河南省新乡市原阳县2023-2024学年七年级下学期5月期末数学试题

2023-2024学年下学期七年级学情分析 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2、若＞，则下列不等式一定成立的是（ ） A．＜0 B．＜ C．＞ D．＜ 3、已知关于x，y的方程ax-by+3＝0的解是则a-3b的值是（　　） A．5 B．-5 C．7 D．-7 4、若关于x，y的方程组的解满足m-n＜0，则a的取值范围是（　　） A．a＞-1 B．a＜-1 C．a＞1 D．a＜1 5、已知三角形的三边分别为2，，4那么的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 6、铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是( ) A．正八角形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三边形 ( 第7题图 )7、如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，下列说法不一定正确的是（ ） A．AC＝A′C′ B．AB∥B′C′ C．AA′⊥MN D．BO＝B′O 8、中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为： 有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则恰有2辆车无人乘坐；若每辆车乘坐2人，则9人无车可乘.那么共有多少辆车，多少人？设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． ( 第 9 题图 )9、如图，将△ABE向右平移1cm得到△DCF，如果△ABE的周长是10cm，那么四边形 ABFD的周长是（　　） A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm 10、已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A．-1＜a ≤ 0 B．-1≤ a＜0 C．-2＜a ≤-1 D．-1≤ a＜1 ( 第13题图 ) 二、填空题（每题3分，共15分） 11、不等式2x-3≥0的最小整数解是　 　． 12、已知方程组则2a+3b的值是　 　． ( 第14题图 )13、如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点， 且△ABC的面积为10，则阴影部分的面积是________． 14、如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°， ( 第15题图 )∠D＝150°，则∠E的度数为________． 15、如图，有两个直角三角尺，其中∠E=45°，∠C=30°，按图①的 方式叠放，先将△ABC固定，再将△AED绕顶点A顺时针旋转， 使BC∥DE（如图②所示），则旋转角∠BAD的度数为　 ． 3、 解答题（共75分） 16、 解方程或解不等式组（每题5分，共10分） （1） （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 17、(9分)已知关于的方程，解答下面的问题： （1）若，求的值； （2）若满足上面方程的不小于，求的取值范围． 18、（9分)如图，在△ABC中，∠B=16°，∠ACB=24°，AB=6cm，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠BAC的度数后，得△DAE，且点C恰好是AD的中点． （1）画出旋转后的△DAE； （2）求AE的长． ( A C B ) 19、（9分）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 20、（9分）如图，在中，BD是∠ABC的平分线，DE//BC，∠A=500，∠BDC=700，求∠BDE和∠BED的度数. 21、（9分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表： 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 20 30 B品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10 200 14 400 （1）A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？ 22、 （10分）如图，四边形 ABCD 是正方形，顺时针旋转一定角度后得到，点E恰好落在线段 AD 上，已知AF=5，AB=9. （1）写出图中的全等三角形. （2） 求线段 DE 的长; （3） 猜想 BE 与 DF 的位置关系并给出证明. 23、（10分） 已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G． （1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：　 　； 解决问题利用的知识是：（1）　 　； （2）　 　. （2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q； （3）如图3，若∠BEQ=∠PEB，∠DFQ=∠PFD，请直接写出∠P与∠Q的数量关系； 七年级数学 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年下学期七年级学情分析 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围 棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部 分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( A 2、若a>b,则下列不等式一定成立的是( A.a-b<0 33 C.-b>-aD.-1+a<-1+b 3、已知关于x,y的方程ax-b+3=0的解是 x=1x=-山则a-3b的值是(） y=2,y=1, A.5 B.-5 C.7 D.-7 3m+2n=3-a 4、若关于x,y的方程组 的解满足m-n<0,则a的取值范围是() 2m+3n=4 A.a>-1 B.a<-1 C.a>1 D.a<1 5、已知三角形的三边分别为2，a-1,4那么a的取值范围是() A、1<a<5 B、2<a<6 C、3<a<7D、4<a<6 6、铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是 A.正八角形 B.正六边形 C.正四边形 D.正三边形 7、如图，若△ABC与△AB'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O,下列说法不一定正 确的是() A.AC=A'C B.AB∥B'C C.AA'⊥MN D.BO=B'O 第7题图 七年级数学第1页共6页 8、中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个 问题，大意为： 有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则恰有2辆车无人乘坐：若每辆车乘坐2人，则9人 无车可乘那么共有多少辆车，多少人？设共有x辆车，y人，则可列方程组为() 3(x-2)=y 3(x+2)=y, 3x=y, 3(x+2)=y, A B D. 2x+9=y 2x+9=y 2x+9=y 2x-9=y 9、如图，将△ABE向右平移1cm得到△DCF,如果△ABE的周长是1Ocm,那么四边形 ABFD的周长是() A.12cm B.16cm C.18cm D.20cm 第9题图 10、已知关于x的不等式组 〔-a之有且只有两个整数解，则a的取值范围是（） 5-2x>1 A.-l<a≤0 B.-l≤a<0 C.-2<a≤-l D.-l≤a<l 二、填空题（每题3分，共15分） 11、不等式2x3≥0的最小整数解是 12、已知方程组 [3a+b=4则2a+3b的值是 a-2b=I, 第13题图 13、如图，△ABC中，点D,E分别是BC,AD的中点， 且△ABC的面积为10，则阴影部分的面积是 14、如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,∠A=135°， 第14题图 ∠D=150°，则∠E的度数为 15、如图，有两个直角三角尺，其中∠E=-45°，∠C=30°，按图①的 方式叠放，先将△ABC固定，再将△AED绕顶点A顺时针旋转， 使BC∥DE(如图②所示)，则旋转角∠BAD的度数为 图① 图② 第15题图 七年级数学第2页共6页 三、解答题（共75分） 16、解方程或解不等式组（每题5分，共10分） )2-3x-7-x+7 3x<x+2,① 43. (2)解不等式组 2@ 并把解集在数轴上表示出来 17、(9分)已知关于x的方程3k-5x=-9,解答下面的问题： 1)若k=一，求x的值 (2)若满足上面方程的k不小于-】，求x的取值范围. 18、(9分)如图，在△ABC中，∠B=16°，∠ACB=24°，AB=6Cm,△ABC以点A为旋转 中心，按逆时针方向旋转∠BAC的度数后，得△DAE,且点C恰好是AD的中点. (1)画出旋转后的△DAE: (2)求AE的长， 七年级数学第3页共6页 19、(9分)若一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中a和b满足方程组 [2a+b=9,若 1a-2b=2. 这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长. 20、(9分)如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE/BC,∠A=50,∠BDC=70°， 求∠BDE和∠BED的度数： E 21、(9分)某商场的运动服装专柜，对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效 益可观，计划继续采购进行销售，己知这两种服装过去两次的进货情况如下表： 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 20 30 B品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 七年级数学第4页共6页 (1)A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ (2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件 3 数的二倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动 服？ 22、(10分)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF顺时 针旋转一定角度后得到△ABE,点E恰好落在线段AD上， D C 已知AF=5,AB=9. (1)写出图中的全等三角形 (2)求线段DE的长： (3)猜想BE与DF的位置关系并给出证明. 七年级数学第5页共6页 23、(10分)已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G. (1)如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系： 解决问题利用的知识是：(1) (2) (2)如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q,试说明∠P=2∠Q: (3)如图3，若∠BBQ}∠PEB,∠DFQ写∠PFD,请直接写出∠P与∠Q的数量 关系： 图 图3 七年级数学第6页共6页 2023-2024学年下学期七年级学情分析 数学试卷答案 1． 选择题（每题3分，共30分） 1-5 A C B A C 6-10 D B A A C 二．填空题（每题3分，共15） 11、2 12、3 13、2.5 14、75 15、30 三．解答题（共75分） 16、（每题5分，共10分） (1) (2)解：解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥-3． 在数轴上表示解集如图所示： 所以原不等式组的解集为-3≤x＜1． 17、解：（1）将代入，得，解得．----4分 （2）由，得． 因为不小于，即≥，解得≥．----9分 18、解：（1）如图所示，三角形DAE即为所求.-----4分 （2）由旋转的性质，可知△ABC≌△ADE， 所以AD=AB=6cm，AE=AC， 因为C为AD的中点，所以AE=AC=AD=×6=3（cm）．-----9分 解：解得-----4分 所以3＜c＜5．因为周长为整数，所以c=4．-----7分 所以这个三角形的周长是4+4+1=9．-----9分 20、解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=∠BDC-∠A=200----3分 ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=200 ∵DE//BC，∴∠EDB=∠CBD=200----6分 ∵∠BED=1800-∠ABD-∠EDB,∴∠BED=1800-200-200=1400----9分 21、解：（1）设A品牌运动服的进货单价是元，B品牌运动服的进货单价是元． 根据题意，得解得 答：A品牌运动服的进货单价是240元， B品牌运动服的进货单价是180元．-----4分 （2）设购进A品牌运动服件，购进B品牌运动服件． 根据题意，得≤21 300． 解得m≤40，----7分 所以≤×40＋5＝65． 答：最多能购进65件B品牌运动服．-----9分 22、解：（1）-----2分 （2） 由旋转的性质得AE=AF=4，AD =AB =7 ∴DE=AD-AE=7-4=3----6分 （3）BE⊥DF.理由如下: 延长BE交DF于点G由旋转的性质得： ∠ADF =∠ABE，∠FAD=∠EAB =900， ∴∠F+∠ADF =900.∴∠ABE+∠F =900，∴∠BGF =90°即BE⊥DF-----10分 23、 解：（１）∠Ｐ＋∠ＰＥＢ＝∠ＰＦＤ．-----2分 利用知识是：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和; （2）两直线平行，同位角相等.-----4分 （２）如图所示： ∵在△ＥＱＫ中，∠QEK＋∠Ｑ＝∠QKB， 又∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠QKB＝∠QFD， ∴∠QEK＋∠Ｑ＝∠QFD，即：∠Ｑ＝∠QFD－∠QEK， 又∵ＥＱ、ＦＱ分别为∠ＰＥＢ与∠ＰＦＤ的平分线， ∴２∠QEK＝∠ＰＥＢ，２∠QFD＝∠ＰＦＤ， 由 （１）可知：∠Ｐ＋∠ＰＥＢ＝∠ＰＦＤ， ∴∠Ｐ＋２∠QEK＝２∠QFD，即：∠Ｐ＝２∠QFD－２∠QEK＝２∠Ｑ．-----8分 （３）∠Ｐ＝３∠Ｑ，-----10分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$