精品解析：山东省东营市广饶县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中限时作业 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：130分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上. 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A. 瓜熟蒂落 B. 竹篮打水 C. 画饼充饥 D. 守株待兔 2. 下列语句中，不是命题的是（ ） A 两直线平行，同旁内角相等 B. 若，则 C. 过一点作已知直线的平行线 D. 同角的余角相等 3. 若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在一个不透明的袋子装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 6. 在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件（ ） A B. C. D. 7. 如图，有一张对边平行的纸片，三角板和三角板按如图方式放置，三角板的一条直角边与纸片的一边重合．已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 小龙转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图（b）是小龙记录下的实验结果情况，那么小龙记录的实验是（ ） A. 转动转盘后，出现能被3整除的数 B. 转动转盘后，出现奇数 C. 转动转盘后，出现比5小的数 D. 转动转盘后，出现能被5整除的数 9. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点E，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________． 12. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 13. 若有理数与满足，则______． 14. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解为________． 15. 如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______． 16. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为__________． 17. 如图， AM､CM分别平分∠BAD和∠BCD，且∠B=31°，∠D=39°，则∠M=______． 18. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，．求：的度数． 21. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 22. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． （1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 24. 如图，正比例函数图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求点的坐标； （3）求的面积； （4）不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 25. 甲、乙两车间一起加工一批零件，同时开始加工，10个小时完成任务．在这个过程中，甲车间的工作效率不变，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工零件的个数为______个，这批零件的总个数为______个； （2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式； （3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间加工的时间． 26. 综合与探究 问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D． 探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： （1）当时，．请说明理由． （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，用含的式子表示为____________________． 操作探究： （3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，和之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． （4）点P继续在射线上运动，当运动到使时，请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中限时作业 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：130分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上. 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A. 瓜熟蒂落 B. 竹篮打水 C. 画饼充饥 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、瓜熟蒂落是必然事件； B、竹篮打水是不可能事件； C、画饼充饥是不可能事件； D、守株待兔随机事件； 故选：D． 2. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 若，则 C. 过一点作已知直线的平行线 D. 同角的余角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的定义直接选择即可． 【详解】解：根据命题的定义，可知A、B、D都是命题， 而C属于作图语言，不命题． 故选：C 【点睛】此题考查命题，解题关键是命题需要题设和结论，直接判断即可． 3. 若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解， ∴ 解得 故选B 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键． 4. 在一个不透明的袋子装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式，即随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 先求出所有球的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：∵布袋中装有4个红球，8个白球， ∴球的总数为：个， ∵袋中有8个白球， ∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是． 故选：C． 5. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可． 【详解】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和， 直线被和所截， 此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角， 所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的． 故选：A． 6. 在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据加减消元法，即可求解． 【详解】解：①②得， ∵①②可直接消去未知数， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键． 7. 如图，有一张对边平行的纸片，三角板和三角板按如图方式放置，三角板的一条直角边与纸片的一边重合．已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，由邻补角的性质得到由平行线的性质推出．本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 【详解】解：如图： ，， ， 纸片对边平行， ， 故选：B． 8. 小龙转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图（b）是小龙记录下的实验结果情况，那么小龙记录的实验是（ ） A. 转动转盘后，出现能被3整除的数 B. 转动转盘后，出现奇数 C. 转动转盘后，出现比5小的数 D. 转动转盘后，出现能被5整除的数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，先根据得到的实验结果读出频率，得到概率，再逐项判断即可，正确得到概率是解题的关键． 【详解】解：转盘上共有10个数，由（b）当转动次数为600次时，频率为，故该事件的概率约为， A、能被3整除的数有3，6，9三个数，概率为，即转动转盘后，出现能被3整除的数概率为，该选项符合题意； 奇数有1，3，5，7，9共5个数，概率为，即转动转盘后，出现奇数的概率为，该选项不符合题意； C、比5小的数有1，2，3，4共4个数，概率为，即转动转盘后，出现比5小的数概率为，该选项不符合题意； D、能被5整除的数有5，10共两个，概率为，即转动转盘后，出现能被5整除的数概率为，该选项不符合题意； 故选：A． 9. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设竿长x尺，绳索长y尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组． 详解】解：由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系． 10. 如图，，分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点E，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理、三角形的外角的性质逐个判断即可解答． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∴，故①正确； ②∵分别平分的内角、外角， ∴ ∴，故②正确； ③由①可得：， ∵， ∴， ∴，故③正确， ④∵， ， ， ∴， ∴，故④正确． 正确的有4个，故选D． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识定，弄清图中各角度之间的关系是解答本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的一组解，得到，整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴． ∴ ． 故答案为：4． 13. 若有理数与满足，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列二元一次方程组求出a、b的值即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， 故答案是：8． 14. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．由两条直线的交点坐标，先求出m，再求出方程组的解即可． 【详解】把点代入得， ∴点P的坐标为， ∴方程组的解为， 故答案为： 15. 如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______． 【答案】 【解析】 【详解】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示） ∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是. 16. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图1的算筹图得到图2所示的算筹图所表示的方程组，解方程组，即可求解；理解算筹图是解题的关键． 【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组为 ，解得：； 故答案：． 17. 如图， AM､CM分别平分∠BAD和∠BCD，且∠B=31°，∠D=39°，则∠M=______． 【答案】35° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根据角平分线的定义可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M与∠B、∠D关系，代入数据进行计算即可得解； 【详解】解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM， ∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B， 同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M， ∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD， ∴∠M-∠B=∠D-∠M， ∴∠M=（∠B+∠D）=（31°+39°）=35°； 故答案为：35° 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用． 18. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．分别过作直线a的平行线，由平行线的性质可得出：于是得到，，，根据规律得到结果． 【详解】解：如图，过作， 同理可得，， 如图，分别过作直线a的平行线， ∵， ∴． 由平行线的性质可得出： ∴第1个图中：， 第2个图中：， 第3个图中：， 第4个图中：， ……， ∴第n个图中：． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用加减消元法求出解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：方程组整理得：， 得：，解得：， 把代入①得：2x+6＝12，解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 由②得：③， 得：④， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 20. 如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，．求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，三角形的外角定理，直角三角形两锐角互余的性质．利用三角形内角和定理求出的度数．利用三角形外角定理及直角三角形两锐角互余的性质求出的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴． 在中，，， ∴． ∵是外角； ∴． ∵， ∴． ∴在中，． 21. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1），，；（2）；（3）225人 【解析】 【分析】（1）分别找到8 和2，6和1，3，5的分数即可得到概率； （2）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率， （3）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数． 【详解】解：（1）P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）= （2） 8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6， ∴转动圆盘中奖的概率为：； （3）∵获得一等奖概率是， ∴“五一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人 ）． 【点睛】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ，难度适中． 22. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）由三角形的外角性质得，结合，据此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． 23. 北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． （1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 【答案】（1）A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元 （2）购买方案：①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据“2种A型飞船模型和3种B型飞船模型的进价共计95元；3种A飞船模型和2种B型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于x、y的一元二次方程组，解之即可； （2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价=单价×数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【小问1详解】 解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元； 【小问2详解】 解：设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型， 根据题意，得， ∴， ∵a，b均为正整数， ∴当时，；当时，；当时，， ∴所有购买方案如下： ①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型； ②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型； ③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型． 24. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求点的坐标； （3）求的面积； （4）不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把点代入正比例函数求出的值，再代入一次函数即可求解； （2）由（1）可知一次函数图像的解析式，令，即可求解； （3）由一次函数解析式求出点的坐标，根据三角形的面积公式即可求解； （4）根据两直线的交点即为方程组的解，即可求解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴，解得：， ∴， 把和代入一次函数，得： ，解得， ， ∴ 一次函数解析式是． 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数表达式是 ， 令，则， ∴点． 【小问3详解】 解：由（1）知一次函数解析式是， 令，，解得： ， ∴点， ∴， ∵， ∴的面积． 【小问4详解】 解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查两直线的交点问题，掌握待定系数法求解析式，两直线与坐标轴围成图形的面积计算方法，两直线交点坐标与方程组的解的关系等知识是解题的关键． 25. 甲、乙两车间一起加工一批零件，同时开始加工，10个小时完成任务．在这个过程中，甲车间的工作效率不变，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工零件的个数为______个，这批零件的总个数为______个； （2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式； （3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间加工的时间． 【答案】（1）75,1110 （2） （3）8.5小时 【解析】 【分析】（1）根据图象直接解答； （2）设乙车间维护设备后，y与x之间的函数关系式为，将点代入求解即可； （3）求出乙车间每小时加工零件的数量，设甲车间加工x小时，根据两车间共同加工完930个零件列方程解答． 【小问1详解】 甲车间每小时加工零件的个数为个； 这批零件的总个数为个， 故答案为：75,1110； 【小问2详解】 设乙车间维护设备后，y与x之间的函数关系式为， 将点代入，得 ，解得， ∴设乙车间维护设备后，y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 乙车间每小时加工零件的个数为个， 设甲车间加工x小时，则 解得， ∴甲车间加工8.5小时． 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，一元一次方程的应用，正确理解一次函数图象得到相关信息是解题的关键． 26. 综合与探究 问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D． 探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： （1）当时，．请说明理由． （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，用含的式子表示为____________________． 操作探究： （3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，和之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． （4）点P继续在射线上运动，当运动到使时，请直接写出的结果． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算： （1）根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，即可求证； （2）根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，即可求解； （3）根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，即可； （4）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． ∵分别平分和， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$