2024年湖北省随州市中考三模数学试题

曾都区2024年初中学业水平适应性考试 数学试卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟，命题詹申保） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效， 3,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.我市去年冬季里某一天的气温为-2℃3℃，下列气温（单位：℃）不在这一范围的是 A.0 B.-3 C.-1 D.2 2.化简(22)3的结果是 A.6a' B.6a C.8a D.8a 2 3.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=70°，则∠2的度数是 (第3题图) A.70° B.100° C.110° D.120 4如果分式子的值为0，那么x的值为 A.2 B.-2 C.-2或2 D.0 5,某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 主视图左视图 A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球 6.下列说法正确的是 俯视图 A.检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查 B.“清明时节雨纷纷”是必然事件 C.如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 D,若甲、乙两组数据的平均数相同，S=1.3,S2=4.6,则乙组数据较稳定 九年级数学试题第1页（共6页） 7.若关于x的方程-2x一m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 A.-1 B.-2 c.0 D.-2 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=2,分别以 点A和点C为圆心，大于号AC的长为半径画弧，两弧相交于 M,N两点，作直线MN,分别交AB,AC于点D,E,连接CD, 则CD的长为 (第8题图) A.2 B C.3 D 9.如图，两座建筑物在同一水平面上，从A点测得D点 的俯角为a,测得C点的俯角B,则建筑物AB与CD的 高度之比为 tana A.tana-tan邮 B.- sing sina-sinβ tanB C.tanB一tana D sinB sinβ-sina 10.已知抛物线y=a2+bx+c(a,b,c是常数)开口向上，与y轴交于正半轴，经过点 (1,m),其中m<0,则下列结论正确的是 A.b>0 B.a+c>-b C.x>1时，y随x的增大而增大 D.关于x的一元二次方程2+bx+c=0一定有一个根是小于1的正数 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡对应题号的 横线上) 11.写出使不等式2x一3<0成立的一个x的值▲ 12.在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)沿x轴向左平移2个单位得到点A,则点A'的 坐标为▲ 13.如图，电路图上有三个开关S,S2,S,和两个小灯泡L,L2,随 机闭合开关S,S2,S,中的两个，能让其中一个小灯泡发光的 概率是▲ (第13题图) 九年级数学试题第2页（共6页） 14.观察以下等式： 第1个等式：1×3-22=-1， 第2个等式：2×4-32=-1， 第3个等式：3×5一4=-1， 000 按照以上规律，写出第4个等式为▲，第n个等式为▲ 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,sin∠B=号， 点D在边BC上，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C 处，连接BC,则BC的最小值为▲ D (第15题图) 三、解答题（本题共9小题，共75分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16.(本题满分6分) 计算：（π-2024）°-V9+|-21-() 17.(本题满分6分) 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,AB∥FC,AD=FC,求证：DE=EF D B (第17题图) 18.(本题满分6分) 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小 船满四，三十八学子，满船坐观请问客家，大小几船？ 其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人， 小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？请你用初中学 九章术 的方程（组）解答此问题， 九年级数学试题第3页（共6页） 19.(本题满分8分) 今年4月24日，是第9个“中国航天日”，主题为“极目楚天，共瘦星汉”，主场活动 在湖北武汉举办为了激发同学们对太空领域的探索热情，某中学举办了“航空航 天知识”竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生的成绩（满分100分，成 绩都是整数且不低于40分)，按下表等次进行整理、描述，得到如下不完整的频数分 布直方图和扇形统计图. 分组 A B c D E F 成绩x(分) 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 等次 不合格 合格 良好 优秀 频数分布直方图 人数 扇形统计图 18 18 15 12 1212 不合招 15% 9 优秀 45% 合格 6 20% 3 良好 0 405060708090100 成绩 其中，成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）：70,71,72,72,74,75,77,78,78,79， 79,79,根据以上信息，回答下列问题： (1)本次随机抽样的样本容量为▲，补全频数分布直方图： (2)扇形统计图中，“良好”等次对应的扇形圆心角为▲度，这个样本的中位数 为▲分： (3)甲同学说：“这个样本数据的众数为79”你认为甲同学的说法正确吗？请说明 理由， (4)这次竞赛成绩的平均分是80.6分，乙同学的成绩是83分，请你从平均数、中位 数的角度，对乙同学的竞赛成绩进行评价 九年级数学试题第4页（共6页） 20.(本题满分8分) 如图，一次函数x一6的图象与反比例函数y=(m≠0) 的图象交于第四象限内的A和B(2,)两点，与坐标轴分别 交于M,N两点 (1)求反比例函数的解析式： (第20题图) (2)根据图象直接写出x-6<m中x的取值范围； (3)求△AOB的面积. 21.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径作⊙0交AB于点D,点E为 CB的延长线上一点，连接CD,AE,且∠E=∠BCD. (1)求证：AE是⊙0的切线： 2)若品=子AD=3,求⊙0的半径 (第21题图) 22.(本题满分10分) 端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一在今年端午节即将到 来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员 调查了附近A,B,C,D,E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况， 【数据整理】 将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格： 售价元/盒 18 20 22 26 30 日销售量/盒 34 30 26 18 10 【模型建立】 (1)分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系， 请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）： 【拓广应用】 (2)①要想每天获得198元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？ 九年级数学试题第5页（共6页） 23.(本题满分11分) 点P在四边形ABCD的对角线AC上，直角三角板PEF的直角边PE,PF分别交AB, BC边于点M,N 【特例探究】(1)如图1，若0是边长为2的正方形ABCD对角线AC,BD的交点， 当点P在点O处时，无论三角板PEF绕点O怎样转动，我们发现，三角板与正 方形重叠部分的面积总等于▲ 【类比探究】(2)如图2，在(1)的条件下，改变点P的位置(P在对角线AC上)，若 是=，则有PM=kPN 下面是该结论的证明过程： 证明：过点P作PG⊥AB于点G,作PH⊥BC于点H, 请按以上证明思路完成剩余的证明过程： 【迁移探究】(3)如图3，在(2)的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且 AB=3,BC=4,其他条件不变若k=子，且PE过点B,直接写出CN的长， D B (M 图1 图2 图3 (第23题图) 24.(本题满分12分) 如图，直线y=-x十3与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=-x+bx十c过点 B和C,与x轴的另一个交点为A. (1)求这条抛物线的解析式； (2)点M是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M的 横坐标为m,过点M作直线MN⊥x轴于点N,交直线 BC于点G,若点G为MN的三等分点，求点M的坐标： (3)将线段AB先向上平移5个单位长度，再向右平移1个 单位长度，得到线段PQ现另有抛物线 y=a(-xX+bx十c)(a>0),请你根据a的不同取值 范围，探索抛物线y=a(-x2十bx十c)与线段PQ的交 (第24题图) 点个数（只需直接写出a的取值范围及对应的交点个数即可）. 九年级数学试题第6页（共6页）