2024年福建省厦门市金鸡亭中学中考数学二模试卷

厦门市金鸡亭中学2024届初中毕业班五月适应练习 数学 出卷人：林细中 审容众：还日消 一、进舞题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1.的相反数是（)A月 B.-3c. D.3 2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( 主视图 左视图 A B 俯视图 3.中国铁路是中国境内的一种交通运输形式，为因家的重要基础设施、大众化的交通工具，在中 国综合交通运输体系中处于骨千地位，中国铁路始建于清朝末休，经过一个多世纪的建设和 发展，截至2022年12月，中国铁路营业里程达13.5万公里，其中高铁4.2万公里，稳居世 界第·.将数字155000用科学记数法表示应为( A.0.155×105 B.1.55×103 c.15.5×10 D.155×103 4.中国航天取得了举世胸目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中留力量，下面是 有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 5.下列运算正确的是( A.(m-n)2=m2-n B.2m2-m2=2C.m5+m=m2D.(m3=m [x-1>0 6.不等式组 x+4 的解集在数轴上表示正确的是() y 2x+1 ☑ A.012 B.012 c.01 7.4月23日是世界读书日.习总书记说“希望孩子们养成阅读 习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光 某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课 ↑人数（从） 外阅读量，对本组同学进行调查，并将调直结果绘制成折线 统计图（如右图）·下列说法中，正确的是( A.小明这组共有14名同学 B。本组同学4月份的课外阅读量的中位数是2.5 C,本组同学4月份的课外阅读盘的众数是4 D.本组同学4月份的课外阅读量的平均数是2.4 4阅读盐（本） 第1页（共6页） 图1 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 8,小红同学学习了锐角三角函数后，他认为通过不同观察点与信号塔之间的相对位置，利用观察 点与信号塔之间可测数据与在点E,F处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔CD的高.如 图，有一信号塔GD,小福站在点F处，看到伯号塔顶D的仰角为28°，小红向前走了40米， 到达点E处，奢到信号塔顶D的仰角为56°，则信号塔的高度CD用三角函数表示为() A.40s1n28° B.401ah28' C.40sin56°D.40Lan58 9。出入相补原理是我国古代数学的愈要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，主要内容 为“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的 个图形的面积之和，如国。在每醒△MC中，但AC:号，心12，点D为C边上一药点， 过D作DE⊥AB.DF⊥AC,则根据出入相补理，我们可发现，F一定为定值，则DBDP 智号 10.如图，反比例函数y=《与正比例函数y=mx(m>0)交于点小、点B,已知点B(4,-内， 过点A作ACLx轴，垂足为COM的垂直平分线交x轴于点D,若△ACD的周长为6，则 反比例函数解析式为() A.y= B.y-s c.yeg 0.y= (第8题图) (第9题图) (第10屈图) 二、填空思：本题共6小题，每小愿4分，共24分， 11.五边形的外角和为 12.一只不透明的袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸 出1个球，则摸到红球的概率是 13.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个 所用时间相等，求甲、乙每小时各做冬件多少个.小阀同学所列方程90=0， 一=0中的x表 x+6 x 示 14.如右图，BD是平行四边形ABCD的对角线，在A和即上 分别裁取E,那，使F=职，分别以E,F为圆心，以大 于分F的长为半径作弧，两弧在∠0内交于点6作射战 BG交AD于点P,若ABD=1:2,平行四边形ABCD面 积为24，则△ABP的面积是 15.已知x-1=-1,则(2x+1)2-3xx+1)的值为 16,已知二次两数y=+bx+c(a>0),若点-2，n),B(2,n),P2m-1,), 0(m2+2,y2)都在该函数图像上，则y和2的大小关系是 第2页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 三、解答题：本题共9小愿，共86分，解答应出文字说明、证明过程或清算步骤， 17.(8分)计算，5+2cos30°+2-月-（π-）°. 18.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E为边AD的中点， 连接EB,EC.求证：EBEC 19.(8分)先化简，再求值：(1-日)+-29，其中a=反. a+2a2-4 20.(8分)如图，已知△ABC,∠ABC45°· (1)尺规作图：求作点D,使得A,D两点关于直线BC对称 (不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)条件下，点E在线段AB上，AB12,AB7, 连接ED,求ED的长度. 第3页（共6页） 智扫描全能王 J亿人摩在用的扫描Ap即 21,(8分)如图，AB是⊙0的直径，点D,E在⊙0上，位于直径AB两侧，连接ED,ˉB连接BD 并延长至点G使得∠ACB=∠BED. (1)求证：AC是⊙0的切线： (2)若点E是弧AB的中点，AB√互，求B的长， 22.(10分)党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.某 校积极开展活动，推出四种校本课程，A“砖雕”、B“走进中草药”、C“剪纸”、D“书 法”，学生可在学校课后服务系统选择自己心仪的校本课程，为了解学生最喜欢哪一项校 本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请 回容下列问题： 人数（人） 100 80 80 D 60 40% 40 40 B 20 0 B D 项目 (1)这次被调查的学生共有 (2)A组所对应的扇形圆心角为度： (3)在平时的“走进中草药”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同 学中任选两名参加超中草药知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、丙两位 同学的概率。 第4页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 23。（10分)根据以下思考，探索完成任务 费马点的思考 问题背景 17世纪有著“业余数学家之王”美誉的法国伸师 皮耶德•费马，提出一个问题：求作三角形 内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之 和最小。后来这点被称之为“费马点”， 素材1 解决这种问题的经典方法，就是利用旋转变换，将三条线段PA,PB,PC进 行转化： 如图：把△APC绕点A逆时针旋转60度 得到△AP'C',连接PP', 这样就把确定 P什PBP℃的最小值的问题转化成确定 BP+PP'P'C'的最小值的问题了. 当B,PP',C四点共线时， 线段BC的长为所求的最小值， 容易证明∠APB=∠BPC=∠CPA=120°， 此时点P为△ABC的“费马点”， 素材2 图中所示的是一个正方形的厂区，其中顶点A,B, C,D分别为办公区、生产区、物流区和生活区， 正方形边长为2km,准备在厂区内修建一研发区E, 且从研发区E修建三条直线型道路直通办公区A, 生产区B和物流区G修路的成本为200元/米. 任务一 感悟证 请你根据素材1所给解决思路，证明所求线段转化的正确性. 明定理 证明：PA+PB+PC=BP+PP'+P'C 任务二 初步探 在素材2中，请问研发区E建在 索位置 哪片区域比较合适？( A.△ABC内的区域 B.△ACD内的区域 任务三 拟定怡 为了节约建设成本，问该研发区E应该修建在厂区的什么地方， 当方案 才能使得花费最少，最少费用为多少？ 第5页（共6页） C3扫描全能王 3亿人幕在用的扫描却时 24.(12分)已知，菱形ABCD中，∠A=120,4B=4,点P在GD上，连接肌将△BCP沿BP翻 折，得到△P,连接CM,延长CW交D于点E. (1)如图1，当点P为AD的中点时，连接MD并延长交AB于点G,求BG的长！ (2)在图2中，当W平分∠ABC时，判断P与CD位置关系： (3)当点P在CD上移动过程中，是否存在CP的长是AE长的一半情况？如果存在，求此时CP 的长：如果不存在，说明理由， B 图1 图2 备用图 25.(14分)如图，抛物线y=x2-4ax+3a（a>0)与x轴交于点A,B两点（点A位于点B 左侧)，与y轴交于点C点D为抛物线顶点，链接ACG,BC,CD (1)若点A坐标为(1,0) ①求证：∠CAC∠CDB ②点P为抛物线上的点，点P在第一象限，连接CP,当∠ACO∠PCB时，求点P的坐标： (2)若点B关于直线y=-a的对称点为B,请判断是否存在实数a,使B、C、D三点共线， 若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由， 第6页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A