2024年辽宁省初中学业水平考试仿真冲刺卷数学试题（一）

2024年辽宁省初中学业水平考试仿真冲刺卷(一) 数学试题 (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.我国已建成全球规模最大的移动宽带和光纤网络.截至2023年底，光缆线路总长度达至64320000千米，其中 64 320 000用科学记数法可表示为 ( ) A.64.32×106 B.6.432×107 C.6.432×106 D.0.6432×108 2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 ( ) A B C D 第2题图 3.2024年1月1日，某地4个时刻的气温(单位：℃)分别为-4,0,1,-3,其中最低的气温是 ( ) A.-4 B.0 C.1 D.-3 4.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列四个图形：“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆 术”“赵爽弦图”,其中是中心对称图形的是 ( ) A B C D 5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点A(-1, 2), 0C=5, 点B的坐标是 ( ) A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,2) · D.(4,-2) 6.下列运算一定正确的是 A.a²+a²=a⁴ B.a²·a⁴=a⁸ C.(a²)⁴=a8 D.(a+b)²=a²+b² 7.若分式的值为0,则x 的值是 A.1 B.-1 C.±1 D.0 第5题图 ( ) ( ) 8.如图，已知l1 //l₂ //l3 ,, DE=9, 则 EF的长为 A.12 B.15 C.28 D.24 ( 第8题图 )第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OC,OA分别在x轴和y轴上，OA=15,点D是边AB上靠近点A的三 等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA' D.若反比例函)的图象经过点A' ,则k的值为 ( ) A.27 B.48 C.54 D.108 10.如图，在矩形ABCD中,AB=6,BC=4, P,Q 分别是边AB,CD上的动点，CQ=2AP,设AP=x, PQ² =y, 则y关于x的 函数图象大致是 ( ) A B C D 第10题图 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.因式分解：a³- ab² = 12.为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲.现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名 男生1名女生的概率为 13.如图，CD是△ABC的中线，E,F 分别是AC, DC的中点，EF=3, 则BD的长为 ( 第 15题 图 ) ( 第14题图 )第13题图 14.如图，菱形ABCD的边长为4,∠DAB=60°, E为AB的中点，F 为CE的中点，连接DF,则DF的长为 15.如图，抛物线y=ax²-6ax+6 (a<0) 交x 轴正半轴于点A, 交y轴于点B, 线段BP⊥y轴交抛物线于点C, PC= ,则△ACP 的面积为 三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每小题5分，共10分) ( A m% ) ( B ) ( 10% ) ( C 20% 第18题图 ) (2)解方程：x²+2x-4=0. 17 . (本小题8分)3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买2棵桂花树和1棵香樟树共需 240元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需390元. (1)求桂花树和香樟树每棵各多少元； (2)现需一次性购买桂花树和香樟树共40棵，要求总费用不超过3300元，学校最多可以购买多少棵桂花树? 18.(本小题8分)“惜餐为荣，殄物为耻”,为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调查了七、八年级 部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量(单位：kg) 的数据，进行整 理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<1; B.1≤x<1.5; C.1. 5≤x<2; D.x≥2), 下面给出了部分信息： 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8, 0.8, 0.8, 0.9, 1.1, 1.1, 1.6, 1.7, 1.9, 2.3; 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1.0,1.2. 八年级抽取的班级 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 餐厨垃圾质量扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m% ( 根据以上信息，解答下列问题： )(1)上述表中a= ,b= ,m = (2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A 等级的班级数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一条即可). 19.(本小题8分)直播带货已成为一种热门的销售方式，某商家在网络平台上直播销售芒果.已知该芒果的成本为 4元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg需向网络平台支付1元的相关费用，经过一段时间的直播销售发 现，每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系. (1)求y与x 的函数解析式； (2)当每千克芒果的销售价格定为多少元时，销售这种芒果日获利最大，最大利润为多少元? 第19题图 20.(本小题8分)在综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度.如图，建筑物CD前有个斜坡AB,已知 ∠BAE=30°, AB=20m, A, E, D在同一条水平直线上、某学习小组在斜坡AB的底部A测得建筑物顶部C的仰角为 45°,在点B处测得建筑物顶部C的仰角为53°. (1)求点B到AD 的距离BE 的长； (2)设建筑物 CD 的高度为h(单位：m) ①用含有h的式子表示线段DE 的长；(结采保留根号) ②求建筑物 CD 的高度.(结果取整数，参考数据：tan 53°≈1.3, ≈1.7) 第20题图 21.(本小题8分)在圆内接正六边形ABCDEF中，AC,EC分别交BD于点H,G . (1)如图①,求证：点H,G 三等分BD. (2)如图②,操作并证明. ①尺规作图：过点0作AC 的垂线，垂足为K,以点O 为圆心，OK 的长为半径作圆；(在图②中完成作图，保留作 图痕迹，不需要写作法) ②求证：CE是①所作圆的切线. ① 第21题图 ② 22.(本小题12分)问题情境 数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片(各等腰三角形形状不同)探究旋转的特性，如图①, AB=AC,O为底边BC的中点.将△ABC以点O为旋转中心，逆时针方向旋转，设旋转后得到的三角形记为△A'B'C', 旋转角为α(0°<α<180°).同学们经过操作探究后发现：旋转角α等于2倍底角的度数时，边A' C ' 总能落在原三角形 边AB所在的直线上.在此基础上同学们进行如下探究： 独立思考：小明：“设A' B' 与BC 相交于点D,当 A' B ' 与BC 垂直时，则α=60°.” 小红：“若α=45°,过点A' 作A' E⊥BC, 垂足为E, 交B' C' 于点F, 则A'F=BD.” 实践探究 奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答： (1)问题1:在等腰三角形ABC中，AB=AC, △A' B' C' 由△ABC绕底边BC中点O旋转得到，当旋转角α=2∠C 时，边 A'C ' 总能落在原三角形边AB所在的直线上. (i)如图②,设A'B ' 与BC相交于点D, 当A' B ' 与BC垂直时，求证：α=60°; (ii)如图③,若α=45°,过点A' 作A' E⊥BC, 垂足为E, 交B'C' 于点F, 求证：A' F=BD. 问题解决 小明经过探究发现：在问题1的基础上，若给出等腰三角形ABC腰与底的长，图中用字母标记的线段都可求，可以 将问题进一步拓展. (2)问题2:如图④,在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6. 若B' A' 与CB的延长线相交于点D,请直接写出BD 的长. ① ② ③ ④ 第22题图 23.(本小题13分)定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”.例 如，点(1,1)是一次函数y=x 图象的“1阶方点”. (1)在① (1,1); ② 三点中，是反比例函数：图象的“2 阶方点”的有 (填序号) (2)如图，已知抛物线 y=-(x+1)²+4 交y轴于点C,一次函数 y=ax+2a+3 的图象与抛物线在第二象限交于点P, 点Q为该一次函数图象的“1阶方点”; ①求△PCQ 的面积的最大值； ②若一次函数y=ax+2a+3 图象的“1阶方点”有且只有一个，求a 的值； (3)若抛物线 y= - (x-m)² - 2m +2 的“m 阶方点”一定存在，求m的取值范围。 第23题图 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $$