（小升初冲刺特训）专项06：圆（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

（小升初冲刺特训）专项06：圆综合-2023-2024学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．已知一个圆的周长是C，那么半圆的周长是（    ）。 A． B． C． D． 2．大圆与小圆的周长的比是9∶4，那么小圆与大圆的面积的比是（    ）。 A．4∶9 B．16∶81 C．81∶16 D．2∶3 3．我国空间站的运行高度离地面约400千米，已知地球的半径约为6400千米，那么我国空间站运行的圆形轨道长度是（    ）。 A．20096 B．21352 C．40192 D．42704 4．如图，正方形的面积是10平方米，圆的面积是（    ）平方米。    A．40 B．31.4 C．30 D．157 5．在下图中阴影部分与圆面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形。那么涂色部分的面积是（    ）平方厘米。    A．π×12 B．π×22 C．π×42 D．π×62 二、填空题 7．一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 8．一个圆的周长是25.12厘米，这个圆的半径是( )，它的直径是( )，它的面积是( )。 9．从边长是6cm的正方形纸片中剪出一个最大的圆，圆的直径是( )cm，它的周长是( )cm，它的面积是( )cm2。 10．如图，东风锻造厂生产出一种模具，这种模具的周长是( )分米，面积是( )平方分米。    11．如图所示，四个圆的半径都是5厘米，这四块阴影部分的面积一共是( )平方厘米。 12．如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是2cm，三角形边长是10cm，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm。 三、判断题 13．一个圆的半径缩小到原来，周长和面积也缩小到原来的。( ) 14．圆的半径长度等于直径的。( ) 15．图中阴影部分与空白部分的周长相等，面积也相等。( ) 16．把一个周长为314cm的圆纸片剪成两个半圆形，每个半圆形纸片的周长是257cm。( ) 17．用四个圆心角都是90°的扇形，正好拼成一个圆。( ) 四、计算题 18．求出下图中阴影部分的面积。 19．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．求图阴影部分的面积。 五、解答题 21．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。学校操场的跑道是多少米？ 22．海滨公园中有一种“围树座椅”，形状如下图，这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 23．小明同学用一个半径为5厘米的圆形黑板擦（不能变形），擦一块边长为2分米的正方形有边框的黑板，他能擦到的黑板最大面积是多少平方厘米？ （1）他能擦到的最大面积＝黑板总面积－（    ）擦到的面积（填能或不能）。 （2）下面他能擦的最大面积用白色表示正确的是（    ）。 A．   B． （3）他能擦到的黑板最大面积是多少平方厘米？ 24．如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数） 25．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据圆的周长公式C＝，求出圆的直径，，再根据半圆的周长等于圆周长的一半＋直径，即可得出答案。 【详解】半圆的周长： ＝ ＝ 故答案为：A 【点睛】明确半圆的周长包括圆周长的一半和直径是解答本题的关键。 2．B 【分析】小圆和大圆的周长比等于它们的半径比和直径比，小圆和大圆的面积比等于小圆和大圆周长比的平方，据此解答。 【详解】大圆与小圆的周长的比是9∶4，那么小圆与大圆的面积的比是42∶92＝16∶81。 故答案为：B 【点睛】掌握圆的面积比和周长比的关系是解答题目的关键。 3．D 【分析】根据地球的半径约为6400千米，空间站的运行高度离地面约400千米，可知空间站运行的圆形轨道的半径：6400＋400＝6800千米；根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】空间站运行的圆形轨道半径：6400＋400＝6800（千米） 空间站运行的圆形轨道长度：2×3.14×6800 ＝6.28×6800 ＝42704（千米） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查圆的半径和圆周长公式的灵活运用，主要是熟记公式。 4．B 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径×半径；由图可知圆的半径＝正方形的边长，则有正方形的面积＝半径的平方，据此解答即可。 【详解】由分析可得：圆的面积＝3.14×10＝31.4（平方米） 所以如图所示，当正方形的面积是10平方米，圆的面积是31.4平方米。 故答案为：B 【点睛】此题考查圆和正方形面积的综合应用，找出正方形的面积＝半径的平方是解题关键。 5．C 【分析】观察图形，圆的直径为2厘米，则圆的半径为（2÷2）厘米，利用圆的面积公式求出圆的面积，再利用正方形的面积公式求出整个正方形的面积，减去圆的面积，即是阴影部分的面积，最后根据比的意义，求出阴影部分与圆面积的比。 【详解】×（2÷2）2 ＝×12 ＝（平方厘米） 2×2－ ＝（4－）平方厘米 所以阴影部分与圆面积的比是（4－）∶。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆和正方形的面积公式解决问题。 6．C 【分析】根据题意可知，4个扇形可以组成一个圆，圆的半径是正方形的边长，已知正方形的面积是16平方厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，可推出半径是4厘米，所以用π×42即可求出4个扇形的面积，阴影部分的面积占4个扇形面积的；用π×42即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】16＝4×4 扇形的半径是4厘米， π×42 ＝π×16 ＝12π（平方厘米） 涂色部分的面积是12π平方厘米，列式为π×42。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了圆面积公式的灵活应用以及分数乘法的应用，要熟练掌握公式。 7． 5 31.4 【分析】在同圆或等圆中，直径与半径的关系：d＝2r，那么r＝d÷2，根据圆的周长公式：C＝2πr＝πd，把数据分别代入公式解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×10＝31.4（厘米） 所以，一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是5厘米，周长是31.4厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握直径与半径的关系，圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8． 4厘米/4cm 8厘米/8cm 50.24平方厘米/50.24cm2 【分析】圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的直径＝半径×2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 一个圆的周长是25.12厘米，这个圆的半径是4厘米，它的直径是8厘米，它的面积是50.24平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 9． 6 18.84 28.26 【分析】从正方形纸片中剪出一个最大的圆，该圆的直径等于这个正方形的边长，将数据代入圆的周长公式：C＝πd及面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】3.14×6＝18.84（cm） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 从边长是6cm的正方形纸片中剪出一个最大的圆，圆的直径是6cm，它的周长是18.84cm，它的面积是28.26cm2。 【点睛】本题考查圆的周长、面积公式，明确圆的直径是解题的关键。 10． 45.68 75.36 【分析】由图可知，大半圆的半径是8分米，小半圆的半径是8－4＝4分米，，磨具的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋环宽×2；，磨具的面积等于环形面积的一半，据此解答。 【详解】周长：2×3.14×8÷2＋2×3.14×（8－4）÷2＋4×2 ＝2×3.14×8÷2＋2×3.14×4÷2＋4×2 ＝6.28×8÷2＋6.28×4÷2＋8 ＝25.12＋12.56＋8 ＝37.68＋8 ＝45.68（分米） 面积：3.14×[82－（8－4）2]÷2 ＝3.14×[82－42]÷2 ＝3.14×[64－16]÷2 ＝3.14×48÷2 ＝150.72÷2 ＝75.36（平方分米） 所以，这种模具的周长是45.68分米，面积是75.36平方分米。 【点睛】掌握圆的周长和环形的面积计算公式是解答题目的关键。 11．78.5 【分析】观察图形，四个扇形的半径相等，由于四边形的内角和是360°，把这四个扇形可以拼组成一个圆心角是360°的圆，然后再根据圆的面积公式：进行解答。 【详解】 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 【点睛】本题考查了圆的面积公式，关键是明确四边形的内角和是360°。 12．42.56 【分析】观察图形可知，这个圆绕着三角形滚动一周，圆心走过的路线长等于这个三角形的周长加上一个半径是2cm的圆的周长。圆周长C＝2πr，等边三角形周长＝边长×3，把数据代入公式解答即可。 【详解】10×3＋2×3.14×2 ＝30＋12.56 ＝42.56（cm） 所以，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是42.56cm。 【点睛】本题考查了圆和等边三角形的周长，熟记公式是解题的关键。 13．× 【分析】假设出原来圆的半径，根据和求出圆的周长和面积，最后分析圆的周长和面积的变化情况，据此解答。 【详解】假设原来圆的半径为3厘米，现在圆的半径为3×＝1厘米 原来圆的周长：＝（厘米） 现在圆的周长：＝（厘米） ÷＝ 原来圆的面积：＝（平方厘米） 现在圆的面积：＝（平方厘米） ÷＝ 所以，一个圆的半径缩小到原来，周长也缩小到原来，面积缩小到原来的。 故答案为：× 【点睛】一个圆的半径缩小到原来的，周长也缩小到原来的，面积缩小到原来的。 14．× 【详解】再同一圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的，前提条件必须是在同圆或等圆中，所以此说法错误。 15．√ 【分析】空白部分和阴影部分的周长都等于大圆周长的一半与小圆周长的和，空白部分和阴影部分旋转之后完全重合，则空白和阴影两部分面积相等。 【详解】空白部分的周长：大圆周长的一半＋小圆的周长 阴影部分的周长：大圆周长的一半＋小圆的周长 空白部分的周长＝阴影部分的周长 面积：把空白部分顺时针旋转180°之后与阴影部分完全重合，则空白部分的面积＝阴影部分面积＝大圆面积的一半。 故答案为：√ 【点睛】掌握图中不规则图形周长的计算方法是解答题目的关键。 16．√ 【分析】圆的周长＝，据此求出圆的直径；圆纸片剪成两个半圆形，每个半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，据此解答即可。 【详解】314÷3.14＝100（厘米） 314÷2＋100 ＝157＋100 ＝257（厘米） 故答案为：√。 【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长的计算公式。 17．× 【分析】用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等．据此解答。 【详解】4个圆心角都是90°的扇形，半径不一定相等，所以用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆。故原题干说法错误。 【点睛】本题主要考查了半径决定圆的大小。 18．50.24cm2 【分析】由图可知，大半圆的直径是16cm，小圆的直径等于大半圆的半径，分别表示出两圆的半径，再利用“”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积，据此解答。 【详解】16÷2＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×82÷2－3.14×42 ＝200.96÷2－50.24 ＝100.48－50.24 ＝50.24（cm2） 所以，阴影部分的面积是50.24cm2。 19．24平方厘米 【分析】如图：把上面两个阴影部分平移到下面，组成两个三角形，求阴影部分的面积，实际上求三角形ACE和三角形BDE的面积之和，AC＝CE＝圆的半径＝4厘米，BO＝FO＝圆的半径，所以三角形BOF是一个等腰直角三角形，可得∠BFO＝45°，那么三角形DEF也是一个等腰直角三角形，所以EF＝DE＝圆的直径＝（4×2）厘米，三角形BDE的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式分别求出三角形ACE和三角形BDE的面积，再相加即可求出阴影部分的面积。 【详解】4×2＝8（厘米） 4×4÷2＋8×4÷2 ＝8＋16 ＝24（平方厘米） 即阴影部分的面积是24平方厘米。 20．7.74dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积是由一个边长为6dm的正方形面积减去一个直径为6dm的圆面积，根据正方形面积公式和圆面积公式，用6×6－3.14×（6÷2）2即可求出阴影部分的面积。 【详解】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（dm2） 阴影部分的面积是7.74dm2 21．400.92米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；圆的直径等于正方形的边长，为78米，学校操场跑道的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×78＋78×2 ＝244.92＋156 ＝400.92（米） 答：学校操场的跑道是400.92米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，熟记公式是解题关键。 22．9.42平方米 【分析】观察图形可知，这种“围树座椅”椅面的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。 【详解】3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2] ＝3.14×[22－12] ＝3.14×[4－1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是9.42平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 23．（1）不能 （2）B （3）378.5平方厘米 【分析】（1）他能擦到的最大面积＝黑板总面积－不能擦到的面积。 （2）黑板是正方形，擦不到的部分是黑板擦滚动不到的地方，即黑板的四个角。 （3）从图中可知，4个边长为5厘米的小正方形可以组成边长为5×2＝10厘米的正方形，4个半径为5厘米的圆可以组成一个圆，所以擦不到的面积＝边长为10厘米的正方形的面积－半径为5厘米的圆的面积；根据正方形的面积S＝a2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。注意单位的换算：l分米＝10厘米。据此解答。 【详解】（1）他能擦到的最大面积＝黑板总面积－不能擦到的面积。 （2）由分析可知： 擦不到的部分是黑板擦滚动不到的地方，则B项能正确表示能擦到的面积。 故答案为：B （3）2分米＝20厘米 5×2＝10（厘米） 黑板的面积： 20×20＝400（平方厘米） 擦不到的面积： 10×10－3.14×5×5 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 能擦到的面积： 400－21.5＝378.5（平方厘米） 答：他能擦到的黑板最大面积是378.5平方厘米。 【点睛】本题考查正方形、圆的面积公式的灵活运用，找出圆形黑板擦滚动不到的部分是解题的关键。 24．24.3米 【分析】观察图形可知，3分线的长度＝圆周长的一半＋2条平行线的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：3分线的长度约是24.3米。 【点睛】本题考查圆周长公式的运用，先分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，再根据图形周长公式解答即可。 25．2.05厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝线段EF的长度＋弧长GE＋弧长GF；用直径除以2，即可求出EF的长度；弧长GE与弧长GF相等＝弧长CE－弧长CG，其中弧长CE是直径为2厘米的圆周长的，弧长CG是圆心角为60°，直径为2厘米的扇形的弧长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】如图： EF＝2÷2＝1（厘米） 连接GB、GC，三角形GBC是等边三角形，∠GBC＝60°； 弧长GC＝π×2×＝π（厘米） 弧长CE＝π×2×＝π（厘米） 弧长GE＝弧长CE－弧长GC π－π＝π－π＝π（厘米） 弧长GE＝弧长GF＝π厘米 阴影部分的周长＝EF＋弧长GE＋弧长GF 1＋π×2 ＝1＋×3.14 ≈1＋1.05 ＝2.05（厘米） 答：阴影部分的周长是2.05厘米。 【点睛】关键是分析出要求弧长GE、GF的长度，需先求出弧长CE和弧长CG的长度，灵活运用圆的周长公式求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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