八年级数学下学期期末测试卷（一）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）

2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【北师大版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 3．已知一个多边形的每个外角为45°，则该多边形的边数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 4．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x+5＜y+5 B．2x＞2y C． D．﹣2x＜﹣2y 5．计算的结果是（　　） A．2 B．2a+2 C．1 D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（　　） A．2 B． C． D． 9．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 12．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2 11．如图，A、B是6×8网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C的位置有（　　） A．8个 B．11个 C．12个 D．14个 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若分式有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．若点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝　 　． 15．在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为 　 　米． 16．如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为 　 　． 17．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 　 　． 18．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4． 21．（8分）按要求画图． （1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△A1B1C1； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB2C2． （3）连接CC1、C1C2、CC2，则△CC1C2的面积为 　 　． 22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长． 23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长． 24．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本． （1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 25．（10分）阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： x2﹣4y2+2x﹣4y ＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组 ＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式 ＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：9x2﹣9x+3y﹣y2； （2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 26．（10分）八年级的同学在一次探究试验活动中发现，解决几何问题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线（延长的线段等于中线长）或延长过中点的线段，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中，进而使得问题得以解决． （1）如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝7．求AC边上的中线BD的取值范围； （2）如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN． 求证：AM+CN＞MN； （3）如图3，△ABM和△BCN均为等腰直角三角形，且∠ABM＝∠CBN＝90°，连接AC，MN，点D为AC边的中点，连接BD．请直接写出BD与MN的数量关系和位置关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【北师大版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：C选项中的图： 通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 【答案】B 【解答】解：A、22+32＝14，42＝16， ∵14≠16， ∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长； B、32+42＝25，52＝25， ∵25＝25， ∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长； C、42+52＝41，62＝36， ∵41≠36， ∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长； D、52+62＝61，72＝49， ∵61≠49， ∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长． 故选：B． 3．已知一个多边形的每个外角为45°，则该多边形的边数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得45°⋅n＝360°， ∴n＝8， 故选：C． 4．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x+5＜y+5 B．2x＞2y C． D．﹣2x＜﹣2y 【答案】A 【解答】解：A、∵x＜y， ∴x+5＜y+5，故本选项符合题意； B、∵x＜y， ∴2x＜2y，故本选项不符合题意； C、∵x＜y， ∴，故本选项不符合题意； D、∵x＜y， ∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．计算的结果是（　　） A．2 B．2a+2 C．1 D． 【答案】A 【解答】解：＝＝2， 故选：A． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥﹣1， ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：A． 7．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意可得， ＝2， 故选：A． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝4， 连接AE， 从作法可知：DE是AB的垂直平分线， 根据性质得出AE＝BE， 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2＝AE2， 即32+（4﹣AE）2＝AE2， 解得：AE＝， 在Rt△ADE中，AD＝AB＝，由勾股定理得：DE2+（）2＝（）2， 解得：DE＝． 故选：C． 9．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【答案】C 【解答】解：如图，作CK∥a． ∵a∥b，CK∥a， ∴CK∥b， ∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°， ∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°， 故选：C． 10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 【答案】C 【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED． ∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE． ∴BE＝9﹣AE， 根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2． 解得AE＝4． ∴△ABE的面积为3×4÷2＝6（cm2）． 故选：C． 11．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2 【答案】A 【解答】解：把A（m，4）代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝4，解得m＝﹣1， 当x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b． 故选：A． 12．如图，A、B是6×8网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C的位置有（　　） A．8个 B．11个 C．12个 D．14个 【答案】C 【解答】解：如图： 分三种情况： 当AB＝AC时，以点A为圆心，以AB长为半径作圆，交正方形网格中的格点为点C1，C2，C3，C4，C5，C6； 当BA＝BC时，以点B为圆心，以BA长为半径作圆，交正方形网格中的格点为点C7，C8，C9，C10，C11，C12； 当CA＝CB时，作AB的垂直平分线，与正方形网格中的格点没有交点； 综上所述：以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C的位置有12个， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠3　． 【答案】x≠3． 【解答】解：由题意得：x﹣3≠0， 解得：x≠3， 故答案为：x≠3． 14．若点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称， ∴m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 15．在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为 　300　米． 【答案】300． 【解答】解：∵点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点， ∴DE、EF、DF都是△ABC的中位线， ∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC， ∵△ABC的周长为600米， ∴AB+BC+AC＝600米， ∴DE+EF+DF＝（AB+BC+AC）＝300米， ∴水渠的总长为300米， 故答案为：300． 16．如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为 　16　． 【答案】16． 【解答】解：过A作AD⊥A1B于D，如图： 在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1， ∴△ABC≌△A1BC1， ∴A1B＝AB＝8， ∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°， ∵AD⊥A1B， ∴AD＝AB＝4， ∴S△A1BA＝×8×4＝16， 又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，且S△A1BC1＝S△ABC， ∴S阴影＝S△A1BA＝16， 故答案为：16． 17．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 　x＞64　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则 3x﹣2＞190， 解得：x＞64． 故x的取值范围是x＞64． 故答案为：x＞64． 18．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 　　． 【答案】． 【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°， 又∵∠ACB＝60°， ∴∠BCQ＝120°， ∵点D是AC边的中点， ∴CD＝3， 当DQ⊥CQ时，DQ的长最小， 此时，∠CDQ＝30°， ∴CQ＝CD＝， ∴DQ＝＝， ∴DQ的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 【答案】﹣3＜x≤3． 【解答】解：， 解①得x≤3， 解②得x＞﹣3， 所以不等式组的解集为﹣3＜x≤3． 解集在数轴上表示为： 20． （8分）先化简，再求值：，其中x＝4． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝（+）• ＝• ＝• ＝x﹣1， 当x＝4时，原式＝4﹣1＝3． 21．（8分）按要求画图． （1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△A1B1C1； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB2C2． （3）连接CC1、C1C2、CC2，则△CC1C2的面积为 　 　． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． （3）15． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△AB2C2即为所求． （3）△CC1C2的面积为＝15． 故答案为：15． 22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°， ∵在Rt△ACD和Rt△AED中 ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）； （2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∵∠B＝30°， ∴BD＝2DE＝2 23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠GAE＝∠HCF， ∵点G，H分别是AB，CD的中点， ∴AG＝CH， 在△AGE和△CHF中， ， ∴△AGE≌△CHF（SAS）， ∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH， ∴∠GEF＝∠HFE， ∴GE∥HF， 又∵GE＝HF， ∴四边形EGFH是平行四边形； （2）解：连接BD交AC于点O，如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BD＝14， ∴OB＝OD＝7， ∵AE＝CF，OA＝OC， ∴OE＝OF， ∵AE+CF＝EF，AE＝CF， ∴2AE＝EF＝2OE， ∴AE＝OE， 又∵点G是AB的中点， ∴EG是△ABO的中位线， ∴EG＝OB＝． 24．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本． （1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元 【解答】解：（1）设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元， 由题意得：， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原分式方程的解， ∴1.4x＝14， 答：“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元； （2）设订购“传统文化”经典读本a本，则订购“红色教育”经典读本（1000﹣a）本， 由题意得：， 解得：380≤a≤400， 设订购两种读本的总费用为w元， 由题意得：w＝w＝10a+14（1000﹣a）＝﹣4a+14000， ∵﹣4＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴当a＝400时，w有最小值为﹣4×400+14000＝12400， 此时，1000﹣400＝600，符合题意， 答：订购这两种经典读本的总费用最低为12400元． 25．（10分）阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： x2﹣4y2+2x﹣4y ＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组 ＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式 ＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：9x2﹣9x+3y﹣y2； （2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 【答案】（1）（3x﹣y）（3x+y﹣3）； （2）△ABC为等腰三角形． 【解答】解：（1）9x2﹣9x+3y﹣y2 ＝（9x2﹣y2）+（﹣9x+3y） ＝（3x+y）（3x﹣y）﹣3（3x﹣y） ＝（3x﹣y）（3x+y﹣3）； （2）△ABC为等腰三角形． 理由：∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0， ∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0， ∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0， ∴a﹣b＝0或a+b﹣c＝0， ∵△ABC三边a、b、c都大于0， ∴a+b﹣c＞0． ∴a﹣b＝0，即a＝b， ∴△ABC为等腰三角形． 26．（10分）八年级的同学在一次探究试验活动中发现，解决几何问题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线（延长的线段等于中线长）或延长过中点的线段，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中，进而使得问题得以解决． （1）如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝7．求AC边上的中线BD的取值范围； （2）如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN． 求证：AM+CN＞MN； （3）如图3，△ABM和△BCN均为等腰直角三角形，且∠ABM＝∠CBN＝90°，连接AC，MN，点D为AC边的中点，连接BD．请直接写出BD与MN的数量关系和位置关系． 【答案】（1）1.5＜BD＜8.5； （2）证明见解析过程； （3）MN＝2BD，BD⊥MN． 【解答】（1）解：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，如图1， ∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD， 在△ABD和△CED中， ， ∴△ABD≌△CED（SAS）， ∴CE＝AB＝10， 在△CBE中，由三角形的三边关系得：CE﹣BC＜BE＜CE+BC， ∴10﹣7＜BE＜10+7，即3＜BE＜17， ∴1.5＜BD＜8.5； （2）证明：延长ND至点F，使FD＝ND，连接AF、MF，如图2： 同（1）得：△AFD≌△CND（SAS）， ∴AF＝CN， ∵DM⊥DN，FD＝ND， ∴MF＝MN， 在△AFM中，由三角形的三边关系得：AM+AF＞MF， ∴AM+CN＞MN； （3）解：2BD＝MN，BD⊥MN，理由如下： 延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，如图3， 同（1）得：△ABD≌△CED， ∴∠ABD＝∠E，AB＝CE， ∵∠ABM＝∠NBC＝90°， ∴∠ABC+∠MBN＝180°， 即∠ABD+∠CBD+∠MBN＝180°， ∵∠E+∠CBD+∠BCE＝180°， ∴∠BCE＝∠MBN， ∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形， ∴AB＝MB，BC＝BN， ∴CE＝MB， 在△BCE和△NBM中， ， ∴△BCE≌△NBM（SAS）， ∴BE＝MN，∠EBC＝∠MNB， ∴2BD＝MN． 延长DB交MN于G， ∵∠NBC＝90°， ∴∠EBC+∠NBG＝90°， ∴∠MNB+∠NBG＝90°， ∴∠BGN＝90°， ∴BD⊥MN， 即MN＝2BD，BD⊥MN． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$