2025届高三数学一轮复习对点练41：三角函数模型及解三角形的实际应用

2025届高三数学一轮复习对点练41　三角函数模型及解三角形的实际应用

【基础巩固】

1.如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是(　　)

A.该弹簧振子的振幅为2 cm

B.该弹簧振子的振动周期为1.6 s

C.该弹簧振子在0.2 s和1.0 s时振动速度最大

D.该弹簧振子在0.6 s和1.4 s时的位移为零

2.在相距2 km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为(　　)

A. km B. km 

C. km D.2 km

3.如图，在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为(　　)

A. m　　　　　 B. m

C. m D. m

4.(多选)(2024·广东六校联考)水车是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明.

如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(1，－)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)，则下列结论正确的是(　　)

A.φ＝

B.当t∈[0，2]时，函数y＝f(t)单调递增

C.当t∈[3，5]时，函数最小值为－2

D.当t＝9时，PA＝4

5.(2024·临沂调研)阻尼器是一种通过提供运动的阻力耗减运动能量的装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s(t)＝3sin(ωt＋φ)(ω>0)，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s0(－3<s0<3)的时间分别为t1，t2，t3，且t1＋t2＝2，t2＋t3＝4，则下列为s(t)的单调区间的是(　　)

A.[k，k＋1](k∈N)  　　　　　 B.(k∈N)

C.[k，k＋2](k∈N)  　　　　　 D.(k∈N)

6.(2024·贵阳诊断)镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中，已知人眼距离地面高度h＝1.5 m，某建筑物高h1＝4.5 m，将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物顶部的位置，测量人与镜子间的距离a1＝1.2 m，将镜子后移a m，重复前面的操作，测量人与镜子间的距离a2＝3.2 m，则a＝(　　)

A.6 B.5 

C.4 D.3

7.(多选)血压是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压≥140 mmHg或舒张压≥90 mmHg，则说明这位成人有高血压，从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t＝0)，他的血压p(t)(mmHg)与经过的时间t(h)满足关系式p(t)＝116＋22sin，则(　　)

A.函数p(t)的最小正周期为6

B.当天早晨7点时李华的血压为138 mmHg

C.当天李华有高血压

D.当天李华的收缩压与舒张压之差为44 mmHg

8.江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，在炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部所连的线成30°角，则两条船相距______m.

9.(2024·皖豫名校联盟联考)如图，一艘巡逻船由南向北行驶，在A处测得某山的底部C在北偏东15°方向上，匀速向北航行20 min到达B处，此时测得该山的底部C在北偏东60°方向上，测得山顶P(P在C正上方)的仰角为60°，已知山的高度为2 km.则巡逻船的航行速度为________ km/h.

10.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区边界轮廓是半径为200米，圆心角为120°的扇形AOB.O为南门位置，C为东门位置，小区里有一条平行于AO