一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 27．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【答案】B 【解答】解：∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点， ∴A，B两点坐标关于原点对称， ∵点A的横坐标为2， ∴B点的横坐标为﹣2， ∵y1＜y2 ∴在第一和第三象限，正比例函数y1＝k1x的图象在反比例函数y2＝的图象的下方， ∴x＜﹣2或0＜x＜2， 故选：B． 28．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是　﹣5＜x＜﹣1或x＞0　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由k1x＜+b，得，k1x﹣b＜， 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到， 直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5， 当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方， 所以，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0． 故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0． 一十九．反比例函数的应用（共1小题） 29．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式； （2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当药物释放结束后，y与x成反比例，设y＝（k'≠0）， ∵函数图象经过点P（4，0.5）， ∴k'＝4×0.5＝2， ∴y＝； 令y＝1，则x＝2， ∴A（2，1）， 药物释放过程中，y与x成正比，设y＝kx（k≠0）， ∵函数图象经过点A（2，1）， ∴1＝2k，即k＝， ∴y＝x； （2）当y＝0.25时，代入反比例函数y＝，可得 x＝8， ∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室． 二十．三角形中位线定理（共1小题） 30．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（　　） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 【答案】D 【解答】解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形， ∴△EDF≌△EAF， ∴∠AEF＝∠DEF， ∵AD是BC边上的高， ∴EF∥CB， 又∵∠AEF＝∠B， ∴∠BDE＝∠DEF， ∴∠B＝∠BDE， ∴BE＝DE， 同理，DF＝CF， ∴EF为△ABC的中位线， ∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF＝（AB+BC+AC）＝（12+10+9）＝15.5． 解法二：利用相似三角形的性质：△DEF的周长：△ABC的周长＝1：2，可得结论． 故选：D． 二十一．平行四边形的性质（共4小题） 31．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误； B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确； C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确； D、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确． 故选：A． 32．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】A 【解答】解：∵▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2， ∴S▱ABCD＝3×2＝6，AD∥BC， ∴OA＝OC，∠OAE＝∠OCF， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴S△AOE＝S△COF， 同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH， ∴S阴影＝S△ABD＝S▱ABCD＝×6＝3． 故选：A． 33．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（　　） A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4， 在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3， 即1＜AB＜7， ∴AB的长可能为6． 故选：D． 34．已知点A（3，0）、B（﹣1，0）、C（2，3），以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是 　（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图， 以BC为对角线，将AB向上平移3个单位，再向左平移1个单位，B点对应的位置为（﹣2，3）就是第四个顶点D1； 以AB为对角线，将BC向下平移3个单位，再向右平移1个单位，B点对应的位置为（0，﹣3）就是第四个顶点D2′； 以AC为对角线，将AB向上平移3个单位，再向右平移4个单位，C点对应的位置为（6，3）就是第四个顶点D3； ∴第四个顶点D的坐标为：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3）， 故答案为：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3）． 二十二．矩形的性质（共4小题） 35．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵AB＝6，BC＝8， ∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10， ∴AO＝DO＝AC＝5， ∵对角线AC，BD交于点O， ∴△AOD的面积为12， ∵EO⊥AO，EF⊥DO， ∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF， ∴12＝×5×EO+×5×EF， ∴5（EO+EF）＝24， ∴EO+EF＝， 故选：C． 36．如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（﹣5，4），点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣5，4） C．（﹣5，） D．（﹣5，2） 【答案】A 【解答】解：由题可得，AO＝BC＝5，AB＝CO＝4， 由旋转可得，DE＝OD，∠EDO＝90°， 又∵∠B＝∠OCD＝90°， ∴∠EDB+∠CDO＝90°＝∠COD+∠CDO， ∴∠EDB＝∠DOC， ∴△DBE≌△OCD（AAS）， ∴BD＝OC＝4， 设AE＝x，则BE＝4﹣x＝CD， ∵BD+CD＝5， ∴4+4﹣x＝5， 解得x＝3， ∴AE＝3， ∴E（﹣5，3）， 故选：A． 37．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（　　） A．2﹣2 B．2+2 C．2﹣2 D． 【答案】B 【解答】解：取AB中点E，连接OE、DE、OD， ∵∠MON＝90°， ∴OE＝AB＝2． 在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2． 在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD， ∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2． 故选：B． 38．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝4cm，AD＝2cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，都以1cm/s的速度运动，其中点P由A运动到B停止，点Q由点C运动到点D停止． （1）求四边形PBCQ的面积； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设运动时间为t， 则AP＝t，CQ＝t， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm，∠B＝∠C＝90°， ∴BP＝4﹣t， ∴四边形PBCQ的面积＝（PB+CQ）•BC＝4×2＝4（cm）2； （2）设P、Q两点从出发开始到t秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形， ∵CQ＝t，∴DQ＝4﹣t， ①当PQ＝DQ＝4﹣t时， 如图1，过P作PH⊥DQ于H， 则PH＝AD＝2，DH＝AP＝t， ∵CQ＝t， ∴HQ＝4﹣2t， ∵PH2+HQ2＝PQ2， ∴22+（4﹣2t）2＝（4﹣t）2， 解得：t＝2，t＝， ②当PQ＝PD时， 如图2，过P作PH⊥DQ于H， 则PH＝AD＝2，DH＝AP＝HQ＝t， ∵CQ＝t， ∴HQ＝4﹣2t， ∴4﹣2t＝t， ∴t＝， ③当DQ＝PD时， ∴DQ＝4﹣t， ∴PD＝DQ＝4﹣t， ∵AP2+AD2＝PD2， ∴t2+22＝（4﹣t）2， ∴t＝， 综上所述，当t＝2秒或t＝秒或t＝秒或t＝秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形． 二十三．正方形的性质（共5小题） 39．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A．75° B．60° C．54° D．67.5° 【答案】B 【解答】解：如图，连接BD， ∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，BC＝EC， ∴∠EBC＝∠BEC＝（180°﹣∠BCE）＝15° ∵∠BCM＝∠BCD＝45°， ∴∠BMC＝180°﹣（∠BCM+∠EBC）＝120°， ∴∠AMB＝180°﹣∠BMC＝60° ∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上， ∴∠AMD＝∠AMB＝60° 故选：B． 40．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D．2 【答案】D 【解答】解：如图，连接EF， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO； ∵∠EOF＝90°，∠AOD＝90°， ∴∠AOE＝∠DOF； 在△AOE与△DOF中， ， ∴△AOE≌△DOF（ASA）， ∴OE＝OF（设为λ）； ∴△EOF是等腰直角三角形， 由勾股定理得： EF2＝OE2+OF2＝2λ2； ∴EF＝OE＝λ， ∵正方形ABCD的边长是4， ∴OA＝2，O到AB的距离等于2（O到AB的垂线段的长度）， 由题意可得：2≤λ≤2， ∴2≤EF≤4． 所以线段EF的最小值为2． 故选：D． 41．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（　　） A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5 【答案】D 【解答】解：如图，当点M在BC上时， ∵△ABM′和△DCE全等， ∴BM＝CE， 由题意得：BM′＝2t﹣4＝3， 所以t＝3.5（秒）； 当点M在AD上时， ∵△ABM″和△CDE全等， ∴AM″＝CE， 由题意得：AM″＝16﹣2t＝3， 解得t＝6.5（秒）． 所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时．△ABM和△DCE全等． 故选：D． 42．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝，其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【解答】解：∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°， ∴∠EAB＝∠PAD， 又∵AE＝AP，AB＝AD， ∵在△APD和△AEB中， ， ∴△APD≌△AEB（SAS）； 故①成立； ∵△APD≌△AEB， ∴∠APD＝∠AEB， ∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE， ∴∠BEP＝∠PAE＝90°， ∴EB⊥ED； 故②成立； 在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1， ∴EP＝， 又∵PB＝， ∴BE＝， ∵△APD≌△AEB， ∴PD＝BE＝， 故③不成立， 故选：A． 43．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°，下列四个结论：①当MN＝MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变；④∠AMN﹣∠AMB＝60°．其中正确结论的序号是　①②③　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①：∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝∠C＝90° ∴MN2＝MC2+NC2 当MN＝MC时， MN2＝2MC2， ∴MC2＝NC2， ∴MC＝NC， ∴BM＝DN， ∴△ABM≌△ADN（SAS） ∴∠BAM＝∠DAN， ∵∠MAN＝45°， ∴∠BAM＝22.5°，故①正确； ②：如图，将△ABM绕点A顺时针旋转90°得△ADE， 则∠EAN＝∠EAM﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°， 则在△EAN和△MAN中， ， ∴△EAN≌△MAN（SAS） ∴∠AMN＝∠AED， ∴∠AED+∠EAM+∠ENM+∠AMN＝360°， ∴2∠AMN+90°+（180°﹣∠MNC）＝360°， ∴2∠AMN﹣∠MNC＝90°， 故②正确； ③：∵△EAN≌△MAN， ∴MN＝EN＝DE+DN＝BM+DN， ∴△MNC的周长为： MC+NC+MN＝（MC+BM）+（NC+DN）＝DC+BC， ∵DC和BC均为正方形ABCD的边长，故△MNC的周长不变．故③正确； ④如图，将△ADN绕点A逆时针旋转90°得△ABF， ∴∠MAF＝90°﹣∠MAN＝45°， ∴∠MAN＝∠MAF， 在△MAN和△MAF中， ， ∴△MAN≌△MAF（SAS）， ∴∠AMN＝∠AMB， 故④错误． 综上①②③正确． 故答案为：①②③． 二十四．正方形的判定（共1小题） 44．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形 【答案】D 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误； C、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误； D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝90°， ∴四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确； 故选：D． 二十五．旋转的性质（共5小题） 45．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1， ∴AC＝AC1＝2，∠CAC1＝60°， ∵AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°， ∴∠BAC1＝90°， ∴在Rt△BAC1中，BC1＝＝． 故选：B． 46．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C'AB′的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′， ∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′， ∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°， ∵AC′∥BB′， ∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°， 故选：B． 47．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（　　） A．2 B．2 C．3 D． 【答案】C 【解答】解：过点G作GH⊥BC，垂足为H， ∴∠GHF＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD＝4，∠B＝90°， ∴∠B＝∠GHF＝90°， 由旋转得： EF＝FG，∠EFG＝90°， ∴∠EFB+∠GFH＝90°， ∵∠BEF+∠BFE＝90°， ∴∠BEF＝∠GFH， ∴△EBF≌△FHG（AAS）， ∴BF＝GH＝1， ∴点G在与BC平行且与BC的距离为1的直线上， ∴当点G在CD边上时，DG最小且DG＝4﹣1＝3， ∴DG的最小值为3， 故选：C． 48．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　9　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1， ∴△ABC≌△A1BC1， ∴A1B＝AB＝6， ∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°， 如图，过A1作A1D⊥AB于D，则A1D＝A1B＝3， ∴S△A1BA＝×6×3＝9， 又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC， S△A1BC1＝S△ABC， ∴S阴影＝S△A1BA＝9． 故答案为：9． 49．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是 　①②③　（填序号）． 【答案】①②③． 【解答】解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F， ∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°， ∵∠AOB＝120°， ∴∠EPF＝360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO＝60°， ∵∠MPN+∠AOB＝180°， ∴∠MPN＝180°﹣∠AOB＝60°， ∴∠MPN﹣∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN， ∴∠MPE＝∠NPF， ∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PE＝PF， ∵∠MEP＝∠NFP＝90°， ∴△MEP≌△NFP（ASA）， ∴PM＝PN，ME＝NF， 故①正确； ∵OP＝OP， ∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL）， ∴OE＝OF， ∴OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE， ∵OP平分∠AOB， ∴∠EOP＝∠AOB＝60°， ∴∠EPO＝90°﹣∠EOP＝30°， ∴PO＝2OE， ∴OM+ON＝OP， 故②正确； ∵△MEP≌△NFP， ∴四边形PMON的面积＝四边形PEOF的面积， ∴四边形PMON的面积保持不变， 故③正确； ∵PM＝PN，∠MPN＝60°， ∴△PMN是等边三角形， ∵MN的长度是变化的， ∴△PMN的周长是变化的， 故④错误； 所以，说法正确的是：①②③， 故答案为：①②③． 二十六．总体、个体、样本、样本容量（共1小题） 50．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（　　） A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400 【答案】B 【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意； B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意； C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意； D．样本容量是400，说法正确，故D不符合题意． 故选：B． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/30 2:04:28；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$