精品解析：甘肃省武威十一中教研联片2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省武威十一中教研联片七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；掌握平行线的判定是解本题的关键． 根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； B.若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； C. 若，则，故不符合题意； D. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：B． 2. 如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角的定义可知，∠AOC=180°-，据此计算即可． 【详解】解：∵O是直线AB上一点 ，若， ∴∠AOC=180°-=180°-26°=154°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． 3. 平方根等于它本身的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根． 【详解】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0． 故选：A． 【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键． 4. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　） A. 140° B. 100° C. 80° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°， 又∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE＝40°， ∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE ＝140°﹣40° ＝100°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键． 5. 如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形及可求出和的值，进而能得出的值． 【详解】解：由图形可得：， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错． 6. 如图，的同旁内角是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了识别同旁内角，解题的关键是区分同旁内角与内错角、同位角、邻补角的不同定义． 根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截而形成的两个角，如果位于这两条直线之间且均位于第三条直线的同一侧，则为同旁内角．据此判断各选项即可． 【详解】与系直线m、n被直线a所截形成的同旁内角；与是邻补角，不是同旁内角；与系直线a、b被直线n所截形成的同旁内角． 因此的同旁内角有与， 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征可判断出，进而即可解答． 【详解】∵点位于第三象限， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征和不等式的性质．掌握平面直角坐标系中第一象限内的点的坐标符号为、第二象限内的点的坐标符号为、第三象限内的点的坐标符号为、第四象限内的点的坐标符号为是解题关键． 8. 下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B． 【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 9. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：－2，， 3.14， 是有理数； ，是无理数； 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，从轴上的点开始排列，求出与2023最接近的平方数为2025，然后写出第2023个点的坐标即可． 【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方， 且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴， ， 第2025个点在轴上坐标为， 则第2023个点在 故选：B． 【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向． 二、填空题（共24分） 11. 比较大小:______6. 【答案】 【解析】 【分析】将6转化成然后再比较大小即可解答. 【详解】解：6=＞ ， 故答案为＜. 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键. 12. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 【答案】604.2 【解析】 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2， 故答案为604.2． 13. ﹣125的立方根是 __． 【答案】－5 【解析】 【分析】根据立方根的定义计算即可 【详解】因为， 所以-125的立方根是-5 故答案为：－5 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键 14. 如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______． 【答案】45°，75°，165° 【解析】 【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可． 【详解】解：①如图1中，当DE∥AB时， ∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°； ②如图2中，当DE∥BC时， ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°； ③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC， 则AC∥BM∥DE， ∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°， ∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°， 综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°， 故答案为：45°，75°，165°． 【点睛】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 16. 如图，，，于，则的度数是______度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出，再根据垂直的定义，求出，然后根据，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键． 17. 点在轴上，点在轴上，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为0，轴上点的横坐标为0分别列式求出、，再计算即可得解． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，，解得：，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 18. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，建立平面直角坐标系，进而得出“马”的位置． 【详解】解：∵“帅”的坐标是，“卒”的坐标是， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴ “马”的位置应表示为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 三、计算题（共12分） 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）1 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可； （2）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可； （3）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【点睛】本题考查实数的混合运算，立方根和算术平方根等知识，掌握实数的运算法则和公式计算即可．注意：(a为任意实数)． 四、作图题（共5分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，将先向左5个单位，再向下平移3个单位得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____） 【答案】（1） （2）；； 【解析】 【分析】本题考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案． （2）直接利用（1）中所画图形得出对应点坐标． 【小问1详解】 如图所示：即为所求． 【小问2详解】 ，，． 五、解答题（共49分） 21. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可; （2）根据算术平方根进行计算便可; 【小问1详解】 解：由题意得， 所以， 因为的立方根为−2， 所以， ； 【小问2详解】 因为，， 所以． 【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程． 22. 若，求的立方根． 【答案】3或者 【解析】 【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性可得，，即可得，，进而可求出x、y的值，再代入中，即可求解． 【详解】∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴或者， 当时， ∴； 当时， ∴； 即的立方根为3或者． 【点睛】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 23. 如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数． 【答案】140° 【解析】 【分析】利用邻补角的性质就可求出∠BOD的度数，再利用垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵∠AOD=130°， ∴∠BOD=180°-∠AOD-80°-130°=50°． ∵OC⊥AB， ∴∠BOC=90°． ∴∠COD=∠BOD+∠BOC＝50°+90°=140°． 【点睛】本题主要考查了邻补角的性质及垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点． 24. 如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由． 【答案】 证明：∵∠COF+∠C＝180°， ∴EF//CD， ∵∠C＝∠B， ∴AB//CD， ∴AB//EF． 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理的推论是解题的关键． 25. 如图，已知，且平分，试说明． 【答案】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等可分别得，，从而得到． 【详解】略 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质．熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键． 26. 已知点，解答下列问题： （1）若点B的坐标为，且轴，求a的值； （2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线轴，得到A，B横坐标相等，纵坐标不等，列出方程求出的值即可； （2）根据题意得：，，求出a的取值范围，再根据a是整数求出的值，即可求点A的坐标． 【小问1详解】 直线轴， 且， ； 【小问2详解】 点在第四象限， 解得：， ∵a是整数， ∴， ； 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，直线轴，得到A，B横坐标相等是解题的关键． 27. 如图所示，点A坐标，点B在y轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为． （1）请直接写出D点，E点的坐标 ， ． （2）在四边形中，点P从点B出发，沿“”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题，并说明你的理由． ①求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）． ②当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数． 【答案】（1）， （2）①或；②秒 【解析】 【分析】（1）根据平移规律，解答即可． （2）①根据题意，得，当点P在上时，结合，得到；当点P在上时，结合，得到，得到． ②分点P在和上，两种情况计算即可． 本题考查了点的坐标的平移变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键． 【小问1详解】 ∵点B的横坐标为0，点C的横坐标为， ∴平移方式为沿x轴负方向平移3个单位长度， ∵，， ∴，， 即，． 故答案为：，． 【小问2详解】 ①根据题意，得， 当点P在上时， ∵， ∴； 当点P在上时，∵， ∴， ∴． 综上所述，符合题意的点P坐标为或． ②∵，轴， ∴， ∴点P运动到点C所需时间为秒，运动到点D所需时间为秒， 当点P在上，即时，此时点P的坐标为， ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， 解得，符合题意； 当点P在上，即时，此时点P的坐标为， ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， 解得，不符合题意，舍去； 综上，当秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年甘肃省武威十一中教研联片七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（ ） A. B. C. D. 或 3. 平方根等于它本身的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　） A. 140° B. 100° C. 80° D. 40° 5. 如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的同旁内角是（ ） A. B. C. D. 和 7. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 比较大小:______6. 12. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 13. ﹣125的立方根是 __． 14. 如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 16. 如图，，，于，则的度数是______度． 17. 点在轴上，点在轴上，则的值为__________． 18. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是____________． 三、计算题（共12分） 19. 计算： （1） （2） （3） 四、作图题（共5分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，将先向左5个单位，再向下平移3个单位得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____） 五、解答题（共49分） 21. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 22. 若，求的立方根． 23. 如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数． 24. 如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由． 25. 如图，已知，且平分，试说明． 26. 已知点，解答下列问题： （1）若点B的坐标为，且轴，求a的值； （2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标． 27. 如图所示，点A坐标，点B在y轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为． （1）请直接写出D点，E点的坐标 ， ． （2）在四边形中，点P从点B出发，沿“”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题，并说明你的理由． ①求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）． ②当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $