2025届高三数学一轮复习对点练45：向量中的最值(范围)问题

2025届高三数学一轮复习对点练45　向量中的最值(范围)问题

【基础巩固】

1.已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝，且a·b＝1.若|c|＝2，则(a＋b)·c的最大值为(　　)

A.2 B.10 

C.2 D.5

2.已知△ABC中，AB＝4，AC＝3，cos A＝，若D为边BC上的动点，则·的取值范围是(　　)

A.[4，12] B.[8，16]

C.[4，16] D.[2，4]

3.(2024·泉州质监)已知平面向量a，b，c满足|a|＝1，b·c＝0，a·b＝1，a·c＝－1，则|b＋c|的最小值为(　　)

A.1 B. 

C.2 D.4

4.如图，在△ABC中，＝，E为线段AD上的动点，且＝x＋y，则＋的最小值为(　　)

A.8 B.9 

C.12 D.16

5.(2024·银川质检)如图，在△ABC中，点O满足＝2，过点O的直线分别交直线AB，AC于点M，N.设＝m，＝n，则m2＋n2的最小值是(　　)

A. B.2 

C. D.

6.(2024·南通模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，若向量c满足|a＋b－2c|＝1，则|c| 的取值范围是(　　)

A.[1，2] B.

C. D.

7.在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AB⊥AD，点P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则(＋)·的最小值是(　　)

A.－ B.－

C.－ D.－

8.平面向量a，b满足|a－b|＝3，|a|＝2|b|，则a－b与a夹角最大值时，|a|＝(　　)

A. B.

C.2 D.2

9.(2024·长沙质检)已知向量a＝(m，1)，b＝(4－n，2)，m>0，n>0，若a∥b，则＋的最小值为________.

10.(2024·青岛模拟)在△ABC中，D为AC上一点且满足＝，若P为BD上

一点，且满足＝λ＋μ，λ，μ为正实数，则λμ的最大值为________.

11.(2024·晋中模拟)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|2＋3|的最小值为________.

12.已知P是边长为4的正三角形ABC所在平面内一点，且＝λ＋(2－2λ)(λ∈R)，则·的最小值为________.

【能力提升】

13.如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且＝4，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若＝λ，＝μ(λ＞0，μ＞0)，则λ－的最小值是(　　)

A.2－2 B.2＋4

C.2－4 D.2＋2

14.平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知点A(－2，0)，点P(cos θ，sin θ)(θ∈R)，则向量与的夹角的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

15.(2024·潍坊模拟)已知点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋t(t∈R)，若点P在△ABC的内部(不包含边界)，则实数t的取值范围是________.

16.(2024·天津部分学校联考)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，AD＝2DC＝4，·＝0，则∠BAD＝______，E在线段BC上，则·的最小值为______.