1.1 构成空间几何体的基本元素 、1.2简单多面体棱柱和棱台课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章 立体几何初步 1.1 构成空间几何体的元素 1.2简单多面体——棱柱，棱锥和棱台 一、创设情境 在现实生活中,有很多自然现象值得我们深入思考,也有一些生活细节需要大家用心体会.夜晚一颗流星突然划破长空,形成一道美丽的弧线;雨雪天气中行驶的汽车,不时地转动着雨刷;清晨起床后洗漱挤出的牙膏……看似风马牛不相及的事物,其实都包含着“点动成线”“线动成面”“面动成体”的数学规律.构成空间几何体的基本元素你找到了吗? 埃及金字塔始建于公元前2600年以前,共有七十多座.最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔.其中,又以胡夫金字塔为最,是“世界七大奇迹”之一,现高136米,塔身是用230万块巨石堆砌而成,底面是一个近似的正方形,相当于一座四十多层的摩天大厦.关于金字塔,至今还有诸多未解之谜.现在把胡夫金字塔的外形轮廓抽象成几何体,同学们知道它是多面体中哪一类吗?如何命名和定义该几何体? 二、抽象概括，提炼方法. 一、构成空间几何体的基本元素 空间几何体的基本几何元素是点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)等. 二、平面 1.特征:平面是空间最基本的图形,平面是无限延展的. 2.画法:一般地,用 表示平面,当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成 ,横边长画成邻边长的 . 3.命名:平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示. 平行四边形 45° 两倍 二、抽象概括，提炼方法. 三、空间中直线、平面的位置关系 如图,直线AB和平面A1B1C1D1没有公共点,即直线AB与平面A1B1C1D1平行;直线AA1和平面ABCD 中的AD,AB均垂直,可以看作AA1垂直于平面ABCD;平面ABCD和平面A1B1C1D1没有公共点,我们说这两个平面是平行的;平面ABCD和平面A1ABB1反映了两个平面相交 二、抽象概括，提炼方法. 四、棱柱 1.棱柱的定义、相关概念、分类、图形及表示 二、抽象概括，提炼方法. 平行 其余各面 平行四边形 公共边 侧面与底面 边数 三棱柱 四棱柱 二、抽象概括，提炼方法. 2.棱柱的相关性质 (1)侧棱都相等; (2)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形; (3)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形. 三、例题讲解，简单应用. 构成几何体的基本元素 例1试指出下图中组成各几何体的基本元素. 解(1)中几何体有6个顶点、12条棱和8个面. (2)中几何体有12个顶点、18条棱和8个面. (3)中几何体有6个顶点、10条棱和6个面. 三、例题讲解，简单应用. 对于平面的理解 例2判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)平面的形状是平行四边形; (2)圆和平面多边形都可以表示平面; (3)若S▱ABCD>S▱A'B'C'D',则平面ABCD大于平面A'B'C'D'. 解(1)不正确.我们常用平行四边形表示平面,但不能说平面的形状是平行四边形,平面是无形状可言的. (2)正确.通常情况下我们利用平行四边形来表示平面,但有时根据需要也可以用圆或其他平面多边形来表示平面. (3)不正确.因为平面无大小可言. 三、例题讲解，简单应用. 多面体表面距离最短问题 例3如图,在三棱锥V-ABC中, VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面△AEF,求△AEF周长的最小值. 三、例题讲解，简单应用. 解将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值. 因为∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°, 所以∠AVA1=90°. 又VA=VA1=4,所以AA1=4 , 所以△AEF周长的最小值为4 . 反思感悟 本题是多面体表面上两点间的最短距离问题,常常要归结为求平面 上两点间的最短距离问题.解决此类问题的方法就是先把多面体侧面展开,再用 平面几何的知识来求解. 四、反馈问题，解决方案。 1.给出以下说法: ①铺得很平的一张白纸是一个平面;②一个平面的面积是6 cm2;③平行四边形是一个平面;④任何一个平面图形都是一个平面;⑤平面多边形和圆都可以用来表示平面. 其中正确说法的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析由平面的概念知⑤正确,其余说法均错误. 答案B 四、反馈问题，解决方案。 2.下列说法正确的是(　　) A.在空间中,一个点运动成直线 B.在空间中,直线平行移动形成平面 C.在空间中,直线绕与其相交的另一条直线转动形成平面或锥面 D.在空间中,矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 解析一个点运动也可以成曲线,故A错;在空间中,直线平行移动可以形成平面或曲面,故B错;在空间中,矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体,故D错. 答案C 四、反馈问题，解决方案。 3.如图是一个正方体的表面展开图,A,B,C均为所在棱的中点,D为正方体的顶点.若正方体的棱长为2,求封闭折线ABCDA的长. 五、随堂练习，灵活应考. D B C 1.下面多面体中,是棱柱的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析根据棱柱的定义进行判定知,这4个图都满足棱柱的条件. 答案D 五、随堂练习，灵活应考. D C 2.下列说法中,正确的是(　　) A.有一个底面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥 B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形 解析B错,截面与底面平行时才能得棱台;C错,棱柱底面可能是平行四边形;D错,棱柱侧面的平行四边形不一定全等,如长方体. 答案A 五、随堂练习，灵活应考. D B C 3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则在正方体表面上,从顶点A到顶点C1的最短距离为　　　　　. 解析 将侧面ABB1A1与上底面A1B1C1D1展开在同一平面上, 连接AC1,则线段AC1的长即为所求.如图,AC1=2 . 答案2 五、随堂练习，灵活应考. D C $$