精品解析：广东省河源市新河实验学校2023——2024学年七年级下学期数学期中检测试卷

河源市新河实验学校2023-2024学年第二学期 七年级期中考试数学学科试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 2. 奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：140纳米米米米， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于等于10时，n等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数． 3. 下列不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式及完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．利用平方差公式及完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D 4. 如图，直线ab，直线c是截线，如果，那么等于（ ） A. 60° B. 100° C. 120° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵直线ab，∠1=60°， ∴∠1=∠3=60°， ∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°． 故选C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 5. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 6. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ） A. 2 B. 半径 C. D. 周长 【答案】B 【解析】 【分析】可得周长是半径的函数，周长随着半径的变化而变化，周长是因变量，半径为自变量，即可求解． 【详解】解：由题意得 周长是半径的函数， 周长随着半径为的变化而变化， 半径为是自变量； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键． 7. 为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据题意正确列式即可e． 【详解】解：由题意可知，， 故选：D． 8. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； D．，能构成三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三个内角的比，利用三角形内角和定理可求出最大的角的度数，即可得答案． 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7， ∴△ABC中最大的角为∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°×=90°， ∴△ABC一定是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 10. 如图，内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线于A，交射线于B．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小（ ） A. 为的中线 B. 为的角平分线 C. 为的高 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，过点P的另一条直线交、于点C、D，设，过点A作交于G，证明，得出，证明，根据，得出，即可证明结论． 【详解】解：当点P是的中点时最小； 如图，过点P的另一条直线交、于点C、D，设，过点A作交于G， ∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当点P是的中点时最小． 故选：A． 二、填空题（共6小题） 11. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】逆向运用同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12. 是一个完全平方式，则__________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征即可求解． 【详解】解：且是一个完全平方式 ． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13. 一个角的度数为，则这个角的余角为__________．（用度、分、秒表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，根据互余的两个角的和为，进行解答即可． 【详解】解：一个角的度数为，则这个角的余角为： ． 故答案为：． 14. 如图是一条长方形纸片，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，图形由长方形纸条折叠得到，则折痕是角平分线，长方形的上下两条边互相平行． 【详解】 如图：∵长方形纸条经过折叠得到∠1， ∴∠1=∠3，上下两边互相平行， ∵ ∴∠1+∠3=∠2=110°， ∴∠1=∠3=55°； 故答案为：55° 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练地掌握平行线的性质和角平分线的性质是解题的关键． 15. 如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内，使它的两条直角边DE，DF分别经过点B，C，如果∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=________． 【答案】60° 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理．已知∠A=30°易求∠ABC+∠ACB的度数．又因为∠D为90°，所以易求∠DBC+∠DCB，相减即可求出∠ABD+∠ACD． 【详解】解：∵∠A=30°， ∴∠ABC+∠ACB=150°， ∵∠D=90°， ∴∠DBC+∠DCB=90°， ∴∠DBA+∠DCA=150°-90°=60°． 故答案为60°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，此题注意运用整体法计算．解决问题的关键是求出∠ABC+∠ACB． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律按的次数由大到小的顺序． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、杨辉三角中展开式系数的规律等知识，根据前四个展开式的系规律可知，含的项是的展开式中的第二项，从而得出的展开式中含项的系数，熟练掌握以上知识点的综合应用及找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， ∴展开式中的第二项系数为， 由图中规律可知： 含的项是的展开式中的第二项， ∴的展开式中的第二项系数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据绝对值意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 用简便方法计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式，根据平方差公式求出，再相加即可． 【详解】解： ． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键．先化简原式，再将变形为，最后将以整体的形式代入原式，即得答案． 【详解】解： ∵ ∴ ∴原式 20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC． 【答案】 证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°， ∴∠DEC＝∠B＝90°， ∵CD∥AB， ∴∠A＝∠DCE， 在△CED和△ABC中， ， ∴△CED≌△ABC（ASA）． 【解析】 【分析】由垂直的定义可知，∠DEC＝∠B＝90°，由平行线的性质可得，∠A＝∠DCE，进而由ASA可得结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础． 21. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润票款收入支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： x（人） … 200 250 300 350 400 … y（元） … 0 100 200 … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）观察表中数据可知，当乘客量达到 　 人以上时，该公交车才不会亏损； （2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：　 　； （3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 【答案】（1）300 （2） （3）800人 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键． （1）由表中数据可知，当时，，当时，，进行解答即可； （2）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可解答； （3）把代入（2）中的关系式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损， 故答案为：300； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：； 【小问3详解】 解：把代入中可得： ， 解得：， 答：当乘车人数为800人时，利润为1000元． 22. 已知：，（如图） （1）求作：以为一边，作（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，则的度数为多少？ 【答案】（1） ，即为所求： （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）根据作一个角等于一个角方法进行作图即可； （2）分两种情况进行讨论：当在内部时，当在外部时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴或． 综上分析可知：的度数为或． 23. 如图，直线、相交于点O，，垂足为点O （1）若，则____________°；____________°； （2）若与的度数比为，求的度数． 【答案】（1）125；145 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，根据邻补角求角度，解题的关键熟练掌握垂线的定义，数形结合． （1）根据邻补角定义直接求出的度数，先求出，然后再求出的度数即可； （2）设，则，得出，求出，得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与的度数比为， ∴设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴． 24. 如图，已知直线，，点P是直线上的一个动点（不与点A重合），，分别平分和． （1）当点P在点A左侧时，若，则________°． （2）若点P为点A左侧运动时，求的度数是否会发生变化？若不变化，求出该度数；若变化，请说明理由． （3）与之间存在怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 【答案】（1）70 （2） 的度数为，不会发生变化， 理由如下：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ 即的度数为，不变化； （3） 与之间存在怎样的数量关系为：相等或互补． 理由如下：设， ①当点P在点A左侧时， ， ， 此时，； ②当点P在点A右侧时，如图， ∵， ， 此时，． 综上，与之间存在怎样的数量关系为：相等或互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义作答即可； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，根据求出结果即可； （3）分两种情况进行讨论，当点P在点A左侧时，当点P在点A右侧时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线、、上的动点（A、B、C不与点O重合），连接交射线于点D．设， （1）如图1，若，则： ①的度数是 ； ②当时， ； ③当时， ． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①；②；③54 （2）存在，24、33、42、123 【解析】 【分析】（1）由角平分线和平行线的性质即可得到答案，②由三角形内角和定理即可得到答案，③先求出，，由三角形内角和定理得到答案； （2）先求出，，再分在左侧和在右侧两种情况进行求解即可 【小问1详解】 解：如图1，①∵，平分， ∴， ∵， ∴； ②当时，， ∵， ∴； ③当时， ∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：①；②；③54 【小问2详解】 如图2，存在这样的x的值，使得中有两个相等的角． ∵，，平分， ∴，， ①当在左侧时： 若，则； 若，则； 若，则，故； ②当在右侧时： ∵，且三角形的内角和为， ∴只有，则． 综上所述，当24、33、42、123时，中有两个相等的角． 【点睛】此题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，应用三角形内角和定理是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河源市新河实验学校2023-2024学年第二学期 七年级期中考试数学学科试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线ab，直线c是截线，如果，那么等于（ ） A. 60° B. 100° C. 120° D. 140° 5. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ） A. 2 B. 半径 C. D. 周长 7. 为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 10. 如图，内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线于A，交射线于B．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小（ ） A. 为的中线 B. 为的角平分线 C. 为的高 D. 二、填空题（共6小题） 11. 若，，则的值为______． 12. 是一个完全平方式，则__________． 13. 一个角的度数为，则这个角的余角为__________．（用度、分、秒表示） 14. 如图是一条长方形纸片，已知，则________． 15. 如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内，使它的两条直角边DE，DF分别经过点B，C，如果∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=________． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律按的次数由大到小的顺序． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 用简便方法计算： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC． 21. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润票款收入支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： x（人） … 200 250 300 350 400 … y（元） … 0 100 200 … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）观察表中数据可知，当乘客量达到 　 人以上时，该公交车才不会亏损； （2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：　 　； （3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 22. 已知：，（如图） （1）求作：以为一边，作（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，则的度数为多少？ 23. 如图，直线、相交于点O，，垂足为点O （1）若，则____________°；____________°； （2）若与的度数比为，求的度数． 24. 如图，已知直线，，点P是直线上的一个动点（不与点A重合），，分别平分和． （1）当点P在点A左侧时，若，则________°． （2）若点P为点A左侧运动时，求的度数是否会发生变化？若不变化，求出该度数；若变化，请说明理由． （3）与之间存在怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 25. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线、、上的动点（A、B、C不与点O重合），连接交射线于点D．设， （1）如图1，若，则： ①的度数是 ； ②当时， ； ③当时， ． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $