2024年辽宁省盘锦市第一完全中学中考三模数学试题

2023—2024第二学期九年级5月模拟数学试卷 1. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106 2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．（x﹣1）0＝0（x≠1） B．x6÷（﹣x2）＝﹣x3 C．﹣x2•x3＝x5 D．x﹣2÷x3＝x﹣5 4．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＞d＞a＞c C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c 6．下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为3m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 8．小张与小李相约去科技馆参观，该馆有A，B两个入口，有C，D，E，F四个出口，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，他们恰好从同一出口走出的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA方向匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线DF的最低点，下列结论①∠B＝60°，②AC＝7，③△ABC的面积为，④△ABC中AB边上的高为4，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，按下列步骤作图： ①在AC和AB上分别截取AD、AE，使AD＝AE． ②分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M． ③作射线AM交BC于点F．若点P是线段AF上的一个动点，连接CP，则CP+AP的最小值是 　 　． A． B．2+ C．1+ D．2 二..填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：多项式2x3y2+8x2y3分解因式时所提取的公因式是 　 　． 12．在解分式方程：+2＝的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母　 　． 13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC的周长为10，△BCD的周长为16，则OB﹣OA的值为 　 　． 14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝　 　． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG，当AG＝FG时，线段DE的长为　 　． 三．解答题（本题共8小题，共75分） 16．（本题10分）计算题：（1）（2023﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1•tan60° （2）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和 17．（本题8分）某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表： 价格 上衣 裤子 进价（元/件） 100 150 售价（元/件） 125 180 （1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？ （2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子至少打几折？ 18．（本题8分）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息： 信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图 信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表： 统计量类别 平均数 中位数 方差 教育支出 520.7 m S21 社会保障和就业支出 448.3 466.5 S22 交通运输支出 292.3 282.0 S23 （以上数据来源于《中国统计年鉴》） 根据以上信息解决下列问题： （1）m＝　 　；S21　 　S22（填＞，＜号）； （2）根据以上信息，判断下列结论正确的是 　 　；（只填序号） ①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长； ②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长； ③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多． （3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 　 　年． 19．（本题8分）在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线（如图1），他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据，通过研究发现，以地面为x轴，以喷枪所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2所示），设水流的最高点到地面的距离为y（m），水流的最高点与喷枪的水平距离为x（m），且满足y＝x+2.5（x≥0） 请解答下列问题： （1）该喷枪的出水口到地面的距离为 　 　m； （2）当水流的最高点与喷枪的水平距离为7m时，求水流的最高点到地面的距离； （3）在（2）的条件下，请计算水流的射程约为多少米（精确到1m，参考数据≈4.58 ）． 20．（本题8分）如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB＝6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF． （1）当水桶在井里时，∠AOD＝120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m）； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD＝143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 21．（本题8分）AB是⊙O的直径，点C在线段BA的延长线上，射线CD与⊙O相切于点D，∠DCB＝30°，连接OD，BD，扇形AOD的面积为是线段BD上的动点，且0＜PD≤，连接OP并延长交射线CD于点E． （1）请在图中作出四边形AOEF，使得EF∥AO且EF＝AO；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，AF交射线CD于点M，OF交射线CD于点N， ①当时，判断点D与直线AF的位置关系，并说明理由； ②当时，探究线段DM，DN，DE之间的数量关系． 22．（本题12分）实践操作 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考 （1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）． 当点P与点A重合时，∠DEF＝　 　°；当点E与点A重合时，∠DEF＝　 　°； 深入探究 （2）当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当时的菱形EPFD的边长． 拓展延伸 （3）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线段AM与线段DE的长度相等的情况？若存在，请求出线段AE的长度；若不存在，请说明理由． 23．（本题13分）我们定义【a，b，c】为函数y＝ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y＝2x2﹣3x+5的“特征数”是【2，﹣3，5】，函数y＝x+2的“特征数”是【0，1，2】，函数y＝﹣2x的“特征数”是【0，﹣2，0】． （1）若一个函数的特征数是【1，﹣4，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是 　 　． （2）将“特征数”是【0，﹣，﹣1】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 　 　． （3）当“特征数”是【1，﹣2m，m2﹣3m】的函数在直线x＝m﹣2和直线x＝1之间的部分（包括边界点）的最高点的纵坐标为5时，求m的值． （4）点A（﹣2，1）关于y轴的对称点为点D，点B（﹣2，﹣3m﹣1）关于y轴的对称点为点C．当若（3）中的抛物线与四边形ABCD的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3时，直接写出m的值．（m为常数） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1. 单选题 1—5：BCDBD 6—10：ABBCA 2. 填空题 11.2x2y2 12. x（x+2）（x﹣2） 13. 3 14. 4 15. 3. 解答题 16.（1）解：原式＝1﹣（﹣2）+2 ＝1﹣2+2+2 ＝3． （2）设x2+2x+m﹣2＝0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2＝﹣2，Δ＝4﹣4（m﹣2）≥0， ∴m≤3，m为正整数， ∴0＜m≤3， ∴﹣2＜m﹣2≤1， ∵x1x2＝m﹣2， ∴﹣2＜x1x2≤1，则可取﹣1，0，1， ∵方程的根都是整数， ∴方程的根x1、x2都是整数， 又∵﹣2＝﹣1﹣1，此时x1x2＝1，符合题意，此时m＝3， ∵﹣2＝﹣2+0，此时x1x2＝0，符合题意，此时m＝2， 故符合条件的所有正整数m的和为5． 故答案为：5． 17.解：（1）设小东的商店购进上衣x件，裤子y件， 根据题意得：， 解得：． 答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件； （2）设每件裤子打m折， 根据题意得：（125﹣100）×300+（180×﹣150）×200×2≥12300， 解得：m≥9， ∴m的最小值为9． 答：每件裤子至少打九折． 18.（1）根据折线统计图可知，m＝＝562.7， ＝[（377.1﹣520.7）2+（401.3﹣520.7）2+（549.0﹣520.7）2+（576.4﹣520.7）2+（593.0﹣520.7）2+（636.1﹣520.7）2]＝259.0，＝[（346.8﹣448.3）2+（376.2﹣448.3）2+（464.8﹣448.3）2]+（468.2﹣448.3）2+（504.8﹣448.3）2+（529.1﹣448.3）2]＝182.3， ∵259.0＞182.3， ∴＞， 故答案为：562.7，＞； （2）由折线图可知， 2015年与2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出分别是278.2亿元，219.2亿元，所以与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出下降了，故结论①错误，不符合题意； 2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长，故结论②正确，符合题意； 2019年甘肃省在社会保障和就业的支出为529.1亿元，交通运输的支出为360.4亿元，所以2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的1倍还多168.7亿元，故结论③错误，不符合题意． 故答案为：②； （3）∵2014﹣2019年这6年中甘肃省在教育支出的平均数为520.7亿元，高于2014与2015年的平均数， 又连续5年教育支出的平均数大于520.7亿元， ∴不是去掉的2015年的教育支出， ∴该小组去掉的年份是2014年． 故答案为：2014． 19.解：（1）由题意，对于函数y＝x+2.5， 令x＝0，则y＝2.5． ∴该喷枪的出水口到地面的距离为2.5m． 故答案为：2.5． （2）由题意，把x＝7代入y＝x+2.5， ∴y＝7+2.5＝6． ∴水流的最高点到地面的距离为6m． （3）由题意，设水流轨迹w＝a（x﹣7）2+6， 把（0，2.5）代入得，a＝﹣， ∴w＝﹣（x﹣7）2+6． 当w＝0时，x＝7±2（负值舍去）， ∴水流的射程为：7+2≈7+2×4.58＝16.16（m）． 20.解：（1）过点O作OG⊥AC，垂足为G， ∴∠AGO＝90°， 由题意得：AC∥OD， ∴∠DOG＝∠AGO＝90°， ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOG＝∠AOD﹣∠DOG＝30°， ∵O为AB的中点， ∴OA＝AB＝3（米）， 在Rt△AOG中， ∴AG＝AO＝1.5（米），OG＝AG＝1.5≈2.6（米）， ∴此时支点O到小竹竿AC的距离约为2.6米； （2）设OG交A1C1于点H， 由题意得：OG⊥A1C1，OD∥A1C1，OA1＝OA＝3米， ∴∠A1＝180°﹣∠A1OD＝180°﹣143°＝37°， 在RtΔOA1H中，A1H＝OA1•cos37°＝3×0.8≈2.4（米）， ∵AG＝1.5米， ∴A1H﹣AG＝2.4﹣1.5＝0.9（米）， ∴点A上升的高度约为0.9米． 21.解：（1）如图，四边形AOEF即为所求， （2）①如图，连接AD，设⊙O的半径为r， ∵CD与⊙O相切于点D， ∴∠ODC＝90°， ∵∠DCB＝30°， 在Rt△COD中，∠AOD＝60°， ∵扇形AOD的面积为， ∴， 可得r＝2， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，AB＝4，∠B＝， ∴， ∵PD＝， ∴，即P是BD的中点， ∵O是AB的中点， ∴OP是△ABD的中位线， ∴OP∥AD． 又∵EF∥AO，EF＝AO， ∴四边形AOEF是平行四边形， ∴OP∥AF， ∵过直线OP外点A有且只有一条直线与已知直线OP平行， ∴AD和AF为同一条线，即点D在直线AF上． ②由（2）①知∠ODC＝90°，∠DCB＝30°，AO＝DO＝2，四边形AOEF是平行四边形， 则在Rt△CDO中，CO＝2DO＝4，， ∴CA＝AO＝2． ∵四边形AOEF是平行四边形， ∴FE＝AO＝CA＝2，EF∥CA， ∴∠MEF＝∠MCA，∠MFE＝∠MAC， ∴△EFM≌△CAM， ∴CM＝ME，， ∵FM∥EO， ∴∠NFM＝∠NOE，∠NMF＝∠NEO， ∴△FMN∽△OEN， ∴， ∴EN＝2MN， 当点N与点D重合时，设DM＝m，则DE＝2m，CM＝ME＝3m， ∵CD＝CM+DM＝4m，， 得， ∴， 如图，过点P作PH⊥DO于H，设PH＝n， 在Rt△PHD中，∠ODP＝30°， ∴PD＝2n，， ∵∠ODE＝90°， ∴∠OHP＝∠ODE，∠HOP＝∠DOE． ∴△OHP∽△ODE． ∴， 即， 解得． ∴， 所以当时，点D与N重合，此时由EN＝2MN， 可得DE＝2DM． 当时，点D在E，N之间， ∵EN＝2MN， ∴DE+DN＝2（DM﹣DN）， ∴DE+3DN＝2DM， 当时，点D在M，N之间， ∵EN＝2MN， ∴DE﹣DN＝2（DM+DN）， ∴DE﹣3DN＝2DM， 综上，当0＜PD≤时，DE+3DN＝2DM；当时，DE﹣3DN＝2DM． 22.初步思考 （1）当点P与点A重合时，如图1， ∴EF是AD的中垂线， ∴∠DEF＝90°， 当点E与点A重合时，如图2， 此时∠DEF＝∠DAB＝45°， 故答案为：90，45； 深入探究 （2）当点E在AB上，点F在DC上时，如图3， ∵EF是PD的中垂线， ∴DO＝PO，EF⊥PD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB， ∴∠FDO＝∠EPO， ∵∠DOF＝∠EOP， ∴△DOF≌△POE（ASA）， ∴DF＝PE， ∵DF∥PE， ∴四边形DEPF是平行四边形， ∵EF⊥PD， ∴▱DEPF为菱形， 当AP＝时，设菱形的边长为x，则AE＝﹣x，DE＝x， 在Rt△ADE中，由勾股定理得： AD2+AE2＝DE2， ∴32+（﹣x）2＝x2， ∴x＝， ∴时的菱形EPFD的边长为：； 拓展延伸 （3）存在， 情况一：如图4，连接EM， ∵DE＝EP＝AM， ∴△EAM≌△MPE（HL）， 设AE＝x，则AM＝DE＝3﹣x，则BM＝x+1， ∵MP＝EA＝x，CP＝CD＝4， ∴MC＝4﹣x， ∴（x+1）2+32＝（4﹣x）2， 解得：x＝； 情况二，如图5， ∵DE＝EP＝AM， ∴△GAM≌△GPE（AAS）， 设AE＝x，则DE＝3﹣x，则AM＝PE＝DE＝3﹣x，MP＝AE＝x， 则MC＝MP+PC＝x+4，BC＝3，BM＝7﹣x， ∴（7﹣x）2+32＝（x+4）2， 解得：x＝， 综上，线段AE的长为：或． 23.（1）∵函数的特征数是【1，﹣4，1】， ∴函数为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3， 将函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y＝x2﹣2， ∴函数y＝x2﹣2的“特征数”是【1，0，﹣2】， 故答案为：【1，0，﹣2】； （2）∵函数的“特征数”是【0，﹣，﹣1】， ∴函数解析式为y＝﹣x﹣1， 将函数y＝﹣x﹣1的图象向上平移2个单位得新函数解析式为y＝﹣x+1， 故答案为：y＝﹣x+1； （3）“特征数”是【1，﹣2m，m2﹣3m】的函数解析式为y＝x2﹣2mx+m2﹣3m＝（x﹣m）2﹣3m， 抛物线的顶点为（m，﹣3m），对称轴是直线x＝m， 由抛物线的性质可知，当x＝m+2与x＝m﹣2时，y相等且m﹣2＜m， ①当m﹣2＜1＜m，即1＜m＜3时，抛物线的最高点在x＝m﹣2处取得， ∴y＝（m﹣2﹣m）2﹣3m＝5， 解得m＝﹣，不符合题意，舍去； ②当1＜m﹣2＜m，即m＞3时，抛物线的最高点在x＝1处取得， ∴（1﹣m）2﹣3m＝5， 解得m＝或m＝（舍去）， ③当m﹣2＜m＜m+2＜1，即m＜﹣1时，抛物线的最高点在x＝1取得， ∴5＝（1﹣m）2﹣3m， 解得m＝＞﹣1（舍去）或m＝（舍去）， ④当m﹣2＜m＜1＜m+2，即﹣1＜m＜1时，抛物线的最高点在x＝m﹣2处取得， ∴（m﹣2﹣m）2﹣3m＝5， 解得m＝﹣， 综上所述，m的值为﹣或； （4）由（3）知抛物线的顶点坐标为（m，﹣3m），且﹣3m＞﹣3m﹣1， ①当﹣3m﹣1＜1＜﹣3m，即﹣＜m＜﹣时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意； ②当1＜﹣3m﹣1＜﹣3m，即m＜﹣时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意； ③﹣3m﹣1＜﹣3m＜1，即m＞﹣时， 需要分以下两种情况： 抛物线与直线y＝1有两个交点，如图， ∵两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3， ∴MN＝3， ∴M（m﹣，1），N（m+，1）； ∴（m+﹣m）2﹣3m＝1， 解得m＝， 抛物线与矩形相邻两边有交点，如图， ∵两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3，P到y轴距离与B到y轴距离都为2， ∴M到y轴距离为1，即xM＝﹣1， ∴M（﹣1，1）， ∴（﹣1﹣m）2﹣3m＝1， 解得m＝0（舍去）或m＝1； ④当m＞2时，如图： ∵两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3， ∴m﹣xP+m﹣xM＝3， 又xP＝2， ∴xM＝2m﹣5（﹣2＜xM＜2）， ∴M（2m﹣5，1）， ∴（2m﹣5﹣m）2﹣3m＝1， 解得m＝或m＝（舍去）， 综上所述，m的取值为或1或m＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$